七年级第三章经典例题

绝密★启用前

A．﹣12xy

第Ⅰ卷（选择题）

B．12xy C．24xy D．﹣24xy

14．已知m+n=2，mn=﹣2．则（1+m）（1+n）的值为（ ） A．6

B．﹣2

C．O D．1

一．选择题（共36小题）

1．已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（ ） 15．下列变形：①（a+b）（a﹣b）=a2+b2；②（﹣x﹣2y）（x﹣2y）=x2﹣4y2；③（3a+b）2=9a2+3ab+b2；④A．10 B．±10 C．20 D．±20 （a+b+c）2=a2+b2+c2+ab+ac+bc．其中，正确的个数有（ ）个． 2．若36x2+kx+16是一个完全平方式，则k的值为（ ） A．3

B．2 C．1 D．0

A．48 B．24

C．﹣48

D．±48

16．化简（a﹣1）（a+1）（a2+1）﹣（a4﹣1）的结果为（ ） 3．若x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，则m的值等于（ ） A．0

B．2 C．﹣2 D．2a4

A．3

B．﹣3

C．5 D．5或﹣3

17．若a+b=0，ab=11，则a2+ab+b2的值为（ ）

4．运算结果是x4y2﹣2x2y+1的是（ ） A．11 B．﹣11 C．﹣33 D．33

A．（﹣1+x2y2

）

2

B．（1+x2y2）2 C．（﹣1+x2y）

2

D．（﹣1﹣x2y）2

18．添加一项，能使多项式9x2+1构成完全平方式的是（ ） 5．若|a﹣b|=1，则b2

﹣2ab+a2

的值为（ ） A．9x B．﹣9x C．9x2 D．﹣6x A．1

B、﹣1 C．±1 D．无法确定

19．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x﹣4y+7的值（ ） 6．若（a+b）2=7，（a﹣b）2=3，则a2+b2的值等于（ ） A．总不小于2

B．总不小于7 C．可为任何实数

D．可能为负数

A．7 B．6

C．5 D．4

20．如果多项式p=a2+2b2+2a+4b+2008，则p的最小值是（ ） 7．下列计算中正确的是（ ） A．2005

B．2006 C．2007 D．2008

A．a2+a3=a5

B．|﹣a2|=a2

C．（﹣a）3=a3

D．（﹣a）2=﹣a2

21．已知：a=2000x+2001，b=2000x+2002，c=2000x+2003．则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（ 8．若x+m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（ ） A．0

B．2003

C．2002

D．3

A．﹣2 B．2 C．0 D．1

22．若a+b=3，则2a2+4ab+2b2﹣4的值为（ ） 9．下列各式：①（x﹣2y）（2y+x）；②（x﹣2y）（﹣x﹣2y）；③（﹣x﹣2y）（x+2y）；④（x﹣2y）（﹣x+2y）．其A．16 B．14 C．12 D．10

中能用平方差公式计算的是（ ） 23．若x2﹣3x+1=0，则的值是（ ） A．①②

B．①③ C．②③

D．②④

A．8 B．7

C．

D．

10．若x2﹣2（k+1）x+4是完全平方式，则k的值为（ ）

A．±1 B．±3 C．﹣1或3 D．1或﹣324．要使多项式（x﹣1）（x+3）（x﹣4）（x﹣8）+m为一个完全平方式，则m等于（ ） A．12 B．24

C．98 D．196

11．若多项式M与单项式

的乘积为

，则M=（ ）

25．下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ）

A．﹣8a2b+6ab﹣1 B．

A．x2+y2 B．﹣x2﹣y2 C．﹣x2+y2 D．x2﹣y3 C．

D．8a2b2﹣6ab+1

26．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ） 12．下面对于二次三项式﹣x2+4x﹣5的值的判断正确的是（ ）A．（3﹣x）（3+x）=9﹣x2

