2015中考模拟试题

（时间120分钟，满分120分）

一、选择题（每小题3分，满分30分）

31. -的倒数的相反数是（ ）

44334A． B． C．- D．-

34432.下列几何体中，主视图相同的是（ ）

A．①② B．①③ C．①④ D．②④

3.我国第一艘航空母舰辽宁航空舰的电力系统可提供14 000 000瓦的电力14000000 这个数用科学记数法表示为（ ） A．14×10

6

B．1.4×10

7

C．1.4×10

8

D．0.14×10

8

4.如果a＜0，则下列式子错误的是（ ）

A．5+a＞3+a B．5-a＞3-a C．5a＞3a D．

5. 7位同学中考体育测试立定跳远成绩（单位：分）分别是：8，9，7，6，10，8，9， 这组数据的中位数是（ ）

A．6 B．8 C．9 D．10 6.如图，直线l1∥l2，则∠α为（ ）

A．150° B．140° C．130° D．120° 7.下列运算正确的是（ ） A．（2a）=6a

2

3

6

2

2

4

3

-1

4

2

2

2

B．2a+3a=5a C．a÷a=aD．（a+2b）=a+4b

8.不等式2x+3≥5的解集在数轴上表示正确的是（ ） A．

B.

C.

D.

9.下列交通标志是轴对称图形的是（ ）

A B C D

10.正比例函数y=kx和反比例函数 （k是常数且k≠0）在同一平面直角坐标系中的 图象可能是（ ）

A．

B C．

二、填空题（每小题4分，共24分）. 11.若x、y为实数，且

D．

，则xy= ．

12.一个多边形的内角和为0°，则这个多边形的边数是 ．

13.在平面直角坐标系中，已知一次函数y2x1的图像经过P2(x2,y2) 1(xx,y1)，P两点，若x1x2，则y1________y2.（填”>”，”<”或”=”）

14.如图，在△ABC中，∠C=90°点D在AC上，将△BCD沿着直线BD翻折， 使点C落在斜边AB上的点E处，DC=5cm，则点D到斜边AB距离是 cm．

15.如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE， 则阴影部分的面积是 （结果保留π）．

三、解答题（一）（每小题6分，共18分）

17.先化简，再求值： 18.解方程组

19.如图，AC是平行四边形ABCD的对角线．

（1）请按如下步骤在图中完成作图（保留作图痕迹）：

①分别以A，C为圆心，以大于 AC长为半径画弧，弧在AC两侧的交 点分别为P，Q．②连接PQ，PQ分别与AB，AC，CD交于点E，O，F； （2）求证：AE=CF．

四、解答题（二）（每小题7分，共21分）

20.小明对本班同学上学的交通方式进行了一次调查，他根据采集的数据，绘制了下面的统计图1和图2．请你

根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）计算本班骑自行车上学的人数，补全图1的统计图；

（2）在图2中，求出“乘公共汽车”部分所对应的圆心角的度数，补全图2的统计图（要求写出各部分所占的百分比）；

（3）观察图1和图2，你能得出哪些结论（只要求写出一条）．

21.商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品

22.单价每降低1元，其销量可增加10件．

（1）问商场经营该商品原来一天可获利润多少元？

（2）若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品售价应为多少元？

22.已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD=25，BC=32．连接BD，AE⊥BD垂足为E． （1）求证：△ABE∽△DBC； （2）求线段AE的长．

四、解答题（三）（每小题9分，共27分）

23.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE． （1）求证：AE是⊙O的切线；

（2）若∠DBC=30°，DE=1cm，求BD的长．

24.如图，抛物线的顶点坐标是，且经过点A（8，14）． （1）求该抛物线的解析式；

（2）设该抛物线与y轴相交于点B，与x轴相交于C、D两点（点C在点D的左边），试求点B、C、D的坐标；

（3）设点P是x轴上的任意一点，分别连接AC、BC．试判断：PA+PB与AC+BC的大小关系，并说明理

由．

25. 如图，在矩形ABCD中，AB=18cm，BC=6cm，点P沿AB、BC边从点A→B→C方向以3cm/秒的速度移动，

26. 点Q沿DA、AB边从点D→A→B方向以1cm/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示运动时间．

