二次函数基本概念

二次函数基本概念导学案

课题 二次函数基本概念 学情分析 学生已经初步学习二次函数基本概念，对二次函数的概念不够清晰。 1、会用描点法画出二次函数的图像 学习目标与 2、能从图像上认识二次函数的性质 考点分析 3、会确定图像的顶点、开口方向和对称轴 1． 二次函数的性质与a、b、c之间的关系。 学习重点 难点 2． 确定二次函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标及最值。 3. 掌握二次函数的函数值随自变量变化而变化的规律； 4. 掌握判定二次函数最大值和最小值的方法，并能求出最大值和最小值。 学习方法 讲练结合 教学过程 一、知识梳理 1.二次函数的定义： 一般地，形如 （ 为常数， ）的函数称为 的二次函数，其中 为自变量， 为因变量， 分别为二次函数的二次项、一次项和常数项系数. 3. 二次函数 的性质： 若二次函数解析式为 （或 ）( )，则： （1） 开口方向： ， （2） 对称轴： （或 ），“左同右异” （3） 顶点坐标： （或 ）， （4） 最值： 时有最小值 （或 ）（如图1）； 时有最大值 （或 ）（如图2）； （5）单调性：二次函数 （ ）的变化情况（增减性） （6）与坐标轴的交点： ①与 轴的交点：（0，C）； ②与 轴的交点：使方程 （或 ）成立的 值. 4.几种特殊的二次函数的图像特征： 二、知识框架 三、精选例题 （一） 对函数定义的考查 【例1】 下列函数中，哪些是二次函数？并指出二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项。 (1) (2) (3) (4) (5) 【例2】若函数 为二次函数，求m的值. （二）二次函数开口方向、对称轴、顶点及最值 【例3】 (09四川内江)抛物线 的顶点坐标是（ ） A．（2，3） B．（－2，3） C．（2，－3） D．（－2，－3） 【例4】（09衢州）二次函数 的图象上最低点的坐标是 ( ) A．(-1，-2) B．(1，-2) C．(-1，2) D．(1，2) 【例5】（09广州）二次函数 的最小值是（ ） A. 2 B. 1 C. -1 D. -2 【例6】(09南充)抛物线 的对称轴是直线（ ） A． B． C． D． 【例7】抛物线 的开口_________,当x________时,其y随x的增大而增大. 【例8】（08山东潍坊）若一次函数 的图像过第一、三、四象限,则函数 （ ） A.有最大值 B..有最大值 C.有最小值 D.有最小值 【例9】（09新疆）如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是（ ） A． B． C． D． （三）二次函数图像的性质 【例10】已知a＜－1，点（a－1，y1）、（a，y2）、（a＋1，y3）都在函数y=x2的图象上，则（ ） A． B． C D． 【例11】若二次函数 的图象的开口向下，顶点在第一象限，抛物线交于y轴的正半轴; 则点 在（ ）. A. 第一象限 B. 第二象限限 C. 第三象限 D. 第四象限 【例12】函数 与 的图象关于______________对称，也可以认为 是函数 的图象绕__________旋转得到． 【例13】（09嘉兴）已知 ，在同一直角坐标系中，函数 与 的图象有可能是（ ） 【例14】（09烟台）二次函数 的图象如图所示，则一次函数 与反比例函数 在同一坐标系内的图象大致为（ ） （四）二次函数图像与a、b、c之间的关系 【例15】（09齐齐哈尔）已知二次函数 的图象如图所示，则下列结论： ； 方程 的两根之和大于0； 随 的增大而增大；④ ，其中正确的个数（ ） A．4个 B．3个 C．2个D．1个 【例16】(09鄂州)已知=次函数y＝ax +bx+c的图象如图．则下列5个代数式： ac，a+b+c，4a－2b+c，2a+b，2a－b中，其值大于0的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【例17】 已知二次函数 的图象如图所示，有下列5个结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，（ 的实数）其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 教学反思