B．x2+2x+1=x（x+1）+1

2A．恒大于0

B．恒小于0 C．不小于0

D．可能为0C．ab+ab2=ab（a+b） D．（a﹣b）（n﹣m）=（b﹣a）（n﹣m）

13．若（3x+2y）2

=（3x﹣2y）2

+A，则代数式A是（ ）27．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）

A．x2+2x+3=（x+1）2+2 B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2

第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页

）

C．x2﹣xy+y2=（x﹣y）2

D．2x﹣2y=2（x﹣y）

28．如果多项式mx2﹣nx﹣2能因式分解为（3x+2）（x+p），那么下列结论正确的是（ ） A．m=6 B．n=1 C．p=﹣2 D．mnp=3

29．多项式a2﹣9与a2﹣3a的公因式是（ ） A．a+3 B．a﹣3

C．a+1 D．a﹣1

30．将下列多项式因式分解，结果中不含有x+2因式的是（ ） A．x2﹣4

B．x2+2x

C．x2﹣4x+4

D．（x+3）2﹣2（x+3）+1

31．已知a，b，c为△ABC的三边长，且a4﹣b4+b2c2﹣a2c2=0，则△ABC的形状是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形

C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形

32．已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x﹣3）（x+1），则b、c的值为（ ）

A．b=3，c=﹣1 B．b=﹣6，c=2 C．b=﹣6，c=﹣4 D．b=﹣4，c=﹣6 33．若m﹣n=﹣2，mn=1，则m3

n+mn3

=（ ） A．6

B．5 C．4 D．3

34．对于算式20172﹣2017，下列说法不正确的是（ ） A．能被2016整除 B．能被2017整除 C．能被2018整除 D．不能被2015整除

35．已知a，b，c是△ABC的三条边，且满足a2﹣b2=c（a﹣b），则△ABC是（ ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形

第Ⅱ卷（非选择题）

二．填空题（共10小题）

37．已知（2008﹣a）2

+（2007﹣a）2

=1，则（2008﹣a）•（2007﹣a）= ． 38．若3x3

+kx2

+4被3x﹣1除后余3，则k的值为 ．

39．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如下图），此图揭示了（a+b）

n

（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．

例如：

（a+b）0=1，它只有一项，系数为1；

（a+b）1=a+b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；

（a+b）2=a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；

（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8； …

第3页 共4页 根据以上规律，解答下列问题：

（1）（a+b）4展开式共有 项，系数分别为 ； （2）（a+b）n展开式共有 项，系数和为 ．

40．已知a与b互为相反数，则代数式a2+2ab+b2﹣2018的值为 ． 41．分解因式：a2b﹣4ab+4b= ． 42．a（a+b）﹣b（a+b）= ．

43．因式分解：a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）= ． 44．因式分解：x3﹣2x2+x= ． 45．分解因式：2xy2+4xy+2x= ． 三．解答题（共4小题）

46．某旅行社组织280名游客外出旅游，计划租乘大巴车和小巴车赴旅游景点，其中大巴车每辆可乘80人，小巴车每辆可乘40人，要求租用的车子不留空位，同时也不能超载． （1）请你写出所有的租车方案；

（2）若大巴车的租金是350元/天，小巴车的租金是200元/天，请你设计出费用最少的租车方案，并算出最少的费用是多少？．

47．在求1+2+22+23+24+25+26的值时，小明发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍，于

是他设：S=1+2+22+23+24+25+26①然后在①式的两边都乘以2，得：2S=2+22+23+24+25+26+27 ②；②﹣①得2S﹣S=27﹣1，S=27﹣1，即1+2+22+23+24+25+26=27﹣1． （1）求1+3+32+33+34+35+36的值；

（2）求1+a+a2+a3+…+a2013（a≠0且a≠1）的值．

48．已知a=2002，b=2003，c=2004，求a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值． 49．例题：计算： （1）

；（“祖冲之杯”邀请赛试题）

（2）5+52+53+…十52002

◎ 第4页 共4页

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