初中数学人教版七年级上册一元一次方程应用题(方案选择)专项练习教育

方案选择问题

1某通讯公司推出了甲、乙两种市内移动通讯业务。甲种使用者需每月缴纳15元月租费，然后每通话1分

钟，再付花费0.3元；乙种使用者不缴纳月租费，每通话1分钟，付花费0.6元。根据一个月的通话时间，选择哪种方式更优惠？

解：设通话x分钟，依题意得：

答：当通话时间超过50分钟时，甲种业务更优惠；当通话时间等于50分钟时，两种业务一样优惠；当通话时间小于50分钟时，乙种业务更优惠。

2在“五一”黄金周期间，小明同学随家人一同到江狼山游玩，看见门口有如下票价提示：“成人：35元/

张；学生：按成人票5折优惠；团体票（16人以上含16人）：按成人票价六折优惠”。下面是购买门票时小明与他爸爸的对话：爸爸说：“大人总门票每张35元，学生门票五折优惠，我们总共有12人，共要350元。”小明说：“爸爸，等一下，让我算一算，换一种方式买票是否更省钱。”

问题：（1）小明他们一共去了几个成人？几个学生？(2)用那种方式买票更省钱？并说明理由解：（1）设成年人去了x人，则学生去了（12－x）人，由题意得：

（2）购买团票更省钱：3560%16336（元） 336350

答：成人去了8人，学生去了4人。应采用购买团体票的方式才更省钱。

3某班去商店为体育比赛优胜者买奖品，书包每个定价30元，文具盒每个定价5元，商店实行两种优惠方案：

①买一个书包赠送一个文具盒；②按总价的九折付款。若该班需购书包8个，设需购文具盒x个（x≥8），付款共y元。

（1）用含x的式子分别表示这两种优惠方案的付款；（2）若购文具盒30个，应选哪种优惠方案？付多少钱？

1

解：（1）方案①：y＝3085x8＝2405x402005x

方案②：y3085x90%2164.5x

2

解：（2）方案①：y＝2005x200530350（元）

1

方案②：y＝2164.5x2164.530351（元）

2

答：应选方案①，付350元。

4某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分

别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．

（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案。（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？

解：（1）①设购A种电视机x台，则购B种电视机（50－x）台，依题意得：

502525（台）

②设购A种电视机x台，则购C种电视机（50－x）台，依题意得：

x35503515（台）

③设购B种电视机x台，则购C种电视机（50－x）台，依题意得：

x87.5（不合题意）

（2）方案①可获利：150×25+200×25＝8750（元）

方案②可获利：150×35+250×15＝9000（元）

答：商场有两种进货方案：一是购A，B两种电视机各25台；二是购A种电视机35台，C种电视机15台。为了使销售时获利最多，应选择第二种方案。

5某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达

x25

4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元。当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季度

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等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：

方案一：将蔬菜全部进行粗加工

方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售．方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成你认为哪种方案获利最多？为什么？解：方案一：4500×140＝630000（元）

方案二：15×6×7500＋（140－15×6）×1000＝725000（元）方案三：设精加工x天，则粗加工（15－x）天，根据题意得：

精加工：10660（吨）

粗加工：16580（吨）

利润：80×4500＋60×7500＝810000（元）

答：该公司可以粗加工这种食品80吨，精加工这种食品60吨，可获得最高利润为810000元。

6在某文具商场中，每个画板定价为20元，每盒水彩笔定价为5元．为促进销售，商场制定两种优惠方案：

一种是买一个画板赠送一盒水彩笔；另一种是按总价九折付款。王老师准备为学校美术小组购买画板4个，水彩笔若干盒（不少于4盒）。

（1）分别求出每种方案下王老师应支付多少元？（用代数式表示）（2）如果购买24盒水彩笔，哪种方案更省钱？若买50盒水彩笔呢？解：（1）方案一：2045x45x60元

（2）当x24时：

方案一：52460180（元）当x50时：

方案一：55060310（元）

方案二：4.55072297（元）

答：当王老师购买24盒水彩笔时，两种优惠方案付款一样多；若购买50盒水彩笔时，则选方案二更省钱。

7某地居民生活用电基本价格为每度电0.4元，若每月用电量不超过x度时，按基本价格收费；若超过x度，

（2045x）90%＝（4.5x72）方案二：元

方案二：4.52472180（元）

超出部分按基本价格的150%收费.

（1）某户8月份用电84度，共交电费38.4元，求x的值。

（2）如果该户9月份的电费平均为每度0.5元，那么该用户9月份用电多少度？应交电费多少元？解：（1）0.4x84x0.4150%38.4

（2）设该户9月份用电y度，依题意得：

y120

答：该用户9月份用电120度，应交电费60元。

1200.560（元）

8为增强市民的节水意识，我市对居民用水实行为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：

规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨．该市小明家5

月份用水12吨，交水费20元．请问：该市规定的每户月用水标准量是多少吨？

解：设该市规定的每户每月标准用水量为x吨，依题意得：

因为 12×1.5＝18＜20，所以x＜12

答：该市规定的每户每月标准用水量为10吨。

9某公司某车间有16名工人，每人每天可加工甲种竹产品5个或乙种竹产品4个．在这16名工人中，一部

分人加工甲种产品，其余的加工乙种产品。已知每加工一个甲种竹产品可获利16元，每加工一个乙种竹产品可获利

24元，若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种竹产品。

解：设这一天有x名工人加工甲种竹产品，根据题意得：答：这一天有6名工人加工甲种竹产品。

10公园门票价格规定如下表：

某校七年级（1）、（2）两个班104人去游园，其中七（1）班不足50人，（2）班超过50人，但不足100人。经估

算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元。问：

（1）两班各有多少学生？

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（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？

（3）如果七（1）班单独组织去游园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？解：（1）设七（1）班有x人，根据题意得：

x481044856（人）

（2）12401049304（元）

（3）因为七（1）班有48人，要想享受优惠，只需多买3张即可

1348624（元）1151561（元）

答：七（1）班有48人，七（2）班有56人。团体购票可省304元。48人买51人的票可以更省钱。

11两种移动电话计费方式表如下：

（1）设一个月内在本地通话时间为x分钟，全球通收费表示为0.08x12元，神州行收费表示为0.18x元

（2）若某用户一个月内本地通话时间为2.5小时，你认为选择哪种方式较为划算？

全球通：2.5600.081224（元）神州行：2.5600.1827（元）答：用全球通划算。

（3）当通话时间为多少时间，两种收费方式的费用是一样的？

解：设通话时间为x分钟时两种收费方式的费用是一样的，依题意得：

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