中考数学一模试题 7

九年级综合测试

数学试题

本套试卷分选择题和非选择题两局部，一共三大题25小题，总分值是150分．考试时间是是为120分钟． 本卷须知：

1.选择题每一小题在选出答案以后，需要用2B铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上；

2.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或者签字笔答题，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上.

第一局部选择题(一共30分)

一、选择题〔本大题一一共10小题，每一小题3分，总分值是30分。在每个小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的。〕 1、-2021的相反数是〔*〕 A．-2021B．2013 C．2、以下计算正确的选项是〔*〕 ．．．．．．

A.2a3a11D． 20132013116aB.()C.a2223a5D.3=3

3、数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是〔*〕 A． 5

B． 6

C． 7

D．8

4、如图是小强用八块一样的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是〔*〕

A．B．C．D． 主视方向第4题

5、以下式子中，实数x的取值范围是x≥2的是〔*〕

A．

11B．x2C．x2D． x2x23x25的解在数轴上表示为〔*〕

52x16、不等式组

7、只用以下一种正多边形不能镶嵌成平面图案的是〔*〕 ．．

0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 D．

2

A．A．正三角形

B．正方形

B C．．正五边形 C． D．正六边形

8、假设两圆的半径分别为6和4，圆心距为10，那么这两圆的位置关系是〔*〕 A．外切B．内切C．相交D．内含

9、如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC 且交BC于E，AD=8cm,那么OE的长为〔*〕 A．2cm C．4cm

B．3cm D．5cm

第9题

10、假设实数a、b、c满足abc0，且abc，那么函数yaxc的图象可能是〔*〕

yOyA．B．C．D．

yyOxOxOx第二局部非选择题(一共120分)

x二、填空题(本大题一一共6小题，每一小题3分，总分值是18分。) 11、在△ABC中，∠C=90，AB=5，AC=3，那么sinB=*．

12、过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，假设全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧

0化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为*． 13、方程x〔x﹣2〕=x的根是*． 14、反比例函数

y

k

〔k≠0〕的图象经过点〔-1,2〕，当x＞2时，所对应的函数值y的取值范围是*． x

15、圆锥的底面直径和母线长都是１０cm，那么圆锥的侧面积为*． 16、如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD， 得到△PDA、△PAB、△PBC、△PCD，设它们的面积分别是 S1、S2、S3、S4，给出如下结论：

第16题

①S1+S2=S3+S4②S2+S4=S1+S3③假设S3=3S1，那么S4=3S2

④假设S1=S2，那么P点在矩形的对角线上,其中正确的结论的序 ．．号是*．〔把所有正确结论的序号都填在横线上〕

三、解答题(本大题一一共9小题，一共102分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤) 17、(本小题总分值是9分) 解方程：

21 xx218、(本小题总分值是9分)

：四边形ABCD是平行四边形，点E是BC上的一点，且∠DAE=∠B 求证：△ABE是等腰三角形 19、(本小题总分值是lO分) x=1是关于x的一元二次方程x2AD4mxm20的根，求代数式BEC2m(m2)(m3)(m3)的值

20、(本小题总分值是10分)

如图,AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,点E在⊙O外,∠EAC=∠D=60°. 〔1〕求证：AE是⊙O的切线； 〔2〕当BC=6时，求劣弧AC的长. 21、(本小题总分值是12分)

B C D

O

“端午节〞是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子〞的风俗．我某食品厂为理解民对去年销量较好的肉馅

A E

粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味粽子的喜欢情况，在节前对某居民区民进展了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完好)．

人数 300 240 180 120 60 0 D C 10% 40% B A A B C

D 类型

请根据以上信息答复：

(1)本次参加抽样调查的居民有多少人？ (2)将两幅不完好的图补充完好；

(3)假设有外型完全一样的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或者画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率． 22、(本小题总分值是12分)

如图，直线L:y=2x+2与x轴、y轴分别相交于A、B两点 〔1〕求点A、B的坐标；

〔2〕把直线L绕点B顺时针旋转90得直线L＇,作出直线L＇，

并在直线L＇标出点A的对应点A＇的位置； 〔3〕求由直线L、L＇和x轴所围成三角形的周长.

