汽车电动转向器动力学建模与控制仿真分析

编号

无锡太湖学院 毕业设计（论文）

题目： 汽车电动转向器动力学建模 与控制仿真研究

信机 系 机械工程及自动化 专业

学 号： 0923217

学生姓名： 鲍 维 俊 指导教师： 陈炎冬（职称：讲 师 ）

（职称： ）

2013年5月25日

无锡太湖学院本科毕业设计（论文）

诚 信 承 诺 书

本人郑重声明：所呈交的毕业设计（论文） 汽车电动转向器动力学建模与控制仿真研究 是本人在导师的指导下进行研究所取得的成果，其内容除了在毕业设计（论文）中特别加以标注引用，表示致谢的内容外，本毕业设计（论文）不包含任何其他个人、集体已发表或撰写的成果作品。

班 级： 机械95 学 号： 0923217 作者姓名： 2013 年 5 月 25 日

无锡太湖学院

信 机 系 机械工程及自动化 专业

毕 业 设 计论 文 任 务 书

一、题目及专题：

1、题目 2、专题 汽车电动转向器动力学建模与控制仿真研究

二、课题来源及选题依据

随着科学技术的快速发展，人们对汽车操纵性能的要求也日益提高。为了能使车辆停车或低速时，能够使方向盘转动轻松操作，又能够使汽车在高速行驶平稳，随着转向系统不断地向前发展，从机械式转向系统，到机械液压动力转向系统，再到电控液压助力转向系统，直至现代的节能，操纵性能更好的EPS阶段。现代汽车技术追求节能、舒适和安全等三大目标。节能与环境保护密切相关联，是当今全球性最热门和最受关注的话题之一。后两项目标是汽车朝着高性能方向发展要研究和解决的重要课题。

三、本设计（论文或其他）应达到的要求：

① 熟悉汽车电动助力转向器的工作原理及各部分组成；

I

② 对电动助力转向器进行分析并建立动力学模型； ③ 对电动助力转向器进行控制分析，确定控制方式； ④ 能够熟练使用MATLAB/Simulink，搭建框图并进行仿真。通过调整参数，对系统进行分析； ⑤ 比较不同控制方式系统的稳定性、快速性和准确性。

四、接受任务学生：

机械95 班 姓名 鲍 维 俊 五、开始及完成日期：

自2012年11月12日 至2013年5月25日

六、设计（论文）指导（或顾问）：

指导教师 签名

签名

签名

教研室主任

〔 学科组组长研究所所

长〕 签名

系主任 签名

II

2012年11月12日

III

摘 要

汽车电动转向器是一种新型的汽车转向助力系统。

文章先对EPS系统原理及结构进行说明，介绍了三种EPS典型助力曲线，建立了机械转向系统数学模型、EPS系统数学模型，文中提出了EPS系统控制目标，说明了EPS系统的PID控制策略，介绍了电动助力转向系统中的三种控制模式：助力控制模式，回正控制模式，阻尼控制模式，文章重点研究助力控制。并建立了机械转向系统、EPS系统和基于PID控制的系统三种数学模型，然后应用MATLAB的Simulink模块进行运动仿真，通过调整参数和分析参数，来研究系统稳定性随参数变化的影响。仿真结果表明，所设计的PID控制对能对转向系统模型进提供助力控制，同时能使系统满足很好的动态性能。

关键词：电动转向器；助力控制；MATLAB/Simulink；仿真

IV

Abstract

Electric Power Steering is a new automotive power steering system.

This article first on the principle and structure of EPS system are described, three kinds of typical EPS power curve is introduced in this paper, the mathematical model of the system, the EPS system mathematical model of the pure mechanical steering system is established in this paper, the target control of EPS system, the control strategy of EPS system of PID, this paper introduces three kinds of control mode of electric power steering in: power control mode, return control mode, the damping control mode, this paper focuses on the study of power control. Under pure mechanical steering system, EPS system and PID power control of EPS system based on the mathematical model, the application of MATLAB/Simulink simulation, parameters, and analysis of influence parameters on the stability of the system, and the use of PID control strategy for power control of the model, and that the system can meet the dynamic performance is very good.

Key words: electric power steering ; assist control ; MATLAB/Simulink; simulation

V

目 录

摘 要 ........................................................................................................................................... IV Abstract .......................................................................................................................................... V 目 录 ............................................................................................................................................ V 1 绪论 ............................................................................................................................................. 1

1.1 本课题的研究背景和意义 ............................................................................................... 1 1.2 国内外的发展概况 ........................................................................................................... 1 1.3 本课题应达到的要求 ....................................................................................................... 2 2 电动转向系统的动力学模型 ..................................................................................................... 3

2.1 电动转向系统的结构和工作原理 ................................................................................... 3 2.2EPS典型助力曲线 ............................................................................................................. 5 2.3 EPS动力学的模型 ............................................................................................................ 7

2.3.1 机械转向系统数学模型 ......................................................................................... 7 2.3.2 EPS系统的模型 ...................................................................................................... 8 2.4 EPS稳定性与转向助力增益分析 .................................................................................. 10

2.4.1 转向助力增益的确定 ........................................................................................... 10 2.4.2 EPS稳定性与转向助力增益关系 ........................................................................ 11

3 EPS系统控制分析 .................................................................................................................... 16

3.1系统控制的目标 .............................................................................................................. 16 3.2 EPS系统的控制策略 ...................................................................................................... 16 3.3 系统的控制模式 ............................................................................................................. 17 3.4 系统的补偿控制 ............................................................................................................. 18

3.4.1 补偿控制原理 ....................................................................................................... 18 3.4.2 补偿控制的作用 ................................................................................................... 18

4 EPS系统的仿真与分析 ............................................................................................................ 19

4.1 MATLAB/Simulink仿真平台的介绍 ............................................................................. 19 4.2 系统仿真参数取值 ......................................................................................................... 19 4.3 机械转向系统仿真与研究 ............................................................................................. 19

