专题1 一元一次方程的解法
1．解下列方程：
(1)10x＋7＝12x－5； (2)3(5x－6)＝3－20x； (3)4x－3(20－2x)＝10；
(4)x－24x＋2＝15； (5)
(6)2x－13－2x－34＝1； (7)
107x－17－20x3＝1；
2（x＋3）5＝32（x－7）2x－3.
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2．解下列方程：
1122532x2x1.6－3x31x＋8(1)x＋＝x－； (2)[(－1)－2]－x＝2； (3)－＝.
97972340.30.63
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专题2 利用一元一次方程的解求方程中待定字母的值
类型1 利用一元一次方程的解的定义求待定字母的值
1．已知关于x的一元一次方程2(x－1)＋3a＝3的解为x＝4，则a的值是( ) A．－1 B．1 C．－2 D．－3 2．若关于x的一元一次方程2x
a－2
＋m＝4的解为x＝1，则a＋m的值为( )
A．9 B．8 C．5 D．4
2x－■x－3
3．方程－＝1中有一个数字被墨水盖住了，查后面的答案，知道这个方程的解
32是x＝－1，那么墨水盖住的数字是( )
213
A. B．1 C．－ D．0 7114．若关于x的方程kx－1＝2x的解为正整数，则正整数k的值是 ． 2x＋k1－x5．当k为何值时，关于x的方程＋1＝＋k的解为x＝－1?
32
类型2 利用两个方程解之间的关系求待定字母的值
6．当m为何值时，关于x的方程4x－2m＝3x＋1的解是x＝2x－3m的解的2倍？
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2x－ax－a
7．已知关于x的方程－＝x－1与方程3(x－2)＝4x－5有相同的解，求a的值．
32
8．关于x的方程2(x－1)＝3m－1与3x＋2＝－2(m＋1)的解互为相反数，求m的值．
类型3 利用方程的错解确定待定字母的值
9．小明解关于y的一元一次方程3(y＋a)＝2y＋4，在去括号时，将a漏乘了3，得到方程的解是y＝3. (1)求a的值； (2)求该方程正确的解．
专题3 一元一次方程的应用
类型1 球赛积分问题
1．小丽和爸爸一起玩投篮球游戏，两人商定规则为：小丽投中1个得3分，爸爸投中1个得1分，结果两人一共投中了20个，得分刚好相等，则小丽投中了 个．
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2．一足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛了9场，得分17分．比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场？
类型2 盈余不足问题
3．在“创建全国文明城市，做文明市民”活动中，某企业献爱心，把一批图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？共有多少本图书？
类型3 产品配套问题
4．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1 000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是( )
A．2×1 000(26－x)＝800x B．1 000(13－x)＝800x
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C．1 000(26－x)＝2×800x D．1 000(26－x)＝800x
5．东方红机械厂加工车间有90名工人，平均每人每天加工大齿轮20个或小齿轮15个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问一天可以生产多少套这样成套的产品？
类型4 分段计费问题
6．某市按如下规定收取每月煤气费：用户每月用煤气如果不超过60立方米，每立方米按1元收费，如果超过60立方米，超过部分每立方米按1.5元收费．已知12月份某用户的煤气费平均每立方米1.2元，那么12月份该用户用煤气 立方米．
7．“水是生命之源”，某市自来水公司为了鼓励居民节约用水，规定按以下标准收取水费：
用水量/月 不超过20 m 超过20 m的部分 另：每立方米用水加收0.2元的城市污水处理费 333单价(元/m) 2.8 3.8 3(1)根据上表，用水量每月不超过20 m，实际每立方米收水费 元；如果1月份某用户用水量为19 m，那么该用户1月份应该缴纳水费 元；
(2)某用户2月份共缴纳水费80元，那么该用户2月份用水多少立方米？
(3)若该用户水表3月份出了故障，只有70%的用水量记入水表中，这样该用户在3月份只缴纳了58.8元水费，问该用户3月份实际应该缴纳水费多少元？
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类型5 方案决策问题
8．下表是某地移动公司推出的两种话费收费方式：
月租费 本地通话费 方式一 20元/月 方式二 0 0.10元/分 0.20元/分 (1)设通话时间为x分钟，则方式一每月收费 元，方式二每月收费 元； (2)当本地通话 分钟时，两种收费方式一样；
(3)当通话时间为250分钟时，选择 比较合算；当通话时间为150分钟时，选择 比较合算．
9．为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：非会员购物，所有商品价格可获九五折优惠；方案二：若交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．
