水力压裂概述

⽔⼒压裂概述

⼀、单井⽔⼒压裂的增产作⽤及其效果预测⽅法

从油藏⼯程观点看，⽔⼒裂缝是油层中带有⽅向性的具有⼀定长、宽、⾼的⼏何形状的⾼渗带。单井压裂后，⽔⼒裂缝与井筒所组成的系统，与油层连通的⾯积远⼤于⽆⽔⼒裂缝时井筒的⾯积，显著地降低了单井⽣产时地层的渗流阻⼒，这是压裂改造后单井的基本增产机制。当钻开油层后，井底附近地带因受钻井液等伤害⽽使产量下降，通过压裂使⽔⼒裂缝穿过伤害地带（⼀般伤害带⼩于2m）进⼊未受伤害的油层，使未伤害油层中的油流通过⽔⼒裂缝进⼊井筒，恢复并提⾼了井的⾃然产能。在单井压裂时，往往两种机制都起作⽤。

⼀般来说，在相对较⾼的渗透率油藏，由于⽣产井压后投产很快就进⼊拟稳态流状况，所以产量预测求解可以⽤径向流动⽅程，通常，这可⽤Prats 与McGuire 和Sikora ⽅法来求解。相反地，在渗透率相对较低的油藏，⽣产井压后投产，油层中液体将长时间保持⾮稳态流状况，所以对裂缝的影响应在⾮稳态条件下求解，可应⽤⾮稳态流的单相油藏数值模拟或Agarwal 等⼈或Holditch 等⼈的典型曲线图版。若油藏处于注⽔开发期并进⾏了整体压裂，其产量预测需使⽤三维三相油藏数值模拟。正确地使⽤压后产量的模型与计算⽅法，是进⾏压裂经济优化设计的基础。（⼀）稳态与拟稳态条件下⽔⼒裂缝的增产作⽤与效果预测⽅法

相对渗透率较⾼的油藏中的井，压后投产可较早出现稳态与拟稳态渗流情况，其最通⽤的两种增产预测⽅法是Prats 法与McGure 和Sikora 法。1．Prats 法

Prats 提出⽤井径扩⼤的概念来评估井被压裂后垂直裂缝对油层改造的作⽤，即“有效井筒半径r′w。这是⽤于确定增产倍数最简易的⽅法。假设条件为稳态流动（产量恒定，外边界压⼒恒定），圆形泄流⾯积，不可压缩流体，单相渗流，⽆限裂缝导流能⼒（在r′w范围内渗流阻⼒为零），⽀撑缝⾼等于油层厚度，⽆油层伤害。（⼆）在稳态与拟稳态下，对于油层受伤害的⽣产井压后的增产预测

当受伤害井压裂后，在稳态与拟稳态条件下的增产倍数将⼤⼤超过McGuire—Sikora 曲线预测的结果。Raymond 与Binder 提出了油层受伤害时在圆形泄流⾯积下，有限裂缝导流能⼒的⽔⼒裂缝在拟稳态渗流下的增产倍数。（三）⾮稳态渗流条件下⽔⼒裂缝的增产作⽤与效果预测⽅法

低渗油藏中的井，压裂投产后⾮稳态流的作⽤，将在⽣产史上持续较长的时间。当前，提出的最通⽤的分析模型为有限导流的垂直裂缝模型。模型假设⽆限⼤板状油藏，油藏均质与各向同性，由⽔⼒裂缝在垂向穿透并被上、下不渗透的遮挡层所限制。由于存在⽔⼒裂缝，改变了油层流体原有的径向渗流⽅式与渗流阻⼒，⽽显著地提⾼了单井产量。⾮稳态的压⼒⾏为将包含4个流动期：（1）初始的裂缝线性流；（2）地层与裂缝的双线性流；（3）地层线性流；（4）最终的拟径向流。1．⾮稳态条件下⽣产井压后增产倍数预测

Morse 与Von Gonten 提出了在⾮稳态条件下恒定井底流动压⼒的压后增产倍数J／Jo与⽆量纲时间tLD在不同裂缝穿透率Lf／re下的函数关系。f图中⽰出的假设条件为油藏均质与各向同性、⾮稳态单相渗流、微可压缩流体、恒定井底流动压⼒、⽆限导流能⼒裂缝与正⽅形泄流⾯积，压后与压前的增产⽐J／J与⽆量纲时间t在不同的裂缝穿透率L／r下的函数关系。2．⾮稳态渗流条件下，⽤典型曲线所进⾏的⽣产井压后产量预测

使⽤Agarwal 等⼈或者Holdtch 等⼈的典型曲线进⾏⽣产井压后在恒定井底流动压⼒下的产量预测。Agarwal 等⼈的典型曲线，其假设条件为：⽆限⼤油⽓藏，均质与各向同性，单相渗流，井底流动压⼒恒定，在其系统中，油（⽓）的粘度与总的压缩系数乘积恒定，⽀撑缝为均质的具有有限导流能⼒以及⽆近井地带的伤害，不考虑围限压⼒与湍流的影响。该图为⽆量纲产量的倒数1／qD随⽀撑半长的⽆量纲时间tLD变化的双对数曲线，并对每⼀条曲线，标⽰出了⽆量纲导流能⼒fFCD。3．⽤⾮稳态流油藏模拟进⾏⽣产井压后产量预测

