北师大版八年级数学上册第一、二章《勾股定理与实数》综合测试(1)

八年级数学(上)第一、二章综合测试（1）

一、选择题（每小题3分，共30分）： 1、下列各数中是无理数的是（ ）

A、-3 B、8 C、0 D、0.151515… 2、下列语句中正确的是 （ ）

A、4的算术平方根是2 B、4的平方根是2 C、4的算术平方根是2 D、-4的平方根是－2 3、下列说法正确的是（ ）

A、负数没有平方根，因此负数也没有立方根 B、一个数的立方根比它本身小

C、正数有两个立方根，它们互为相反数 D、－2是－8的立方根

4、下列各式的求值中正确的是（ ）

A、0.0001＝0.1 B、0.010.1 C、0.010.1 D、-0.0001＝0.01

5、如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是( )

（A）1 （B）1 （C）1 （D）1,0 6、如图,一圆柱高9cm,底面半径4cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(取3)是( )

A 20cm B 15cm C 14cm D 无法确定 7、下列各式计算中正确的是（ ）

A、5x4x212、下列各数：，－3.14，0，0.010010001…（相邻两个1之

2间的0的个数逐次加1），1，3，39，4，16其中是

85有理数的数有： 。

13、在Rt△ABC中，∠C=90°，若a：b=3∶4，c=10，则SRt△ABC=____ 14、如图，已知OA=OB，则A

所表示的数是 ；

-2-101B22A3415、两个不相等的无理数，它们的乘积是有理数，这两个数可以

是_______________

三、解答题（6+6+6+6+6+8+8+8+10+11=16分） 16、计算：

（1）(32)2 （2）1831

3

B

A

17、小彬的爸爸制作了一件边框为长方形的工艺品，挂在墙上很

（3）32312 （4）(6215)361

22x B、2＋222

2漂亮，但小彬看来看去总觉得它不像长方形，经过思考小彬仅用一把刻度尺（尺的长度足够）就解决了问题，你能说出他用的是什么方法吗？（简要说明一下操作过程及相关理由）

18、如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，连结这些

小正方形的顶点，可以得到新的正方形，请在图中画出边长等于5的正方形。

B C

A

D

C、81822325 D、2315

8、已知，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ） A、25海里 B、30海里 C、35海里

D、40海里

9、2008年8月，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆 方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图）。如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边为a。较长直角边为b，那么（a+b）的值为（ ）

（A）19 （B）13 （C）25 （D）169 10、若x2x，则x是（ ）

（A）正数 （B）负数 （C）非负数 （D）非正数 二、填空题（每小题3分，共15分）：

11、3的相反数是 ，3的倒数是 。

2

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19、小芳房间的面积为20米，房间地面刚好由80块相同的正方

形地砖铺成，每块地砖的边长是多少米？

20、如图，用四个全等直角三角形可以拼成一个的正方形，在斜

边长为c的直角三角形中，已知其直角边长分别为a，b。请利用这个图形证明勾股定理?

21、生活经验表明，靠墙摆放梯子时，如果梯子底端离墙的距离

约为梯子长度的1，则梯子比较稳定，现在有一长度为12

c

a

b

24、阅读下列解题过程：

1541(54)(54)(54)54(5)2(4)25452A2

23、如图，长方体的长为15 cm，宽为10 cm，高为20 cm，点B

离点C 5 cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？

155CB，

1651(65)(65)(65)65(6)(5)2265。

请回答下列问题：

（1）观察上面解题过程,请直接写出（2）利用上面所提供的解法,请化简:

111......12233411的值。

9899991001nn1的结果为________

3米的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到11.4米吗？为什么？

22、如图：已知在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，且AD=BC=4。

若将此三角形沿AD剪开成为两个三角形，在平面上把这两个三角形拼成一个四边形，你能拼出所有的不同形状的四边形吗？画出所拼四边形的示意图（标出图中的直角）并分别写出所拼四边形的对角线的长（不要求写出计算过程，只须写出结果）。

A剪开BDC

25、先阅读下列的解答过程，然后作答：

形如

m±2n 的化简，只要我们找到两个数a、b使

2

2

a+b=m,ab=n，这样(a )+(b )=m, a ·b =n,那么便有m±2n =(a ±b ) =a ±b (a>b) 例如：化简7+43

解：首先把7+43 化为7+212 ，这里m=7,n=12；

由于4+3=7,4×3=12,

即(4 )+(3 )=7, 4 ·3 =12 ， ∴7+43 =7+212 =(4 +3 ) =2+3 由上述例题的方法化简：

⑴13－242 ⑵7－40 ⑶2－3

2

2

2

2

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