剪切计算公式

2.剪切强度计算 (1) 剪切强度条件

剪切强度条件就是使构件的实际剪应力不超过材料的许用剪应力。

(5-6)

这里[τ]为许用剪应力，单价为Pa或MPa。

由于剪应力并非均匀分布，式(5-2)、(5-6)算出的只是剪切面上的平均剪应力，所以在使用实验的方式建立强度条件时，应使试件受力尽可能地接近实际联接件的情况，以确定试样失效时的极限载荷τ0，再除以安全系数n，得许用剪应力[τ]。

Fs[]A

n (5-7)

各种材料的剪切许用应力应尽量从相关规范中查取。

一般来说，材料的剪切许用应力[τ]与材料的许用拉应力[σ]之间，存在如下关系： 对塑性材料：

对脆性材料：

[]0[]0.60.8[] []0.81.0[]

(2) 剪切实用计算

剪切计算相应地也可分为强度校核、截面设计、确定许可载荷等三类问题，这里就不展开论述了。但在剪切计算中要正确判断剪切面积，在铆钉联接中还要正确判断单剪切和双剪切。下面通过几个简单的例题来说明。

例5-1 图5-12(a)所示电瓶车挂钩中的销钉材料为20号钢，[τ]＝30MPa，直径d=20mm。挂钩及被连接板件的厚度分别为t＝8mm和t1＝12mm。牵引力F=15kN。试校核销钉的剪切强度。

图5-12 电瓶车挂钩及其销钉受力分析示意图

解：销钉受力如图5-12(b)所示。根据受力情况，销钉中段相对于上、下两段沿m-m和

n-n两个面向左错动。所以有两个剪切面，是一个双剪切问题。由平衡方程容易求出：

Fs销钉横截面上的剪应力为：

F2

故销钉满足剪切强度要求。

例5-2 如图5-13所示冲床，Fmax=400KN，冲头[σ]=400MPa，冲剪钢板的极限剪应力τb=360 MPa。试设计冲头的最小直径及钢板最大厚度。

Fs1510323.9MPa<[]A2(20103)24

图5-13 冲床冲剪钢板及冲剪部分受力示意图

解：(1) 按冲头压缩强度计算d

=所以

FmaxFmax[]d2A4

(2) 按钢板剪切强度计算t

钢板的剪切面是直径为d高为t的柱表面。

4Fmax4400103d0.034m3.4cm6[]40010

FsFmaxbAdt

所以

例5-3 如图5-14所示螺钉受轴向拉力F作用，已知[τ]=0.6[σ]，求其d：h的合理比值。

Fmax400103t0.0104m1.04cmdb3.4102360106

图5-14 螺钉受轴向拉力示意图

解：螺杆承受的拉应力小于等于许用应力值：

螺帽承受的剪应力小于等于许用剪应力值：

FN4F[]2Ad

当σ、τ同时分别达到[σ]、[τ]时．材料的利用最合理，既

FsF[]Adh

所以可得

F4F0.62dhd

d:h2.4

------=extPart_01C9B6CD.

第二节 冲压常用材料的化学成分和力学性

能

一、黑色金属

二、有色金属

三、非金属

一、黑色金属

1.深拉深用冷轧钢板发化学成分和力学性能 1）深拉深钢板的化学成分 深拉深用冷轧钢板主要有08Al、08F、08、及10、15、20钢。其化学成分如表8—44所示。

表8—44 深拉深冷轧薄钢板的化学成分（GB/T5213—1985和GB/T710—1991）

化学成分（质量分数 %）

C ≤0.08 0.05～0.11 0.05～Si ≤0.03 Mn 0.35～0.45 0.25～0.50 0.35～P ≤S ≤Ni ≤Cr ≤Cu ≤Al 0.02～0.07 0.020 0.03 0.01 0.03 0.15 ≤≤≤≤≤≤0.03 0.17～0.040 0.04 0.25 0.10 0.25 ≤≤≤≤≤— — 0.12 10 0.07～0.14 0.12～0.19 0.17～0.24 0.37 0.17～0.37 0.17～0.37 0.17～0.37 0.65 0.35～0.65 0.35～0.65 0.35～0.65 0.035 0.04 0.25 0.10 0.25 ≤≤≤≤≤— 0.035 0.04 0.25 0.15 0.25 ≤≤≤≤≤15 0.040 0.04 0.25 0.25 0.25 ≤≤≤≤≤— 20 0.040 0.04 0.25 0.25 0.25 — （2）影响钢板冲压性能的主要因素 化学成分、金属组织、力学性能和表面质量等均影响冲压性能

