一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 6，根据下列表格对应值：
判断方程𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0(𝑎≠0,a、b、c为常数)的一个解x的范围是：( )
A. C.
B. D.
2. 如果𝑎>𝑏，则下列结论错误的( )．
A. 𝑎−3>𝑏−3
B. 3𝑎>3𝑏
C. 3>3 𝑎
𝑏
D. −𝑎>−𝑏
3. 一元一次方程2(𝑥−1)=6的解是( )
A. 𝑥=4
B. 𝑥=−4
C. 𝑥=7
D. 𝑥=−7
4. 下列方程中，属于二元一次方程的是( )
A. 2𝑥+3=𝑥−5 C. 3𝑥−1=2−5𝑦
2𝑛1
B. 𝑥𝑦+𝑦=2 D. 2𝑥+𝑦=7
1
3
5. 对于每个自然数n，抛物线𝑦=𝑥2−𝑛(𝑛1)𝑥𝑛(𝑛1)与x轴交于𝐴𝑛、𝐵𝑛两点，以|𝐴𝑛𝐵𝑛|表示该两点间
的距离，则|𝐴1𝐵1|+|𝐴2𝐵2|+⋯+|𝐴2011𝐵2011|的值为( )
A. 2011 6. 若关于x的方程
2010
B. 2011
(1−𝑎)𝑥2−𝑥
2012
C. 2010
2011
D. 2012 2𝑥−
2
𝑥−12
2011
=
的解为整数，且关于x的不等式组{𝑥−𝑎𝑥−2
4
≥−𝑎
≤0
至少有4个整数解，
则符合条件的整数a的个数为( )
A. 2个 B. 3个
2𝑥+𝑦=1+3𝑚
C. 4个 D. 5个
7. 已知方程组{𝑥+2𝑦=1−𝑚的解满足𝑥+𝑦<0，则m的取值范围是( )
A. 𝑚>−1
B. 𝑚>1
C. 𝑚<−1
D. 𝑚<1
8. 某单位在一快餐店订了22盒盒饭，共花费140元，盒饭共有甲、乙、丙三种，它们的单价分别
为8元、5元、3元．那么可能的不同订餐方案有( )
A. 1个 9. 如果不等式组
A. 𝑚 >5
B. 2个
有解，那么
C. 3个
的取值范围是( )
D. 4个
B. 𝑚≥5 C. 𝑚<5 D. 𝑚≤5
10. 某校七年级一班有x人，分y小组进行课外兴趣活动，若每组6人，则余4人，若每组7人，则
不足5人，则全班的人数为( )
A. 60人 B. 58人 C. 62人 D. 59人
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
若用含有x的代数式表示y为______ ；若用含有y的代数式表示x为______ ．11. 方程𝑥+5𝑦+4=0，
12. 关于x的方程3𝑥−𝑎=𝑥+1的解是𝑥=2，则−2+𝑎=______． 13. 方程𝑘𝑥+3𝑦=5有一组解是{𝑦=1，则𝑘=______．
14. 某厂家以A、B两种原料，利用不同的工艺手法生产出了甲、乙、丙三种袋装产品，其中，甲产
品每袋含1千克A原料、1千克B原料；乙产品每袋含2千克A原料、1千克B原料；丙产品每袋含有1千克A原料、3千克B原料．若甲产品每袋售价48元，则利润率为20%.某节庆日，该电商进行促销活动，将甲、乙、丙各一袋合装成礼品盒，每购买一个礼品盒可免费赠送一袋乙产品，这样即可实现利润率为10%，则礼盒售价为______． 三、计算题（本大题共2小题，共15.0分）
求m的值并求另一根． 15. 已知关于x的方程(2𝑥−𝑚)(𝑚𝑥+1)=(3𝑥+1)(𝑚𝑥−1)有一个根为0，
𝑥=2
16. 五一节前夕，某商店从厂家购进A、B两种礼盒，已知A、B两种礼盒的单价比为2：3，单价和
为200元．
(1)求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？
(2)该商店购进这两种礼盒恰好用去8800元，且购进A种礼盒最多32个，B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍，共有哪几种进货方案？
