《圆柱的体积》教学设计及反思

《圆柱的体积》教学设计及反思

一、教学内容：

最新人教版六年级数学下册第三章《圆柱与圆锥》第四课时《圆柱的体积》。 二、教材分析：

《圆柱的体积》是数学课程标准中“空间与图形”领域内容的一部分。本课是在学生已经学过了圆面积公式的推导和长方体、正方体的体积公式的基础上进行学习的，而这节课的学习将为以后圆锥体积的学习铺平道路。学生已经有了把圆形拼成近似的长方形的经验，联想到把圆柱切拼成长方体并不难，但是学生还是喜欢用自己的方法解决问题，所以我给学生创设尽情展示自我的空间，通过自主的学习、合作探究、动手操作，把平面图形的知识迁移到立体图形，使学生掌握类比的思想方法，同时体会极限思想；观察转化前后各部分的对应关系，将新知转化成旧知、利用旧知探索新知，推导圆柱的体积计算公式。由此、我制定以下教学目标:

三、教学目标： ◆知识目标：

（1）联想将平面图形-圆的知识迁移到立体图形-圆柱，使学生掌握类比的思想方法，通过合作探究、动手操作将圆柱切割补后转化成长方体，在操作过程中体会极限思想；

（2）观察转化前后各部分的对应关系，使学生理解“变中有不变”的思想，将新知转化成旧知、利用旧知探索新知，自主推导圆8柱的体积计算公式。掌握圆柱的体积公式并能应用公式解决实际问题。

（2）通过动手操作让空间的抽象形象化具体化，发展学生的空间想象能力。 ◆能力目标：

倡导自主学习、小组合作、动手操作的学习方式，培养学生动手操作的能力，合作交流的意识。

◆情感目标：

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让学生感受数学与生活的联系，体验探索数学奥秘的乐趣，培养学生学习数学的积极情感。

四、教学重难点：

教学重点：掌握和运用圆柱体积计算公式。 教学难点：推导圆柱体积计算公式的过程。 五、教具、学具准备：

采用的教具为西沃课件和学具。（圆柱体切割组合学具，各小组自备所需演示的用具，圆柱，小刀，直尺）。

六、教学过程： 教 学 内 容 教 学 环 节 教学活动 设计 意图 （1）老师在杯子里面装满水，想一想，水杯里的水是什么形状的？ 生：圆柱形 2、出示橡皮泥捏成的圆柱体。 3、这两个圆柱与长方体有关系吗？ 生：没有； 生：有，可以把这两个长方体转化成长方体。可以将水倒入长方体的盒子里，水就变成了长方体。将圆柱形橡皮泥捏成长方体。 让学生初步体验转化思想。 一、 1、出示圆柱形水杯。 创 设 情 境 2

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二、 二、创设问题情景。 创 设 问 情生：不能，它不能像水一样倒入长方体盒子，也1.出示固体圆柱，这样的圆柱能转化成长方体吗？ 出示问题，引发争议，回顾切割补的数学方法。 景。 不能像橡皮泥一样捏变形。 小 组 合 作 探 究 份，再重新组合，组合好的图形近似一个长方形。那么圆柱也可以沿它的底面直径平均分成若干偶数等份，重新组合，组合好的立体图形近似一个长方体。 （3）大家请看，圆柱的底面是一个圆形，在圆面积的推导过程中，是将圆沿它的直径平均分成若干偶数等在圆柱体内切一个长方体，体积减少了，而“转化”是体积不变。 （2） （1） 沿圆柱的横截面切，形状不变。 第一小组： 小组汇报： 2.小组合作讨论，怎样利用切割补的方法将圆柱转化成长方体。利用手中圆柱进行操作。 生：能，可以利用切割补的方法将这个圆柱转化成长方体。 让学生充分操作，经历失败 后回想圆的面积推导。 把平面图形的知识迁移到立体图形，使学生掌握类比的思想方法。 3

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第二小组： 对第一小组进行补充，依然是沿圆柱的底面直径平均分成若干偶数份，重新组合，将最后一份沿半径平均分成两份，将其中的一份补到最前面，这样最和好的立体图形就近似一个长方体。 3.按照这样的方法，平均分成16等份，32等份，64等份后重新组合的体力图形呢？ 生：平均分得的份数越多，组合好的立体图形越近似一个长方体。 4.小视屏播放平均分得的份数越来多后组合好的立体图形，验证学生的猜想。 1.刚才大家在对这个圆柱平均分的时候并不能做到十分精准，产生误差，因此组合好的立体图形不是特别相似一个长方体。这里有一个已经平均分好的圆柱模型，请大家将这个圆柱像刚才的方法重新组合。 2.将组合前的圆柱和变化后的长方体对比，看看它们有什么联系？完成下面个空. 平均分得的份数越多越不好操作。 利用媒体技术让抽象图形形象化。渗透极限思想。 观察图形之间的对应关系。 使学生理解“变中有不变”的思想。 将新知转化成旧知、利用旧知探索新知，自主推导圆柱的三、 (1)长方体的底面=（ ） 新 课 讲 授 (2)长方体的高=（ ） (3)长方体的体积=（ ） 3.小组讨论怎样利用长方体的体积计算圆柱的体积。 小组汇报： 第一小组（方法一）：长方体底面积等于圆柱底面积，长方体高等于圆柱的高，长方体体积等于圆柱的高。长方体体积等于底面积乘高，所以圆柱的体积也等于底面积乘高。 板书： 长方体体积=底面积x高 圆柱的体积=底面积x高 2rh V = s h= 4