4.3.1 机械转向系统的Simulink模型 .......................................................................... 20 4.3.2 汽车机械转向系统在阶跃输入时不同参数下的仿真研究 ............................... 22 4.3.3 不同参数对系统性能影响的仿真分析 ............................................................... 28 4.4 EPS转向系统仿真与研究 .............................................................................................. 28

4.4.1 EPS系统的Simulink模型 ................................................................................... 28 4.4.2 EPS系统加入PID控制的Simulink模型 ........................................................... 30 4.4.3 EPS系统加入PID控制的仿真与分析 ................................................................ 32 4.5 不同系统的比较仿真与分析 ......................................................................................... 36 5 结论与展望 ............................................................................................................................... 40

5.1 主要结论 ......................................................................................................................... 40 5.2 不足之处及未来展望 ..................................................................................................... 40

V

致 谢 ........................................................................................................................................... 41 参考文献 ....................................................................................................................................... 42 附 录 ........................................................................................................................................... 43

VI

汽车电动转向器动力学建模与控制仿真研究

1 绪论

1.1 本课题的研究背景和意义

目前汽车已经走入寻常百姓家中，人们对汽车需求逐渐增大。随着科学技术的不断发

展，对汽车操纵性能的要求也日益提高。为了能使车辆停车或低速时，能够使方向盘转动轻松操作，又能够使汽车在高速行驶平稳，随着转向系统不断地向前发展，从机械式转向系统，到机械液压动力转向系统，再到电控液压助力转向系统，直至现代的节能，操纵性能更好的EPS阶段。现代汽车技术追求节能、舒适和安全等三大目标。节能与环境保护密切相关联，是当今全球性最热门和最受关注的话题之一。

电动转向器是一种新型的汽车转向系统,EPS系统能够根据车辆的状况，提高操纵性能、回正稳定性能、抗干扰性能，这些控制是在并不需要改变硬件而通过软件来实现。传统的液压转向系统只具有单一的特性曲线,并不具备提高上述性能的能力。虽然在液压动力转向系统中装有电子伺服系统,构成了电控液压助力转向系统,虽然能够获得可变操纵力特性,但响应性能和传动效率等原有系统的固有缺陷并没有得到很好的改善。

电动助力转向系统的优势体现在下面几个方面：

(1)采用电能做能源,利于环保。EPS产品的重复利用率相当高。传统的液压转向系统的回收利用率只有85%左右，而EPS中的95%可以再回收利用,另外EPS还可以降低了产生的噪声[1]。

(2)与液压系统相比,降低了燃油消耗。与传统的液压系统相比，在不转向情况下和在转向情况下，燃油的消耗也得到不同种程度的降低。

(3)改善了车辆的回正性能。通过试验可以容易得到从最低车速到最高车速的一系列的回正性能曲线,转矩性能能使电动转向系统转向能力得到显著的提高,同时提供了与车辆动态性能相适应与转向回正性能,而传统的液压助力转向系统没有此功能。

(4)增强了转向跟随性能,减小了转向迟滞效应。在EPS中,助力机构和电机直接相连,其能量直接可用于车轮的转向。EPS可系统利用惯性减振器的作用,使车轮的反转和转向前轮摆振很大的程度减小，从而使汽车EPS的抗扰动能力大大增强。

1.2 国内外的发展概况

由于EPS元件少，所以方便组装，并特别适合于使用在小排量发动机的微型车。一些发达国家，电动助力转向器比较成熟。1988年2月，日本在铃木Cervo的汽车配备了EPS系统，然后应用到奥拓车。在此之后，EPS在日本得到迅速发展。日本HONDA公司，德国ZF和TRW公司，也已经开发自己的EPS。本田在爱克NSX跑车配备了EPS，市场反应效果良好。DAIHATSU的MIRA汽车，三菱汽车MINICA也配备了EPS系统[2]。欧洲和美国研发EPS投入了巨大的财力和人力。德尔福汽车成功为大众波罗、欧宝和菲亚特Punto开发了EPS。TRW自1998年以来，开发的EPS最初应用于乘用车，但以后用在福特嘉年华和Mazda323F的汽车，两大汽车公司TRW和德尔福EPS生产能力已达40万台，并在全球汽车零部件市场销售[3]。在2000年，德国梅赛德斯奔驰和西门子汽车两家公司共同投资6500万英镑[4]。

目前，EPS已被应用在汽车上，其优异的性能已得到公认。随着直流电动机性能的不

1

无锡太湖学院学士学位论文

断改进,EPS助力能力将进一步地提高，并进一步扩大其应用范围，并将可能在动力转向领域中占据主要地位。根据某公司的预测,2020年全世界所生产的轿车中将有50%装有EPS。尤其是混合动力汽车(HEV)、低排放汽车(LEV)、电动汽车(EV)和燃料电池汽车(FCEV)四大“EV”车，将能够构成汽车未来发展的主题，带来EPS光明的应用前景[5]。

EPS技术在国外日趋成熟。为了以进一步扩大市场份额，日本Jtekt、日本Seiko、韩国万都、美国Delphi、德国ZF等相继在中国成立了EPS生产企业，这些企业占据并垄断着国产车型EPS市场。在中国，EPS研究起步较晚，国内汽车电子行业的整体发展落后，再加上国外的技术垄断和封锁，可以实现大规模生产的国内生产商少，导致装配率较低。数据显示，2009年，国内汽车产销量1300万以上，但EPS只有14%装配率，外商独资企业和合资企业占约81%的EPS市场，而当地企业只占有约9%的市场份额。自主品牌奇瑞A3，荣威，夏利N5和吉利豪情等高端车装备EPS，其他品牌很少装配的EPS，而荣威系列和奇瑞A3自主汽车产品，高价格，但销量不大，合资车标准EPS类型主要有：一汽丰田，一汽大众迈腾，一汽丰田皇冠和锐志，一汽丰田RAV4，上海大众Skoda Octavia，东风本田CR-V，广汽丰田汉兰达，上海排量2.0升大众Tiguan。这些高端汽车的市场销售，价格均超过15万[6]。

