陈瑞雪：供应商管理库存（ＶＭＩ）下供应链采购批量订货数学模型及其应用 ｄｏｉ：ｌ０．３９６９４．ｉｓｓｎ．１００５—１５２Ｘ．２０１７．０７．０２８ 供应链管理 供应商管理库存（ＶＭＩ）下供应链采购批量订货 数学模型及其应用 陈瑞雪 （西南交通大学，四川【摘成都６１００００） 要】研究了供应商管理库存（ＶＭＩ）环境下供应链供货商和订货商之间如何使用价格折扣契约来实现双 方成本结构最优化和供应链绩效最大化问题，就由一个供货商和多个订货商所组成的供应链进行了相关假设和 参数设定，分别构建了不采用价格折扣契约和采用价格折扣契约两种情形下的供应链采购模型，得出了订货商的 最优经济订购批量和供货商的最优生产批量，最后基于算例分析和给定的相关参数变量值，对采取价格折扣契约 前后的订货商和供货商相关参数值进行了计算，结算结果显示供货商向订货商提供适当的价格折扣契约可以使 双方的成本结构实现优化，所节约的库存持有成本足以抵消由于价格折扣所带来的利润损失，并且能够实现整个 供应链的绩效最优。 【关键词］ＶＭＩ；供应链采购；批量订货；价格折扣契约 ［中图分类号］Ｆ２７４；Ｆ２２４．０ 【文献标识码】Ａ 【文章编号１１００５—１５２Ｘ（２０１７）０７—０１３１－０４ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ Ｂａｔｃｈ Ｏｒｄｅｒｉｎｇ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ Ｍｏｄｅｌ ｏｆ Ｓｕｐｐｌｙ Ｃｈａｉｎ ｕｎｄｅｒ ＶＭＩ Ｃｈｅｎ Ｒｕｉｘｕｅ （ＳｎｌＪｔｈｗｅｓｔ Ｊｉａ０ｔ０ｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｅｎｇｄｕ ６１００００，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ，ｗｅ ｓｔｕｄｉｅｄ ｈｏｗ ｔｈｅ ｓｕｐｐｌｉｅｒ ａｎｄ ｂｕｙｅｒ ｉｎ ａ ｓｕｐｐｌｙ ｃｈａｉｎ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ＶＭＩ ｃｏｕｌｄ ｏｐｔｉｍｉｚｅ ｔｈｅｉｒ ＣＯＳｔ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ａｎｄ ｍａｘｉｍｉｚｅ ｔｈｅ ｂｅｎｅｆｉｔ ｏｆ ｈｅ ｓｕｐｐｌｙ ｃｈａｉｔｎ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｐｒｉｃｅ ｄｉｓｃｏｕｎｔ ｃｏｎｔｒａｃｔ，ｔｈｅｎ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ ｔｈｅ ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ ｈｙｐｏｔｈｅｓｅｓ ａｎｄ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｃｏｎｃｅｒｎｉｎｇ ａ ｓｕｐｐｌｙ ｃｈａｉｎ ｃｏｍｐｏｓｅｄ ｂｙ ｏｎｅ ｓｕｐｐｌｉｅｒ ａｎｄ ｍｕｌｔｉｐｌｅ ｂｕｙｅｒｓ，ａｎｄ ｂｕｉｌｔ ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ ｔｈｅ ｐｕｒｃｈａｓｉｎｇ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｔｈｅ ｓｕｐｐｌｙ ｃｈａｉｎ ｗｉｔｈ ａｎｄ ｗｉｔｈｏｕｔ ｔｈｅ ｐｒｉｃｅ ｄｉｓｃｏｕｎｔ ｃｏｎｔｒａｃｔ ｔｏ ｃａｌｃｕｌａｔｅ ｔｈｅ ｏｐｔｉｍａｌ ＥＯＱ ｏｆ ｔｈｅ ｂｕｙｅｒ ａｎｄ ｔｈｅ ｏｐｔｉｍａｌ ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ ｂａｔｃｈ ｓｉｚｅ ｏｆ ｔｈｅ ｓｕｐｐｌｉｅｒ． Ａｔ ｔｈｅ ｅｎｄ，ｔｈｒｏｕｇｈ ａ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｅｘａｍｐｌｅ ｗｉｔｈ ｇｉｖｅｎ ｖａｒｉａｂｌｅｓ，ｗｅ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ｔｈｅ ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓｕｐｐｌｉｅｒ ａｎｄ ｔｈｅ ｂｕｙｅｒ ｂｅｆｏｒｅ ａｎｄ ａｆｔｅｒ ｔｈｅ ａｄｏｐｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｉｃｅ ｄｉｓｃｏｕｎｔ ｃｏｎｔｒａｃｔ，ｗｉｔｈ ｒｅｓｕｌｔ ｓｈｏｗｉｎｇ ｔｈｅ ｖａｌｉｄｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｎｔｒａｃｔ ｉｎ ｏｐｔｉｍｉｚｉｎｇ ｔｈｅ ｃｏｓｔ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｏｆ ｔｈｅｔｗｏｐａｒｔｉｅｓａｎｄｔｈｅｂｅｎｅｆｉｔｏｆｔｈｅ ｓｕｐｐｌｙ ｃｈａｉｎａｓａｗｈｏｌｅ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＶＭＩ；ｓｕｐｐｌｙ ｃｈａｉｎ ｐｕｒｃｈａｓｉｎｇ；ｂａｔｃｈ ｏｒｄｅｒｉｎｇ；ｐｒｉｃｅ ｄｉｓｃｏｕｎｔ ｃｏｎｔｒａｃｔ 库存即Ｖｅｎｄｏｒ Ｍａｎａｇｅｄ Ｉｎｖｅｎｔｏｒｙ，也就是ＶＭＩ。