应力

开放分类： 物理、材料力学 应力 stress

由载荷、温度、湿度等因素引起物体内部某点处截面内力的集度。其大小和方向决定于

所考虑点的位置和截面方向。若过某点任一截面微元ΔS上的内力合力为ΔF，则该点在此截面上的应力σ＝

ΔF／ΔS 。此应力在截面法线方向的分量称法向应力，在截面内的

分量称剪应力。物体内某点不同方向截面上的应力情况称该点的应力状态。物体内任一点的应力状态可由过该点3个相互垂直平面上的9个应力分量σx、τxy、τxz ,σy、τyx、τyz ,σz、τzx、τzy表示（见图）。其中τxy＝τyx ,τyz＝τzy ,τzx＝τxz，故只有6个应力分量是的。过该点任一平面上的应力在x、y、z轴上的分量为：X＝lσx＋mτxy＋nτxz ，Y＝lτyx＋mσy＋nτyz ，Z＝lτzx＋mτzy＋nσz ，式中l、m、n为所考虑平面的法线同x、y、z轴夹角的方向余弦。应力是确定材料或构件是否会破坏的一个重要力学参量。

应力分量

应力的定义

当材料在外力作用下不能产生位移时，它的几何形状和尺寸将发生变化，这种形变称为应变（Strain）。材料发生形变时内部产生了大小相等但方向相反的反作用力抵抗外力，定义单位面积上的这种反作用力为应力（Stress）。或物体由于外因(受力、湿度变化等)而变形时，在物体内各部分之间产生相互作用的内力，以抵抗这种外因的作用，并力图使物体从变形后的位置回复到变形前的位置。在所考察的截面某一点单位面积上的内力称为应力（Stress）。按照应力和应变的方向关系，可以将应力分为正应力σ 和切应力τ，正应力的方向与应变方

向平行，而切应力的方向与应变垂直。按照载荷（Load）作用的形式不同，应力又可以分为拉伸压缩应力、弯曲应力和扭转应力。

应力的分类

同截面垂直的称为正应力或法向应力，同截面相切的称为剪应力或切应力。应力会随着外力的增加而增长，对于某一种材料，应力的增长是有限度的，超过这一限度，材料就要破坏。对某种材料来说，应力可能达到的这个限度称为该种材料的极限应力。极限应力值要通过材料的力学试验来测定。将测定的极限应力作适当降低，规定出材料能安全工作的应力最大值，这就是许用应力。材料要想安全使用，在使用时其内的应力应低于它的极限应力，否则材料就会在使用时发生破坏。

有些材料在工作时，其所受的外力不随时间而变化，这时其内部的应力大小不变，称为静应力；还有一些材料，其所受的外力随时间呈周期性变化，这时内部的应力也随时间呈周期性变化，称为交变应力。材料在交变应力作用下发生的破坏称为疲劳破坏。通常材料承受的交变应力远小于其静载下的强度极限时，破坏就可能发生。另外材料会由于截面尺寸改变而引起应力的局部增大，这种现象称为应力集中。对于组织均匀的脆性材料，应力集中将大大降低构件的强度，这在构件的设计时应特别注意。

物体受力产生变形时，体内各点处变形程度一般并不相同。用以描述一点处变形的程度的力学量是该点的应变。为此可在该点处到一单元体，比较变形前后单元体大小和形状的变化。

线应变

在直角坐标中所取单元体为正六面体时，三条相互垂直的棱边的长度在变形前后的改变量与原长之比，定义为线应变，用ε表示。一点在x、y、z方向的线应变分别为εx、εx、εy、εz。线应变以伸长为正，缩短为负。

切应变

单元体的两条相互垂直的棱边，在变形后的直角改变量，定义为角应变或切应变，用γ表示。一点在x-y方向、y-z方向z-x方向的切应变，分加别为γxy、γyz、γzx。切应变以直角减少为正，反之为负。

一点的应变状态

一点的应变分量εx、εy、εz、γxy、γyz、γzx已知时，在该点处任意方向的线应变，以及通过该点任意两线段间的直角改变量，都可根据应变分量的坐标变换公式求出。该点的应变状态也就确定。

表示一点应变状态的个应变分量εx、εy、εz、γxy、γyx、γyzγzy、γzx、γxz组成的应变张量，即

式中 右边的张量中的切应变用εxy、εxz、---表示，适用于使用张量的附标标号的表示法； 左边张量中的切应变用γxy、γxz、---表示，是工程习惯表示法。

二者概念相同，大小相差一倍。应变张量也是二阶对称量，其中切应变分量εxy=εyx