国内部分院校，科研机构和企业的EPS技术的研究和开发已初见成效。中国太平洋世纪汽车系统有限公司，通过了收购通用汽车的耐世特汽车转向系统业务，有可能获得EPS核心技术[7]。

1.3 本课题应达到的要求

本文首先对EPS的工作原理及国内外现状作了分析，分别建立了机械转向系统数学模型、EPS动力学的数学模型，同时粗略介绍电动转向系统中的三种控制模式：助力控制模式，回正控制模式，阻尼控制模式。通过数学模型和PID控制理论进行助力控制模式MATLAB\\Simulink仿真分析。

(1)论述了EPS系统的特点、优点、主要类型以及研究现状和发展前景。 (2)介绍了EPS系统的组成和工作原理。

(3)应用MATLAB\\Simulink软件分别建立机械转向系统、EPS系统、基于PID控制的EPS的模型，进行EPS仿真，最后给出PID控制策略。

(4)给出本文研究的结论、不足之处和展望。

2

汽车电动转向器动力学建模与控制仿真研究

2 电动转向系统的动力学模型

2.1 电动转向系统的结构和工作原理

图2.1是典型的转向轴式电动助力转向系统结构简图，电动助力系统是根据机械转向系统的基础上进行改进的。

图2.1 EPS系统结构简图[8]

该电动助力转向系统主要由四部分构成，分别为机械转向装置、转向助力机构、扭矩

传感器和ECU控制装置。

1、助力电机

助力电机的主要功能是根据控制单元的指令输出合适的助力转矩，是电动转向器的动力源，采用无刷永磁式直流电动机。。表2-1是本课题所采用电机的参数。

表2-1EPS采用电机的参数

类型 直流电机

最大电流 额定电压 额定转速 额定扭矩 感应系数 电枢绕组电阻

3

35A 12V 1210rmp 1.76N.m 150μH 0.15Ω

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2、离合器

离合器使用电磁式离合器，它案装在减速机构一侧。根据车速的快慢来控制离合器的控制单元，其作用是确保EPS只能在预先设定的车速范围内工作。如果停车或车速低于设定值，接合离合器，电机提供助力。当超过设定车速时，切断离合器，电机将停止工作，转向系统转为手动转向。另外，如果电机发生故障时，离合器也将自动分离。

3、扭矩传感器

扭矩传感器由钢球、扭杆、滑块、电位器和环等构成。它的工作原理为：将扭杆检测的方向盘扭矩的方向和大小，经钢球、滑块、环转换为机械位移信号，再经电位器转换为电压信号，输入控制单元。

图2.2 扭矩传感器特性曲线

图2.2为扭矩传感器特性曲线，横坐标为方向盘的扭矩，纵坐标为扭矩传感器输出电压值。由图上可以看到：扭矩传感器有两个输入端，分为主信号(main端)和副信号(sub端)。这两个信号都进入控制单元，并作为输入信号。方向盘不转动，即在中间位置，两个信号电压都为2.5V。方向盘右转时，main端电压大于2.5V，右转扭矩与main端电压成比例的增大，一般情况下，EPS中方向盘最大输入扭矩为5N.m，此时，main端电压为5V。方向盘左转时，main端电压小于2.5V，方向盘左转随受到的扭矩增大，main端电压成比例的减小。main端和sub端的原理相似，只是符号相反。

4、控制单元

控制单元的主要功能是根据车速信号和扭矩传感器，当逻辑分析和计算后，发出指令，来控制离合器和电机的动作，控制器ECU的基本组成如图2.3所示。

4

汽车电动转向器动力学建模与控制仿真研究

图2.3 ECU的组成结构[10]

5、 减速机构

减速机构采用蜗轮蜗杆传动方式，通过电机与电磁离合器连接，能起到增大助力扭矩和减速的作用，它的传动比决定了放大直流电动机输出扭矩的倍数。为了提高使用寿命和降低噪声，减速器蜗轮可采用树脂材料制造。

2.2EPS典型助力曲线

图2.4 EPS典型助力曲线

EPS的助力特性具有多种曲线形式,图2.4为三种典型EPS助力特性曲线[13]。 1、直线型助力特性

图2.4a)为直线型助力特性曲线。其特点是在助力变化区，助力与方向盘扭矩成线性关

系。 直线型助力特性是在助力区域范围内，方向盘力矩和助力力矩成线性关系。 该助力特性曲线可用以下函数表示为：

5

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0(TdTd0) IK(V)·Imax0TdTd0Td0TdTdma x (2.1)

TdTdmax

式中,I为电动机的目标电流；Td为方向盘输入扭矩；Imax为电动机的最大工作电流；K(V)为助力特性曲线的斜率；Td0为汽车转向系统开始助力时的方向盘输入扭矩；Tdmax为转向系统能够提供最大助力时的方向盘输入扭矩。 2、折线型助力特性

图2.4b)所示为折线型助力特性曲线。其特点是在助力变化区,助力扭矩与方向盘扭矩成分段函数的关系。

该助力特性可用函数以下表示为：

0K1(V)·(TdTd0) I(TdTd1)K1(V)(Td1Td0)K2(V)·Imax0TdTd0Td0TdTd1 (2.2)

Td1TdTdmaxTdTdmax 式（2.2）,K1(V)、K2(V)分别为助力特性曲线的斜率；Td1为助力特性曲线斜率由K1(V)变为K2(V)时的方向盘输入扭矩。

3、曲线型助力特性

图2.4c)为典型曲线型助力特性。它的特点是在助力变化区,助力与方向盘输入扭矩成非线形关系，曲线型助力特性是在助力变化区域范围内，助力转矩与转向盘转矩成非线性 关系。