(1)以x(元)表示商品价格，分别用含x的式子表示出两种购物方案中的支出金额； (2)若某人计划在商都购买价格为5 880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？ (3)哪种情况下，两种方案下的支出金额相同？
类型6 其他问题
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10．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小4，如果把十位上的数字与个位上的数字对调后，那么所得的两位数比原来的两位数的2倍小12，求原来的两位数．
11．已知：派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，求派派的年龄．
12．如图是2020年9月月历．
日 6 13 20 27 一 7 14 21 28 二 1 8 15 22 29 三 2 9 16 23 30 四 3 10 17 24 五 4 11 18 25 六 5 12 19 26 (1)如果用一正方形框在表中任意框住4个数，记左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是 ， ， ；
(2)用正方形框在表中框住的4个数之和最小记为a1，最大记为a2，则a1＋a2＝ ； (3)当(1)中被框住的4个数之和等于76时，x的值为多少？
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13．有一列数，按一定规律排列成－4，－8，－12，－16，－20，－24，…，其中某三个相邻数的和是－672，求这三个数各是多少？
类型7 古代数学问题
14．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走 步才能追到速度慢的人．
15．《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34 685个字，则他每天各读了多少个字？
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16．《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的三分之一；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了”，你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？
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参考答案
1．解下列方程： (1)10x＋7＝12x－5； 解：10x－12x＝－7－5，－2x＝－12， x＝6.
(2)3(5x－6)＝3－20x； 解：15x－18＝3－20x， 15x＋20x＝3＋18， 35x＝21， x＝35
. (3)4x－3(20－2x)＝10；解：4x－60＋6x＝10， 4x＋6x＝60＋10， 10x＝70， x＝7.
(4)x－24x2＝＋15；
解：5(x－2)＝2(4x＋1)，5x－10＝8x＋2，
专题1 一元一次方程的解法
5x－8x＝10＋2， －3x＝12， x＝－4.
(5)107x－17－20x
3＝1；
解：30x－7(17－20x)＝21， 30x－119＋140x＝21， 30x＋140x＝119＋21， 170x＝140， x＝1417
. (6)2x－12x3－－34
＝1；
解：4(2x－1)－3(2x－3)＝
12，
8x－4－6x＋9＝12， 8x－6x＝4－9＋12， 2x＝7， x＝7
2
. (7)2（x＋3）5＝32x－
2（x－7）3
. 11 / 17
解：12(x＋3)＝45x－20(x－7)，
12x＋36＝45x－20x＋140， 12x－45x＋20x＝－36＋140， －13x＝104， x＝－8. 2．解下列方程： (1)119x＋225
7＝9x－7；
解：119x－29x＝－527－7，
x＝－1.
(2)32[23(x
4－1)－2]－x＝2；
解：x
4－1－3－x＝2，
－3
4x＝6， x＝－8.
(3)
2x1.6－3x
0.3－0.6
＝31x＋83
. 解：20x16－30x3－31x＋86＝3
，
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40x－(16－30x)＝2(31x＋8)，
40x－16＋30x＝62x＋16， 40x＋30x－62x＝16＋16，
8x＝32， x＝4.
专题2 利用一元一次方程的解求方程中待定字母的值
1．A 2．C 3．B 4．3．
2x＋k1－x
＋1＝＋k中，得 32
5．解：将x＝－1代入方程－2＋k
＋1＝1＋k. 3解得k＝－1.
6．解：因为x＝2x－3m的解是x＝3m， 所以4x－2m＝3x＋1的解是x＝6m. 将x＝6m代入4x－2m＝3x＋1，得 24m－2m＝18m＋1.
移项、合并同类项，得4m＝1. 1
解得m＝. 4
7．解：解方程3(x－2)＝4x－5，得x＝－1. 2x－ax－a
将x＝－1代入方程－＝x－1中，得
32
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－2－a－1－a
－＝－1－1. 32解得a＝－11.