在上述钢号中用量最大的是08钢，并有沸腾钢与镇静钢之分，沸腾钢08F价廉，表面质量好，但偏析比较严重，且有“应变时效”倾向，对于冲压性能要求高，外观要求严格的零件不适合。08Al镇静钢板价格较高，但性能均匀，“应变时效”倾向小，适用于汽车、拖拉机覆盖件的拉深 。

1）08钢中主要元素对冲压性能的影响（表8—45） 表8—45 主要元素对08钢冲压性能的影响

素名称 对 冲 压 性 能 的 影 响 C 增加FeC的数量，提高钢板的抗拉强度和屈服强度，降低塑性，使冲压性能恶化，特别是当FeC于晶界时，对冲压性能的不利影响更大 i n P S 硅溶于铁素体中，强化铁素体的作用很大，增加强度，降低塑性，含硅量越低越好，深冲压钢板不能硅脱氧 锰的直接影响不大，锰和硫形成MnS夹杂物，其数量和形态对冲压性能有影响 磷显著地增加强度和脆性，并有偏析倾向，易于形成带状组织，这些都对冲压性能不利 形成硫化物，其数量、形状和分布对冲压性能有很大影响，数量多、且呈细长条状分布的硫化物对冲性能不利 是镇静钢的最终脱氧剂，可与氮形成氮化铝，显著降低钢板的“应变时效”倾向，容易得到“饼形”l 素体晶粒，改善冲压性能。钢中铝的最佳含量为其质量分数=（0.03～0.05）% 2）深拉深冷轧薄板铁素体晶粒度的标准（表8—46）

表8—46 深拉深冷轧薄钢板铁素体晶粒级别

钢 号 及 拉 深 级 别 钢板状态冷轧 ZF HF 08Al F 05F，8F，10F 6，7，8，9或“饼形” Z 08b，15F，20F，08，10，15，20 6，7，8，9 S 05F，08F，10F，15F，2008b，08，10，15，20 5，6，7，8，9 6，7，8或“饼形” 6，7，8 1)铝镇静钢08Al按其拉深质量分为三级：ZF

—拉深最复杂零件；HF—拉深很复杂零件；F—拉深复杂零件

2)其他深冲薄钢板（包括热轧板）按冲压性能

分级为：Z—最伸拉深件；S—深拉深件；P—普通拉深件

3)深拉深冷轧薄钢板的力学性能（表8—47） 表8—47 深拉深冷轧薄钢板的力学性能（GB/T5213—1985和GB/T710—1991）

钢号 级别 ZF HF 厚度/mm /MPa /MPa /（%） 不 小 于 全部 全部 >1.2 1.2 <1.2 260～330 260～340 260～350 260～350 260～350 280～370 200 210 220 220 240 — — — — — — — — — — — 44 42 39 42 42 34 32 30 32 30 28 30 29 28 27 26 0.66 0.70 — — — — — — — — — — — — — — 08Al F Z 08F S P Z ≤4 280～390 280～390 280～400 08 S P Z ≤4 280～420 280～420 300～420 10 S P ≤4 300～440 300～440 15 Z S ≤4 340～460 360～480 P Z 20 S P ≤4 360～480 360～500 360～510 360～510 — — — — 25 26 25 24 — — — — 4)深拉深冷轧薄钢板的杯突试验冲压深度（表8—48） 表8—48 深拉深冷轧薄钢板的杯突试验冲压深度 （GB/T5213—1985和GB/T710—1991）

钢号及级别 钢板厚度 ZF 08A1 HF F Z 08、08F S P 10、15、20 Z S Er值（杯突试验深度）不小于 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 9.5 9.8 9.3 9.6 9.1 9.4 9.9 10.3 10.5 10.7 10.9 11.1 11.3 11.4 11.5 11.7 11.9 12.0 12.1 12.2 9.0 9.4 9.7 8.4 8.9 9.2 8.0 8.5 8.9 9.3 9.6 9.9 10.2 10.4 10.6 10.8 11.0 11.2 11.4 11.5 11.7 11.8 8.0 8.4 8.6 8.8 9.0 9.2 — — — — — — — — — — 7.4 7.8 8.0 8.2 8.4 8.6 — — — — — — — — — — 10.3 10.1 10.6 10.5 10.8 10.7 11.2 10.8 11.3 11.0 11.5 11.2 11.7 11.3 11.8 11.4 12.0 11.6 — — — — — 11.8 12.0 12.1 12.2 12.3 10.0 9.5 10.3 9.9 10.5 10.1 10.8 10.4 11.0 10.6 11.2 10.8 11.3 11.0 11.5 11.2 11.6 11.4 11.8 11.6 11.9 11.7 12.0 11.8 12.1 11.9 2.常用材料的力学性能

