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电能质量在线监测装置的算法研究

来源：智榕旅游

研究与开发

电能质量在线监测装置的算法研究

张艳玲

邵玉槐

陈奇

白治国

（1.太原理工大学，太原030024；2.天津电力公司，天津300250；

3.山西省阳泉供电分公司调度所，山西阳泉045000）

摘要针对目前我国对提高电能质量监测水平的迫切要求，通过对电能质量各项指标及标准的研究，结合电能质量监测装置的要求，提出适合电能质量监测装置的测量算法。详细给出了国家标准规定的五项电能质量指标算法。并利用Matlab的仿真功能和计算功能对算法进行了仿真及验证。

关键词：电能质量；FFT；电压波动和闪变；Matlab

ResearchontheAlgorithmsforPowerQualityOnlineMonitoringEquipment

ZhangYanling1ShaoYuhuai1ChenQi2BaiZhiguo3

(1.TaiyuanUniversityofTechnology,Taiyuan030024；2.TianjinElectricPowerCompany,Tianjin300250；

3.ShanxiProvinceYangquanElectricPowerSubsidiaryCompany,Yangquan,Shanxi045000)AbstractInaimingattheurgentrequirementforsupervisorysystemforpowerquality,researchingpowerqualityindicatorsandstandards,combiningofpowerqualitymonitoringdevicerequirements,authorproposedpowerqualitymonitoringdeviceformeasuringthealgorithm.Detailsaregivenofthefivenationalstandardsforpowerqualityindicatorsalgorithm.AndmakeuseoftheMatlabemulationandcalculationfunctiontohavebeeninprogresstothealgorithmsimulatingandverifying.

Keywords：powerquality；FFT；powerquality-Voltagefluctuationandflicker；Matlab

1　引言

电能，既是一种经济、方便、清洁、容易控制和转换的能源形态，又是电力部门向电力用户提供由发、供、用三方共同保证质量的一种特殊商品，由于现代化工业的发展，包括电力电子装置在内的各种非线性设备在电力系统中的使用日益增多以及冲击性负荷的不断增多，使得电网发生电压畸变、电压波动、闪变和三相不平衡等电能质量问题，造成电力系统电能质量的急剧恶化，给电力系统本身和广大电力用户都造成了不良的影响和危害。因此，进行有效地电能质量的测试、分析和控制已成为一项迫切的任务。

电能质量分类体系都是相对完善的。然而，就实际的电力系统，尤其是面向用户的供用电系统而言，不加区分地研究所有的电能质量现象是没有必要的，因为用户所关心的只是一些基本的电能质量10

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指标。本论文围绕我国己经制订的电能质量国家标准，以我国电力系统目前的发展水平和保护供用电双方权益的角度，结合我国电网运行和电力市场发展的实际需要，完成了电能质量监测装置数据分析的算法研究及实现。

电能质量指标及相关标准[2]

2.1供电电压允许偏差

供电电压偏差是指电力系统在正常运行条件下，供电电压对系统额定电压的偏差。电压基本上取决于电能供求平衡关系，此外，不合理的电力系统运行方式和电网结构也会造成电压偏差。

δU(%)=

Ure

UNUN

×100%

（1）

式中，Ure为实测电压；UN为系统额定电压或标称

电压。

我国在1990年颁布了国家标准GB12325-1990

山西省自然科学基金资助项目（2006011032）

《供电电压允许偏差》对供电电压的偏差限值进行了明确的规定。

2.2电力系统频率允许偏差

电力系统频率偏差是指电力系统的实际频率偏离标称频率的程度。

fre

f×100%

（2）

式中，fre为实测频率；fN为额定频率。

电力系统频率是电力系统统一的一种运行参数，国家标准GB/T15945-1995《电力系统频率允许偏差》规定以50Hz正弦波作为我国电力系统的标准频率（工频），并规定电力系统正常的频率标准为50Hz±0.2Hz。根据系统容量可以放宽到0.5Hz。2.3公用电网谐波

电网电压的波形偏离正弦波形发生畸变，畸变波形可以用一系列不同频率的波形来近似表示。其中，与电源频率一致的项为基波分量，其他为谐波分量。谐波频率是基波频率的整数倍，是几倍就称为几次谐波。