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探 究 圆 柱 的 体 积 计 算 公 式 第二小组（方法二）：长方体的长=圆柱底面周长的一半，宽为圆柱的半径，高为圆柱的高,长方体的体积等于圆柱的体积。 长方体体积=长x宽x高=(C÷2)rh=所以 圆柱的体积= 体积计算公式。 rh 2 学生分享不同的方法，掌握圆柱的体积公式。 r2h2 V = rh 第三小组（方法三）：将长方体平放，长方体的体积=圆柱的体积，长方体的底面积等于圆柱侧面积的一半，高为圆柱的半径，所以 长方体的体积=(Ch÷2)r = 圆柱的体积=(Ch÷2)r = rhr2h2 第四小组（方法四）：以半径和高为长方体的底面放置，长方体的体积=rh(c÷2)=圆柱的体积，用字母表示为 V = r2h 通过这道题的三种解法，让学生理解：1.已知半径和高求体积；2.已知体积和半径求高；3.已知体积和高求底面1.测量出圆柱模型的半径和高，计算出这个圆柱模型的体积。 2.这个杯子能否装下这袋牛奶？ （数据是从杯子里面测的到的）8cm 10cm 220ml 四、 利 方法一：比较水杯的容积和牛奶的体积，杯子的容积大用 圆 柱 的 体 于牛奶的体积就能装下，否则装不下。 方法二：假设牛奶倒入这个杯子，底面积牛奶所形成的圆柱的底面积就是这个杯子的底面积，如果牛奶所形成的圆柱的高低于杯子的高，就能装下，否则装不下。 方法三：假设牛奶形成的圆柱就是10厘米，如果牛奶5

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积 公 式 解 形成的圆柱的底面积小于杯子的底面积，就能装下，否则装不下。 综上，考虑现实性和方便性，第一种方法最简单。 积的方法。 在将圆柱转化成长方体时，有学生是沿圆柱的横截面切的，让学生感受虽然走了弯路，却让知识的储备更加丰富。拓展练习，对知识升华，举一反 决 3.一个圆柱形木料长8dm，将它截成4段，表面积增加了问18.84dm ，截之前圆柱的体积是多少？ 题。 切成四段增加了的表面积是6个地面的面积，因此每个地面的面积是 18.84÷6=3.14（平方分米）， 根据 V = s h =3.14x8 =25.12（立方分米） 4.一块长方体钢坯铸造成一根直径为4dm的圆柱形钢 筋，这个钢筋的长是多少？ 5.纪念品店加工一种艺术节比赛奖杯，这个奖杯的形状巩 如下，求这个奖杯的体积。 13cm 固 练 8cm 习 17cm 1.小结:你有什么收获？ 五、 2.板书设计： 长方体体积=底面积x高 小 圆柱的体积=底面积x高 结 2 V = s h= rh6

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长方体体积=长x宽x高=(C÷2)rh=所以 rh 2 圆柱的体积= rh22rh V = 《圆柱的体积》教学反思： 一、简单情境，高效教学 圆柱的体积教学在小学几何知识的非常重要，教学这节课时。第一次想利用将橡皮泥捏变形再捏成长方体最后捏成圆柱来创设情境，渗透转化思想，切割补的数学方法。想了好几套方案最后还是采用创设情景，由圆柱体水杯装水，水倒入长方体盒子引出圆柱可以转化成长方体。提出疑问，固体的圆柱能否转化成长方体。让学生回顾圆的面积推导过程，这样由平面图形到立体图形，过度自然、流畅，便于学生的思维走向正确方向，这时教师的引导进行操作验证。让学生经历合作探索失败再到成功的7

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过程，让学生获得成功的喜悦，同时一些失败的做法有为后面的练习提供了大量的知识储备和空间思考。

二、建立切拼表象,渗透极限思想

学生进行数学探究时，为了让学生充分体会，我把操作的机会给了学生。让学生分组试验探究，接着再结合多媒体演示让学生感受，把圆柱的底面分的份数越多，切开后拼起来的图形就越接近长方体；我使用了课件-----把圆柱体沿着它的直径切成诺干等份,拼成一个近似的长方体，展示切拼过程,让学生一目了然.。接着教师指导学生悟出这个长方体的长相当于圆柱的哪一部分的长度，宽是圆柱哪一2部分的长度，高是圆柱的哪一部分的长度，圆柱的体积怎样计算的道理，从而推导出圆柱体积的计算公式。

三、练习层层递进,弱化繁琐计算

为了让学生能熟练地掌握计算圆柱的体积,在设计练习时要多动脑花心思去考虑怎样才能让学生用最短的时间完成不同类型的题目。

通过反思，我概括出四种类型：

1、已知圆柱底面积(s)和高(h),计算圆柱体积可以应用这一公式:V=sh. 2、已知圆柱底面半径(r)和高(h),计算圆柱体积可以应用这一公式:V=πr2 h. 3、已知圆柱底面直径(d)和高(h),计算圆柱体积可以应用这一公式:V=π(d/2)2 h. 4、已知圆柱底面周长(c)和高(h),计算圆柱体积可以应用这一公式:V=π(c÷π÷2)2 h.

在巩固练习中,只要从这四种类型去考虑,由牛奶倒入杯子这道题入手，进行了这四种练习。做到面面俱到,逐层深入,由易到难,学生才能真正掌握好计算圆柱体积的方法.课堂上的时间有限,课本的标注也有:今后涉及圆柱圆锥的计算可以使用计算器.所以这节课教学时基本没有让学生参与繁琐的计算,学生学的也很轻松.

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