在需要较精确的计算时，可⽤⼆维单相带有⽔⼒裂缝的油藏数值模拟。当低渗油藏进⾏注⽔两相渗流开发时，压后增产预测⼀般使⽤三维三相油藏数值模拟，⼀般皆使⽤改进的⿊油模型（IBO）来进⾏⽣产并与注⽔井的压后增产与增注预测。显然，这时，在压裂研究概念上从单井进⼊井组或区块的整体压裂范畴。⼆、单井⽔⼒压裂的优化基础

（⼀）正⽅形泄流⾯积对单井压后增产优化问题

从McGuire 等⼈拟稳态渗流的模拟曲线图版可看出，当渗透率Ke相对较低时，则在常规压裂技术中使相对导流系数KfWf／Ke较易于达到1．5～3，在其优化半缝长为泄流半径的0．6～0．7 倍时，增加穿透率对提⾼增产倍数的影响将开始减弱。另外，若渗透率增加，使相对导流系数为0．3 时，在其优化半缝长为泄流半径的0．3～0．4 倍时，增加穿透率对提⾼增产倍数就不敏感。所以，McGuire等⼈的拟稳态渗流模拟曲线图版，涉及⾄油层渗透率、裂缝导流能⼒与裂缝半长以及泄流⾯积及其形状之间的函数关系。

（⼆）低渗油藏压裂半缝长与不同泄流⾯积、形状的组合对压后累计增产量与采出程度的影响　　

使⽤油藏数值模拟分别研究有效渗透率Ke为0．1×10－3µm2与1×10－3µm2，粘度µ＝1mPa·s，⑽p＝7MPa，在6 种不同的单井泄流⾯积、形状以及不同的半缝长匹配组合下与采收率的变化关系（按10 年计算），半缝长平⾏于泄流⾯积底边，图中的纵坐标为采出程度⽐较，即以其中占有最⼩泄流⾯积的正⽅形150m ×150m （情况1）的单井在压裂半维长为泄流半径时取得的采出程度为分母，与其他⼏种泄流⾯积情况下的单井在不同半缝长取得的采出程度为分⼦的⽐率，显然，现场⽬前暂不使⽤150m ×150m 这样⼩的泄流⾯积，这⾥可将其视为能取得最⾼采收率的对⽐标准；另外图中的横坐标为⽔⼒裂缝的半缝长。在未压裂时，所获得的采出程度由⾼⾄低的排列次序与单井泄流⾯积由⼩到⼤的次序⼀的致。情况2 （正⽅形泄流⾯积150m ×150m ，0．0225km2）泄流⾯积最⼩，可获得⾼的采出程度，这即为密井⽹的优点。由图也可看出，只要有增长的⽔⼒裂缝来补偿其采出程度的降低，若泄流⾯积增加，采出程度仍可相同。以上研究，都是在形成⽔⼒裂缝后的泄流区域上的完善泄流条件下的结果，若⽔⼒裂缝⽅位使其形成不完全泄流，将造成泄流⾯积重叠。显然，⽔⼒压裂即使在⼀次采油期也显⽰出可以提⾼低渗油藏采收率的作⽤，这就为研究整体压裂如何与开发井⽹系统优化匹配与抽稀井⽹密度等奠定了基础。

（1）对于有效渗透率Ke＝0．1×10－3µm2，随半缝长增加，采出程度皆增加，⽽在当穿透率约为0．7～0．8 之后，变化的

敏感性较差，所以穿透率0．7～0．8 将为优化似。现观察团5－1－7 中的情况3 与5，它分别为矩形形状泄流⾯积300m

×150m ＝0．045km2与600m×150m ＝0．09km2，当裂缝穿透率为100％时，采出程度皆接近于情况1 穿透率100％时的采出程度，这是最⼩的正⽅形泄流⾯积150m×150m ＝0．0225km2。另外，情况4，5 的泄流⾯积相同，仅其⾯积的形状不同。情况4 为正⽅形300m ×300m ＝0．09km2，⽽情况5 为矩形600m ×150m ＝0．09km2。在穿透率皆为100％时，情况4 半缝长为150m ，⽽情况5 为300m ，这使采出程度有明显的差别。情况4 的采出程度仅为情况1 （穿透率100％）的60％，⽽情况5（穿透率100％）已接近于情况1 （穿透率100％）时的采出程度。由此可以看出，当单井泄流⾯积增加时，只要其⾯积形状能保证半缝长获得充分的扩展，是可以提⾼压后采收率的。除此以外，情况6 单井泄流⾯积最⼤600m ×600m ＝0．36km2⼜为正⽅形，半缝长达到300m 后不可能再扩展，所以其采出程度不可能取得更⾼的补偿。