该助力特性曲线可用以下函数表示为：

0 IK(V)F(Td)Imax0TdTd0Td0TdTdmax (2.3)

TdTdmax

式中,K(V)为助力特性曲线的斜率；F(Td)为助力特性曲线的函数。

通过分析三种不同的助力特性曲线可知,直线型助力特性最简单,控制系统设计方便,并且在运用中能够调整；曲线型助力特性复杂,不易便调整；折线型助力特性则介与两者之间。从设计、调整和使用的角度看,采用直线型助力特性可以很好地满足实际要求。

6

汽车电动转向器动力学建模与控制仿真研究

2.3 EPS动力学的模型

2.3.1 机械转向系统数学模型

首先对汽车机械转向系统的结构和动力学性能进行分析，通常机械转向系统采用齿轮齿条式机械转向系统，模型如图2.5所示。

图2.5 机械转向系统模型

可得到如下运动方程：

TK( Jhhdshxrf (2.1) )bhhhRsKs(h mxRsxr)RsbrxrFtrfx (2.2)

FtrKTxr (2.3)

上式为所建立的机械转向系统的动力学方程，其参数详见表2-2：

表2-2 机械转向系统采用的参数

变量

含义 齿轮齿条的位移 转向横拉杆的质量 转向横拉杆的阻尼系数

方向盘转角 转向柱的转动惯量 转向柱的阻尼系数

变量

KS RS Td fh fx KT

含义 转向柱的刚度 主动小齿轮半径 方向盘扭矩 系统非线性特性 系统非线性特性 系统负载系数

xr

m br

h

Jh bh

7

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2.3.2 EPS系统的模型

EPS系统是一个强耦合，非线性多变量系统，建立如图2.6所示的EPS系统模型。

图2.6 EPS系统模型

为了建立EPS系统动力学方程，将图2.6所示的简化EPS模型分割成三个组件，这三个组件的主要运动变量分别是：方向盘转角h、齿条平移位移xr和电机转角m。 (1)方向盘转向轴组件运动方程

如图2.7所示，为该部件受力分析，根据理论力学相关公式，根据受力分析可以的得到运动方程为：

图2.7 方向盘转向轴部件

TK( Jhhdsh (2) 齿轮齿条运动方程

xrf (2.4) )bhhhRs如图2.8所示，为该部件受力分析。列如下运动方程为：

8

汽车电动转向器动力学建模与控制仿真研究

图2.8 齿条部件

Kxrs(hmxR)sRbmrxrFKtrsR(Gmxr)fx sRs

(3) 电机运动方程

如图2.9所示，为该部件受力分析。根据受力分析可以的得到运动方程为：

图2.9 电机组件

JmmTmTabmmfm 电动机的等效电路如图2.8所示[15]：

图2.10 电动机等效电路

RiaLiaVaKem

TmKaia

9

(2.5) (2.6) (2.7) (2.8)

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将式(2-7)和(2-8)拉式变换得如下式：

VaKem ia(s) (2.9)

RLs

Tm(s)Kaia(s) (2.10)

将(2-9)代入(2-10)得到下式：

VaKem Tm(s)Ka· (2.11)

RLs

x 助力扭矩方程：TaKm(mGr) (2.12)

Rs

扭矩传感器测量值： TsKs(hxr) Rs(2.13)

以上式为所建立的EPS动力学方程，其参数详见表2-3

表2-3 EPS参数表

变量

含义 齿条齿轮的质量 齿轮齿条的阻尼系数 电机输出扭矩 电机阻力扭矩 电机电枢电阻 电机电枢电感 电机电枢电流 电机扭矩常数 电机的反电动势常数

电枢电压 非线性特性 助力电机传动比

变量 Jh Ks

含义 转向柱的转动惯量 转向柱的刚度 转向柱的阻尼系数 主动小齿轮半径 助力电机转动角度 助力电机转动惯量 助力电机刚度 助力电机的阻尼系数 转向横拉杆作用力 非线性特性 非线性特性 系统负载系数

m br

Tm Ta

bh

Rs

R L ia Ka Ke Va

m

Jm

Km

bm

Ftr

fh

fm

KT

fx

G

2.4 EPS稳定性与转向助力增益分析

2.4.1 转向助力增益的确定

根据图2.6EPS的模型动力学方程可知，转矩传感器测得Ts和电动机提供的Ta可以用

10

汽车电动转向器动力学建模与控制仿真研究

下面两个等式表示：

TsKs(h TaKaKs(hxr)Rsxr)Rs (2.14) (2.15)

转向助力增益Ka，其取值的大小与汽车的车速大小有关。另外，其取值与汽车的类型有关。不同的车速下的助力值也不相同。查相关资料，可得到如下式：

Katekt(0vvmax) (2.16)

可以表示如下：

Ka2.3e0.01v(0v140km/h) 根据上式可计算在(0~40km/h)大概的助力增益系数，具体数据见表2-4：

表2-4 助力增益系数 车速(km/h) 助力增益系数

0~10 2.4 10~20 2.1 20~30 1.6 30~40

1.4

2.4.2 EPS稳定性与转向助力增益关系

EPS助力转矩由图2.5b)助力特性曲线来确定，得到如下的运动方程：

Ks(hxr R)mxsTarRbrxrKTxrsR s 将式(2.15)代入式(2.18)得到下式：

Kxrs(h mxR)ssrRbKaKsrxrKTxrRKKha ssRs 将式(2.19)进行拉式变换得到如下式：

(ms2bKKsKK1rsaR2s2KT)xar(s)Ksh(ssRsR) s

根据式(2.20)可得到如下传递函数为：

Ka1 Gxr(s)RKsS1(s) h(s)ms2bKKsKsrsaR2R2KTSs 11

(2.17)

(2.18) (2.19) (2.20)

(2.21)

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传递函数G1(s)反映方向盘转角h和齿轮齿条位移xr之间的动态关系。

0.014Ka=00.0120.01齿轮齿条位移xr/m0.0080.0060.0040.002000.10.20.30.4时间t/s0.50.60.70.8

图2.11 方向盘转角单位角阶跃输入响应(Ka=0)