(3)根据市场行情，销售一个A种礼盒可获利10元，销售一个B种礼盒可获利16元，为奉献爱心，该商店决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐款m元，每个A种礼盒的利润不变，在(2)的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，m的值是多少？此时该商店可获利多少元？
四、解答题（本大题共7小题，共43.0分）
17. 已知关于x，y的二元一次方程组{𝑥+3𝑦=𝑚−1的解满足𝑥<𝑦，求m的取值范围．
18. 求下列各式的值：
(1)√121+√7×(2−
3
2𝑥−𝑦=2𝑚
)−√1000． √713
(2)−√81−|√−64+2|+√(−3)2． 𝑥+2𝑦=5 ①(3){．
3𝑥−2𝑦=−1 ②𝑦=2𝑥−3 ①(4){(用代入法)
5𝑥+𝑦=11 ②
𝑥−13
(5){𝑥−3
2
−−
𝑦+24𝑦−13
=01． =6
𝑥+𝑧−3=0①
(6){2𝑥−𝑦+2𝑥=2②．
𝑥−𝑦−𝑧=−3③
19. 解不等式组：{
20. 某水果批发市场苹果的价格如表：
购买苹果(千克) 每千克的价格 不超过20千克 6元 20千克以上但不超过40千克 5元 40千克以上 4元 2𝑥>1−𝑥
，并把解集在数轴上表示出来．
𝑥+2≤4𝑥−1
表格说明：苹果价格分段计算，如：某人购买苹果25千克，则总费用=20×6+(25−20)×5=145元．
(1)小明购买苹果45千克，需付费______元；
(2)若小明两次共购买100千克苹果，设小明第一次购买苹果x千克，且𝑥≤50，求小明两次共需付费多少元(用含x的式子表示)．
21. 解下列不等式或不等式组，并在数轴上表示解集。
(1)
．
(2)
22. 甲、乙、丙三个工人每天所生产的机器零件数的情况为：甲和乙的比为2：3，乙和丙的比是4：
5.若甲、乙、丙每天共生产零件1575个，则每天每个工人各生产多少个机器零件？
40秒后相遇，23. 甲、乙两人在400米的环形跑道上同一起点同时背向起跑，若甲先从起跑点出发，
半分钟后，乙也从该点同向出发追赶甲，再过3分钟后乙追上甲，求甲、乙两人的速度．
【答案与解析】
1.答案：C
解析：解：根据题目中的表格可以知道，当𝑥=3.24时对应的代数式的值为−0.02， 而当𝑥=3.25时，对应的代数式的值为0.01；
则
的解是在𝑥=3.24和𝑥=3.25之间．
故答案为C．
2.答案：D
解析：解：A、不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变，𝑎>𝑏两边同时减3，不等号的方向不变， 所以𝑎−3>𝑏−3正确；
B、C、不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，所以3𝑎>3𝑏和>正确；
33D、不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，𝑎>𝑏两边同乘以−1得到−𝑎<−𝑏，所以−𝑎>−𝑏错误．故不对． 故选D．
根据不等式的基本性质判断．
不等式的性质运用时注意：必须是加上，减去或乘以或除以同一个数或式子；另外要注意不等号的方向是否变化．
𝑎
𝑏
3.答案：A
解析：解：2(𝑥−1)=6， 2𝑥−2=6， 2𝑥=6+2， 2𝑥=8， 𝑥=4，
故选：A．
依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得答案．
本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
4.答案：C
解析：解：A、不是二元一次方程，故本选项错误； B、不是二元一次方程，故本选项错误； C、是二元一次方程，故本选项正确； D、不是二元一次方程，故本选项错误； 故选C．
根据二元一次方程的定义判断即可．
本题考查了对二元一次方程定义的应用，注意：含有两个未知数，并且所含未知数项的最高次数是1的整式方程，叫二元一次方程．
5.答案：D