（2）对于有效渗透率Ke＝1×10－3µm2，与有效渗透率Ke＝0．1×10－3µm2相⽐；由于有效渗透率提⾼，总的采出程度也皆增⾼，压后提⾼采收率是⽆疑的，⽽长缝作⽤的敏感性将相应减弱。除情况6 外，其余5 种情况通过压裂皆有可能达到情况1 的采出程度。泄流⾯积愈⼩，压后会愈易于使采出程度接近情况1 的采出程度。情况2 与3 在穿透率为0．3 以及情况4 与5在穿透率接近0．5 时，就使其采出程度接近情况1 （穿透率0．3）的采出程度。这样，也显⽰出若增加了泄流⾯积，只要有⽔⼒裂缝补偿，是对以取得与较⼩的泄流⾯积同样的采收率效果的。（三）⽔⼒裂缝⽅位对泄流作⽤的影响

⽔⼒裂缝以其缝长、导流能⼒及其⽅位使井点形成⼀定的泄流⾯积，若⽅位在井⽹系统中使井点与裂缝形成的泄流⾯积能完全泄流，则在⼀次采油中是有利⽅位；若形成不完全泄流则是不利⽅位。井⽹中各井距皆相同，仅裂缝⽅位不同。有利⽅位使能形成彼此独⽴的泄流⾯积，⽽不利⽅位造成泄流⾯积的重叠。Lacy 等⼈指出在有利⽅位形成的泄流系统，在同样井数的部署条件下由于避免了泄流⾯积重叠，可使采收率明显提⾼。尤其在加密井⽹时要特别重视。显然，这⾥考虑⽔⼒裂缝⽅位对单井泄流⾯积与泄流作⽤影响已进⼊井⽹系统的研究，即进⼊整体压裂研究，所以单井压裂的优化研究是整体压裂技术建⽴的基础。

三、整体压裂对低渗油藏开发的作⽤

整体压裂技术，充分考虑油藏（区块）的特性，将⽔⼒裂缝与开发井⽹形成优化组合系统，达到提⾼低渗油藏的单井累积产量、油藏的采出程度及开发期最⼤净现值的⽬的。在上述单井压裂优化研究中，使⽤的⽔⼒裂缝与井的泄流⾯积的优化组合单元，即为整体压裂计算的最基本单元，并已表明：（1）低渗井需要长缝才能获得⼯业性油流；（2）压裂长缝需要与泄流⾯积、形状相匹配；（3）矩形形状的泄流⾯积将为压裂长缝提供充分扩展的可能。注⽔开发期的整体压裂将进⼀步在上述研究的基础上，考虑⽔⼒裂缝与不同注⽔开发井⽹系统组合时对油藏开发的作⽤。

在低渗层的均质与⾮均质条件下，影响最终采收率的因素主要为缝长、裂缝导流能⼒、⽅位、地层渗透率以及井⽹泄流⾯积的⼤⼩和形状；对⼀定的裂缝长度与泄流⾯积，当渗透率相对较⾼时，正⽅形泄流⾯积的采出程度较⾼；⽽在渗透率相对较低时，矩形泄流⾯积的采出程度更⾼；当渗透率存在各向异性时，对⼀定的井⽹密度和⽣产时间，长宽⽐差别较⼤的矩形井⽹，将获得更⾼的采出程度。

（⼀）注⽔开发油藏中⽔⼒裂缝对扫油效率的影响

⽔⼒裂缝在注⽔开发井⽹系统中的⽅位可能有三种，即（1）⽔⼒裂缝在井⽹系统中是有利于扫油的⽅位；（2）不利于扫油的⽅位；（3）介于有利与不利之间。模拟计算时，若依据5 点法正⽅形井⽹，并按⽅位有利时可取5 点法井⽹的1／4（含⼀⼝注⽔井、⼀⼝采油井）作为计算单元；若按⽅位不利时可取5 点法井⽹的1／2 （含⼆⼝注⽔井、⼆⼝采油井）作为计算单元，如图5－1－10。对⽅位介于有利与不利之间的，为了慎重，皆按不利⽅位进⾏计算。在油藏模拟计算⽹格处理上采⽤“等效导流能⼒”⽅法，即裂缝宽度适当放⼤，⽽裂缝的渗透率按同⼀⽐例缩⼩，保证其乘积（导流能⼒）保持不变。确定注⽔前缘含⽔饱和度将应⽤分流⽅程，以判别⽔推进的前沿位置。上述内容的计算可应⽤⿊油模型进⾏。

（1）若⽅位有利，压裂井的扫油效率⼤于未压裂井，注采井皆压裂时扫油效率最⾼；若⽅位不利则压裂并扫油效率⼩于未压裂井。并且所有结果随注⼊孔隙体积倍数增加都将趋于⼀致。现以鄯善油⽥三间房油藏特性数据为例进⾏讨论。Φ＝0．12，Ke＝3．23×10－3µm2，流度⽐ M ＝3，五点法正⽅形井⽹。

若⽅位有利，且半缝长与导流能⼒等对⽐条件⼀致，注采井皆压裂时A 的扫油效率⼤于仅注⽔井压裂的B 的扫油效率，⼤于仅采油井压裂的C 的扫油效率，⼤于未压裂井的D 的扫油效率。⾮常重要的是，以上皆⼤于⽅位不利时注⽔井压裂的G 的扫油效率：