（1）谐波含有率（HR）第h次谐波电压含有率

HRUUhh=

U×100%

（3）

第h次谐波电流含有率

HRIhh=

II×100%

（4）

式中，Uh为第h次谐波电压，U1为基波电压；Ih为

第h次谐波电流，I1为基波电流。

（2）总谐波畸变率（THD）谐波电压总量

∞

U22

H=U2

2+U3+

+Uh

∑

（5）

h=2

电压总谐波畸变率

∞

THDUH2

U×10000=

∑

(HRUh

)×100%（6）

h=2电流总谐波畸变率计算公式与电压总谐波畸变

率计算公式基本一致。

现行谐波国家标准为GB/T149-1993《电能质量公用电网谐波》。2.4电压波动和闪变

（1）电压波动是由一系列电压（均方根值）变动引起的，如图1所示。电压波动值d为相邻两个极值之差ΔU=(UmaxUmin)以其标称电压UN的百

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分数表示，即

Umax

UminU×100%

（7）

(a)电网电压u(t)；(b)调幅波电压v(t)；①50Hz工频载波；②10Hz正弦调幅波

图1动电压v对工频电压峰值的调制

（2）灯光照度不稳定造成的视感叫闪变。闪变

不仅与电压波动的大小有关，而且与波动频度、波形、照明灯具的型式和参数有关，此外还与人的视觉灵敏性有关。闪变的量化指标包括短时闪变值Pst和长时闪变值Plt。

Pst=0.0314P0.1+0.0525P1+0.0657P3+0.28P10+0.08P50（8）式中，P0.1、P1、P3、P10和P50分别为累积概率曲线

CPF上等于0.1%、1%、3%、10%和50%瞬时闪变视觉感度S(t)的值

Plt=3∑(P3

（9）

nstj)j=1

式中，n为Plt测量时间段内所包含的Pst个数。

为了控制电压波动和闪变的危害，1990年颁布了国标GB12326-90《电压允许波动和闪变》。2.5三相供电电压允许不平衡度

三相电压不平衡度是指三相系统中三相电压的不平衡程度，用电压或者电流负序分量与正序分量的均方根百分比表示。

ε=U2U

U×100%

（10）1

ε2

II×100%（11）

我国目前执行的GB/T153-1995《三相电压允许不平衡度》规定了电力系统公共连接点正常电压不平衡度允许值为2%，同时规定了短时的不平衡度不得超过4%，对接入公共连接点的用户引起该点正常电压不平衡度允许值一般为1.3%。

3电能质量监测算法[3]

在电能质量问题的主要分析方法中，傅里叶

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（Fourier）分析方法作为经典的信号分析方法，具有正交、完备等许多优点，而且又有快速傅里叶变换（FFT）这样的快速算法。3.1离散傅里叶变换（DFT）

当样本个数为N的信号序列{x(n)}，（n=0，1，…，N-1）给定时，其离散傅里叶变换{X(k)}（k=0，1,…，N-1）的定义为

X(k)=∑x(n)×Wkn

k=0,1,,N1（12）

n=0式中，旋转因子WknWknj2πnk/N

N定义为N=e，并且具有如下性质：

（1）对称性：WKK+N/2

N=WN（13）

（2）周期性：Wnk(n+N)kn(k+N)

N=WN=WN（14）

由于旋转因子Wkn

N具有以上性质，使得DFT运算中的某些项可以合并，长序列的DFT可分为短序列的DFT。FFT就是基于这样的思路发展起来的。3.2快速傅里叶变换（FFT）

快速傅里叶变换（FFT）算法将长序列的DFT分解为短序列的DFT。N点的DFT先分解为2个N/2点的DFT，每个N/2点的DFT又可分解为2个N/4点的DFT，等等。最小变换的点数即所谓的“基数”。因此，基数为2的FFT算法的最小变换（或称蝶形）是2点的DFT。一般的，对N点FFT，对应与N个输入样值，有N个频域样值与之对应。快速傅里叶算法又分为时间抽取（DIT）FFT和频率抽取（DIF）FFT两类。这里采用时间抽取（DIT）FFT。

