2016-2017学年初一心远数学期末考试卷解析

七年级（初一）数学试卷

说明：1.本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.

2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试卷上作答，否则不给分.

一．选择题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项） 1.如图，下列结论正确的是（ C）

A.1与3是同位角 B.2与3是同旁内角 C.1与2是同旁内角 D.5与2是对顶角

2.如图，点O是直线AE上的一点，图中小于平角的角共有（ C） A.4个 B.8个 C.9个 D.10个

（第1题 ） （第2题 ）

3. 如图是一块带有圆形空洞和长方形空洞的小木板，则下列几何体既可以用来堵住圆形空洞，又可以用来堵住方形空洞的是（ A）

A. B. C. D.

4.若6x13和3x7互为相反数，则x的值为（ B）

2332 C. D. A. B.32235. 如图是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对两面的代数 式的值相等，则xy的值是（D ）

535x-2y+23z82A. B.1 C.2 D.1 56. 某工作车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ C）

A.2100026x800x B.100013x800x C.100026x2800x D.100026x800x

二．填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 7.一个角是它余角的2倍，则这个角的补角是120.

8.某张试卷上的一道方程题：

2x1x，3处在印刷时被墨盖住了，查参考答案发

现这个方程的解是x2.5，那么

处应该是数字____1___.

9.我们知道，无限循环小数都可以转化为分数，例如，将0.3转化为分数时，可设

1x0.3，则10x3.3，所以10x3x，即x，按照此方法，将0.43化为分数

3是

43. 9910.某商品标价为1200元，若以六折优惠销售，相对于进价仍获利20%，则该商品的进价是600元.

11. 如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下的树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短. 12. 如图，直线AB,CD相交于点O，OE则COEAB，若BOD20，

70度.

13.计算：3126′21832′37119.

14.如图，△ABC是直角三角形，其中ACB90,CDAB,下列结论中正确的有___①④⑤______.（填序号）

①BCAC；②CDCB；③点C到AB的距离是线段AD；④线段BC的长是点

B到AC的距离；⑤AC，CD,CB三条线段中，线段CD最短.

C DA

第11题 第12题 第14题

B三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 15.解方程：

123x6x3 65 解：15x3012x90 3x60 x20 16.解方程：

x173x72 54 解：4x6815x3540

11x143 x13 17.若单项式2m4x312n2和mny1是同类项，求代数式3x2y5241xyxyxy31的值.

解：由题意得4x31，y12 解得x求式化简为xy32x1 把x1，y1

211，y1带入上式得3113

2218.如图，平面上有四个点A，B，C，D，请根据下列语句画图： （1）画直线AB，CD交于E点；

（2）连接线段AD，并将其反向延长； （3）作射线BC；

（4）在平面内找一个F，使点F到A，B，C，D四个点的距离之和最小.

A BF EDC 四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）

19.如图，直线AB，CD相交与点O，OE平分AOD，OFOC. （1）图中AOF的余角是__________；（写出图中符合条件的所有角） （2）如果AOC145，那么根据 可得BOD= 度； （3）如果EOF58，求BOC的度数.

ooFCAEDOB（1）解析：AOD,BOC （2）解析：对顶角相等；145 （3）解析：∵OFOC

∴DOF90

∵EOF58且DOEEOFoDOF

∴DOE90EOF32 ∵OE平分AOD

∴AOD2DOE64

∴BOCAOD64（对顶角相等）

20.整理一批图书，如果由一个人单独做需要用60h，现安排一部分人整理2h，随后又增加了6人和他们一起又整理了4h，恰好完成整理工作，假设每人的工作效率相同，请问先安排整理的人员有多少人？

解：设先安排整理的人员有x人.

x12x641 解此方程得x6 6060答：先安排整理的人员有6人.

21.（1）如图，点C在线段AB上，AC6cm，MB11cm，点M，N分别是AC、BC的中点，求线段BC，MN的长；

BMANC解析：∵M是AC的中点，且AC6cm

∴CM1AC3cm 2 ∵MB11cm,且CMBCMB ∴BCBMCM1138cm ∵N是BC的中点

∴CN1BC4cm 2 ∴MNCMCN7cm

（2）若点C在线段AB的延长线上，且满足ACBCacm，点M，N仍分别为AC、BC的中点，求线段MN的长度.

解：∵M，N分别为AC、BC的中点

∴MN

1111ACBCACBCacm 222222.桑海药业集团生产的某种药品的长方体包装盒的展开图如图所示，根据图中数据，如果长方体盒子的长比宽多4cm，求这种药品包装盒的表面积和体积.

解：设长方体的宽为acm，则长为a4cm，高为18acm

2依图可知aa418aa437 解得a8

2即长方体宽为8cm，长为12cm，高为5cm 长方体表面积为

128125852392cm2

3长方体体积为1285480cm

答：长方体表面积为392cm，长方体体积为480cm.

五、（本大题共10分）

23.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起.

（1）如图（1）若BOD35，则

o23AOC ；若AOC135o，则

BOD ；

（2）如图（2）若AOC140，则BOD ；

（3）猜想AOC与BOD的数量关系，并结合图（1）说明理由.

（4）三角尺AOB不动，将三角尺COD的OD边与OA边重合，然后绕点O按顺时针方向

o（0AOD90）任意转动一个角度，当AOD等于多少度时，这两块三角尺各有一条

边互相垂直，请画出满足条件的所有可能情况的示意图并直接写出AOD角度的值，不需

oo要说明理由.

∴AOC55（1）解析：AOD90BOD55同理可得BOC55，

3555145； BOC1359045,同理可得AOD45,∴BOD135454545

（2）BOD360909014040 （3）AOCBOD180

∵AODBOD90且BOCBOD90

∴AOCBODAODBODBOCBOD180 六、（本大题共12分） 24.阅读理解：《算法统宗》中记载了一个“李白沽酒”的故事，诗云

今携一壶酒，游春郊外走.逢朋加一倍，入店饮斗九.

相逢三处店，饮尽壶中酒.试问能算士，如何知原有.

大意是：李白在郊游时，做出了这样一个约定：遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉期中的19升酒（注：古代一斗是10升）.按照这样的约定，在第三个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒.

（1） 列方程求壶中原有多少升酒？

（2） 设壶中原有a升酒，则在第n个店里喝完酒后壶中宇an升酒，如第一次饮酒后余

，第二次饮酒后余a22a119（升）a12a19（升）

1 用an1的表达式表示an，再用a和n的表达式表示an；

2 按照这个约定，如果在第四家店喝光了壶中的酒，请问原壶中有多少升酒？

（1）解：设壶中原有x升酒

次数 原有酒量 加酒后的酒量 剩余酒量 一 x 2x 2x19 二 2x19 4x38 4x57 三 4x57 8x114 8x133

133 由题意知8x1330，解得x

8 答：壶中原有（3） 解：①an

133升酒. 82an119

an22an21919 即22an219219

322a19219219 22a1919192 即n3n3

······

an2na192n1192n2192na19122n12na192n192na1919

②把n4代入上式，由题意可得 16a19190 解得a答：①an

285 162an1192na1919

285升酒. 16 ②原壶中有

【相关知识点】:等比数列求和

令S122n1 ① 2222n ②

2n1

n1 则2S ②① S 即122

2n1