A＞B＞C＞D＞G

若⽅位有利，导流能⼒⾼的扫油效率⼤于导流能⼒低的扫油效率，即：E＞B＞F

所有结果，随注⼊孔隙体积倍数增加都将逐渐趋于⼀致。

（2）存在有利⽅位的⽔⼒裂缝时将⽐⽆⽔⼒裂缝的扫油效率⾼，并且缝长增加也使扫油效率增加；若⽅位不利，缝长增加将使扫油效率降低。对新开发油藏，若不能准确判别裂缝⽅位，为了不致使扫油效率减少，控制缝长是完全必要的。

现以鄯善油⽥三间房油藏特性数据为例进⾏讨论，有关数据同前。①若⽅位有利时，压裂将提⾼扫油效率，以及增加缝长可使扫油效率缓慢增加，见表5－1－2。

表5－1－2　⽅位有利情况时缝长与扫油效率之间的关系（井距300m ，第540 ⼤时的结果）缝长，m075105135165190⾯积扫油效

0．620．6640．6640．6650．6770．683

率

②若⽅位不利时，缝长增加则扫油效率降低（表5－1－3）。着忽略扫油效率5％以下的变化，由表5－1－4 可见仅当缝长⼩于75m （0．25 井距）时扫油效率降低⼩于5％；⽽当缝长增⾄135m 时（0．45 倍井距），扫油效率将降低10％。所以，当处于不利裂缝⽅位或裂缝⽅位不能确定时，缝长控制在⼩于75m ，即井距的0．25倍是必要的。所以，在⼀次采油期确定经济优化缝长后必须在⼆次采油期检验扫油效率，以免发⽣降低采收率问题；若两者不⼀致时，应进⾏平衡考虑。在鄯善油⽥整体压裂时，由于油⽥开发初期难以准确确定裂缝⽅位，所以⽅案计算皆按不利⽅位考虑，最终选择的⽀撑缝半长为75m ，这是经⼀、⼆次采油期研究平衡的结果。

表5－1－3　⽅位不利情况下缝长与扫油效率之间的关系（井距300m ；720d 时的结果）

缝

0456075105135165195225

长，m⾯积扫

0．8730．8520．8460．8290．8050．7730．7370．6840．666

油效率

所以，在⽔⼒裂缝⽅位不利的条件下，考虑⽔⼒裂缝与井⽹优化的原则是必须控制半缝长，平衡增产与最⼤限度地控制扫油效率降低之间的关系。

（⼆）注⽔开发油藏中不利裂缝⽅位优化压裂及其⽣产效果预测

使⽤三维三相油藏模拟，可对压后⽣产井进⾏产量预测；其中裂缝在有利与不利⽅位上的结果，将有明显的差别。⽔⼒裂缝与井⽹的优化就应分别考虑⽅位有利与不利时的不同优化准则。当⽅位有利时，可以按单井压裂优化⽅法，创造在井⽹中充分延伸半缝长的条件与井⽹系统相互优化匹配以取得最⼤的净现值，这⾥主要讨论不利⽅位的优化压裂问题。对于不利⽅位，优化研究的主要问题是平衡增产与最⼤限度地控制扫油效率降低之间的关系。研究⽅法是：（1）研究在⼀次采油期，基于单井压裂优化⽅法（如前所述），求取在最⼤净现值条件下的半缝长；（2）研究注⽔开发期半缝长与扫油效率变化的关系，延伸的半缝长所对应的扫油效率的降低值，应在⼯程上允许忽略的范围内；（3）根据投资者经济决策，平衡（1）与（2）两者之间的关系，由于若在⼀次采油期不能取得⼀定的⼯业性产能，也难以考虑长期的较⾼采出程度；同时，也不能仅考虑早期产量⽽降低了注⽔开发期的扫油效率，甚⾄引起⽣产井过早见⽔与爆发性⽔淹。表5－1－4　井⽹⽅位与裂缝⽅位⽅位名称⽅　位　⾓井⽹⽅位N18°E （N252°W）⽔⼒裂缝⽅位N50°～60°W有利的裂缝⽅位N27°W ，N63°E不利的裂缝⽅位N72°W ，N18°E

如在吐哈鄯善油⽥，由于开发初期难以准确确定裂缝⽅位，并且井⽹密度与形式也已确定，⽔⼒裂缝正⽅形5 点法井⽹中处于有利⽅位与不利的⽅位之间，偏于不利的裂缝⽅位，见表5－1－4。通过对半缝长与扫油效率的研究，当半缝长在75m 时（即0．25 倍井距），在⼯程上可忽略扫油效率的降低，如前所述。另外，在进⾏⼀次采油期的压裂优化研究时，发现取得最⼤净现值时的半缝长在70～78m 范围。其中⼀组数据的净现值与半缝长的曲线关系。控制半缝长为75m 的压裂，并使⽤⿊油模型进⾏⽣产动态预测，与有利⽅位⽐较，在稳产与控制含⽔率上已有很⼤程度的接近，如在注⽔井⽇注⼊量50m3的条件下⽇产量皆在30t以上；仅在见⽔时间上有差别，有利⽅位6 年仍处于⽆⽔采油期，⽽不利⽅位是3．5 年后见⽔。所以在不利⽅位时的优化压裂研究上，采⽤了控制半缝长75m 的优化结果。除此以外，使⽤⿊油模型，同样可在整体压裂研究中对注⽔井的压后增注量进⾏预测。

