第十讲 绝对值不等式的解法

第十讲 绝对值不等式的解法

内容精讲

1．绝对值不等式的基本解法： ①xaaxa（其中a0）， ②xaxa或xa（其中a0）， ③axbccaxbc（其中c0）， ④axbcaxbc或axbc（其中c0）．

初试身手

1．不等式x2的解集是 ． 2．不等式x10的解集是 ． 3．不等式3x14的解集是 ． 4．不等式5x8的解集是 ．

互动空间

【例1】解不等式ax13

【解】原不等式等价于：3ax13 即

4ax，

（1）当a0时，不等式变为402，恒成立，解集为全体实数； （2）当a0时，不等式解集为

4a2ax2a；

（3）当a0时，不等式解集为x4a．

【例2】若不等式2x1a的解集恰好是1x0，试求a的值． 【解】

【例3】解不等式x3x5． 【解】

【例4】若x1x2k恒成立，求k的取值范围． 【解】

1．不等式x0的解集为 ．

2．不等式x3的解集为 （ ） A．3x3

B．x3

C．x3

D．x3或x3

演练平台

3．不等式x5的整数解的个数为 （ ） A．8

B．9

C．10 D．11

4．不等式3xa3的解集为 ．

5．若不等式2x2中的每一个数都是不等式xb的解，则有b （ ） A．0b2

B．b2

C．b2

D．b2

6．解不等式ax24．

能力提高

21．x2与x4的解集 ．（填“相同”或“不相同”） 2．不等式2x37的解集是 ． 3．不等式

x2x12的解集是 ．

24．若xa（a0)成立，则xb就成立，则a,b大小关系为 （ ） A．ab B．ab C．ab

D．ab

5．不等式2x12x3的解集是 ． 6．不等式x23x22x2的解集是 ．

7．若x3x2k恒成立，则k的取值范围是 A．k1 B．k1 C．k5

D．k5

8．解不等式x2x39．

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