苏科版七年级上册数学第六章《平面图形的认识 (一)》单元检测

满分100分 时间：90分钟 一、选择题 (每题2分，共16分)

1．给出下列说法：①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫作两点间的距离；

③两点之间，线段最短；④若AB=BC，则点B是线段AC的中点；⑤射线AB和射线BA是同一条射线；⑥直线有无数个端点．其中正确的个数是 ( )

A．2 B．3 C．4 D．5

2．面上有三点，经过每两点作一条直线，则能作出的直线的条数是 ( ) A．1条 B．3条 C．1条或3条 D．以上都不对

3．在下面各图中，么1与么2是对顶角是 ( )

4．如图，两条直线AB，CD交于点O，射线OM是∠AOC的平分线，若∠BOD=80°，则∠BOM等于 ( )

A．40° B．120° C．140° D．100°

5．如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于 ( )

A．90° B．80° C．70° D．60°

6．如图，把水渠中的水引到水池C，先过C点向渠岸AB画垂线，垂足为点D，再沿

垂线CD开沟才能使沟最短，其依据是 ( )

A．垂线最短 B．过一点确定一条直线与已知直线垂直 C．垂线段最短 D．以上说法都不对

7．若∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β－∠γ的值等于 ( ) A．45° B．60° C．90° D．180°

8．如图，有三条公路，其中AC与AB垂直，小明和小亮分 别沿AC，BC同时出发骑车到C城，若他们同时到达，则下列判断正确的是 ( )

A．小亮骑车的速度快 B．小明骑车的速度快 C．两人一样快

D．因为不知道公路的长度，所以无法判断他们速度的快慢

二、填空题 (每题2分，共20分)

9．如图，从学校A到书店B最近的路线是 号路线，其中的道理用数学知识解释应是 ．

10．如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB=12，AC=8，则

CD= ．

11．若把15°30′化成度的形式，则15°30′= °． 12．若∠A=40°，则∠A的余角的度数是 ．

13．如图，AB⊥CD，垂足为点B，若EF平分∠ABD，则∠CBF的度数为 ． 14．已知线段AB=8 cm，若在直线AB上画线段BC，使它等于3 cm，则线段AC=

cm．

15．8点30分时，钟表的时针与分针的夹角为 °．

16．已知直线a，b，c在同一平面内，给出下列说法：①如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c；

②如果a∥b，b∥c，那么a∥c；③如果a∥b，b⊥c，那么a⊥c；④如果a与b相交，b与c相交，那么a与c相交．在上述四种说法中，正确的有 个．

17．如图，OC⊥AB，OD⊥OE，图中与∠1互余的角是 ．

18．一块直角三角板放在两平行直线上，如图所示，∠1＋∠2= °． 三、解答题 (共分)

19．(本题6分) 已知平面上的点A，B，C，D．按下列要求画出图形： (1) 作直线AB，射线CB；

(2) 取线段AB的中点E，连接DE并延长与射线CB交于点O；

(3) 连接AD并延长至点F，使得AD=DF．

20．(本题6分) 计算：

(1) 93°19′41\"－20°18′42\"×2；(结果用度、分、秒表示)

(2) 125°36′－98．85°．(结果用度表示)

21．(本题5分) 如图，已知B，C是线段AD上的两点，且AB：BC：CD=2：4：3，M

是AD的中点，CD=6 cm，求线段MC的长．

22．(本题5分) 已知∠α与∠β互为补角，且∠α比∠β大42°，求这两个角．

23．(本题9分) 已知线段AB=10 cm，试探讨下列问题：

(1) 是否存在一点C，使它到A，B两点的距离之和等于8 cm?

(2) 是否存在一点C，使它到A，B两点的距离之和等手10 cm? 若存在，它的位置

唯一吗?

(3) 当点C到A，B两点的距离之和等于20 cm时，点C一定在直线AB外吗? 举

例说明．

24．(本题8分) 如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．

(1) 直接写出图∠AOC的对顶角为 ，∠BOE的邻补角为 ； (2) 若∠AOC=70°，且∠BOE：∠EOD=2：3，求∠AOE的度数．

25．(本题6分) 已知直线AB和CD相交于点O，射线OE⊥AB，垂足为点O，射线OF

⊥CD，垂足为点O，且∠AOF=25°，求∠BOC与∠EOF的度数．

26．(本题9分) 如图，点D在∠BAC的内部，请根据下列要求画图，并回答问题： (1) 过点D画直线DE∥AB，交AC于点E； (2) 过点D画直线DF∥AC，交AB于点F；

(3) 通过测量判断AE与DF的大小关系以及∠A与∠EDF的大小关系．

27．(本题12分) 已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平

分线OD，OE．

(1) 如图1，当∠BOC=70°时，求∠DOE的度数．

(2) 如图2，当射线OC在∠AOB内绕点O旋转时，∠DOE的大小是否发生变化?

说明理由．

(3) 当射线OC在∠AOB外绕点O旋转且∠AOC为钝角时，画出图形，直接写出相应的∠DOE的度数．(不必写出过程)

参

一、选择题

1．A 2．C 3．B 4．C 5．A 6．C 7．C 8．A 二、填空题

9．① 两点之间，线段最短 10．2 11．15．5 12．50° 13．45° 14．5或11 15．75 16．3 17．∠COD，∠BOE 18．90 (提示：将上面一条直线补全，根据对顶角相等即可求解) 三、解答题 19．

20．(1) 原式=52°42′17\" (2) 原式=26．75°

21．由AB：BC：CD=2：4：3，设AB=2x cm，BC=4x cm，CD=3x cm，则CD=3x=6，解

得x=2．因此，AD=AB＋BC＋CD=2x＋4x＋3x=18 (cm)．因为点M是AD的中点，所

11以DM=AD=×18=9 (cm)，MC=DM－CD=9－6=3(cm)

2222．设∠α的度数为x，则∠β的度数为180°－x，因此，有x－(180°－x)=42°，解得

x=111°,则180°－x=69°，即∠α的度数为111°，∠β的度数为69°

23．(1) 不存在 (2) 存在，位置不唯一 (3) 不一定，也可在直线AB上，如图，线

段AB=10 cm，AC=5 cm

24．(1) ∠BOD ∠AOE (2) 因为∠DOB=∠AOC=70°，∠DOB=∠BOE＋∠EOD，

33因为∠BOE：∠EOD=2：3，所以得∠EOD=∠BOE，所以∠BOE＋∠BOE=70°，

22所以∠BOE=28°，所以∠AOE=180°－∠BOE=152° 25．因为OF⊥CD，所以∠FOD=90°，所以∠AOD=∠AOF＋∠FOD=25°＋90°=115°，

所以∠BOC=115°．因为OE⊥AB，所以∠AOE=90°，所以∠EOF=90°－25°= 65°

26．(1)、(2) 图略 (3) AE=DF ∠A=∠EDF 27．(1) 根据题意得∠AOC=90°－∠BOC=20°．因为OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，

11所以∠COD=∠AOC=10°，∠COE=∠BOC=35°，所以∠DOE=∠COD＋∠221COE=45° (2) ∠DOE的大小不变，理由：∠DOE=∠COD＋∠COE=∠AOC

2111＋∠COB=(∠AOC＋∠COB)=∠AOB=45° (3) ∠DOE的大小发生变222化．如图3，则∠DOE为45°；如图4，则∠DOE为135°