（三）在注⽔开发油藏中的有利裂缝⽅位优化压裂及其⽣产效果预测

（1）均质与各向同性油藏，有利⽅位时的不同井⽹与半缝长的组合系统对产量与采收率的影响

①对于K＝0．1×10－3µm2：情况c，450m ×200m 的“瘦”矩形形状，因为可延伸半缝长⾄400m，所以与情况a 和b ⽐较，将获得最⾼的采出程度。

②对于 K ＝1 ×10－3µm2：情况c，半缝长400m ；与情况b “胖” 矩形形状（360m ×250m 半缝长320m），以及与情况a 正⽅形300m ×300m 半缝长265m ⽐较，皆将获得更⾼的采出程度。

③对于K ＝10×10－3µm2：情况a，300m ×300m ，正⽅形⾯积，半缝长120m ，与情况b 和c ⽐较，将取得更⾼的采出程度，并对半缝长延伸的敏感性减弱。显然，低渗油藏其相对的有效渗透率愈⾼，则采收率也愈⾼；较低的渗透率应选择合适的矩形井⽹的泄流⾯积形状，设置较长的裂缝，可提⾼注⽔开发期的采收率。

（2）低渗⾮均质与各向异性油藏注⽔开发，在有利⽅位时不同的井⽹与半缝长的组合系统对采收率的影响

低渗层的渗透率各向异性对压后的⽣产动态将有很⼤影响，在整体优化压裂研究中是不可忽视的重要因素。五点法井⽹的三种情况，泄流⾯积皆同，⽽形状不同。情况①为正⽅形，边长为300m ，以及情况③为矩形，边长为450m 与200m 。矩形的长边与Kx、以及⽔⼒裂缝⽅向平⾏，⽽与Ky⽅向垂直。对不同渗透率及不同各向异性程度，使⽤改进的⿊油模型（IBO）进⾏压后的油藏⽣产动态研究。设Ky＝0．1×10－3，1×10－3，10×10－3µm2，Kx与Ky的关系为Kx＝5Ky，Kx＝10Ky，在上述条件下，渗透率愈⾼，采出程度也愈⾼；⽽不同的渗透率各向异性程度与不同的半缝长对应的采出程度不同，与⽔⼒裂缝⽅向相平⾏的⽅向渗透性愈好，采出程度愈⾼。

（四）在有利⽅位时⽔⼒裂缝与井⽹的经济优化

低渗油藏如何进⾏⽔⼒裂缝与井⽹的经济优化研究，在开发年限已确定的情况下，可按以下基本程序进⾏：

（1）使⽤油藏模拟与经济模型，将不同的⽀撑缝半长与导流能⼒放⼊不同的井⽹系统（型式、井⽹密度）求取相应的单井累计产量、油藏（区块）采油速度、采出程度及其累计经济收⼊；

（2）使⽤⽔⼒裂缝模拟与经济模型，考虑不同井⽹下钻井与地⾯⼯程建设投资、压裂施⼯费⽤、⽣产维护与管理费⽤等，求取在不同规模压裂施⼯与井⽹系统条件下的累计经济⽀出；

（3）将（1）减（2），得到最⼤净现值下的井⽹设置（型式、密度）以及半缝长和裂缝导流能⼒。

根据现场资料经⼤量⽅案选择初步列出的在优化的半缝长下的三种井⽹⽅案选择的⽐较结果，开发年限20 年。其中，A 为矩形的交错⾏列式井⽹、B 为菱形井⽹，C 为正⽅形井⽹。油层为孔隙度Φ－0．12，有效渗透个平均0．9×0－3µm2。并考虑各向异性Kx＝1．5×10－3µm2，Ky＝0．5×10－3µm2。由表可见，组合型式A 的平均单井产量、采出程度与净现值皆明显⾼于组合B 与C。组合型式C的平均单井产量、净现值最低，采出程度稍⾼于B。在优化半缝长下矩形单元中不同井⽹密度下获得的采油速度、采出程度与净现值的⽐较，其中最⼤净现值在井⽹密度为8．3 井／km2、长宽⽐为4／1 处，即图⽰的C 点；在井⽹密度12．5 井／km2、长宽⽐为6／1 处采出程度最⾼，即图⽰的E 点，但净现值明显降低；以及采油速度差别尚不显著。所以C 点可建议为优化的选取。