0.014Ka=10.0120.01齿轮齿条位移xr/m0.0080.0060.0040.002000.10.20.30.40.50.6时间t/s0.70.80.91

图2.12 方向盘转角单位角阶跃输入响应(Ka=1)

12

汽车电动转向器动力学建模与控制仿真研究

0.015Ka=20.01齿轮齿条xr/m0.005000.20.40.60.8时间t/r11.21.4

图2.13 方向盘转角单位角阶跃输入响应(Ka=2)

图2.11、图2.12和图2.13，分别表示Ka0、Ka1和Ka2时，齿条位移对方向盘

转角单位角阶跃输入的时域响应。通过对图2-9、图2-10和图2-11比较，Ka的增大，齿轮齿条位移超调量越大，调整时间变长，稳定性逐渐变差，系统仍然可以保持稳定，且稳态值不变。

助力电机对系统也存在影响，由EPS系统模型可知，所以实际上的助力转矩为下式： TaKmG(mG将式(2.22)代入式(2.18)得到下式：

xr) (2.22) RsKsKmGKsKmG2 mrr(KTxhmbrx)xr (2.23)

RsRsRs 根据助力特性曲线确定助力电机的输出转矩，得到下式：

TmKaTsKKxx(hGr)as(hr) (2.24) GRsGRs

将式(2.24)代入式(2.18)中，得到下式：

b JmmmmKmm(KmGKaKsxrKaKs)h (2.25) GRsG

对式(2.23)和式(2.25)进行拉式变换得到下面两式：

13

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KsKmG2KKG (msbrsKT)xr(s)sh(s)mm(s) (2.26)

RsRsRs2

(Jms2bmsKm)m(s)KmGKaKsGx(s)KaKs(s) (2.27)

rhRsG 消去m(s)，得到如下传递函数为：

JmKss2bmKssKa1 Gxr(s)RRKmKssRsS2(s)4 h(s)Jmms(Jmbrb2mm)s3asbsc 其中：aJJmKsKmJmG2mKTKmmbmbrR2

s bKb2mKsbmKmGmbrKTbmR2 s cK(1Ka)KmKsKmKsmKTR2

s

传递函数G2(s)也反映助力电机影响时，系统的动态关系。

-34x 103.5Ka=03m/r2.5x移位条2齿轮齿1.510.5000.20.40.60.811.21.41.61.82时间t/s

图2.14 方向盘转角单位角阶跃输入响应(Ka=0)

14

(2.28)

汽车电动转向器动力学建模与控制仿真研究

876x 10-3Ka=1齿轮齿条位移xr/m321000.20.40.60.811.2时间t/s1.41.61.82

图2.15 方向盘转角单位角阶跃输入响应(Ka=1)

0.012Ka=20.01齿轮齿条位移xr/m0.0080.0060.0040.002000.20.40.60.811.2时间t/s1.41.61.82

图2.16 方向盘转角单位角阶跃输入响应(Ka=2)

图2.14、图2.15和图2.16，分别表示Ka0、Ka1和Ka2时，齿轮齿条的位移对方向盘转角单位角阶跃输入的时域响应。通过对图2.14、图2.15和图2.16比较，可以看出：随着Ka的不断变大，调节时间将逐渐变长，系统的超调量逐渐增大，但是系统仍然会保持稳定，最终稳态值不变，但是会增加系统的不稳定性。

15

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3 EPS系统控制分析

3.1系统控制的目标

控制系统有如下具体目标： (1)合适的助力。 (2)抑制有害振动。 (3)响应速度要快。

(4)良好的路感。

(5)尽量用最少的系统零部件。

3.2 EPS系统的控制策略

我们考虑用PID控制策略，因为主要适用于车速和方向盘转角不大的情况。 在工程应用中，PID控制器是一种负反馈闭环控制，PID控制器通常与被控对象串联连接，作串联校正环节[16]。PID控制器结构改变灵活，比例与微分、积分的不同组合可以分别构成PD、PI和PID控制器。

常规PID控制系统原理框图如图3.1所示：

图3.1 PID控制系统图

PID控制器的数学描述[17]：

u(t)KPe(t)KIe(t)dtKD

或写成传递函数形式：

G(s)KU(s)KPIKDs (3.2) R(s)sde(t) (3.1) dt

式中：KP为比例系数、KI为积分系数、KD为微分系数。

使用PID控制器有以下好处： 首先，PID应用范围广。 其次，PID参数较易整定。

第三，PID控制器可以在应用中不断的调整参数并改进。

采用PID控制，对EPS系统进行闭环控制，由于算法中没有考虑采用积分环节，这是因为EPS系统是个有差系统，需要保持系统的静态误差，所以控制器中不能有积分环节。

16

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EPS系统PID控制结构如图3.2所示，给定方向盘扭矩Td，扭矩传感器则有相应的输出扭矩Ts，PID控制器根据扭矩传感器输出的扭矩来确定助力电机电流的大小，并通过PWM(脉冲宽度调制)方式驱动电动机助力。

Td

图3.2 EPS系统PID控制结构图

[18]

若采用单纯的比例控制方式，则电动机的电压为：

UKPTs (3.3) 采用PD控制方式，则电动机电压为： UKPTsKD

3.3 系统的控制模式

dTsdt (3.4)

EPS控制模式主要有三种：助力控制、回正控制和阻尼控制。一般说来，EPS最主要的功能是助力控制，有时还需要在在EPS中加入回正控制和阻尼控制。

(1)助力控制

助力控制是电动助力转向系统的最基本的控制模式，主要功能是在转向过程中，减轻驾驶员对方向盘的操纵力，并将电动机通过减速机构将转矩作用在转向轴上的基本控制模式。

(2)回正控制

回正控制能够改善方向盘的回正性能，更好地配合汽车的动态特性。当汽车在低速行驶过程中，回正力矩相对较小，当方向盘转动后能够回到中间位置时，ECU会使电动机的电流快速减小，使转向车轮快速回正。根据当时的方向盘转角和角速度，并发出相应的控制信号给电机，使电机提供相应的回正力矩。 (3)阻尼控制