（1）黑色金属材料的力学性能（表8—49） 表8—49 黑色金属材料的力学性能

材料牌号 材料状态 抗剪强度 抗拉强度 伸长率 屈服点 /MPa /MPa /MPa /MPa DT1 电工用工业纯铁C>0.025 DT2 DT3 D11、D12 D21、D31 电工硅钢 D32、D370 D310~340 S41~48 Q195 Q215 普通碳素钢 Q235 Q255 Q275 08F 10F 15F 碳素工具钢 08 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 碳素工具钢 优质碳素钢 T7~T12 T7A~T12A T8A 10Mn 已退火的 冷作硬化的 已退火的 已正火的 400~520 420~540 440~560 440~580 550 550 600 600 600 600~950 320~460 500~650 520~670 550~700 550~730 670 700 730 760 750 750~1200 400~580 20 18 16 14 43 12 10 9 10 — 22 320 340 360 380 390 410 420 430 — — 230 201000 213500 204000 220000 — 208000 — 210000 — — 211000 已退火的 260~340 250~370 270~380 280~400 320~440 360~480 300~440 320~460 340~480 360~510 400~550 450~600 29 28 26 35 34 22 210 — 280 250 280 300 198000 202000 21000 202000 201000 未经退火的 已退火的 260~320 270~340 310~380 340~420 400~500 220~310 260~360 220~340 315~390 335~410 375~460 410~510 490~610 280~390 330~450 280~420 28~33 26~31 21~26 19~24 15~20 32 32 30 195 215 235 255 275 180 200 190 190000 190 230 26 已退火的 180 230 26 65Mn 25CrMnSiA 25CrMnSi 合金结构钢 30CrMnSiA 30CrMnSi 优质弹簧钢 60Si2Mn 60Si2MnA 65SiWA 1Cr13 2Cr13 已退火的 3Cr13 不锈钢 4Cr13 1Cr18Ni19 2Cr18Ni19 1Cr18Ni9Ti 经过热处理的 已碾压冷作硬化的 热处理退软的 冷作硬化的 已低温退火的 已低温退火的 600 400~560 750 500~700 12 18 400 950 1450 850 1200 1400 1600 420 450 480 500 200 220 200 21000 — 440~6000 720 640~960 320~380 320~400 400~480 400~480 460~520 800~880 430~550 550~750 900 800~1200 400~470 400~500 500~600 500~600 580~640 1000~1100 540~700 16 10 10 21 20 18 15 35 38 40 — 200000 — 210000 210000 210000 210000 200000 200000 200000 （2）钢在加热时的抗剪强度（表8—50）

表8—50 钢在加热状态的抗剪强度 （单位：MPa）

(3) 普通碳素钢冷弯实验指标（8-51）

表8—51 普通碳素钢冷弯试验指标 （GB700—1988）

试样方向 冷弯试验B=2a180° 钢材厚度或直径/mm 牌号 备注 ≤60 >60～100 >100～200 弯心直径d Q195 纵 横 纵 横 纵 横 0 0.5a 0.5a a a 1.5a 2a 3a — 1.5a 2a 2a 2.5a 3a 4a — 2a 2.5a 2.5a 3a 3.5a 4.5a 各牌号A级钢的冷弯试验，在需方有要求时才进行 冷弯试验合格时，抗拉强度上限可以不作交货条件 Q215 Q235 Q255 Q275 注：B—试样宽度

