2021年新人教版八年级下册数学期中测试题(含答案)

一、选择题（本大题共10个小题，满分30分）

1．（3分）若x＝﹣3可以使一个二次根式有意义，这个二次根式可以是（ ） A．

B．

C．

D．

2．（3分）下列二次根式中，与A．

B．

是同类二次根式的是（ ）

C．

D．

3．（3分）以下列长度的线段为边，不能构成直角三角形的是（ ） A．2，3，4

B．1，1，

C．

D．5，12，13

4．（3分）如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（ ）

A．OA＝OC，OB＝OD C．AD∥BC，AD＝BC

5．（3分）下列命题中正确的是（ ） A．对角线互相平分的四边形是矩形 B．对角线互相平分且相等的四边形是正方形 C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形

6．（3分）如图，是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：

B．∠BAD＝∠BCD，AB∥CD D．AB＝CD，AO＝CO

对于甲、乙两人的作法，可判断（ ） A．甲正确，乙错误 C．甲、乙均正确

7．（3分）下列计算正确的是（ ） A．

﹣

＝

B．3

×2

＝6

C．（2

）2＝16

B．甲错误，乙正确 D．甲、乙均错误

D．＝1

8．（3分）如图为正三角形ABC与正方形DEFG的重叠情形，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD＝BE．若AC＝18，GF＝6，则F点到AC的距离为何？（ ）

A．2 9．（3分）若A．

＝a，

B．3 ＝b，则B．

C．12﹣4

＝（ ）

C．

D．

D．6

﹣6

10．（3分）在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC中BC边的长为（ ） A．9

B．5

C．14

D．4或14

二、填空题（每小题3分，共15分） 11．（3分）式子

有意义，则x的取值范围是 ．

12．（3分）命题“全等三角形对应角相等”的逆命题是 ，它是一个 （填“真”或“假”）命题． 13．（3分）已知

，则x+y＝ ．

14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝58°，D，E分别是AB，AC中点．点F在线段DE上，且AF⊥CF，则∠FAE＝ °．

15．（3分）如图，长方形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm．点E是BC边上一点，连接AE并将△AEB沿AE折叠，得到△AEB′，以C，E，B′为顶点的三角形是直角三角形时，BE的长为 cm．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16．（8分）计算： （1）2（2）（7+4

+3

﹣

﹣）﹣（

； ﹣1）2．

+

﹣

+

的值．

）（7﹣4

17．（9分）先化简，再求值：已知a＝8，b＝2，试求a

18．（9分）已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC＝2∠CAD，求∠BAE的度数．

19．（9分）如图，已知平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两个点，且BE＝DF． 求证：四边形AECF为平行四边形．

20．（9分）如图：正方形网格中每个小方格的边长为1，且点A、B、C均为格点． （1）求△ABC的面积；

（2）通过计算判断△ABC的形状；． （3）求AB边上的高．

21．（10分）【阅读材料】

嘉嘉在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如： 5+2

＝（2+3）+2

＝（

）2+（

）2+2

×

＝（

+

）2；

8+2＝（1+7）+2

＝12+（）2+2×1×

＝（1+

）2．

【类比归纳】

（1）请你仿照嘉嘉的方法将20+10（2）请运用嘉嘉的方法化简：【变式探究】 若a±2

＝（

±

）2，且a，m，n均为正整数，则a＝ ．

化成另一个式子的平方； ．

22．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P、Q分别从A、C同时出发点P以每秒3cm的速度向B移动，一直达到B止，点Q以每秒2cm的速度向D移动．

（1）P、Q两点出发后多少秒时，四边形PBCQ的面积为36cm2； （2）P、Q两点出发后多少秒时，四边形PBCQ是矩形； （3）是否存在某一时刻，使四边形PBCQ为正方形？

23．（11分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，分别延长BD，DB至点E，F，且BF＝DE＝

．连接AE，AF，CE，CF．

（1）求证：四边形AECF是菱形； （2）求四边形AECF的面积；

（3）如果M为AF的中点，P为线段EF上的一动点，求PA+PM的最小值．

参与试题解析

一、选择题（本大题共10个小题，满分30分）

1．（3分）若x＝﹣3可以使一个二次根式有意义，这个二次根式可以是（ ） A．

B．

C．

D．

【分析】根据二次根式有意义的条件即可判断．

【解答】解：（A）1+x≥0，x≥﹣1，故x＝﹣3不能使该二次根式有意义； （B）2x+5≥0，x≥﹣，故x＝﹣3不能使该二次根式有意义； （C）3x﹣4≥0，x≥，故x＝﹣3不能使该二次根式有意义； （D）4﹣x≥0，x≤4，故x＝﹣3能使该二次根式有意义； 故选：D．