表5－1－8　不同⽔⼒裂缝井⽹型式组合结果⽐较（开发期20 年）⽔⼒裂缝与井⽹型式组合A矩形单元的交错⾏列式 B 斜C五点正⽅形

井⽹密度，井／km2 采出程度，％累计产量，104t20 年平均⽇产油，t综合含⽔，％

动态投资回收期，a财务净现值⽐较

反九点菱形8．33 7．29 21．073 12．28455．97 32．634．86 2．0652．9 44．561．1 2．2

A／B ＝2．78 　　A／C ＞2．78

11．11 13．87836．861．5526．6710

四、⽔⼒压裂⼒学

地层中形成⽔⼒裂缝的过程与液体流动特性及岩⽯的⼒学性质有关。⽔⼒压裂⼒学本质上是研究地层岩⽯在液体压⼒作⽤下的变形问题，它涉及到应⼒场、压⼒场、速度场、温度场等⽅⾯的关系。⽔⼒压裂中的裂缝数值模拟就是建⽴在流体⼒学及岩⽯固体⼒学研究的基础上，通过⼀系列流体与固体相互耦合的⼒学⾏为以⽅程形式来表⽰的，它是压裂优化设计的重要基础。（⼀）地应⼒场

⽔⼒造缝的本质是岩⽯在液体压⼒作⽤下的破裂及变形问题，因此造缝特性与岩⽯的受⼒及⼒学性质有关。1．地应⼒场概念

地应⼒是由于岩⽯变形引起的介质内部单位⾯积上的作⽤⼒，它的⼤⼩与⽅向随空间位置的不同⽽变化，从⽽构成了地应⼒场。油层在⽣产或注⽔过程中由于孔隙压⼒发⽣变化，作⽤在岩⽯⾻架上的应⼒也会变化，从⽽导致整个地应⼒场发⽣变化。地应⼒场的研究包括地应⼒⼤⼩与⽅向的研究。⼀般说，构造等地质因素与环境相对稳定的地层，其应⼒的变化⽐较⼩。构造复杂、天然裂缝及断层发育的地层，其应⼒的变化较⼤。整体压裂设计中，⽔⼒裂缝⽅向与开发井⽹⽅向的相互关系影响到井的泄油⾯积和采出程度，⽽压裂施⼯中，⽔⼒裂缝⽅向总是沿着最⼤主应⼒⽅向，因此了解地应⼒场对经济有效地开发低渗油⽓藏是⾄关重要的，它是整体压裂优化设计的关键。2．地应⼒剖⾯

研究地应⼒⼤⼩在纵向上的变化即地应⼒剖⾯，对深部地层，⽬前国内⽯油界常⽤的⽅法如下。（1）长源距声波与密度测井⽅法

该⽅法通过测井取得剖⾯上变化的岩⽯的纵波速度vP和横波速度vS，然后求出岩⽯泊松⽐ν的纵向变化，利⽤下列公式求出最⼩⽔平主地应⼒σh，⽽取得地应⼒剖⾯。

这是⽬前深部地层确定最⼩就地应⼒值最基本和直接的⽅法，与其他测量⽅法⽐较也是最可靠的。该⽅法是将不含砂的压裂液注⼊地层，停泵后测压⼒降落曲线，待曲线上出现拐点后测试结束，出现拐点时相应的压⼒即裂缝闭合压⼒，其⼤⼩与岩层中垂直于裂缝⾯的应⼒值相等，也即就地最⼩主应⼒；并⽤它来校验由测井⽅法取得的结果。3．地应⼒⽅向

⽬前国内研究地应⼒⽅向的主要⽅法如下：

（1）地层倾⾓测井法⽤该⽅法来测量井筒的变形，从井筒椭圆度的长轴与短轴⽅向来确定主地应⼒的⽅向，长轴⽅向为最⼩主地应⼒的⽅向。

（2）地⾯电位监测法该⽅法是在压裂作业时通过压裂井周围地⾯电位的变化，判断裂缝延伸的⽅向，从⽽确定最⼩主地应⼒⽅向。

（3）微地震波法由于岩⽯的破裂相当于⼀个微地震源，进⾏压裂作业时，在周围井安装检波器以获得岩⽯破裂信号来判断裂缝延伸⽅向，从⽽确定最⼩主地应⼒⽅向。根据检波器的位置分为地⾯监测与井下监测两种，⽬前国际公认井下监测精度较⾼。

（4）实验室差应变法与古地磁法结合该⽅法主要利⽤取得的岩⼼，加⼯制成不同的试验岩样，通过古地磁相对于地理北极⽅向确定岩⼼坐标系，通过差应变法确定主地应⼒相对岩⼼坐标系⽅向，两者结合就可确定主地应⼒相对地理北极⽅向；除此以外，还可确定主地应⼒的⽐值。

（5）数值模拟法该⽅法主要利⽤弹性⼒学有限元模型，依据应⼒测量资料，反演远场应⼒边界条件，进⽽计算出弹性应⼒场。它可以计算出地应⼒的⼤⼩与⽅向。（⼆）岩⽯⼒学参数

