八上数学《三角形、全等三角形》培优训练题

1、如图，△ABC中，O是内角平分线AD, BE,CF的交点.

1(1)求证：∠BOC=90°+∠A；

2

(2) 求证：∠BOC+∠BOC+∠BOC= 90°

(3)过O作OG⊥BC于G，求证：∠DOB=∠GOC．

2、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DE平分∠ADB，∠BDC=∠BCD， （1）求证：∠1+∠2＝90°。

（2）若∠ABD的平分线与CD的延长线交于F，且∠F=55求∠ABC。

B E A B A E BDGFOAECD 1 2 C F D C （3）若H是BC上一动点，F是BA延长线上一点，FH交BD于M，FG平分∠BFH，交DE于N，

交BC于G。当H在BC上运动时（不与B点重合），变化，说明理由；如果不变，试求出其值。

1

BADDMH的值是否变化，如果

DNGF A E N M C D B G H 3、 D为等腰直角△ACB的直角边AC上任一点，E为AB上的点，直线BC上一点,G为直线AC上一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，求证：DE⊥GF

直线上任一点”，其它条件不变，如图1，2. 求证：DE⊥GF

(1)若∠A=∠AOC，求证：∠B=∠BOC；

(2)延长AB交x轴于点E，过O作OD⊥AB，且∠DOB=∠EOB，∠OAE=∠OEA，求∠A度数；

(3)如图，OF平分∠AOM，∠BCO的平分线交FO的延长线于点P.当△ABO绕O点旋转时（斜边AB与y轴正半轴始终相交于点C），在(2)的条件下，试问∠P的度数是否发生改变？若不变，请求其度数；若改变，请说明理由．

2

OAyCBxGGADC1E243FB变式：把“D为等腰直角△ACB的直角边AC上任一点”，改为“D为等腰直角△ACB的直角边AC所在

AD2E14F3CGDBA1E2C3F4B4、如图，在平面直角坐标系中，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，斜边AB与y轴交于点C.

AyCDBxEOAyCFMOPBx5、如图，已知等边△ABC，P在AC延长线上一点，以PA为边作等边△APE,EC延长线交BP于M，连接AM,

求证：（1）BP=CE； （2）试证明：EM-PM=AM.

ECPMAB22题

06、如图，已知在ABC内，BAC60，C400，P，Q分别在BC，CA上，并且AP，BQ分别是BAC，ABC的角平分线。求证：BQ+AQ=AB+BP

CPBQA7、在等边ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为ABC外一点，且MDN60,

BDC120,BD=DC. 探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数

量关系及AMN的周长Q与等边ABC的周长L的关系．

图1 图2 图3

（I）图1，当点M、N边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是 ； 此时

Q ； L（II）图2，点M、N边AB、AC上，且当DMDN时，猜想（I）问的两个结论还成立吗？写出

你的猜想并加以证明；

（III）图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，若AN=x，则Q= （用x、L表示）．

3

8、 如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是（－1，0），点C的坐标是（1，0），点D为y轴上一点，点A为第二象限内一动点，且∠BAC=2∠BDO,过D作DM⊥AC于M. ⑴求证：∠ABD=∠ACD；

⑵若点E在BA延长线上，求证：AD平分∠CAE；

⑶当A点运动时，

9、如图1，点A、D在y轴正半轴上，点B、C分别在x轴上，CD平分∠ACB与y轴交于D点，∠CAO＝90°－∠BDO． （1）求证：AC＝BC；

yAyEAMBOCxDACAB的值是否发生变化？若不变化，请求出其值；若变化，请说明理由

AMyAEDxBO图 1CDxBO图 2C

（2）如图2，点C的坐标为（4，0），点E为AC上一点，且∠DEA＝∠DBO，求BC＋EC的长；

（3）在（1）中，过D作DF⊥AC于F点，点H为FC上一动点，点G为OC上一动点，当H在FC上移动、点G点在OC上移动时，始终满足∠GDH＝∠GDO＋∠FDH，试判断FH、GH、OG这三者之间的数量关系，并证明．

yAFH1D2OG图 3Cx

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