一、选择题（每题3分，共30分） 1．（3分）下列关系式中，属于二次函数的是（x为自变量）（ ） ABCy= Dy=a2x2 2y= y=x ． ． ． ． 2．（3分）下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（ ）
222 Ay=Dy=（x+2）2﹣（x﹣2）+1 By=（x+2）+1 Cy=（x﹣2）． ． ． ﹣3 ． 3 3．（3分）（2011•兰州）抛物线y=x﹣2x+1的顶点坐标是（ ） A（1，0） B（﹣1，0） C（﹣2，1） D（2，﹣1） ． ． ． ． 4．（3分）抛物线y=（x+2）﹣3可以由抛物线y=x平移得到，则下列平移过程正确的是（ ） A． 先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 5．（3分）若A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x+4x﹣5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ） Ay1＜y2＜y3 By2＜y1＜y3 Cy3＜y1＜y2 Dy1＜y3＜y2 ． ． ． ． 6．（3分）（2011•永州）由二次函数y=2（x﹣3）+1，可知（ ） A其图象的开B其图象的对． 口向下 ． 称轴为直线x=﹣3 C其最小值为1 D当x＜3时，y． ． 随x的增大而增大 7．（3分）二次函数y=x﹣2x﹣3的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是
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B． C． D． 先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位 A﹣1＜x＜3
Bx＜﹣1 Cx＞3 第1页（共5页）
Dx＜﹣3或x＞
． ． 2
． ． 3 8．（3分）已知二次函数的图象y=ax+bx+c（0≤x≤3）如图．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（ ）
9．（3分）小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数h=3.5t﹣4.9t（t的单位：s，h的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（ ）
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A． C． 有最小值0，有最大值3 有最小值﹣1，有最大值3 B． D． 有最小值﹣1，有最大值0 有最小值﹣1，无最大值
A0.71s ． B0.70s ． 2
C0.63s ． D0.36s ． 10．（3分）如图所示的二次函数y=ax+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：
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（1）b﹣4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a﹣b＜0；（4）a+b+c＜0．你认为其中错误的有（ ）
A2个 B3个 ． ．
二、填空题（每题4分，共24分）
C4个 ． D1个 ． 第2页（共5页）
11．（4分）将二次函数y=x﹣4x+5化成y=（x﹣h）+k的形式，则y= ． 12．（4分）如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，則它的对称轴为 ．
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13．（4分）已知下列函数①y=x；②y=﹣x；③y=（x﹣1）+2．其中，图象通过平移可
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以得到函数y=x+2x﹣3的图象的有 （填写所有正确选项的序号）．
14．（4分）函数y=x+2x﹣8与x轴的交点坐标是 ．
15．（4分）如图，抛物线y=ax+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为 ．
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16．（4分）一个y关于x的函数同时满足两个条件：①图象过（2，1）点；②当x＞0时，y随x的增大而减小．这个函数解析式为 ．（写出一个即可）
三、简答题（共66分）
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17．（6分）二次函数y=x+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0）． （1）求b、c的值；
（2）求该二次函数图象的顶点坐标和对称轴．
18．（8分）已知：如图，抛物线y=ax+bx+c与x轴相交于两点A（1，0），B（3，0），与y轴相交于点C（0，3）．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）若点D（，m）是抛物线y=ax+bx+c上的一点，请求出m的值，并求出此时△ABD的面积．
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19．（8分）某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件，如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少买10件（每件售价不能高于72元），设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？ 20．（10分）（2012•泰州）如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y=﹣x+bx+c的图象经过B、C两点． （1）求该二次函数的解析式；
（2）结合函数的图象探索：当y＞0时x的取值范围．
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21．（10分）如图所示，二次函数y=﹣x+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C． （1）求m的值； （2）求点B的坐标；
（3）该二次函数图象上有一点D（x，y）（其中x＞0，y＞0）使S△ABD=S△ABC，求点D的坐标．
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22．（12分）如图，二次函数y=ax﹣4x+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（﹣4，0）． （1）求二次函数的解析式；
（2）在抛物线上存在点P，满足S△AOP=8，请直接写出点P的坐标．
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23．（12分）如图，已知二次函数y=ax﹣4x+c的图象与坐标轴交于点A（﹣1，0）和点B（0，﹣5）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得△ABP的周长最小．请求出点P的坐标．
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