2．（3分）下列二次根式中，与A．

B．

是同类二次根式的是（ ）

C．

D．

【分析】根据同类二次根式的意义，将选项中的根式化简，找到被开方数为6者即可． 【解答】解：A.B.C.D.故选：C．

3．（3分）以下列长度的线段为边，不能构成直角三角形的是（ ） A．2，3，4

B．1，1，

C．

D．5，12，13

，与，与

，与

的被开方数不同，故不是同类二次根式；

的被开方数不同，故不是同类二次根式； 的被开方数相同，是同类二次根式； 与

的被开方数不同，故不是同类二次根式．

【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可．

【解答】解：A、∵22+32＝13≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项符合要求； B、∵12+12＝（C、∵（

）2+（

）2，∴能构成直角三角形，故本选项不符合要求； ）2＝（

）2，∴能构成直角三角形，故本选项不符合要求；

D、∵52+122＝132，∴能构成直角三角形，故本选项不符合要求． 故选：A．

4．（3分）如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是

平行四边形（ ）

A．OA＝OC，OB＝OD C．AD∥BC，AD＝BC

B．∠BAD＝∠BCD，AB∥CD D．AB＝CD，AO＝CO

【分析】根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对每个选项进行筛选可得答案． 【解答】解：A、根据对角线互相平分，可得四边形是平行四边形，故此选项可以证明四边形ABCD是平行四边形；

B、根据AB∥CD可得：∠ABC+∠BCD＝180°，∠BAD+∠ADC＝180°，又由∠BAD＝∠BCD可得：∠ABC＝∠ADC，根据两组对角对应相等的四边形是平行四边形可以判定；

C、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可以证明四边形ABCD是平行四边形；

D、AB＝CD，AO＝CO不能证明四边形ABCD是平行四边形． 故选：D．

5．（3分）下列命题中正确的是（ ） A．对角线互相平分的四边形是矩形 B．对角线互相平分且相等的四边形是正方形 C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形

【分析】根据矩形、正方形、平行四边形、菱形的判定定理判断即可． 【解答】解：A、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，本选项错误； B、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，本选项错误；

C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，本选项错误； D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，本选项正确； 故选：D．

6．（3分）如图，是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：

对于甲、乙两人的作法，可判断（ ） A．甲正确，乙错误 C．甲、乙均正确

B．甲错误，乙正确 D．甲、乙均错误

【分析】首先证明△AOE≌△COF（ASA），可得AE＝CF，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定判定四边形AECF是平行四边形，再由AC⊥EF，可根据对角线互相垂直的四边形是菱形判定出AECF是菱形；四边形ABCD是平行四边形，可根据角平分线的定义和平行线的定义，求得AB＝AF，所以四边形ABEF是菱形． 【解答】解：甲的作法正确； ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠DAC＝∠ACB， ∵EF是AC的垂直平分线， ∴AO＝CO，

在△AOE和△COF中，

，

∴△AOE≌△COF（ASA）， ∴AE＝CF， 又∵AE∥CF，

∴四边形AECF是平行四边形， ∵EF⊥AC，

∴四边形AECF是菱形；

乙的作法正确； ∵AD∥BC，

∴∠1＝∠2，∠6＝∠7，

∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD， ∴∠2＝∠3，∠5＝∠6， ∴∠1＝∠3，∠5＝∠7， ∴AB＝AF，AB＝BE， ∴AF＝BE

∵AF∥BE，且AF＝BE， ∴四边形ABEF是平行四边形， ∵AB＝AF，

∴平行四边形ABEF是菱形； 故选：C．

7．（3分）下列计算正确的是（ ） A．

﹣

＝

B．3D．

×2＝1

＝6

C．（2

）2＝16

【分析】根据二次根式的混合运算法则计算，判断即可． 【解答】解：3（2

＝×2

＝6

与

不是同类二次根式，不能合并，A错误；

，B正确；

）2＝8，C错误； ，D错误；

故选：B．

8．（3分）如图为正三角形ABC与正方形DEFG的重叠情形，其中D、E两点分别在AB、

BC上，且BD＝BE．若AC＝18，GF＝6，则F点到AC的距离为何？（ ）

A．2

B．3

C．12﹣4

D．6

﹣6

【分析】过点B作BH⊥AC于H，交GF于K，根据等边三角形的性质求出∠A＝∠ABC＝60°，然后判定△BDE是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出∠BDE＝60°，然后根据同位角相等，两直线平行求出AC∥DE，再根据正方形的对边平行得到DE∥GF，从而求出AC∥DE∥GF，再根据等边三角形的边的与高的关系表示出KH，然后根据平行线间的距离相等即可得解．