解析：当𝑛=1时，𝑦=𝑥2−2𝑥+2，设𝑦=𝑥2−2𝑥+2=0的两根式a，b，则𝑎+𝑏=2，𝑎𝑏=2，𝐴1𝐵1==1−，𝐴2𝐵2==−，𝐴3𝐵3==−，同法求出当𝑛=2时，当𝑛=3时，当𝑛=2011226231234时，𝐴2011𝐵2011=2011×2012=2011−2012，相加即可求出答案．
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
3
1
3
1
3
1
6.答案：A
解析：解：解不等式2𝑥−
1
𝑥−12
≥−𝑎，得：𝑥≥
−2𝑎−13
，
解不等式2(𝑥−𝑎)≤0，得：𝑥≤𝑎， ∵不等式组至少有4个整数解， ∴𝑎≥0， 解方程
(1−𝑎)𝑥2−𝑥
=𝑥−2得：𝑥=𝑎−1，
44
又∵𝑥是整数，且𝑥≠2， ∴𝑎=2或5，
故选：A．
由不等式组至少有一个整数解，可得a的取值范围，再求分式方程可得x的表达式，根据分式方程解为整数，可得整数a的个数．
本题主要考查解不等式组和分式方程的综合运用，根据不等式组的解集情况和分式方程的解得出关于a的范围是解题的关键．
7.答案：C
解析：试题分析：本题可将两式相加，得到3(𝑥+𝑦)关于m的式子，再根据𝑥+𝑦的取值，得出m的取值．
两式相加得：3𝑥+3𝑦=2+2𝑚 ∵𝑥+𝑦<0 ∴3(𝑥+𝑦)<0 即2+2𝑚<0 𝑚<−1． 故选C．
8.答案：B
解析：解：设甲盒饭、乙盒饭分别有x盒、y盒，则丙盒饭有(22−𝑥−𝑦)盒． 根据题意，得
8𝑥+5𝑦+3(22−𝑥−𝑦)=140， 整理，得𝑦=37−2.5𝑥． 0<𝑥<22又{0<𝑦<22， 0<22−𝑥−𝑦<22则10<𝑥<14.8，且为偶数， 则𝑥=12或14． 故选B．
设甲盒饭、乙盒饭分别有x盒、y盒，则丙盒饭有(22−𝑥−𝑦)盒．根据共花费140元列方程，然后根据盒饭的数量都是正整数分析求解．
此题综合考查了方程组和不等式组，能够根据不等式组求得未知数的取值范围，从而分析得到所有的情况．
9.答案：C
解析：解析：本题考查的是不等式组有解问题。因为有解所以由口决大小小大取中间可得𝑚<5，又因为取特殊值𝑚=5无解所以可得只有𝑚<5.故C正确。
10.答案：B
解析：
本题考查了数学分组问题的运用，列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时根据兴趣小组的人数之和等于全班人数建立方程是关键．
根据每组的不同人数分别表示出班级人数x，再由两个方程建立方程组求出其解即可． 解：由题意，得 𝑥=6𝑦+4{， 𝑥=7𝑦−5𝑥=58
解得：{．
𝑦=9故选B．
11.答案：
−𝑥−45
；−5𝑦−4
解析：解：(1)𝑥+5𝑦+4=0，移项得5𝑦=−𝑥−4，𝑦=(2)𝑥+5𝑦+4=0，移项得𝑥=−5𝑦−4； 故答案为
−𝑥−45
−𝑥−45
；
，−5𝑦−4．
要把二元一次方程𝑥+5𝑦+4=0中的y用含x的式子表示，移项、合并同类项即可．
本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含y的式子表示x的形式．
12.答案：1
解析：解：把𝑥=2代入方程得：6−𝑎=2+1， 解得：𝑎=3， 则原式=−2+3=1， 故答案为：1
把𝑥=2代入方程计算求出a的值，代入原式计算即可求出值．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
13.答案：1
𝑥=2
解析：解：把{代入方程𝑘𝑥+3𝑦=5，得
𝑦=12𝑘+3=5， 解得𝑘=1．
𝑥=2
根据二元一次方程解的定义直接把{代入方程𝑘𝑥+3𝑦=5，得到2𝑘+3=5，即可求解．
𝑦=1解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k为未知数的方程，再求解．
14.答案：264元
解析：解：设A原料的成本为x元/千克，B原料的成本为y元/千克， 根据题意得：(1+20%)(𝑥+𝑦)=48， 解得：𝑥+𝑦=40，
∴礼盒的售价为(1+10%)×6(𝑥+𝑦)=1.1×6×40=264元． 故答案为：264元．