时间抽取（DIT）FFT是将N点的输入序列x(n)按照偶数和奇数分解为偶序列和奇序列两个序列：

偶序列：x(0)，x(2)，x(4)，…，x(N-2)奇序列：x(1)，x(3)，x(5)，…，x(N-1)因此，x(n)N点的FFT可以表示为

N/21

NX(k)=

∑

x(2n)W2nk

(2n+1)k

N+

（15）

n=0

∑/21

x(2n+1)W

n=0

因为

N]2

=[e

j2π/(N/2)

N=[e

j2π/]=WN/2

（16）故N/21

N/21

X(k)=∑x(2n)Wnkk

N/2+WNx(2n+1)N/2

（17）

n=0

∑n=0

令NNY(k)=

∑/21∑/21

x(2n)WnknkN/2，Z(k)=

x(2n+1)W

N/2

n=0

则X(k)=Y(k)+Wk

NZ(k)（18）

此时，Y(k)，Z(k)的周期为N/2，因此计算上式的k的取值范围为0~N/2，当k∈[N/21,N1]时

可利用WKK+N/2

N=WN

的特性，得到X(k+N/2)=Y(k)Wk

NZ(k)（19）12

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式（19）、（20）分别用来计算0≤k≤N/21和N/21≤k≤N1的X(k)。以同样的方式重复这个抽取过程，就可以使N点的DFT用一组2点的DFT来计算。在基数为2的FFT中，设N=2M，则总共有M级运算，每一级中有N/2个2点FFT碟形运算。

3.3快速傅里叶算法的实现

我们采样得到的是N点实数序列，首先要将实数序列转换为复数序列，即将N点实数序列按奇数点和偶数点分别作为新构造序列的实部和虚部。这样N点实数序列FFT运算就变成了N/2点复数序列FFT运算，具体实数序列的FFT运算流程如图2所示。

图2FFT算法流程

4电能质量指标算法的实现

本设计中需要监测和计算的量有：电压有效值、电流有效值、有功功率、无功功率、功率因数、电压偏差、频率偏差、谐波分析、三相不平衡度、电压波动和闪变计算等，具体运算流程如图3所示。

在电能质量国家标准中规定，对于A级谐波测量仪器，频率的测量范围是0～2500Hz。根据采样定理，为防止发生混叠现象，采样频率需满足fs≥2fmax。另外我们采用的谐波算法是基2的FFT，故采样点数必须是2M，综合考虑以上原因最后确定工频每周期的采样点数为128点。（即N=128）

图3各项电能质量指标运算流程

4.1系统频率计算

每50个周期计算一次电压频率，不足50个周期的用前一次计算值。如图4所示，计算时可以省去前P个数据，找到第一个靠近零并偏负的数据x(0)，向后到第101个靠近零并偏负的数据x(M-1)，则基

波频率f100

1=MΔt，式中，Δts为采样周期，M表示

s50个周期实际得到零偏负的数据个数。

X(1)X(M-1)X(0)

P(0)

P(1)

P(2)

…

P(101)

图4频率计算示意图

4.2基本交流电参数的计算[4]

采样程序采集到的离散数据经过FFT变换后已经得到了各次谐波的电压与电流值，它们以复数的形式存放在指定的地址中。电压、电流的实部与虚部是分开存放的。各次谐波电压、电流有效值和总电压、电流有效值等电量参数可以按下面的公式计算。

电压有效值

re=

∑

（20）

h=1电流有效值

I2re=

∑

（21）h=1

有功功率P=∑UhIh

（22）

h=1

基波视在功率

S=U2reIre=

∑

∑Ih

（23）h=1

h=1

无功功率Q=S2P2（24）

功率因数

cos

（25）

将式（20）的计算结果代入式（1）中可计算电压偏差。

4.3相不平衡的计算

对三相电压进行等间隔同步采样，在一个周期内等分采样128点，经过FFT变换得出三相基波的幅值和相角，利用对称分量法求出电压电流的正、负、零序的幅值，得

UU2

A+αUB+αUC

1=3（26）UUα2

A+UB+αUC

（27）

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式中，UA

、UB

、UC

为三相电压的基波矢量，

α=

12+j

。将式（26）、（27）计算结果代入式（10）中可的三相电压不平衡度。同理可计算三相电流不平衡度。4.4电压波动和闪变的计算

国际电工委员会（IEC）依据1982年国际电热协会（UIE）的推荐，于1986年给出了闪变仪的功能实际规范，1992年UIE又做出了详细的论述，其框图如图5所示[5]。