在压裂施⼯的设计和分析中，通常涉及的岩⽯⼒学参数如下。1．弹性模量

岩⽯的弹性模量对造缝宽度及压裂压⼒有较⼤影响。在裂缝⾼度假设为恒定的1⼆维模型中，对⽜顿流体，裂缝宽度与弹性模量的四分之⼀成反⽐，即 W ～1／E4；对⾮⽜顿流体，裂缝宽度与弹性模量的关系是：W ～1／E12n′＋2，式中n′为⾮⽜顿流体幂律指数。进⾏压裂设计时，砂岩的弹性模量取值范围⼀般为1×104～4×104MPa。2．泊松⽐

岩⽯的泊松⽐是决定⽔平地应⼒的⼀个重要参数。从式（1－11）可看到，它决记了垂直上覆有效应⼒作⽤下⽔平有效应⼒的⼤⼩。砂岩的泊松⽐取范围⼀般为0．15～0．35。3．断裂韧性

在模拟裂缝的延伸过程中，⼀般假定裂缝的延伸是在⼀个⽔平⾯内，⼤多数裂缝模型在判别裂缝延伸的条件时都利⽤了线弹性断裂⼒学中Ⅰ型应⼒强度因⼦的概念，它反映了裂纹尖端附近区域内各点应⼒的强弱。当应⼒强度因⼦增⼤到某⼀临界值时，岩⽯的裂缝将发⽣急剧的不稳定扩展。岩⽯应⼒强度因⼦的临界值称为岩⽯的断裂韧性，它决定了裂缝在延伸过程中所需的⼒。因此岩⽯断裂韧性是⽬前⽔⼒压裂设计中⼀个很关键的参数，可以在实验中求得。常温常压下求得的砂岩断裂韧性值⼀般在0．5～3．0MPa·m1／2范围内。4．孔隙弹性系数

孔隙弹性系数反映了孔隙压⼒对岩⽯变形的影响，也是求取⽔平地应⼒的⼀个重要参数。孔隙弹性系数α定义为：

另⼀种⽅法是实验室利⽤现场取得的岩⼼加⼯制成标准岩样，进⾏实验测试求取岩⽯⼒学参数。为获得地层条件下岩⽯的⼒学参数，实验室在进⾏实验时应模拟岩层实际承受的地应⼒与孔隙压⼒状况，否则不同的条件其结果将有较⼤的差别。（三）⽔⼒压裂造缝1．裂缝的起裂

⽔⼒裂缝起裂从点源开始，逐步连接成线源缝，井筒周围裂缝起裂可能是多条缝，在裂缝延伸过程中逐步形成⼀条主缝。地层破裂形成裂缝，⾸先要克服地应⼒及岩⽯的抗张强度。⼀般来说，岩⽯的抗张强度⽐抗压强度低得多，⽽且由于节理或天然裂缝的作⽤，在⼀些地层破裂的模式中，也采⽤岩⽯抗张强度为零的假说。较常⽤的预测地层破裂压⼒的模式为：2．裂缝延伸

裂缝的延伸是指岩⽯破裂形成裂缝后，在缝内液体压⼒作⽤下继续向前扩展的过程，主要研究侧向（长度）与垂向（⾼度）上的延伸，它的延伸平⾯总是垂直于最⼩主地应⼒⽅向，也即沿着最⼤主地应⼒⽅向。地层破裂在近井筒地带形成裂缝的⼏何形态是较复杂的，也可能是多条缝。随着裂缝的延伸，逐渐形成⼀条主缝，在天然裂缝发育等条件下，将会出现多裂缝。裂缝的延伸压⼒是指扩展裂缝所需要的压⼒，⼀般低于破裂压⼒，但有些天然裂缝发育的地层，地层破裂压⼒并不明显。实测得到的裂缝延伸压⼒往往⾼于利⽤模型预测的裂缝延伸压⼒，这是由于模型的⼀些假设条件，如裂缝延伸准则等并不⼀定符合实际的地层条件。⽬前许多模型在这些假设条件⽅⾯作不同的修正，以便数值模拟的结果更能代表实际情况。裂缝垂向上的延伸主要受地应⼒控制，⼀般认为，隔层与储集层的应⼒差达到5～7MPa 便可有效地控制裂缝的垂向延伸。在层与层之间⽔平地应⼒相差不⼤的情况下，岩⽯的⼒学性质差异如弹性模量差异、断裂韧性差异等，也可成为控制裂缝垂向延伸的重要因素。3．裂缝闭合

压裂施⼯停泵后，使裂缝逐渐闭合的压⼒称为闭合压⼒。由于施⼯期间⾼压液体从裂缝壁⾯向地层滤失，使缝周围的孔隙压⼒增⾼，也引起周围地应⼒场变化，因此裂缝的闭合应⼒要⾼于⽔平最⼩主地应⼒。在⼩型压裂测试中，由于注⼊液量较少，裂缝周围孔隙压⼒的变化有限，因此可以认为从⼩型压裂测试压降曲线分析中得到的裂缝闭合应⼒即为最⼩主地应⼒。（四）裂缝中⽀撑剂的输送

