高二数学导数辅导教案

全方位教学辅导教案

学科:数学 任课教师：周汉 授课时间： 2010年1 月 日 星期: 档案号： 姓名 袁炜玲 年级 高二 总课次：__ 第__次课 （1）导数概念及其几何意义 ① 了解导数概念的实际背景． ② 理解导数的几何意义． （2）导数的运算 ① 能根据导数定义，运算 ② 能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简教学 单的复合函数（仅限于形如f(axb)的复合函数）的导数． 目标 （3）导数在研究函数中的应用 ①了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）． ② 了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次）。 重点 难点 课前 作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 检查 建议__________________________________________ 过 程 知识梳理 1、yf(x)在x0处的导数及导函数的概念： (1)函数yf(x)在x0处的瞬时变化率称为yf(x)在x0处的导数,即课 堂 教 学 过 程 fx0___________________. （2）如果函数f(x)在开区间(a,b)内可导，对于开区间(a,b)内的每一个x，都对应着一个导数 fx ，这样,在开区间(a,b)内_____构成一个新的函数，这一个新的函数叫做f(x)在开区间（a,b）内的导函数，记作： yfxxfx，导函数简称为导数。 limx0xx0x2、导数的几何意义：函数f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线yf(x)在点fxylimPx0,fx0处的切线的斜率，即曲线yf(x)在点Px0,fx0处的切线的斜率是________，相应地切线的方程是____________。 3、基本初等函数的导数公式：c (xn)  (sinx) (cosx) (ax) (ex) (logax) (lnx) 

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4、导数的四则运算法则： (C)_（C为常数）；(xn)___(n); (ax)___(a0,且a1);(ex)___;·(logax)___(a0,且a1);(lnx)___;(sinx)___;法则1：u(x)v(x)(cosx)___._____________ 法则2：u(x)v(x)________________ u(x)法则3：_________________(v(x)0)v(x) '''复合函数的求导法则：yx yu.ux典例分类 一. 导数运算 例1.求下列函数的导数： （1）f(x)x(x1)(x2) （2）f(x)ln(2x3)x 3）f(x)80 （4）f(x)10xlgx （5）y21 5(12x)2（6）y2sinx(12cos 课堂练习: x) 21．设函数f(x)满足limx0f(1)f(1x)1，则曲线yf(x)在(1,f(1))处的切线的斜率x为_ 2（08全国Ⅰ）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是 （ ） 2

3.满足f(x)＝f ′(x)的函数是 A f(x)＝1－x 4下列结论正确的是 ①若ycosx,则y'sinx； ②若yB f(x)＝x C f(x)＝0 D f(x)＝1 （ ） 11'，则y； x2xx12'y|，则。 x3x2272''③若y5．已知f(x)x2xf(1)，则f(0)____. 6．函数f(x)asinxsin3x在x处的导 3数为0，则常数a____. 7、f0(x)sinx,f1(x)f0(x),f2(x)f1(x),，fn1(x)fn(x)，(nN) (x) （ ） A.sinx则f2005B.sinxC.cosxD.cosx 8．f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)、g(x)满足f ′(x)＝g′(x)，则 ( ) A f(x)=g(x) B f(x)－g(x)为常数函数 C f(x)=g(x)=0 D f(x)+g(x)为常数函数 9）设函数fxcos3x0。若fxf/x是奇函数，则__________。 10.设函数f(x)xax的导数为f(x)2x1，则数列 . 11 对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x1)f'(x)0，则必有（ ） m/(nN1f(n))的前n项和是 A f(0)f(2)2f(1) B f(0)f(2)2f(1) C f(0)f(2)2f(1) D f(0)f(2)2f(1) 12．设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x <0时，f ′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0， 且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是 A (－3，0)∪(3，+∞) B (－3，0)∪(0，3) C (－∞，－3)∪(3，+∞) D (－∞，－3)∪(0，3) 二. 导数与切线(导数的几何意义) （ ） 例2已知曲线C:yx3x2x,直线l:ykx，且直线l与曲线C相切，求直线l的方程及切点的坐标。 32 3

课堂练习 1、若f(x)x3,f'(x0)3，则x0的值为_________________； 2．（08全国Ⅰ文）曲线y=x－2x+4在点(1,3)处的切线的倾斜角为 （ ） 3A.30° B.45° C.60° D.12° 3．（2006福建）已知直线xy10与抛物线yax2相切，则a____. 已知直线ykx是曲线ylnx的一条切线，则k___. 4．（08全国I）设曲线yx12)处的切线与直线axy10垂直，则在点(3，x1a( ) 11 C． D．2 2215（08江苏）设直线yxb是曲线ylnx(x0)的一条切线，则实数b的值2是 。 A．2 B．1)处的切与直线x2y10垂直，则6.（08全国II）设曲线yeax在点(0，a ． 7、曲线yx34x在点(1,3) 处的切线倾斜角为__________； 8．设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图1所示，则导函数y=f (x)可能为 （ ） y y y y y A B C D 图1 O x O x O x O x O x 9、曲线yex在点(2,e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 （ ） e29222A．e B．2e C．e D． 2410、曲线（fx）=x3+x－2在其上一点P0处的切线平行于直线y=4x－1，则P0点的坐标是 （ ） 4

