三角函数、三角恒等变换、解三角形专项训练

分数：150分 时间：120分钟

一、选择题（每小题5分，共12小题，共60分，每小题都只有一项是正确的。） 1.有四个关于三角函数的命题:

p1:xR,sin2xx1p2:x、yR，sinxysinxsinycos22221cos2xp3:x0,,sinx p4:sinxcosyxy

22其中的假命题是( )

A.p1,p4 B. p2,p4 C.p1,p3 D. p2,p3 2.函数fxAsinxA0,0,示，若x1,x2A. B.

的部分图象，如图所2,，且fx1fx2，则fx1x2=（ ） 63231 C. D.

2223.已知2sin21cos2,则tan2( )

4444A. B. C.或0 D.或0

33334.已知函数fxasinxbcosxab0,xR在x4处取得最大值，则函数

yfx是（ ）

4A．偶函数且它的图象关于点,0对称 B．偶函数且它的图象关于点C．奇函数且它的图象关于点3,0对称 23,0对称 D．奇函数且它的图象关于点 ,0对称 2c5.已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且满足bc3a,则的取值范围为( )

aA.(1,+∞) B.(0,2) C.(1,3) D.(0,3)

6.向边长分别为5,6,13的三角形区域内随机投一点M，则该点M与三角形三个顶点距离都大于1的概率为（ ） A．118 B. 112 C. 1230 D. 1 947.已知函数fxsinx,且A.xfxdx,则函数fx的图象的一条对称轴是( )

57 B.x C.x D.x 612363cos10=( )

8.若tan2tan,则

5sin5A.1 B.2 C.3 D.4

9.已知△ABC的内角A,B,C满足sin2AsinABCsinCAB1,面积S满2足1S2,记a,b,c分别为A,B,C所对的边,则下列不等式一定成立的是( ) A.bcbc8 B.abab162 C.6abc12 D.12abc24

x10. 函数ya与ysinax(a0且a1) 在同一直角坐标系下的图象可能是（ ）

11.函数y于( )

1的图象与函数y2sinx2x4 的图象所有交点的横坐标之和等1x

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 12. 设向量a,b满足ab1, ab1, ac,bc60, 则c的最大值等于( ) 2A. 2 B. 3 C. 2 D. 1

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。） sin2，则sin24cos2214.已知fxsinx0 ,3值, 无最大值, 则= . 13.若0,xxx的最大值为 ． ff, 且fx在区间,内有最小636315. 设当x时, 函数fxsinx2cosx取得最大值, 则cos= . 16. 设函数fxabc, 其中ca0cb0. xxx若a,b,c是△ABC的三条边长, 则下列结论正确的是 . (写出所有正确结论的序号) ①x,1,fx0;②xR, 使a,b,c不能构成一个三角形的三条边长; ③若△ABC为钝角三角形, 则x1,2, 使fx0. 三、解答题：解答应写出必要的步骤、证明或计算过程（本大题共6小题，共70分。） 17.已知函数fxsinxacosx2,其中aR,(1)若a,. 222,4时,求fx在区间0,上的最大值与最小值;

(2)若f

0,f1,求a,的值 218.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,abtanA,且B为钝角. (1)证明:BA2(2)求sinAsinC的取值范围.

19.海事救援船对一艘失事船进行定位:以失事船的当前位置为原点,以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系(以1海里为单位长度),则救援船恰好在失事船正南方向12海里A处,

; 122x;②定位后救援船即刻沿直线匀49速前往救援;③救援船出发t小时后,失事船所在位置的横坐标为7t.

(1)当t0.5时,写出失事船所在位置P的纵坐标. 若此时两船恰好会合,求救援船速度的大

如图. 现假设:①失事船的移动路径可视为抛物线y小和方向;

(2)问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船?

20. 函数fxsinx3cosxsinx（1）求函数fx的单调递减区间； （2）将yfx的图象向左平移1. 2个单位，再将得到的图象横坐标变为原来的2倍（纵3坐标不变）后得到ygx的图象，若ygxx0的图象与直线y坐标由小到大依次是x1,x2,xn,求数列xn的前2n项的和.

3交点的横221.已知函数fxsinx0,0的周期为, 图象的一个对称中心为

,0. 将函数fx图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变), 再将所得到4的图象向右平移(1) 求函数fx与gx的解析式; (2) 是否存在x0个单位长度后得到函数gx的图象. 2,, 使得fx0,gx0,fx0gx0按照某种顺序成等差数列? 若存64在, 请确定x0的个数; 若不存在, 说明理由;

(3) 求实数a与正整数n, 使得Fxfxagx在0,n 内恰有2 013个零点.

22. 若实数x,y,m满足xmym, 则称x比y远离m. (1) 若x1比1远离0, 求x的取值范围; 2(2) 已知函数fx的定义域Dxxk,kZ,xR. 任取xD, fx等于24sinx和cosx中远离0的那个值. 写出函数fx的解析式, 并指出它的基本性质(结论不要

求证明) .