设A原料的成本为x元/千克，B原料的成本为y元/千克，根据成本×(1+利润率)=售价，即可得出关于x，y的二元一次方程，解之可得出𝑥+𝑦的值，找出礼盒及赠品与x，y之间的关系，再利用售价=(1+利润率)×成本，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
15.答案：解：把𝑥=0代入方程中去，得：
−𝑚=−1 解得𝑚=1
再把𝑚=1代入原方程中，得 (2𝑥−1)(𝑥+1)=(3𝑥+1)(𝑥−1) 解得𝑥1=0 𝑥2=3 所以 另一根为3．
解析：将x的值代入方程中即可求出m的值，再把m的值代入即可求出方程的解，即可求出方程的另一根．
本题主要考查了一元二次方程的计算方法，将𝑥=0代入求得m的值是解答本题的关键．
16.答案：解：(1)设A种礼盒的单价为2x元，B种礼盒单价为3x元，
依题意得：2𝑥+3𝑥=200， 解得：𝑥=40，
经检验符合题意，则2𝑥=80，3𝑥=120， 则A种礼盒单价为80元，B种礼盒单价为120元；
(2)设A种礼盒购进a个，B种礼盒购进b个，则80𝑎+120𝑏=8800， 𝑎≤32
依题意得：{8800−80𝑎≤2𝑎，
120
解得：27.5≤𝑎≤32， ∵礼盒个数为整数，
∴符合的方案有2种，分别是：
第一种：A种礼盒29个，B种礼盒54个； 第二种：A种礼盒32个，B种礼盒52个；
(3)设该商店获利W元，由(2)可知：𝑊=10𝑎+(16−𝑚)𝑏，𝑎=110−2𝑏， 则𝑊=(1−𝑚)𝑏+1100，
若使所有方案相同，则1−𝑚=0，即𝑚=1，此时该商店可获利1100元．
3
解析：(1)设A种礼盒的单价为2x元，B种礼盒单价为3x元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；
(2)设A种礼盒购进a个，B种礼盒购进b个，根据题意列出不等式组，求出解集确定出所求即可； (3)设该商店获利W元，表示出W与b的一次函数，根据函数性质确定出所求即可．
此题考查了一元一次不等式组的应用，以及一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键． 𝑥=𝑚−72𝑥−𝑦=2𝑚
， 17.答案：解：解二元一次方程组{𝑥+3𝑦=𝑚−1得 {2
𝑦=−
7
1
∵𝑥<𝑦， ∴𝑚−7<−7，
1
2
解得𝑚<−7．
所以m的取值范围是𝑚<−7．
1
1
解析：利用加减消元法求出x、y，然后列出不等式，再解关于m的一元一次不等式即可得解． 本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，把m看作常数，用m表示出x、y然后列出关于m的不等式是解题的关键，也是本题的难点．
18.答案：解：(1)原式=11+2√7−1−10
=2√7；
(2)原式=−9−2+3 =−8；
𝑥+2𝑦=5 ①(3){
3𝑥−2𝑦=−1 ②
①+②得：4𝑥=4， 解得：𝑥=1，
把𝑥=1代入①得：1+2𝑦=5， 解得：𝑦=2，
𝑥=1
所以原方程组的解为：{；
𝑦=2
(4){
把①代入②得：5𝑥+2𝑥−3=11， 解得：𝑥=2，
把𝑥=2代入①得：𝑦=4−3=1， 𝑥=2
所以原方程组的解是：{；
𝑦=1
(5)整理得：{
4𝑥−3𝑦=10 ①
3𝑥−2𝑦=8 ②
𝑦=2𝑥−3 ①
5𝑥+𝑦=11 ②
①×2−②×3得：−𝑥=−4，
解得：𝑥=4，
把𝑥=4代入②得：12−2𝑦=8， 解得：𝑦=2，
𝑥=4
所以原方程组的解是：{；
𝑦=2
𝑥+𝑧−3=0①(6){2𝑥−𝑦+2𝑥=2②
𝑥−𝑦−𝑧=−3③
①+③得：2𝑥−𝑦=0④， 4𝑥−𝑦=2
由③和④组成方程组{，
2𝑥−𝑦=0𝑥=1
解得：{，
𝑦=2
把𝑥=1代入①得：1+𝑧−3=0， 解得：𝑧=2，
𝑥=1
所以原方程组的解为：{𝑦=2．
𝑧=2
解析：(1)先算开方，再算加减即可； (2)先算开方，再算加减即可；