【解答】解：如图，过点B作BH⊥AC于H，交GF于K， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠A＝∠ABC＝60°， ∵BD＝BE，

∴△BDE是等边三角形， ∴∠BDE＝60°， ∴∠A＝∠BDE， ∴AC∥DE，

∵四边形DEFG是正方形，GF＝6， ∴DE∥GF， ∴AC∥DE∥GF， ∴KH＝18×

﹣6×

﹣6＝9﹣6．

﹣3

﹣6＝6

﹣6，

∴F点到AC的距离为6故选：D．

9．（3分）若A．

＝a，

＝b，则B．

＝（ ）

C．

D．

，开方，注意要

【分析】先将被开方数0.9化成分数把

化为

＝

，代入即可．

＝

＝

，观察四个选项，再化简为

【解答】解：故选：C．

＝＝；

10．（3分）在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC中BC边的长为（ ） A．9

B．5

C．14

D．4或14

【分析】分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC＝BD+CD，在钝角三角形中，BC＝BD﹣CD． 【解答】解：（1）如图，锐角△ABC中，AC＝13，AB＝15，BC边上高AD＝12， ∵在Rt△ACD中AC＝13，AD＝12， ∴CD2＝AC2﹣AD2＝132﹣122＝25， ∴CD＝5，

在Rt△ABD中AB＝15，AD＝12，由勾股定理得 BD2＝AB2﹣AD2＝152﹣122＝81， ∴BD＝9，

∴BC的长为BD+DC＝9+5＝14；

（2）钝角△ABC中，AC＝13，AB＝15，BC边上高AD＝12， 在Rt△ACD中AC＝13，AD＝12，由勾股定理得 CD2＝AC2﹣AD2＝132﹣122＝25， ∴CD＝5，

在Rt△ABD中AB＝15，AD＝12，由勾股定理得

BD2＝AB2﹣AD2＝152﹣122＝81， ∴BD＝9，

∴BC的长为DB﹣CD＝9﹣5＝4． 故选：D．

二、填空题（每小题3分，共15分） 11．（3分）式子

有意义，则x的取值范围是 x≤1且x≠0 ．

【分析】根据分式、二次根式有意义的条件解答：分式的分母不为0、二次根式的被开方数是非负数．

【解答】解：根据题意，得 1﹣x≥0且x≠0， 解得，x≤1且x≠0， 故答案是：x≤1且x≠0．

12．（3分）命题“全等三角形对应角相等”的逆命题是 对应角相等的三角形是全等三角形 ，它是一个 假 （填“真”或“假”）命题．

【分析】根据逆命题的概念，交换原命题的题设与结论即可的出原命题的逆命题，进而判断它的真假．

【解答】解：命题“全等三角形对应角相等”的题设是“全等三角形”，结论是“对应角相等”，故其逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，它是一个假命题． 13．（3分）已知

，则x+y＝ 1 ．

【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．

【解答】解：∵∴解得

， ，

，

则x+y＝﹣1+2＝1， 故答案为1．

14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝58°，D，E分别是AB，AC中点．点F在线段DE上，且AF⊥CF，则∠FAE＝ 61 °．

【分析】由点D，E分别是AB，AC的中点可EF是三角形ABC的中位线，所以EF∥BC，再有平行线的性质和在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半的性质可证明三角形EFC是等腰三角形，利用等腰三角形的性质可求出∠ECF的度数，进而求出∠FAE的度数．

【解答】解：∵D，E分别是AB，AC的中点， ∴EF是三角形ABC的中位线， ∴EF∥BC， ∴∠EFC＝∠ECF， ∵AF⊥CF， ∴∠AFC＝90°， ∵E为AC的中点， ∴EF＝AC，AE＝CE， ∴EF＝CE， ∴∠EFC＝∠ECF，

∴∠ECF＝∠EFC＝∠ACB＝29°， ∴∠FAE的度数为90°﹣29°＝61°， 故答案为：61．

15．（3分）如图，长方形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm．点E是BC边上一点，连

接AE并将△AEB沿AE折叠，得到△AEB′，以C，E，B′为顶点的三角形是直角三角形时，BE的长为 3或6 cm．

【分析】分①∠B′EC＝90°时，根据翻折变换的性质求出∠AEB＝45°，然后判断出△ABE是等腰直角三角形，从而求出BE＝AB；②∠EB′C＝90°时，∠AB′E＝90°，判断出A、B′、C在同一直线上，利用勾股定理列式求出AC，再根据翻折变换的性质可得AB′＝AB，BE＝B′E，然后求出B′C，设BE＝B′E＝x，表示出EC，然后利用勾股定理列出方程求解即可．