0

23、(本小题总分值是12分)

y L 为响应“创立国家森林城〞的号召，某小区方案购进A、B两种树苗一共18棵，A种树苗每棵100元，B种树苗每棵80元．

B 〔1〕假设购进A、B两种树苗刚好用去10元，问购进A、B两种树苗各多少棵？ A 〔2〕假设购置B种树苗的数量不多于A种树苗的数量的2倍，请你给出一种费用最的方案，并求出该方案O x 所需费用． 24、(本小题总分值是14分)

：如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边上的两点，AE⊥BF于点G，且BE=1． 〔1〕求证：△ABE≌△BCF；

〔2〕求证：(1+GE)(1GE)AG•GE；

〔3〕假设正方形ABCD的面积为3，将△ABE绕点A逆时针方向旋转到△AB＇E＇〔如图2〕，使点E落在CD边

上的点E＇处，问△ABE在旋转前后与△BCF重叠局部的面积是否发生了变化？请说明理由． 25、(本小题总分值是14分)

如图，在坐标系中，矩形ABCD的两个顶点B〔1，0〕，C〔3，0〕，以A为顶点的抛物线yx22xm过点C，动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动，同时动点Ｑ从点C出发，沿线段CD向点D运动，点P，Ｑ的运动速度均为每秒1个单位，运动时间是为tP作PE⊥AB交AC于点E.

〔1〕求抛物线的解析式；

〔2〕过点E作EF⊥AD于F，交抛物线于点G，当t为何值时，△ACG的边AC上的高最大？最大值为多少？ 〔3〕在动点P，Ｑ运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内〔包括边界〕存在点H，使以C，Ｑ，E，H为顶点的四边形为菱形？请直接写出t的值.

2021年新华街九年级综合测试(数学)答案及评分HY

一、选择题〔本大题一一共10小题，每一小题3分，总分值是30分〕

1 B 2 D 3 B 4 D 5 B 6 C 7 C 8 A 9 C 10 A 二、填空题(本大题一一共6小题，每一小题3分，总分值是18分。)

11.

36;12.3.1210;13.x10,x23;14.-1＜y＜0 5215.50cm;16.②④

三、解答题(本大题一一共9小题，一共102分) 17.(本小题总分值是9分) 解：方程两边同乘以x(x-2)得：

2〔x﹣2〕=x…………(3分〕 x=4…………(6分〕 检验：把x=4代入x(x-2)≠0 ∴x=4是原方程的根…………(8分〕 ∴原方程的根是x=4…………(9分〕

18.(本小题总分值是9分) 证明：∵四边形ABCD是平行四边形

ADBEC∴AD∥BC…………(2分〕 ∴∠DAE=∠AEB…………(4分〕 ∵∠DAE=∠B

∴∠AEB=∠B…………(6分〕 ∴AB=AE…………(8分〕

∴△ABE是等腰三角形…………(9分〕 解法二：

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD∥BCAB=CD∠B=∠D…………(3分〕 ∵∠DAE=∠B ∴∠D=∠DAE ∵AE与CD不平行

∴四边形AECD是等腰梯形…………(5分〕 ∴AE=CD…………(7分〕 ∴AB=AE…………(8分〕

∴△ABE是等腰三角形…………(9分〕 19.(本小题总分值是lO分) 解：把x=1代入x∴m224mxm20得：m24m10…………(1分〕

4m1…………(2分〕

∴原式=2m24m(m23)…………(4分〕

=2m24mm23…………(6分〕

=m24m3…………(8分〕

=13

=2…………(10分〕 20.(本小题总分值是10分)

（1） 证明：

∵

ACAC

∴∠B=∠D=600…………(1分) ∵AB是⊙O的直径

∴∠ACB=900…………(2分〕

∴∠BAC=900﹣∠B=900﹣600=300…………(3分〕∵∠EAC=600

∴∠OAE=∠BAC+∠EAC=300+600=900 ∴OA⊥AE…………(4分〕 ∴AE是⊙O的切线…………(5分〕 〔2〕解：连结OC

∠AOC=2∠D=2×600=1200…………(6分〕 在Rt△ABC中∠BAC=300

∴AB=2BC=2×6=12…………(7分〕 ∴OA=

1AB=6 2nR1206L4180180…………(9分〕

答：劣弧AC的长为4…………(10分〕

20%

21.(本小题总分值是12分)

解：〔1〕6010%600〔人〕…(1分〕 答：本次参加抽样调查的居民有600人.…(2分〕 〔2〕如图为所求…………(5分〕 〔3〕

30%

第一个：ABCD

从树形

第二个：BCDACDABDABC图知，有时机均等的12种

情况，其中小王第二个吃到的恰好是C粽〔记为事件A〕有3种情况.…………(10分〕 所以P(A)=

31…………(11分〕 1241.…………(12分〕 4答：小王第二个吃到的恰好是C粽的概率是22.(本小题总分值是12分) 解：〔1〕当y=0时，2x+2=0x=-1 ∴A(-1,0)…………(1分) 当x=0时，y=2 ∴B(0,2)…………(2分)