阻尼控制的主要作用是在减小方向盘的抖动或消除转向车轮振动，是一种提高系统稳定性能和转向收敛性能的控制模式，阻尼控制模式框图如图3.3所示：

17

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图3.3 阻尼控制模式框图

3.4 系统的补偿控制

3.4.1 补偿控制原理

EPS系统的基本功能是提供助力扭矩，但是EPS系统应该具备三种控制模式：助力控制、回正控制和阻尼控制。

图3.4为EPS系统控制原理图，可以从图中看出：回正补偿和阻尼补偿都与电机的转速有关。

图3.4 EPS补偿控制原理图[13]

3.4.2 补偿控制的作用

如上图3.4EPS补偿控制原理图所示。

d回正补偿电流：IrKr (3.5)

dt 其中Kr为回正补偿系数。

阻尼补偿电流：IdKd (3.6)

阻尼补偿电流方向与电动机转向相反，式中Kd为阻尼补偿常数。 本文着重研究助力控制，仅对回正补偿和阻尼补偿作初步介绍。

18

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4 EPS系统的仿真与分析

4.1 MATLAB/Simulink仿真平台的介绍

它为用户提供了用方框图进行建模的图形接口，具有直观和灵活等特点。在MATLAB的命令窗口输入命令来对它进行仿真，通过Scope模块和它的画图模块，可以方便观察仿真结果[20]。

简单的动态系统，我们能容易建立系统模型并分析系统模型中各模块之间的相关，以及模块的输入输出关系。对于比较复杂的系统，分析与设计系统，都会给我们带来诸多不便，而使用子系统及其封装技术则较好地解决这一问题。

用户可以采用MATLAB代码、C、C++等语言编写S-函数。S-函数由某一种特定的语法构成，用来描述并实现连续系统、离散系统及复合系统等动态系统。

4.2 系统仿真参数取值

EPS系统仿真时主要参数的取值情况如表4-1所示。

表4-1 EPS仿真主要参数取值表

参数

方向盘的转动惯量Jh 转向轴阻尼系数bh 转向柱的刚度Ks 助力电动机转动惯量Jm 助力电动机阻尼系数bm 助力电机刚度Km 齿轮齿条的质量m 齿轮齿条的阻尼系数br 主动小齿轮半径Rs 系统负载系数KT 电机电枢电感L 电机电枢电阻R

取值 0.046kgm 0.36Nms/rad

115N/m 0.00047gm 0.0034Nms/rad

125N/m 32kg 653Nms/rad

0.0078m 90000N/m 0.00015H

22电机扭矩常数Ke

电机反电动势常数Kb

0.15

0.04Nm/A

0.02Vs/rad

7.225

助力电机传动比G

4.3 机械转向系统仿真与研究

按照仿真功能，本文将仿真系统分为汽车机械转向系统、EPS系统和受PID控制的

19

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EPS系统。

4.3.1 机械转向系统的Simulink模型

根据式(2.1)、(2.2)、(2.3)和(2.13)，当不考虑非线性因素，运用Simulink搭建机械转向系统仿真框图，见图4.1。机械转向系统包括图4.2方向盘子系统、图4.3齿轮齿条子系统、图4.4扭矩传感器子系统三个系统。

图4.1 机械转向系统

20

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图4.2 方向盘子系统

图4.3 齿轮齿条子系统

图4.4 扭矩传感器子系统

21

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4.3.2 汽车机械转向系统在阶跃输入时不同参数下的仿真研究

机械转向系统仿真模型是为下面研究EPS系统和加入PID控制的EPS系统研究打下坚实基础。

保持机械转向系统的其他参数不变时，令KT100000，KT200000，搭建比较系统仿真框图，见图4-5。研究负载系数KT的变化对系统的影响，见图4.6、图4.7和图4.8。

图4.5 比较系统仿真框图

22

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18161412齿轮齿条位移xr/mx 10-4KT=100000KT=20000010820-200.511.52时间t/s2.533.

图4.6 负载系数对齿条齿轮位移的影响

0.25KT=100000KT=2000000.2方向盘转角θ/rad0.150.10.05000.511.52时间t/s2.533.

图4.7 负载系数对方向盘转角的影响

1.5KT=100000KT=200000扭矩传感器Ts/N.m10.5000.511.52时间t/s2.533.

图4.8 负载系数对扭矩传感器的影响

23

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(2)保持机械转向系统的其他参数不变时，令Rs0.0078，Rs0.0038，搭建比较系统仿真框图，见图4.9。研究小齿轮半径Rs的变化对系统的影响，见图4.10、图4.11和图4.12。

图4.9 比较系统仿真框图

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3x 10-32.5Rs=0.0038Rs=0.00782齿轮齿条位移xr/m1.510.50-0.500.511.52时间t/s2.533.

图4.10 小齿轮半径对齿条齿轮位移的影响

0.80.70.6方向盘转角θ/radRs=0.0038Rs=0.00780.50.40.30.20.1000.511.52时间t/s2.533.

图4.11 小齿轮半径对方向盘转角的影响

1.4Rs=0.0038Rs=0.00781.21扭矩传感器Ts/N.m0.80.60.40.2000.511.52时间t/s2.533.

图4.12 小齿轮半径对扭矩传感器的影响

25

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，Ks80，搭建比较系统仿真 (3)保持机械转向系统的其他参数不变时，令Ks115框图，见图4.13。研究转向轴刚度Ks的变化对系统的影响，见图4.14、图4.15和图4.16。

图4.13 比较系统仿真框图

26

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18161412x 10-4Ks=115Ks=80齿轮齿条位移xr/m10820-200.511.52时间t/s2.533.

图4.14 转向轴刚度对齿轮齿条位移的影响

0.25Ks=115Ks=800.2方向盘转角θ/rad0.150.10.05000.511.52时间t/s2.533.