【解答】解：①∠B′EC＝90°时，如图1，∠BEB′＝90°， 由翻折的性质得∠AEB＝∠AEB′＝×90°＝45°， ∴△ABE是等腰直角三角形， ∴BE＝AB＝6cm；

②∠EB′C＝90°时，如图2， 由翻折的性质∠AB′E＝∠B＝90°， ∴A、B′、C在同一直线上， AB′＝AB，BE＝B′E， 由勾股定理得，AC＝∴B′C＝10﹣6＝4cm，

设BE＝B′E＝x，则EC＝8﹣x， 在Rt△B′EC中，B′E2+B′C2＝EC2， 即x2+42＝（8﹣x）2， 解得x＝3， 即BE＝3cm，

综上所述，BE的长为3或6cm． 故答案为：3或6．

＝

＝10cm，

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16．（8分）计算： （1）2（2）（7+4

+3

﹣

﹣）﹣（

； ﹣1）2．

）（7﹣4

【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）利用平方差公式和完全平方公式计算． 【解答】解：（1）原式＝4＝2

；

+1） +2

﹣

﹣

（2）原式＝49﹣48﹣（3﹣2＝1﹣4+2＝2

﹣3．

+

﹣

+

的值．

17．（9分）先化简，再求值：已知a＝8，b＝2，试求a

【分析】先把二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式，再代入求值． 【解答】解：a＝＝

+2+3

﹣

++ ﹣

+

当a＝8，b＝2时， 原式＝＝＝4

+3

+3

18．（9分）已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC＝2∠CAD，求∠BAE的度数．

【分析】首先证明△AEO是等腰直角三角形，求出∠OAB，∠OAE即可． 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD， ∴OA＝OB═OC，

∴∠OAD＝∠ODA，∠OAB＝∠OBA， ∴∠AOE＝∠OAD+∠ODA＝2∠OAD， ∵∠EAC＝2∠CAD， ∴∠EAO＝∠AOE， ∵AE⊥BD， ∴∠AEO＝90°， ∴∠AOE＝45°，

∴∠OAB＝∠OBA＝（180°﹣45°）＝67.5°， ∴∠BAE＝∠OAB﹣∠OAE＝22.5°．

19．（9分）如图，已知平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两个点，且BE＝DF． 求证：四边形AECF为平行四边形．

【分析】连接对角线AC交对角线BD于点O，运用OA＝OC，OE＝OF，即可判定四边形AECF是平行四边形；

【解答】证明：连接对角线AC交对角线BD于点O．

∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD，

∵点E，F是对角线BD上的两点，且BE＝DF，

∴OB﹣BE＝OD﹣DF， 即OE＝OF，

∴四边形AECF是平行四边形．

20．（9分）如图：正方形网格中每个小方格的边长为1，且点A、B、C均为格点． （1）求△ABC的面积；

（2）通过计算判断△ABC的形状；． （3）求AB边上的高．

【分析】（1）由矩形的面积减去三个直角三角形的面积即可； （2）由勾股定理和勾股定理的逆定理即可得出结论； （3）由三角形的面积即可得出结果．

【解答】解：（1）△ABC的面积＝4×4﹣×4×2﹣×2×1﹣×3×4＝5；

（2）由勾股定理得：AC2＝42+22＝20，BC2＝22+12＝5，AB2＝32+42＝25， ∴AC2+BC2＝AB2，

∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°；

（3）∵AC＝∴AB边上的高＝21．（10分）【阅读材料】

嘉嘉在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如： 5+28+2

＝（2+3）+2＝（1+7）+2

＝（

）2+（

）2+2

×

＝（

+

）2；

＝2

，BC＝＝

，△ABC是直角三角形， ＝2．

＝12+（）2+2×1×

＝（1+

）2．

【类比归纳】

（1）请你仿照嘉嘉的方法将20+10（2）请运用嘉嘉的方法化简：

化成另一个式子的平方； ．

【变式探究】 若a±2

＝（

±

）2，且a，m，n均为正整数，则a＝ 22或10 ．

【分析】【类比归纳】（1）结合题目给的例子，利用完全平方公式易得

；

（2）利用完全平方公式求解；

【类比归纳】把右边等式展开可得到m+n＝a，mn＝21，利用整式的特征得到mn，于是得到m+n的值．

【解答】解：【类比归纳】 （1）（2）

【类比归纳】∵∴m+n＝a，mn＝21， ∵a，m，n均为正整数， ∴mn＝1×21＝3×7， ∴a＝22或10． 故答案为：22或10．

22．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P、Q分别从A、C同时出发点P以每秒3cm的速度向B移动，一直达到B止，点Q以每秒2cm的速度向D移动．

