2022-2023学年北京市育才学校高一上学期期中考试数学试题
1. 已知集合
A． 2. 如果
A．
B．
，则
C．
（ ）
D．
，那么下列不等式中正确的是
B．
C．
D．
3. 下列函数中，既是偶函数又在区间
A． 4. 已知
A．7
B． ，则B．8
上为增函数的是（ ）
C．
D．
的值是（ ）
C．9
表示相同函数的是（ ）
B． D．
，
，
D．10
5. 下列各组函数中f（x）和
A． C． 6. 函数
A． 7. 已知函数
， ，
的零点所在区间是（ ） B．
的定义域为，则“
C．
为奇函数”是“
”的
D．既不充分也不必要条件 D．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
8. 若函数
A． C． 9. 函数
（ ）
A．
是定义在R上的偶函数，且在
B． D．
上是增函数，则（ ）
成立，则实数a的取值范围是
D．
，若对任意实数x，都有
B．
C．
10. 某景区的收益额（即一天中门票收入与固定成本之差）y与当日游客人数x的函数关系如
图（1）所示．由于该景区的收益额未达预期，相关人员提出两种调整方案如图（2）、（3）所示，图中的实线分别为调整后y与x的函数图象．现给出以下说法：
①图（2）对应的方案是：提高票价，并提高成本； ②图（2）对应的方案是：票价不变，并降低成本； ③图（3）对应的方案是：提高票价，并成本不变； ④图（3）对应的方案是：提高票价，并降低成本． 其中，正确的说法是（ ） A．①③ 11. 函数f（x）=
B．②③
的定义域为________.
C．①④
D．②④
______，______． 12. 若方程的两实数根分别是和．则
13. “定义在R上的函数满足，且在区间上存在零点”请写出
一个符合要求的函数是______．
______． 14. 若，函数的最小值是______，此时15. 已知函数
，则
______，若关于x的方程
，
有
三个不同的实数根，则实数k的取值范围是______．
16. 已知定义在R上偶函数在上单调，且
个结论：
①②③
在存在
上单调递减；
，使得
；
，给出下列四
有且仅有两个零点；
的解集为
．
④不等式
其中所有正确结论的序号是______． 17. 已知集合
(1)求(2)若
和
；
，求实数a的取值范围．
，
，
．
18. 求下列关于x的不等式的解集．
(1)(2)
；
（其中a为实数）；
19. 已知函数
．
(1)判断函数的奇偶性并说明理由； (2)用函数的单调性定义证明(3)求函数20. 已知函数
(1)若(2)求函数
，求函数在区间
，
在
上为增函数； 的值域．
（a为实数），的最大值和最小值；
上的最小值．
．
21. 为了节能减排，某农场决定安装一个可使用10年旳太阳能供电设备．使用这种供电设备
后，该农场每年消耗的电费C（单位：万元）与太阳能电池面积x（单位：平方米）之间
的函数关系为
，（m为常数），已知太阳能电池面积为5平方
米时，每年消耗的电费为12万元．安装这种供电设备的工本费为（单位：1万元），记为该农场安装这种太阳能供电设备的工本费与该农场10年消耗的电费之和 (1)写出
的解析式；
取得最小值？最小值是多少万元？ （a，b为实数）
，且函数
的值域为
时，
. ，求
的解析式；
是单调函数，求实数k的取值
(2)当x为多少平方米时，22. 已知函数
（1）若
（2）在（1）的条件下，当范围； （3）若
为偶函数，且
，设
，，，判断
是否大于零，请说明理由.
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