图4.15 转向轴刚度对方向盘转角的影响

1.4Ks=115Ks=801.21扭矩传感器Ts/(N.m)0.80.60.40.2000.511.52时间t/s2.533.

图4.16 转向轴刚度对扭矩传感器的影响

27

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4.3.3 不同参数对系统性能影响的仿真分析

根据图4.6、图4.7和图4.8仿真结果可知：当系统的KT增大时，系统的超调量增大，调解时间无明显变化，振荡加强，系统的相对稳定性变差。根据图4.10、图4.11和图4.12仿真结果可知：小齿轮半径Rs大小，对齿轮齿条的位移的大小影响较大。小齿轮半径增加，响应速度提高，但系统的振荡明显加强。根据图4.14、图4.15和图4.16仿真结果可知：当转向轴刚度Ks较小时，系统会出现明显的振荡；当Ks较大时，快速性较好，系统相对比较平稳。

所以小齿轮半径、负载特性系数和转向轴刚度对系统稳定存在影响，需要选择合理的值。

4.4 EPS转向系统仿真与研究

4.4.1 EPS系统的Simulink模型

根据公式(2.4)、(2.5)、(2.6)、(2.7)、(2.8)、(2.9)、(2.10)和(2.13)，忽略非线性因素的影响，在MATLAB/simulink中建立了EPS系统模型图，见图4.17。EPS系统包括图4.18方向盘子系统、图4.19齿轮齿条子系统(有助力电机)、图4.20扭矩传感器子系统和图4.21助力电动机子系统等四个子系统。

图4.17 EPS系统模型

28

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图4.18 方向盘子系统

图4.19 助力电动机子系统

图4.20 扭矩传感器子系统

图4.21 齿轮齿条子系统(有助力电机)

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4.4.2 EPS系统加入PID控制的Simulink模型 采用电压控制法，应用PD控制器，其数学模型为： UKpKs(hxrxr) (4.1) )KpKs(hRsRs 如图4.22所示，在simulink中建立的PID系统模型图，是在图4-17EPS系统模型图进行改进，主要在图4.21助力电动机子系统图加PID控制，见图4.23。

图4.22 PID系统模型

30

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图4.23 助力电动机子系统 (加入PID控制)

31

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4.4.3 EPS系统加入PID控制的仿真与分析 (1)在纯比例控制下助力特性仿真研究：

令Kd0，并分别令Kp1、Kp0.8和Kp0.5，搭建比较框图如图4.24所示。研究比例系数Kp对转向系统的影响，见图4.25、图4.26和图4.27。

图4.24 比较系统仿真框图

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6x 10-35Kp=1Kp=0.8Kp=0.齿轮齿条位移xr/m3210-100.511.52时间t/s2.533.

图4.25 比例系数对齿轮齿条位移的影响

0.80.70.6方向盘转角θ/radKp=1Kp=0.8Kp=0.50.50.40.30.20.1000.511.52时间t/s2.533.

图4.26 比例系数对方向盘转角的影响

1.4Kp=1Kp=0.8Kp=0.51.21扭矩传感器Ts/N.m0.80.60.40.2000.511.52时间t/s2.533.

图4.27 比例系数对扭矩传感器的影响

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通过图4.25、图4.26和图4.27可知：随着Kp的增大，齿轮齿条位移增大，方向盘转角增大，扭矩传感器的抖动增大，到达稳定状态时间增大，但稳态值相等。 采用PD控制，可以获得较大的助力和改善系统响应性能。

令Kp1，并分别令Kd0.1、Kd0.05和Kd0.005，搭建比较框图如图4.28所示。研究微分系数Kd对转向系统的影响，见图4.29、图4.30和图4.31。

图4.28 比较系统仿真框图

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6x 10-35Kd=0.1Kd=0.05Kd=0.005齿轮齿条位移xr/m4321000.511.52时间t/s2.533.

图4.29 微分系数对齿轮齿条位移的影响

0.80.70.6方向盘转角θ/radKd=0.1Kd=0.05Kd=0.0050.50.40.30.20.1000.511.52时间t/s2.533.

图4.30 微分系数对方向盘转角的影响

1.4Kd=0.1Kd=0.05Kd=0.0051.21扭矩传感器Ts/N.m0.80.60.40.2000.511.52时间t/s2.533.

图4.31 微分系数对扭矩传感器的影响

35

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通过图4.29、图4.30和图4.31可知：当比例系数Kp相同时，微分系数Kd不同的情况下，能达到相同的稳态值。但随着Kd的增大，系统的响应速度变快，瞬态特性改善。但Kd增大，超调量也增大，所以微分系数也不能选取过大。

4.5 不同系统的比较仿真与分析

(1)保持机械转向系统、EPS系统和基于PID控制的EPS系数参数不变时，单位阶跃输入时，研究三种系统的稳定性、快速性和准确性。搭建如图4.32所示的MATLAB/simulink系统模型图。研究三种方式对系统的影响，见图4.33、图4.34和图4.35。

36

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图4.32 三种系统比较框图

6mechanicalEPSPID齿轮齿条位移xr/mm3210-100.511.52时间t/s2.533.

图4.33 三种种系统对齿轮齿条位移的影响

403530方向盘转角θ/°mechanicalEPSPID252015105000.511.52时间t/s2.533.

图4.34 三种系统对方向盘转角的影响

1.4mechanicalEPSPID1.21扭矩传感器Ts/N.m0.80.60.40.2000.511.52时间t/s2.533.