3m＋18．解：由2(x－1)＝3m－1，解得x＝.
2－2m－4
由3x＋2＝－2(m＋1)，解得x＝. 3因为两个方程的解互为相反数， 3m＋1－2m－4所以＋＝0.
233214移项，得m－m＝－＋.
232355
合并同类项，得m＝. 66系数化为1，得m＝1.
9．解：(1)由题意，得y＝3是方程3y＋a＝2y＋4的解，所以3×3＋a＝2×3＋4，解得a＝1.
(2)由(1)得a＝1，所以原方程为3(y＋1)＝2y＋4， 解得y＝1.
故该方程正确的解是y＝1.
专题3 一元一次方程的应用
1．5．
2．解：设这个队胜了x场，则平了(9－2－x)场，由题意，得 3x＋(9－2－x)＋2×0＝17. 解得x＝5. 则9－2－x＝2.
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答：这个队胜了5场，又平了2场． 3．解：设这个班有x个学生，根据题意，得 3x＋20＝4x－25， 解得x＝45. 则3×45＋20＝155.
答：这个班有45个学生，共有155本图书． 4．C
5．解：设安排x名工人加工大齿轮．由题意，得 3
×20x＝15(90－x)． 2
解得x＝30.
则30×20÷2＝300(套)．
答：一天可以生产300套这样成套的产品． 6．100． 7．(1)57；
(2)解：(2)设该用户2月份用水x m，根据题意，得 20×3＋(x－20)×4＝80. 解得x＝25.
答：该用户2月份用水25 m. (3)设该用户3月份实际用水y m， 因为58.8＜20×3，
所以该用户缴纳水费的单价为3元/m.
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由题意，得70%y×3＝58.8. 解得y＝28.
所以该用户3月份实际应缴纳水费：20×3＋4×(28－20)＝92(元)． 答：该用户3月份实际应该缴水费92元． 8．(1)(0.1x＋20)，0.2x； (2)200；
(3)方式一；方式二． 9．解：(1)方案一：0.95x； 方案二：300＋0.9x. (2)当x＝5 880时，
方案一：0.95×5 880＝5 586(元)； 方案二：300＋0.9×5 880＝5 592(元)． 因为5 586＜5 592， 所以方案一更省钱．
(3)由题意，得0.95x＝300＋0.9x，解得x＝6 000.
故当购买的商品金额为6 000元时，两种方案下的支出金额相同． 10．解：设原来十位上的数字为x，则个位上的数字为x＋4.依题意，得 10(x＋4)＋x＝2(10x＋x＋4)－12. 解得x＝4. 则x＋4＝4＋4＝8. 答：原来的两位数是48.
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11．解：设今年派派的年龄为x岁，则他妈妈的年龄是(36－x)岁．由题意，得 (36－x)＋5＝4(x＋5)＋1. 解得x＝4.
今年派派妈妈的年龄是36－4＝32(岁)．
当妈妈40岁时，派派的年龄为4＋(40－32)＝12(岁)． 答：当派派的妈妈40岁时，派派的年龄为12岁． 12．(1)x＋1，x＋7，x＋8； (2)124；
(3)解：由题意，得x＋x＋1＋x＋7＋x＋8＝76. 解得x＝15.
答：当被框住的4个数之和等于76时，x的值为15.
13．解：设第一个数为－4x，则第二个数为－4(x＋1)，第三个数为－4(x＋2)，依题意，得 －4x＋[－4(x＋1)]＋[－4(x＋2)]＝－672. 解得x＝55.
所以－4x＝－220，－4(x＋1)＝－224，－4(x＋2)＝－228. 答：这三个数分别为－220，－224，－228. 14．250．
15．解：设他第一天读了x个字，根据题意，得 x＋2x＋4x＝34 685.解得x＝4 955. 则2x＝9 910，4x＝19 820.
答：他3天依次读了4 955，9 910，19 820个字．
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16．解；设树下有x只鸽子，依题意，得 1
x－1＝[x＋(x＋2)]．
3解得x＝5. 则x＋2＝7.
答：树上有7只鸽子，树下有5只鸽子．
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