A．（－1，－4） B．（1，0） C．（－1，0 ） D．（1，0）或（－1，－4） 11、已知直线y3x1与曲线yx3mxn相切于点(1,4)，则m_____。 12.已知曲线yx21与y1x3在xx0处的切线互相垂直，求x0的值。 三. 导数与单调区间 例3. 已知函数f(x)lnxa2x2ax，（aR）． （1）当a1时，证明函数f(x)只有一个零点； （2）若函数f(x)在区间(1,)上是减函数，求实数a的取值范围．（此题为B级要求） 课堂练习 1．函数y4x21单调递增区间是（ ） x12A．(0,) B．(,1) C．(,) D．(1,) 2．函数yx2x3的单调增区间为 ，单调减区间为___________________。 3．若f(x)ax3bx2cxd(a0)在R增函数，则a,b,c的关系式为是 。 4．函数y4x21单调递增区间是（ ） x12A．(0,) B．(,1) C．(,) D．(1,) 5 函数y2xsinx的单调增区间为 6已知a是实数，函数f(x) x(xa),求函数f(x)的单调区间 5

四. 导数与极值(最值) x22xa,x[1,)， 例4已知函数f(x)x（1）当a1，求函数f(x)的最小值； 2（2）若对于任意x[1,),f(x)0恒成立，试求实数a的取值范围。 课堂练习 1． 求函数f(x)13x4x1在[0,3]上的最大值与最小值。 32．函数yx2cosx在区间[0,3．函数y12]上的最大值是 。 lnx的最大值为（ ） x2A．e B．e C．e D．10 34 函数f(x)的定义域为开区间(a,b)，导函数f(x)在(a,b)内的图象如图所示， 则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 y yf(x)b a1235 设f(x)xx2x5，当x[1,2]时，f(x)m恒2成立，则实数m的取值范围为 O x6．下列说法正确的是( ) A.函数的极大值就是函数的最大值 B.函数的极小值就是函数的最小值 C.函数的最值一定是极值 D.在闭区间上的连续函数一定存在最值 6

7．函数y=f(x)在区间［a,b］上的最大值是M，最小值是m,若M=m,则f′(x) ( ) A.等于0 B.大于0 C.小于0 D.以上都有可能 8．函数y=141312xxx，在［－1，1］上的最小值为( ) 43213A.0 B.－2 C.－1 D. 129．函数f(x)x3ax2bxa2,在x1时有极值10，那么a,b的值分别为________ 10函数f(x)2x36x2m(m为常数） 在[2，那么此函数在[2，2]上有最大值3，2]上的最小值为 11.函数f(x)的定义域为开区间(a,b)，导函数f(x)在(a,b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点 （ ） yyf(x)A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 12．已知函数f(x)2x36x2a在[－2，2]上有最小值－37， （1）求实数a的值；（2）求f(x)在[－2，2]上的最大值。 x2x13．设a0为常数，求函数yee在区间[0,a]上的最大值和最小值。 b aO x 五. 导数应用(综合) 7

1、已知函数(x)=2ax―x3,x(0,1], a>0 (1) 若f(x)在x(0,1] 上是增函数,求a的取值范围; (2) 求f(x)在区间(0,1]上的最大值 2、 设f(x)x312x2x5，（1）求函数f(x)的单调递增，递减区间； 2（2）当x[1,2]时，f(x)m恒成立，求实数m的取值范围。 2323、已知f(x)=x＋ax＋bx＋c在x=1与x=－时，都取得极值. 31(1) 求 a,b的值； (2) 如对x∈[－1,2],都有f(x)<恒成立，求c的取值范围 c 4.周长为20cm的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值为 5（本小题满分10分）已知二次函数f(x)满足：①在x=1时有极值；②图象过点(0,-3)，且在该点处的切线与直线2x+y=0平行． ⑴求f(x)的解析式； ⑵求函数g(x)=f(x2)的单调递增区 8

6（本小题满分10分） 32已知f(x)=x+ax+bx+c,在x＝1与x＝－2时，都取得极值。 ⑴求a，b的值； ⑵若x[－3，2]都有f(x)>11恒成立，求c的取值范围。 c27(本小题满分12分) 已知a为实数，f(x)(x24)(xa)。 ⑴求导数f(x)； ⑵若f(1)0，求f(x)在[－2，2] 上的最大值和最小值； ⑶若f(x)在(－∞，－2)和[2，+∞]上都是递增的，求a的取值范围。 8．已知函数f(x)xax3x， （1）若函数f(x)在[1,]上是增函数，求实数a的取值范围； （2）若x321是f(x)的极值点，求f(x)在[1,a]上的最大值； 3（3）在（2）的条件下，是否存在实数b，使得函数g(x)bx的图像与函数f(x)的图像恰有3个交点，若存在 ，求出实数b的取值范围；取不存在，试说明理由。 9．如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去 9

四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长 为多少时，盒子容积最大？ 10． 已知f(x)ax4bx2c的图象经过点(0,1)，且在x1处的切线方程是yx2 （1）求yf(x)的解析式；（2）求yf(x)的单调递增区间。 课堂 检测 听讲情况: 知识点掌握情况: 课堂练习正确率: 学习态度: 学习习惯: 学习方法: 心理素质: 课后 评价 签字 教学组长： 教务老师: 校长: 家长: 备注

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