压裂施⼯过程中，⽀撑剂和压裂液混合形成的携砂液在裂缝中运动，⽀撑剂的运动⽅向⼀是向裂缝端部，另⼀⽅⾯由于重⼒作⽤将逐渐在裂缝中下沉。⽬前在⽀撑剂输送模拟中，主要考虑两种情形：第⼀种是⼀维输送模拟，认为缝中⽀撑剂砂⼦是全悬浮的，⽀撑剂铺置在整个缝壁⾯上，这种考虑简单但不符合实际情况。第⼆种是⼆维输送模拟，即考虑缝中⽀撑剂的沉降，对低粘液体，⽀撑剂的沉降速度较⾼，容易在裂缝底部形成砂堤。对⾼粘液体，⽀撑剂沉降速度较低，可以认为是全悬浮，⽀撑剂也可在裂缝中运移相当长距离。⽀撑剂在缝中的输送受很多因素影响，如携砂液的粘度、浓度的变化、⽀撑剂的粒径及密度等。压裂液在缝中运移的过程中，由于滤失造成浓度增⾼，加之温度、剪切速率、剪切时间的变化，携砂液的特性（包括粘性和弹性）也随时间和空间位置不断变化，导致⽀撑剂的输送及沉降速率也在不断变化。因此在实际压裂施⼯中，⽀撑剂的输送表现在最后⽀撑剂沿缝长和缝⾼的浓度分布上是极为复杂的。得到合理的⽀撑剖⾯是极为重要的。（五）⽔⼒裂缝数值模拟1．基本数学模型

⽬前⽤于描述⽔⼒压裂过程中裂缝起裂、延伸及最终⼏何形状、尺⼨⼤⼩的数学模型主要包括以下⼀些基本组成部分。（1）岩⽯的受⼒与变形的关系模拟的基本关系可以⽤下式表⽰：

⑽p＝f1（W ，Ω，E，ν） （1－16）

式中　⑽p———缝内净压⼒，定义为缝内流体压⼒减去裂缝闭合压⼒；

W ———造缝宽度；Ω———裂缝的各种不同截⾯⾯积，包含了缝长、缝⾼等因素；E，ν———分别为岩⽯的弹性模量和泊松⽐。（2）液体在裂缝中的流动

根据不同情况可考虑⼀维流动和⼆维流动。（3）压裂液滤失

基本关系式可表⽰为：

qL＝f3（CL，S，t） （1－18）式中　CL———综合滤失系数；S———裂缝⾯积；t———滤失时间；qL———滤失量。

此外，也可利⽤达西定律，通过油藏模拟的⽅法求取液体的滤失量。（4）物质平衡关系考虑注⼊液体总量与造缝体积和滤失进地层液体之间的平衡关系。

⑽q＝f4（qL，⑽Vf） （1－19）式中　⑽q———注⼊量的变化；qL———液体滤失量；

⑽Vf———裂缝体积的变化。（5）裂缝延伸准则

⽬前在处理裂缝延伸的条件通常是借助于描述⾦属内部微裂缝扩展的各种准则，如⽤应应强度因⼦、裂缝前缘的张开位移等来建⽴判断地层内⽔⼒裂缝延伸的准则。2．⼆维裂缝模拟及其应⽤

在研究裂缝的⼏何形状时，假定裂缝的⾼度不变，在此基础上的裂缝数值模拟称为⼆维裂缝模拟，裂缝⾯的外轮廓线接近矩形，有时也称为矩形模型。这种模型运⽤于油层的上、下界层应⼒较⾼的情形。模型根据油层与界层接触⾯上有⽆滑移⽽分成两种类型：⼀种是由Christionove 和Zheltov 提出的是由Geertsma，De Klerk，Doneshy 加以发展的CGD 模型。他们研究的裂缝在边界层上产⽣滑移，因此裂缝的横截⾯是矩形，横截⾯的⾯积S＝W （x，t）。裂缝是在⽆限⼤的、均匀的、各向同性

的弹性介质中扩展，考虑在⽔平⾯上承受⼀个平⾯应变的弹性问题。另⼀种是由Perkins 和Kern 提出，后由Nordren 加以发展的PKN 模型。他们研究的裂缝在边界层上不产⽣滑移，因此裂缝横截⾯的形状是椭圆的，横截⾯的⾯积是S＝π／4HW（x，z，t）。平⾯应变问题是在每⼀垂直平⾯上考虑，⽽且不考虑两个垂直平⾯之间的相互影响。对CGD 模型和PKN 模型，岩⽯的受⼒与变形关系式（1－16）可分别表⽰为：3．三维裂缝模拟及其应⽤

当油层和上、下界层之间的应⼒差较⼩，不⾜以阻挡裂缝在⾼度上延伸时，裂缝就可能向上、下扩展，这时裂缝的长、宽、⾼都是随时间变化的量，裂缝的⼏何形状称为三维的。原则上裂缝的长、宽、⾼可由解三维⾮线性弹性⽅程、连续⽅程、流动⽅程和裂缝扩展准则得到，这时的裂缝模拟称为全三维裂缝模拟，但这样耦合问题的解是相当复杂的，有时为了避免解的复杂性，在裂缝长、宽、⾼的变化及解法上给以某种假设条件，这样的裂缝模拟就称为拟三维裂缝模拟。

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