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图4.35 三种系统对扭矩传感器的影响

对图4.33、图4.34和图4.35这三图研究分析可得：加入PID控制EPS系统，比纯机械转向系统的及方向盘转角阶跃响应超调量明显减小，调节时间缩短，说明EPS系统的瞬态稳定性得到很好的改善；但是扭矩传感器的单位阶跃响应波动变大，超调量较大，调节需要的时间较长，这说明电机内部的波动使系统稳定性不是很好，当加入PID控制，这种现象明显改善，说明提高系统稳定性，所以设计的PID控制器满足要求。

(2)保持EPS系统、基于PID控制的EPS系数参数不变时，不同频率的正弦输入时，研究系统的稳定性、快速性和准确性。搭建如图4.36所示的MATLAB/simulink系统模型图，比较两种系统的动态性能，见图4.37和图4.38。

图4.36 两种系统对扭矩传感器的影响

800EPS(无PID)EPS(有PID)600400扭矩传感器Ts/(N.mm)2000-200-400-60000.10.20.30.40.50.6时间t/s0.70.80.91

图4.35 两种系统对扭矩传感器的影响(f=1Hz)

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300EPS(无PID)EPS(有PID)200100扭矩传感器Ts/(N.mm)0-100-200-300-40000.10.20.30.40.50.6时间t/s0.70.80.91

图4.36 两种系统对扭矩传感器的影响(f=3.9Hz)

通过对以上两图分析比较可知：同种频率下，有PID控制下的EPS比无PID控制下的EPS波动更小；不同种频率下，频率越大，无PID控制下的EPS波动越大，而有PID控制下的EPS波动小且几乎没变化。可以说明所采用的控制方法能够有效了扭矩传感器转矩的波动，能对提高EPS的操作稳定性。以上两个图可以模拟驾驶员松开转向盘，地面给EPS系统一个冲击，对EPS系统的影响。

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5 结论与展望

5.1 主要结论

电动助力转向系统(EPS)作为一项高新技术产品，它涉及到诸多领域。它能使汽车

安全性得到明显提高，能源得到了节约，并有利于环境的保护，同时还可以实现产品的模块化，是一项紧扣汽车的潮流，符合未来汽车发展的产品。通过仿真和研究初步证明

所建立数学模型的正确性和设计控制器的相对合理性，研究成果主要体现在如下以下几方面：

(1)介绍了EPS系统的特点、与液压转向系统的优点以及国内外研究现状和应用与发展前景。

(2)对EPS系统的组成、工作原理及各部分特点进行了介绍。对EPS系统助力特性进行分析，介绍三种EPS典型助力曲线，并详细对EPS转向系统进行动力学分析，列出了相关的动力学方程。

(3)初步介绍了EPS系统的PID控制策略。三种控制模式为：助力控制模式、

回正控制模式、阻尼控制模式。本文重点研究助力控制。

(4)对转向系统分别建立了机械转向系统、EPS系统和基于PID控制的EPS系统，并应用MATLAB\\Simulink进行仿真，并达到了预计的设想和要求。

5.2 不足之处及未来展望

由于能力和时间有限，仅仅完成从初步研究上的理论成果，由于实际情况的，并没有通过实验来应证理论的正确性，除此以外，需要从以下几个方面的做深入地进一步研究：

(1)在建立转向系统模型时，也可以考虑到其它汽车的系统对转向系统的影响，这样才能建立更加精确的数学模型。

(2)本文仅仅设计了基于PID控制的EPS系统，还可以考虑用其他控制手段来设计EPS系统，如最优控制、模糊控制等现代控制方法，并可以用这些控制方法与基于PID控制的 EPS系统进行对比研究与分析，找出相对比较好的控制方法。

(3)将控制器实现，研制出相对完备的控制器应用到汽车上。

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致 谢

本论文是在陈炎冬老师的认真指导下完成的。老师对我论文工作中遇到的困难问题提出了行之有效的解决办法。值此成文之际，谨向老师表达我衷心的感谢和致以崇高的敬意！ 在此也要深深地感谢我的家人，以及所有帮助过我的朋友同学，他们一直在默默地支持着我的学习与工作，是他们的殷切期望鼓励着，鞭策着我一次次克服困难，不断进步。

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参考文献

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附 录

图2.11、图2.12和图2.13相关程序： %

Ks=115； Rs=0.0078； G=7.225； Jm=0.0004704； Km=125； bm=0.003399； KT=91859； br=653； m=32； Jh=0.0459； bh=0.361； Ka=0； figure(1) plot(t,xr,'r')； grid on；

title('齿轮齿条位移对方向盘转角单位阶跃输入响应')； xlabel('时间t/s')；

ylabel('齿条齿轮位移xr/mm')； figure(2) Ka=1； plot(t,xr,'r')； grid on；

title('齿轮齿条位移对方向盘转角单位阶跃输入响应')； xlabel('时间t/s')；

ylabel('齿条齿轮位移xr/mm')； figure(1) Ka=2； plot(t,xr,'r')； grid on；

title('齿轮齿条位移对方向盘转角单位阶跃输入响应')； xlabel('时间t/s')；

ylabel('齿条齿轮位移xr/mm')；

图4.33、图4.34和图4.35相关程序：

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%

Ks=115； Rs=0.0078； G=7.225； Jm=0.0004704； Km=125； bm=0.0034; KT=90000； br=653； m=32； Jh=0.046； bh=0.36； Ke=0.04； R=0.1； L=0.00015； Kp=1； Kd=0.05； Kv=0.02； figure(1) plot(t,xr,'r')； grid on； hold on； plot(t,xr1,'g-.')； grid on； hold on； plot(t,xr2,'b--')； grid on； hold on；

title('三种种系统对齿轮齿条位移的影响')；xlabel('时间t/s')；

ylabel('齿条齿轮位移xr/mm')； figure(2)

plot(t,thetas,'r')； grid on； hold on；

plot(t,thetas1,'g-.')； grid on； hold on；

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plot(t,thetas2,'b--')； grid on； hold on；

title('三种种系统对方向盘转角的影响')； xlabel('时间t/s')；

ylabel('方向盘转角θ/°')； figure(3) plot(t,ts,'r')； grid on； hold on； plot(t,ts1,'g-.')； grid on； hold on； plot(t,ts2,'b--')； grid on； hold on；

title('三种种系统对扭矩传感器的影响')； xlabel('时间t/s')；

ylabel('扭矩传感器xr/N.m')；

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