平面直角坐标系练习题

A．（2，5） B．（5，2） C．（2，﹣5）

D．（5，﹣2）

2、如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（ ） A．(1，4) B．(5，0) C．(6，4) D．(8，3) 3.在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（x，y），若规定以下两种变换：

①f（x，y）=（y，x）如f（2，3）=（3，2） ②g（x，y）=（﹣x，﹣y）如g（2，3）=（﹣2,﹣3）．

按照以上变换有：f（g（2，3））=f（﹣2，﹣3）=（﹣3，﹣2），那么g（f（﹣6，7））等于 ( )

A．（7，6） B．（7，﹣6） C．（﹣7，6） D．（﹣7，﹣6）

4.在直角坐标系中，已知A（1，0）、B（－1，－2）、C（2，－2）三点坐标，若以 A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，那么点D的坐标可以是 .

①（－2，0） ②（0，－4） ③（4，0） ④（1，－4）

5.如图，图形关于点D（0，-2）成中心对称，若点A的坐标是（2，3），则点Ｍ的坐标为 ．

yAOxD

M

6.如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴

上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标。

7..如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，2），B（3，0），C（3，4）三点．

（1）求△ABC的面积．

（2）如果在第二象限内有一点P（m，

1），是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△2ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

y432P1O123CABx

8.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（－1，0）， （3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移 1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD． (1)、求点C，D的坐标及平行四边形ABDC的面积S四边形ABDC

(2)、在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使SPAB＝2S四边形ABDC，

若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由．

CyC

yDA-1O3BxDPAOBx(3)、点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重

合）给出下列结论：①

DCPBOPDCPCPO的值不变，②的值不变，

BOPCPO其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．

9.在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点，设坐标轴的单位长度为1cm，

整点P从原点O出发，速度为1cm/s，且整点P作向上或向右运动（如图1所示）.运动时间(s)与整点个数的关系如下表:

整点P从原点出发的时间(s) 可以得到整点P的坐标 1 2 3 …

根据上表中的规律,回答下列问题:

(1)、当整点P从点O出发4s时,可以得到的整点的个数为________个.

(2)、当整点P从点O出发8s时,在直角坐标系（图2）中描出可以得到的所有整点,并顺次连结这些整点.

(3)、当整点P从点O出发________s时,可以得到整点(16,4)的位置.

(0,1)(1,0) (0,2)(1,1),(2,0) (0,3)(1,2)(2,1)(3,0) … 可以得到整点P的个数 2 3 4 …

图1（试验图） 图2

10.如图，在平面直角坐标系中，按一定的规律将△OAB逐次变换成△OA1B1，△OA2B2，△OA3B3等。

已知A(1,3) A1(2,3)A2(4,3)A3(8,3),

B(2,0) B1(4,0)B2(8,0)B3(16,0).

O⑴请写出按此规律得到的△OA5B5中，点A5与B5的坐标，

BB1B2B3xyAA1A2A3并求出△OA5B5的面积S5。

⑵试用含n的代数式来表示按这些规律得到的△OAnBn中，点An、Bn的坐标及其面积Sn。

211. 如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足(a2)b20，过

C作CB⊥x轴于B．

（1）求三角形ABC的面积；

（2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数；

（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

12.已知：在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点坐标为A（﹣6，3）、B（﹣6，﹣3）、C（6，﹣3）、D（6，3）．

（1）设AD的中点为E，点M是y轴上的点，且△CME的面积是长方形ABCD面积的求点M的坐标；

（2）若点P从C点出发向CB方向匀速移动（不超过点B），运动速度为2个单位∕秒，同时点Q从B点出发向BA方向匀速移动（不超过点A），运动速度为1个单位∕秒，设移动时间为t秒.

①CP= ，AQ= （用含t的式子表示）．

②在点P、Q移动过程中，四边形PBQD的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围．

13.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．

（1）求点C，D的坐标；

1，6

（2）若在y轴上存在点 M，连接MA，MB，使S△MAB=S平行四边形ABDC，求出点M的坐标． （3）若P在线段BD之间时（不与B，D重合），求S△CDP+S△BOP的取值范围．

x＝m，x＝p，

14.如图，长方形AOCB的顶点A（m，n）和C（p，q）在坐标轴上，已知 和

y＝ny＝q

都是方程x＋2y＝4的解，点B在第一象限内． （1）求点B的坐标；

yAByABEO

CxOCDx

图1 图2

（2）若P点从A点出发沿y轴负半轴以1个单位每秒的速度运动，同时Q点从C点出发沿x轴负半轴方向以2个单位每秒的速度运动，问运动到多少秒时，四边形BPOQ面积为长方形ABCO面积的一半；

（3）如图2，将线段AC沿x轴正方向平移，得到线段BD，点E（a，b）为线段BD上任一点，试问式子a＋2b的值是否变化，若变化，求其范围；若不变化，求其值．