图5IEC推荐闪变仪框图

作者利用Matlab的仿真工具搭建数字仿真系统，实现闪变仪的检波、滤波功能。数字仿真系统搭建好后，输入试验信号，得到瞬时闪变视觉感度S(t)（instantaneousflickersensationlevel）。为了最终得到Pst，对S(t)进行采样分级，统计在一个测试周期内某一等级S(t)值所占用的时间，再求出该等级以下的累积时间与测试周期之比，形成概率分布直方图，作出累积概率曲线(CPF)，在CPF曲线上找到5个规定值P0.1、P1、P3、P10、P50，代入公式（8）中即可算出Pst。

5算法仿真及结果

本文利用Matlab中的DSP虚拟平台对提出的FFT算法进行仿真。根据IEC给出的闪变仪的设计规范和框图，应用数学工具Matlab及其仿真工具Simulink，对基于模拟系统的IEC闪变仪进行仿真。5.1FFT算法仿真结果

通过Matlab仿真试验检验FFT算法谐波测量的结果。被测谐波表达式如式（28）所示。分析结果如表1所示。

x(t)=100sin(

0.95tT)+5sin(2.05t4.1t

T)+10sin(T)（28　　+7sin(6.9tT)+5sin(11.2t

）T)

5.2闪变计算的仿真及结果

假设载波为频率是50Hz、幅值为2302的正弦波，调幅波为8.8Hz、幅值为0.00125的正弦波，采

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样频率取200Hz。因为计算Pst需要10min的统计时间，故系统仿真时间为720s（前120s是为了避开暂态过程）。闪变仪的数字仿真系统实现了调幅波的检测和瞬时闪变视感度S（t）。由数字系统得到的S（t）计算出的Pst值如表2所示。

表1

实际幅值/v

基波2次谐波3次谐波4次谐波5次谐波6次谐波7次谐波8次谐波9次谐波10次谐波11次谐波

10050100070005

5010007000.5

6结论

谐波分析结果

谐波含量/%

FFT算法测量值/v98.044.670.369.340.470.226.0.780.440.325.22

4.670.369.340.470.226.0.780.440.325.22谐波含量/%

本文为国家规定的五项电能质量指标提供了详细的算法描述，并对谐波分析和电压闪变计算算法进行了Matlab仿真。仿真结果表明本文所采用的FFT算法不但精度能够满足要求，并且计算时间快，符合电能质量在线监测的实时性。本论文又研究了闪变数字化实现，采用线性插值法来计算短时间闪变值。利用Matlab仿真及计算表明所实现的闪变计算能够满足的精度要求。

参考文献

[1][2]

肖湘宁,韩民晓,徐永海等.电能质量分析与控制[M].北京:中国电力出版社,2004.

林海雪.电能质量国家标准介绍[J].电气工程应用,2005(1):2-9.

[3]李会容.基于DSP的智能电表的研究[D].电子科技大

学.2007:9-12.

[4]柏玉峰.基于DSP的高精度电能质量分析仪的研究

[D]西华大学,2005:20-25.[5]

王彭,潘学华,陈渝.IEC闪变检测方法的数字化实现[J].中国电力教育,2007(S3):6-9.

表2

电压变化频率f/Hz0.008330.016670.058330.325000.566670.916673.166676.625008.7666711.666713.500015.000020.000023.9583

数字系统的Pst值

电压波动值

电压变化频度r/min-1

1273968110380795105214001620180024002875

ΔU/U(%)

2.722.211.470.9050.810.7250.550.350.290.350.4020.450.811.04

Pst0.9965281.0058290.9927751.0112971.0112971.0097040.9915531.0149261.02701.0220620.9790421.0205831.01171.035216

作者简介

张艳玲（1982-），女，硕士研究生，研究方向为电力系统继电保护及其自动化。

邵玉槐（1949-），女，教授，硕士生导师，主要研究方向为电力系统继电保护及其自动化。

世界最大容量百万伏并联电抗器在特变电工研制成功

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