(3)把二元一次方程组转化成一元一次方程，求出方程的解，再求出另一个未知数的值即可； (4)把二元一次方程组转化成一元一次方程，求出方程的解，再求出另一个未知数的值即可； (5)把三元一次方程组转化成二元一次方程，求出方程组的解，再求出另一个未知数的值即可 (6)把三元一次方程组转化成二元一次方程，求出方程组的解，再求出另一个未知数的值即可 本题考查了解三元一次方程组，解二元一次方程组，算术平方根，立方根等知识点，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键．
19.答案：解：{
2𝑥>1−𝑥 ①
，
𝑥+2≤4𝑥−1 ②
1
解不等式①，得𝑥>3， 解不等式②，得𝑥≥1．
所以该不等式组的解集为：𝑥≥1． 在数轴上表示为：
解析：解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后在数轴上表示即可． 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
20.答案：240
解析：解：(1)由题意可得，
小明购买苹果45千克，需付费：20×6+(40−20)×5+(45−40)×4=240(元)， 故答案为：240元； (2)当0<𝑥≤20时，
小明两次共需付费：6𝑥+20×6+20×5+(100−𝑥−40)×4=(460+2𝑥)(元)， 当20<𝑥≤40时，
小明两次共需付费：20×6+(𝑥−20)×5+20×6+20×5+4(100−𝑥−40)=(480+𝑥)(元)， 当40<𝑥≤50时，
小明两次共需付费：20×6+20×5+(𝑥−40)×4+20×6+20×5+4(100−𝑥−40)=520(元)．
(1)根据题意和表格中的数据，可以计算出小明购买苹果45千克需要付费多少元； (2)根据题意，利用分类讨论的方法，可以求得小明两次共需付费多少元．
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的式子的值．
21.答案：解：(1)5(1+𝑥)≤3(2𝑥−1)+15，
5+5𝑥≤6𝑥−3+15， 5𝑥−6𝑥≤−3+15−5， −𝑥≤7， 𝑥≥−7，
在数轴上表示不等式的解集为：
．
(2)
∵解不等式①得：𝑥>−1， 解不等式②得：𝑥≤3， ∴不等式组的解集为−1<𝑥≤3， 在数轴上表示不等式组的解集为：
．
解析：(1)去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可； (2)求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集即可．
22.答案：解：设乙每天生产零件x个，则甲每天生产零件3𝑥个，丙每天生产零件4𝑥个
由题意，得：𝑥+3𝑥+4𝑥=1575， 解得：𝑥=540，
∴甲每天生产零件3×540=360(个)，丙每天生产零件4×540=675(个)． 即：甲每天生产零件360个，乙每天生产零件540个，丙每天生产零件675个．
2
5
2
5
25
解析：设乙每天生产零件x个，则甲每天生产零件3𝑥个，丙每天生产零件4𝑥个，就有甲、乙、丙每天生产𝑥+3𝑥+4𝑥=1575个，求出方程的解即可．
本题考查了工程问题的数量关系在实际问题中的运用，比例问题在解实际问题中的运用，解答时由甲、乙、丙每天共生产零件1575个建立方程是关键．
2
5
2
5
23.答案：解：设甲、乙二人的速度分别为𝑥 𝑚/𝑠，𝑦 𝑚/𝑠，
根据题意列方程为：
40𝑥+40𝑦=400{, 210𝑥=180𝑦
𝑥=13
解得：{70，
𝑦=13
60
答：甲的速度分别为13𝑚/𝑠，乙的速度分别为13𝑚/𝑠．
6070
解析：本题主要考查二元一次方程组的实际应用，根据相向而行路程之和等于两地间距离、同向而行俩人路程相等列方程是关键．
设甲、乙二人的速度分别为𝑥𝑚/𝑠，𝑦𝑚/𝑠，根据：相向而行时甲的路程+乙的路程=400，同向而行时甲的路程=乙的路程，列方程组求解即可．
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