河南省郑州市2017-2018上期高三一轮复习文科数学模拟试题

文科数学（四）

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

93i，则3m2n（ ） n3i（i为虚数单位）

m2i11A． B． C． 3 D．-3

331.已知实数m,n满足

2.已知集合A{x|x3x100}，B{x|yln(x2)}，则AA．(2,5) B．[2,5) C．(2,2] D．(2,2)

3.某校高中部共n名学生，其中高一年级450人，高三年级250人，现采用分层抽样的方法从全校学生中随机抽取60人，其中从高一年级中抽取27人，则高二年级的人数为（ ） A．250 B． 300 C．500 D． 1000

4. 已知抛物线C：x2py(p0)的焦点为F，点P为抛物线C上的一点，点P处的切线与直线yx平行，且|PF|3，则抛物线C的方程为（ ）

2A．x4y B．x8y C. x6y D．x16y

22222(CRB)（ ）

5. 执行如图所示的程序框图，若输出的S的值为2670，则判断框中的条件可以为（ ）

A． i5? B．i6? C. i7? D．i8? 6.已知函数f(x)x(e1)lnx，则不等式f(e)1的解集为（ ） A．(0,1) B． (1,) C. (0,e) D．(e,) 7. 如图，已知矩形ABCD中，ABx4BC8，现沿AC折起，使得平面ABC平面31

ADC，连接BD，得到三棱锥BACD，则其外接球的体积为（ ）

A．

5002501000500 B． C. D． 9333

8. 《九章算术》中有这样一则问题：“今有良马与弩马发长安，至齐，齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里；弩马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎弩马.”则现有如下说法： ①弩马第九日走了九十三里路； ②良马前五日共走了一千零九十五里路； ③良马和弩马相遇时，良马走了二十一日. 则以上说法错误的个数是（ ）个 A． 0 B．1 C. 2 D．3

12x3,x2(2)29. 已知函数x,2x2，若关于x的方程f(x)a0有2个实数根，则实数a1()x23,x22的取值范围为（ ）

A．(0,3) B．(0,3] C. (0,3){4} D．(0,3]{4}

10. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的棱长不可能为（ ）

A．22 B． 4 C. 25 D．26

2

x2y211. 已知双曲线E：221(a0,b0)上的四点A,B,C,D满足ACABAD，

ab若直线AD的斜率与直线AB的斜率之积为2，则双曲线C的离心率为（ ） A．3 B．2 C. 5 D．22 12.已知数列{an}的前n项和为Sn，且a15，an1an16(n2)，若对任意的2nN*，1p(Sn4n)3恒成立，则实数p的取值范围为（ ）

A．(2,3] B．[2,3] C. (2,4] D．[2,4]

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知m[1,7]，则不等式

14|x|m恒成立的概率为 ． |x|14. 已知等腰直角三角形ABC中，ABAC，D,E分别是BC,AB上的点，且

AEBE1，CD3BD，则ADCE ．

yx21xy15. 已知实数x,y满足1，则z()2xy的最小值为 ．

244xy2216.已知数列{an}满足：3a13a215nan3()3275n2(nN*)，令

Tn|anan1an5|(nN*)，则Tn的最小值为 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

22217. 已知ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且2bsinA3b3(ac)，

3

b27. （1）求ABC的外接圆半径的大小； （2）若cosC7，AB边上的中线为CD，求线段AD的长及ACD的面积. 1418. 如图，三棱锥PABC中，PC平面ABC，F,G,H分别是PC,AC,BC的中点，

I是线段FG上的任意一点，PCAB2BC2，过点F作平行于底面ABC的平面

DEF交AP于点D，交BP于点E.

（1）求证：HI//平面ABD；

（2）若ACBC，求点E到平面FGH的距离.

19. 已知具有相关关系的两个变量x,y之间的几组数据如下表所示：

（1）请根据上表数据在网格纸中绘制散点图；

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ybxa，并估计当x20时，y的值；

（3）将表格中的数据看作五个点的坐标，则从这五个点中随机抽取2个点，求这两个点都在直线2xy40的右下方的概率.

4

^^^

参考公式：b^xynxyiinxi1i1n，aybx.

^^^2in(x)2x2y223)在椭20. 已知椭圆C：221(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2，点P(1,3ab圆C上，|PF2|43，过点F1的直线l与椭圆C分别交于M,N两点. 3（1）求椭圆C的方程； （2）若OMN的面积为

x12，求直线l的方程. 1121. 已知函数f(x)aecosxxsinx，且曲线yf(x)在(0,f(0))处的切线与

xy0平行.

（1）求实数a的值； （2）当x[,]时，试探究函数f(x)的零点个数，并说明理由. 22请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，曲线C1的普通方程为xy2x40，曲线C2的参数方程为

22xt2（t为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系. yt（1）求曲线C1、C2的极坐标方程；

（2）求曲线C1与C2交点的极坐标，其中0，02. 23.选修4-5：不等式选讲

已知函数f(x)|xa||xb|4.

（1）若a2，b0，在网格纸中作出函数f(x)的图像； （2）若关于x的不等式f(x)0恒成立，求ab的取值范围.

5

试卷答案

一、选择题

1-5: DCBCB 6-10: ADBDB 11、12：AB

二、填空题

13.