（1）P、Q两点出发后多少秒时，四边形PBCQ的面积为36cm2； （2）P、Q两点出发后多少秒时，四边形PBCQ是矩形； （3）是否存在某一时刻，使四边形PBCQ为正方形？

，

；

；

【分析】（1）先求出CD＝16，BC＝6，再由运动得出CQ＝2t，BP＝16﹣3t，根据梯形PBCQ的面积为36，建立方程求解即可得出结论；

（2）由四边形PBCQ是矩形，得出BP＝CQ，进而建立方程求解即可得出结论； （3）由（2）求出CQ＝

，进而判断出CQ≠BC，即可得出结论．

【解答】解：（1）在矩形ABCD中，CD＝AB＝16，BC＝AD＝6， 由运动知，AP＝3t，CQ＝2t， ∴BP＝AB﹣AP＝16﹣3t， ∵四边形PBCQ的面积为36cm2， ∴（16﹣3t+2t）×6＝36， ∴t＝4，

∴P、Q两点出发后4秒时，四边形PBCQ的面积为36cm2；

（2）∵四边形PBCQ是矩形， ∴BP＝CQ， ∴16﹣3t＝2t， ∴t＝

，

秒时，四边形PBCQ是矩形；

∴P、Q两点出发后

（3）由（2）知，t＝∴CQ＝2t＝∵BC＝6， ∴CQ≠BC，

，

秒时，四边形PBCQ是矩形，

∴不存在某一时刻，使四边形PBCQ为正方形．

23．（11分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，分别延长BD，DB至点E，F，且BF＝DE＝

．连接AE，AF，CE，CF．

（1）求证：四边形AECF是菱形； （2）求四边形AECF的面积；

（3）如果M为AF的中点，P为线段EF上的一动点，求PA+PM的最小值．

【分析】（1）连接AC交BD于O，根据正方形的性质得到BD⊥AC，BO＝DO，AO＝CO，根据菱形的判定定理即可得到结论； （2）根据勾股定理得到BD＝AC＝

，根据菱形的面积公式即可得到结论；

（3）根据菱形的性质得到点A与点C关于直线EF对称，连接CM交EF于P，则此时，PA+PM＝CM最小，过C作CN⊥AF于N，根据勾股定理列方程即可得到结论． 【解答】（1）证明：连接AC交BD于O， ∵四边形ABCD是正方形， ∴BD⊥AC，BO＝DO，AO＝CO， ∵BF＝DE＝∴OE＝OF，

∴四边形AECF是菱形；

（2）解：∵四边形ABCD是边长为1的正方形， ∴AB＝AD＝1， ∴BD＝AC＝∴EF＝3

，

×3

＝3；

， ，

∴四边形AECF的面积＝AC•EF＝（3）解：∵四边形AFCE是菱形， ∴点A与点C关于直线EF对称， 连接CM交EF于P， 则此时，PA+PM＝CM最小， 过C作CN⊥AF于N，

则AC2﹣AN2＝CN2＝CF2﹣NF2， 设AN＝x，

∴（

）2﹣x2＝（

， ，

）2﹣（﹣x）2，

解得：x＝∴MN＝

∵CM2﹣MN2＝AC2﹣AN2， ∴CM2﹣（

）2＝12﹣（

）2，

解得：CM＝，

故PA+PM的最小值＝．

亲爱的读者： 1、三人行，必有我师。22.4.284.28.202203:4203:42:40Apr-2203:42

2、书是人类进步的阶梯。二〇二二年四月二十八日2022年4月28日星期四

3、会当凌绝顶，一览众山小。03:424.28.202203:424.28.202203:4203:42:404.28.202203:424.28.2022 4、纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。4.28.20224.28.202203:4203:4203:42:4003:42:40

春去燕归来，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在

这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃5、一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。Thursday, April 28, 2022April 22Thursday, April 28, 20224/28/2022 花一样美丽，感谢你的阅读。 7、山不在高，有仙则灵。22.4.2822.4.2822.4.28。2022年4月28日星期四二〇二二年四月二十八日

8、有花堪折直须折，莫待无花空折枝。03:4203:42:404.28.2022Thursday, April 28, 2022 6、路遥知马力日久见人心。3时42分3时42分28-Apr-224.28.2022