2017年1月襄阳普通高中调研统一测试

高一数学参考答案及评分标准

说明

1．本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。

2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。

3．解答题中右端所标注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数。 一．选择题：ABCBC CDDCD AB

二．填空题：13．(－2，2) 14．(－∞，1) 15．1 16．(1，2) 三．解答题：

1117．(Ⅰ)解：由()x5x6≥得：x25x6≤2

24即x25x4≤0，1≤x≤4，∴A = {x | 1≤x≤4}

x3x31得：0由log22 x1x1x3由0 得：x < 1或x > 3 x1x3由2得：x <－1或x > 1 x1∴B = {x | x <－1或x > 3}

故(ðRB)A{x|1≤x≤4}，AB{x|3x≤4}．

22分 4分 6分 7分 8分 9分 10分 11分 12分

a1≥1(Ⅱ)解：若CA，则

a≤4∴实数a的取值范围是[2，4]

18．(Ⅰ)解：∵f (x)两相邻的零点之间的距离为∴

 22分

T2，即，故2 2222∴g(x)sin[2(x6)]sin(2x3) 4分

∵g (x)是偶函数，且0 ∴∴f(x)sin(2x32，6 6分 8分 10分

6)

k(kZ) 26高一数学 试卷A型 第 1 页 (共 3 页)

(Ⅱ)解：对称轴为x由2k2≤2x6≤2k2得：k3≤x≤k6

∴函数的单调递增区间是[k3，k6](kZ)

19．(Ⅰ)解：要函数有意义，则x101x0

∴1x1，即函数的定义域为{x |1x1}

(Ⅱ)解：令F(x)f(x)g(x)lg(1x2)，其定义域关于原点对称 又F(x)lg[1(x)2]lg(1x2)F(x) ∴函数F (x)是偶函数．

(Ⅲ)解：设x1、x2∈(0，1)，x1 < x2，则

F(x2lg1x2211)F(x2)lg(1x1)lg(1x2)1x2 2∵x1、x2∈(0，1)，x1 < x2

∴(1x221)(1x2)(xx，即1x2221)(x2x1)011x2

∵x1、x2∈(0，1)，∴1x210，1x220 ∴1x211x211x21，故lg20，即F (x1) > f (x2) 21x2∴F(x)f(x)g(x)在区间(0，1)上是减函数．

20．(Ⅰ)解：设每张票价为x元 当x≤10时，y = 1000x－5750

由1000x－5750 > 0得：x > 5.75，又x是整数，∴x≥6

当x > 10时，y[100030(x10)]x575030x21300x5750

由30x21300x57500得：5x3813，∴10x≤38

∴y1000x5750，6≤x≤10，xNx21300x5750，10x≤38，xN

(Ⅱ)解：若x≤10，y = 1000x－5750是增函数，∴x = 10时，y有最大值4250

若x > 10，y30x21300x5750

当x13002(30)2123时，y最大

又x是整数，当x = 21时，y = 8320，当x = 22时，y = 8330 ∴每张票价定为22元时，放映一场的纯收入最大．

21．(Ⅰ)解：f(x)x1x1x1x ∵x≥0，∴x1x≥1，∴0 < f (x)≤1 函数f (x)是有界函数

令t3x，则t > 0，∴yt23t≥1，即g (x)∈[－1，+∞) ∴g (x)不是有界函数

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12分 2分 4分

6分

8分

10分

12分 2分 3分 5分 6分 8分 9分 10分

12分

2分 4分

(Ⅱ)解：∵函数f(x)1a2x4x(x(，0))是以3为下界、3为上界的有界函数 ∴3≤1a2x4x≤3在(，0)上恒成立，

即2x42x2x≤a≤2x2在(，0)上恒成立

令t2x，g(t)t42t，h(t)tt

∵x < 0，∴0 < t < 1

设t1、t2∈(0，1)，且t1 < t2，则

g(tg(t44(tt)(tt24)1)2)(t2t)(t1)211t0

2t11t2∴g (t)在(0，1)上是增函数，故g (t) < g (1) =－5 ∴a≥－5

h(th(t2t2(tt)(t1t22)1)2)(t1t)(2)210

1t2t1t2∴h (t)在(0，1)上是减函数，故h (t) > h (1) = 1 ∴a≤1

综上，实数a的取值范围是[－5，1] (Ⅲ)解：由y1a2xx1y1a2x得：a21y ∵x[0，1]，a0，∴a≤a2x≤2a，即a≤1y1y≤2a ∴12a1a12a≤y≤1a，故T(a)1a1a12a1 ∵a > 0，∴T(a)的取值范围是(－1，1)．

22．(Ⅰ)解：r32425

∴siny4x3r5，cosr5

2cos((2)cos()Ⅱ)解：2sincos2sin()2sin

1cos112sin8 高一数学 试卷A型 第 3 页 (共 3 页)

5分

7分 8分 9分

10分11分12分2分 5分

8分 10分