（1）若t=1时，求△APQ的面积；

（2）当P在AB边上移动时，在△APQ中，若满足∠PQA＞45°，求t的范围；

（3）若0≤t≤8，线段PQ和矩形两边所构成的三角形与△ABC何时能相似？请说明理由．

参一、选择题

1.D 2.B 3.B 4.C 5.B 6.D 7.C 8.D 9.A 10.C 二、填空题11. a（b+5）（b﹣5 12. 13.5 14. 15.5 16. 3﹣π 三、解答题（一） 17

18 解：

①-2×②得，-7y=7，解得y=-1；

把y=-1代入②得，x+2×（-1）=-2，解得x=0，

故此方程组的解为：

19. 解：（1）作图，

（2）证明：根据作图知，PQ是AC的垂直平分线， ∴AO=CO，且EF⊥AC． ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠OAE=∠OCF．

∴△OAE≌△OCF（ASA）． ∴AE=CF．

四、解答题（二）

20. 解：（1）∵小明所在的全班学生人数为14÷28%=50人， ∴骑自行车上学的人数为50-14-12-8=16人；其统计图如图：

（2）乘公共汽车所对应的圆心角是100.8°

（3）小明所在的班的同学上学情况是：骑自行车的学生最多．

21. 解：（1）若商店经营该商品不降价，则一天可获利润100×（100-80）=2000（元）． （2）设后来该商品每件降价x元，依题意，得 （100-80-x）（100+10x）=2160， 即x-10x+16=0． 解得x1=2，x2=8．

当x=2时，售价为100-2=98（元）， 当x=8时，售价为100-8=92（元）．

答：商店经营该商品一天要获利润2160元时，每件商品应售价应为98元或92元． 22. （1）证明：∵AB=AD=25， ∴∠ABD=∠ADB，

∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC ∴∠ABD=∠DBC， ∵AE⊥BD， ∴∠AEB=∠C=90° ∴△ABE∽△DBC； （2）解：∵AB=AD，又AE⊥BD， ∴BE=DE， ∴BD=2BE 由△ABE∽△DBC，

2

四、解答题（三）

23. （1）证明：连接OA， ∵DA平分∠BDE ∴∠BDA=∠EDA． ∵OA=OD，

∴∠ODA=∠OAD， ∴∠OAD=∠EDA ∴OA∥CE． ∵AE⊥DE ∴∠AED=90°

∴∠OAE=∠DEA=90° ∴AE⊥OA．

∴AE是⊙O的切线． （2）解：∵BD是直径，

∴∠BCD=∠BAD=90°．

∵∠DBC=30°，∠BDC=60°， ∴∠BDE=120°． ∵DA平分∠BDE

∴∠BDA=∠EDA=60°． ∴∠ABD=∠EAD=30°．

∵在Rt△AED中，∠AED=90°，∠EAD=30° ∴AD=2DE．

∵在Rt△ABD中，∠BAD=90°，∠ABD=30° ∴BD=2AD=4DE．

∵DE的长是1cm，∴BD的长是4cm． 24.

（2）令x=0得y=2， ∴B（0，2）

解得x1=1、x2=4

∴C（1，0）、D（4，0）

（3）结论：PA+PB≥AC+BC

理由是：①当点P与点C重合时，有PA+PB=AC+BC ②当点P异于点C时，

∵直线AC经过点A（8，14）、C（1，0）， ∴直线AC的解析式为y=2x-2

设直线AC与y轴相交于点E，令x=0，得y=-2， ∴E（0，-2），

则点E（0，-2）与B（0，2）关于x轴对称 ∴BC=EC，连接PE，则PE=PB， ∴AC+BC=AC+EC=AE，

∵在△APE中，有PA+PE＞AE ∴PA+PB=PA+PE＞AE=AC+BC 综上所得AP+BP≥AC+BC． 25.