二、有色金属

有色金属的力学性能（表8—52） 表8—52 有色金属的力学性能

抗拉强度 /MPa 75～110 120～150 110～145 155～200 180～230 — 半冷作硬化 已退火 度铝镁合金 7A04 淬硬并经人工时效 已退火 锰合金 MB1 MB8 已退火 冷作硬化 已退火 硬铝 2Al12 淬硬并经自然时效 160～200 170 350 120～140 170～190 190～200 105～150 280～310 230～280 250 — 500 170～190 220～230 240～250 150～215 400～440 3～5 12～24 8～10 12 15 460 98 140 40000 160 — 368 — 72000 70000 43600 210 — — 伸长率 /(%) 25 4 19 13 屈服点 弹性模量E//MPa 50～80 72000 冷作硬化 已退火 锰合金 镁合金 铜合金 3A21 半冷作硬化 已退火 SA02 100～140 130～160 130 100 70000 100 70～100 120～240 50 71000 料名称 牌 号 材料状态 抗剪强度τ/MPa 80 铝 1070A,1050A 1200 已退火 淬硬后冷作硬化 软 纯铜 T1、T2、T3 硬 软 黄铜 H62 半硬 硬 软 黄铜 H68 半硬 硬 软 铅黄铜 HPb59-1 硬 软 锰黄铜 HMn58-2 半硬 硬 软 锡磷青铜 锡锌青铜 QSn4-4-2.5 QSn4-3 硬 特硬 退火 铝青铜 QAl17 不退火 软 铝锰青铜 QAl9-2 硬 软 硅锰青铜 QBi3-1 硬 特硬 软 铍青铜 QBe2 硬 软 白铜 B19 硬 软 锌白铜 BZn15-20 硬 特硬 软 镍 德银 Ni-3～Ni-5 硬 BZn15-20 软 280～320 160 240 260 300 420 240 280 400 300 400 340 400 520 260 480 500 520 560 360 480 280～300 480～520 560～600 240～480 520 240 360 280 400 520 350 470 300 400～460 200 300 300 380 420 300 350 400 350 450 390 450 600 300 550 650 600 650 450 600 350～380 600～650 700～750 300～600 660 300 450 350 550 10 30 3 35 20 10 40 25 15 25 5 25 15 340 70 380 380 200 480 100 110000 — 250 142 420 170 100000 — 115000 93000 105000 108000 130000 100000 — — 5 38 3～5 1～2 10 5 18 5 40～45 3～5 1～2 30 2 25 — 3 35 1 207 486 — 35 2 35 70 210 — — 126000～140000 — 210000～230000 — — 140 100000 546 186 250 300 500 239 540 — 250～350 1280 124000 — 115000～130000 92000 — 120000 — — 117000 132000～141000 650 400 550 350 硬 特硬 锌 铅 锡 Zn-3～Zn-6 Pb-3～Pb-6 Sn1～Sn4 TA2 钛合金 TA3 TA5 MB1 冷态 MB8 镁合金 MB1 MB8 银 可伐合金 康铜 — Ni29Co18 BMn40-1.5 硬 已退火 钨 — 未退火 已退火 钼 — 未退火 预热 300℃ — — 软 退火 — — — 480 560 120～200 20～30 30～40 360～480 440～600 640～680 120～140 150～180 30～50 50～70 — 400～500 — — — — 20～30 32～34 550 650 140～230 25～40 40～50 450～600 550～750 800～850 170～190 230～240 30～50 50～70 180 500～600 400～600 650 720 1491 1400 1600 1 1 40 40～50 — 25～30 — 20～25 15 3～5 14～15 50～52 58～62 50 — — — 0 1～4 20～25 2～5 800～900 120 220 — — 30 — — — 700 800 385 595 104000 40000 41000 40000 41000 81000 — — — 312000 380000 280000 300000 — 75 5～10 12 80000～130000 15000～17000 41500～55000 三、非金属

（1）非金属材料的极限抗剪强度（表8—53） 表8—53 非金属材料的极限抗剪强度 （单位：MPa）

极限抗剪强度τ 材 料 名 称 管状凸模裁切 纸胶板 布胶板 玻璃布胶板 金属箔的玻璃布胶板 金属箔的纸胶板 环氧酚醛玻璃布板 100～130 90～100 120～140 130～150 110～130 180～210 普通凸模冲裁 140～200 120～180 160～185 160～220 140～200 210～240 工业橡胶板 石棉橡胶 人造橡胶，硬橡胶 层压纸板 层压布板 绝缘纸板 厚纸板 软钢纸板 有机玻璃 聚氯乙烯 氯乙烯 赛璐咯 皮革 工业用皮革 工业用毛毡 桦木胶合板 漆布、绝缘漆布 云母 人造云母 硬钢纸板 1～6 40 40～70 100～130 90～100 40～70 30～40 20～40 70～80 60～80 30～40 40～60 6～8 — 4～5 10 30～60 50～80 120～150 30～50 20～80 — — 140～200 120～180 60～100 40～80 20～30 90～100 100～130 50 80～100 30～50 45～55 — — — 60～100 140～180 40～45 （2）非金属材料加热时的抗剪强度（表8—54） 表8—54 非金属材料加热时的抗剪强度

抗剪强度τ/MPa 材料 温度/℃ 1～3 22 纸胶板 70～100 105～130 布胶板 22 80～100 22 80～100 22 80～100 22 147～177 118～137 108～127 127～147 98～118 157～181 119～137 137～157 98～118 88～98 3～5 118～147 98～118 98～108 118～127 78～108 147～152 113～118 127～137 88～108 78～88 孔的直径/mm 5～10 98～108 88～98 88～98 103～118 88～98 147 108 118～127 88 69～78 >10 98～108 93 88 88～98 69～78 39～127 88～98 69 39 69 玻璃布胶板 玻璃纤维丝胶板 有机玻璃 70～80 聚氯乙烯塑料 22 100 22 70 59～78 118～127 59～78 78～98 49 69 98～108 49～59 69～78 39 49 49～88 39～49 59～64 34 39 59～78 39 59 29 赛璐咯 注：表列抗剪强度用于

普通凸模冲裁时的计算值。