(2)直线L＇和点A＇为所求…………(5分)

A＇

(其中作图为2分) 设直线L＇与x轴相交于点C 在Rt△ABO中，

ABAO2BO212225…(6分)

∵∠ABC=∠AOB=90∠A=∠A △ABC∽△AOB…………(7分) ∴

0ABAO ACAB∴

51AC=5…(8分) AC5AC2AB252(5)225…………(10分)

5+25+5=35+5…………(12分)

在Rt△ABC中BC△ABC的周长=AB+BC+AC=23.(本小题总分值是12分) 解：

〔1〕设购进A种树苗x棵，那么购进B种树苗(18﹣x)棵…………(1分〕 100x+80(18﹣x)=10…………(3分〕 x=10…………(4分〕 ∴18-10=8…………(5分〕

答：购进A、B两种树苗分别为10棵和8棵…………(6分〕 〔2〕设购进A种树苗a棵，那么购进B种树苗(18﹣a)棵 18﹣a≤2a…………(7分〕

∴a≥6…………(8分〕

设购置树苗总费用为W=100a+80(18﹣a)=20a+1440…………(9分〕 ∵K＞0

∴W随x的减小而减小

当a=6时，W有最小值=20×6+1440=1560〔元〕…………(11分〕

答：购进A种树苗6棵、B种树苗12棵，费用最；最费用是1560元…………(12分〕 24(本小题总分值是14分)

〔1〕.证明：∵四边形ABCD是正方形

∴AB=BC∠ABE=∠BCF=90…………(2分〕

0

∴∠ABF+∠CBF=90

0

∵AE⊥BF ∴∠ABF+∠BAE=90

0

DFCE∴∠BAE=∠CBF…………(3分〕 ∴△ABE≌△BCF(SAS)…………(4分〕 〔2〕.证明：

在△BGE与△ABE中，

∵∠GBE=∠BAE,∠EGB=∠EBA=90

0

GA图1B∴△BGE∽△ABE………(6分〕

∴

BEGE AEBE∴BE2AE•GE………(7分〕

∴BE2(AGGE)•GEAG•GEGE2

∵BE=1 ∴1AG•GEGE2

∴1GE2AG•GE

∴(1GE)(1GE)AG•GE………(8分〕

〔3〕没有变化………(9分〕

∵AB=

3，BE=1，

在Rt△ABE中tan∠BAE=

BE1AB=3=33∴∠BAE=30°………(10分〕∵AB′=AD，∠AB′E′=∠ADE＇=90°,AE′=AE′ ∴Rt△AB′E′≌Rt△ADE′〔HL〕………(11分〕 ∵Rt△AB′E′≌Rt△ABE ∴Rt△ADE′≌Rt△ABE

∴∠DAE′=∠B′AE′=∠BAE=30°………(12分〕 ∴AB′与AE在同一直线上，即BF与AB′的交点是G， 设BF与AE′的交点为H

那么∠BAG=∠HAG=30°,而∠AGB=∠AGH=90°,AG=AG ∴△BAG≌△HAG(SAS)………(13分〕 ∴S四边形GHE'B'=

SAB'E'SAGH=SABESABG=SBGE

H

E

G

∴△ABE在旋转前后与△BCF重叠局部的面积没有变化………(14分〕 25.(本小题总分值是14分)

解：(1)把C〔3，0〕代入

yx22xm得

03223m………(1分〕

∴m3………(2分〕 ∴

yx22x3………(3分〕

yx22x3得y=4

(2)把x=1代入

A(1,4)………(4分〕 设直线AC的解析式是y=kx+b 把A(1,4)和C〔3，0〕代入得 ∴k=-2b=6

∴直线AC的解析式为y=-2x+6………(5分〕

∵点P〔1，4-t〕

将y=4-t代入y=-2x+6.中，解得点E的横坐标为x=1+

∴点G的横坐标为1+

t………(6分〕 2t2，代入抛物线的解析式yx2x3中， 2………(7分〕

t2可求点G的纵坐标为4-4t2∴GE=〔4-4t2〕-〔4-t〕=t-4………(8分〕

又点A到GE的间隔为

tt，C到GE的间隔为2-， 22即S△ACG=S△AEG+S△CEG=

1t1t·EG·+·EG(2-)

2222t21t=-〔t-2〕+1 〕=442

t21=·2〔t-42当t=2时，S△ACG的最大值为1.………(9分〕

在Rt△ABC中，AC=∵S△ACG==AB2BC2422225 1ACh 25 555………(10分〕

∴h当t=2时，△ACG的边AC上的高的最大值为

〔3〕t=

20或者t=20-85………(14分〕 13