11 14. 15. 2 16.15 22三、解答题

22217.（1）依题意，2bcsinA3b3(ac)，

bsinAa2c2b2sinBsinA33cosB，故故3cosB， a2acsinA故tanB3，又B是ABC内角，故B3，故2Rb221R. sinB3（2）因为cosC7321bsinCinC，故s，由正弦定理知，c1414sinB27321146， 32故AD3，sinAsin(BC)sinBcosCcosBsinC21， 7故ACD的面积S1121ACADsinA27333. 22718.（1）因为G,H,F分别是AC,BC,PC的中点，故AB//GH，FH//PB， 又AB平面ABD，BE平面ABD，所以GH//平面ABD，HF//平面ABD， 因为GH平面GHF，HF平面GHF，GH故平面GHF//平面ABD；

因为HI平面GHF，故HI//平面ABD.

6

HFH，

（2）由（1），BE//HF，∴BE//平面FGH，

又∵H是BC中点，∴E到平面FGH的距离等于C到平面FGH的距离，

57157445； 依题意，HF，HG1，GF，故cosGHF22510212故sinGHF95，记点E到平面FGH的距离为h，因为VEGHFVCGHFVFGHC， 10故(131131159557)1(1)h，解得h. 222322101919. （1）散点图如图所示：

（2）依题意，x11(246810)6，y(3671012)7.6， 555xi152i41636100220，xiyi6244280120272，

i1b^xy5xyii5xi1i152i5(x)2^272567.4^1.1，∴a7.61.161； 222050∴回归直线方程为y1.1x1，故当x20时，y23.

（3）五个点中落在直线2xy40右下方的三个点记为A,B,C，另外两个点记为D,E，从这五个点中任取两个点的结果有

(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E)共10个，

其中两个点均在直线2xy40的右下方的结果有3个，所以概率为P3. 10 7

41a23b21443220.（1）由题意得：(1c)，解得a3，b2，c1，

33a2b2c2x2y21. 故所求椭圆方程为32（2）当直线MN与x轴垂直时，|MN|4323，此时SMON，不符合题意，舍去； 33当直线MN与x轴不垂直时，设直线MN的方程为yk(x1)，

x2y212222由3消去y得：(23k)x6kx(3k6)0， 2yk(x1)6k2xx1223k2设M(x1,y1),N(x2,y2)，则，

2xx3k61223k2∴|MN|(x1x2)(y1y2)(x1x2)[k(x11)k(x21)]

2222(1k2)(x1x2)2(1k2)[(x1x2)24x1x2] 36k212k22448(k21)243(k21)(1k)[]

23k2(23k2)223k2(23k2)22原点O到直线MN的距离d|k|1k2. ∴三角形的面积SMON由SMON1143(k21)|k|， |MN|d222223k1k122，得k3，故k3， 11∴直线MN的方程为y3(x1)或y3(x1).

21.（1）依题意，f(0)1，又f(x)ae(cosxsinx)sinxxcosx， 故f(0)a，解得a1.

8

'''x

（2）①当x[x2,0]时，f'(x)(exx)cosx(ex1)sinx，

x'此时(ex)cosx0，(e1)sinx0，∴f(x)0，函数f(x)在[增，

故函数f(x)在[2,0]上单调递

2,0]上至多只有一个零点，

又f(0)10，f(因此，函数f(x)在[②当x(0,2)20，而且函数f(x)的图像在[2,0]上是连续不断的，

2,0]上有且只有一个零点.

4]时，f(x)0恒成立，证明如下：

设(x)ex，x[0,所以当x[0,又x[0,x]，则'(x)ex10，所以(x)在[0,]上单调递增， 444]时，(x)(0)1，所以exx0，

4]时，cosxsinx0，所以excosxxsinx，即f(x)0.

故函数f(x)在[0,③当x(4]上没有零点.

,]时，f'(x)ex(cosxsinx)sinxxcosx0，

42所以函数f(x)在(故函数f(x)在(,]上单调递减， 42,]至多只有一个零点， 422(e4)0，f()0，而且函数f(x)的图像在[,]上是连续又f()4242242不断的，

因此，函数f(x)在(综上所述，当x[,]上有且只有一个零点.

42,]时，函数f(x)有两个零点. 2222. （1）依题意，将xcos222代入xy2x40中可得：2cos40；

ysinxt2xcos22因为，故yx，将代入上式化简得：sincos；

ysinyt故曲线C1的极坐标方程为2cos40，曲线C2的极坐标方程为

2 9

sin2cos.

（2）将yx代入xy2x40得x23x40，解得：x1，x4（舍去）， 当x1时，y1，所以C1与C2交点的平面直角坐标为A(1,1)，B(1,1)， ∵A11 2，B112，tanA1，tanB1，0，02，

222∴A4，B74，故曲线C与C2,712交点的极坐标A(4)，B(2,4). 6,x023. （1）依题意，f(x)|x2||x|462x,0x2，

2,x2所求函数图像如图所示：

（2）依题意，|xa||xb|4（*） 而由||xa||xb|||xaxb||ab|

|ab||xa||xb||ab|，

故要（*）恒成立，只需|ab|4，即|ab|4， 可得ab的取值范围是[4,4].

10