在ＶＭＩ １ 引言 随着供应链管理在企业竞争和经营管理中的逐步 下虽然整个供应链的库存得到了有效控制，但由于供应 商和订货商都以自身利润最大化为决策导向，使得整个 供应链的运作绩效并未实现优化，订货商以订货成本最 低为目标进行经济批量订货决策，会给供应商的库存管 理带来很大挑战和被动，从而使得供应商不可能实现最 深人和推广，更多的企业对其库存管理进行了重新定义 和思考，进而形成了供应商管理库存模式，供应商管理 【收稿日期１２０１７－０５－１７ 【作者简介】陈瑞雪（１９９２一），女，四川成都人，硕士研究生，研究方向：工商管理。 ．．１３１．． 供应链管理 优，另外下一级节点企业的积极性也没有得到激发和调 物流技术２０１７年第３６卷第７期（总第３７０期） 于订货商订货批量的函数，即ｐ（ ，供货商根据这个函 动。因此，为了更好地激励订货商参与合作和最优化整 数决定向订货商提供的价格折扣策略。 个供应链的利润，就需要在供货商和订货商之间构建一 种激励机制来协调和均衡两者的利益，以共同应对市场 需求快速变化所带来的风险和收益，为此本文研究了 ３ ＶＭ Ｉ下供应链采购批量订货数学模型的构建 ３．１ 不存在批量订货价格折扣时的数学模型 （１）订货商的最优经济订货批量。不采取批量订货 价格折扣策略的情况下，各订货商以采购成本最小化为 ＶＭＩ下供应链订货商和供货商在批量订货上的协调激 励机制并构建了相关的模型，以使整个供应链的利益最 大化 ２模型的相关假设及参数定义 本文将研究情形设定在由一个供货商和ｉ个订货 商所组成的两级供应链供需结构中，在该供应链中，一 个供货商负责管理整个供应链的库存，并向总数为ｉ个 的订货商供应一个种类的产品，供货商以提供价格折扣 的方式，激励订货商采取批量订货的方式，以实现两者 的成本结构同时达到最优状态，从而实现整个供应链绩 效的最优。 订货商根据市场产品销售状况来制定向供货商采 取的订货策略，供货商的货物供应能力不受任何限制， 能够满足所有订货商的批量订购需求，所以对订货商而 言，其不存在缺货成本问题；假设订货商所面临的市场 需求为一定值，但不同的订货商其销售情况和单位时间 的订货需求数量Ｑ 是不同的，所以供货商在单位时问 内应该能够满足ｉ个订货商单位时间内的所有订货需 求之和，也就是Ｑ＝∑ Ｊ＿一 Ｑ ；假设供货商的货物产生方式 为稳定均步式生产，即其单位时间内的产出是相等的， 假设其为Ｒ ，且满足Ｒ ＞Ｑ；供应链中供货商和订货商 的成本费用依据产品持有时间和数量相关性的不同，可 以将其划分为三个组成部分，一是与订货商订货批量无 关的生产准备费用，其可以作为一次性发生费用；二是 与订货时间和订货批量有关的产品持有成本费用；三是 仅与订货批量有关的产品折扣变化所引起的相关参数 的变化。假设订货商一次订货的成本费用为Ｃ ，单位 产品持有费用为Ｂ，订货批量为Ｓ；假设供货商单位产 品正常市场销售价格为Ｐ，由于其采用价格折扣的方式 对订货商进行激励，所以单位产品的销售价格是一个关 一１３２一 导向制定订货策略以获得最大利润。假设第ｉ个订货 商单位时间内的总成本为 ，第ｉ个订货商的订货批 量为Ｓ，，由于订货商的单位时间总成本由订货成本、产 品成本和持有成本三部分构成，所以有 ＋华＋要Ｂ。 考虑到 ＝ ＞０’所以函数 存在最／Ｊ、 值，令 ＝ 一蛩＿０’啊得到Ｓｉ＝Ｊ ，该值 即为第ｉ个订货商在满足最小订货成本下的最优经济 订货批量，记为ＥＯＳ，，所有ｉ个订货商的最优经济订货 批量为ＥＯＳ，则ＥＯＳ＝ＥＯＳ ＋ＥＯＳ ＋…＋ＥＯＳ ，所以第ｉ 个订货商单位时间内最小订货总成本为： ｍｉｎ ＝ｐＱ ＋￣２Ｃ，，ＱＪＢ （２）供货商的最优生产利润。供应链中供货商的生 产批量决策可以参照订货商的订货决策来进行，供货商 为了获得最大利润，应该按照最优的生产批量模型进行 生产决策。供货商为满足订货商不缺货的需求，就需要 对其批量订货采取即刻补货的方式予以满足，其生产总 成本也由三部分组成：一是生产准备成本Ｃ ；二是单位 产品的持有成本Ｂ ；三是产品生产过程中发生的成本 Ｃ。另外假设供货商的生产周期为ｔ，订货商的订货周 期为 ，且 ＞ｔ，其每个生产周期内的批量为Ｑ ，供货 商在单位时间内产品的平均库存量为Ｑ 于是有： ： ： 所以供应链中供货商在单位时间内的总生产成本 费用 为： 陈瑞雪：供应商管理库存（ＶＭＩ）下供应链采购批量订货数学模型及其应用 Ｑ＇Ｂ供应链管理 ｇ＋ＣＱ．￣ Ｑｉ＋： 丁的订货数量之和，即Ｑ ＝∑Ｑ ，从而使整个供应链系统 ＋ ＋ｃ Ｑ 处于一种均衡状态。 于是供货商的利润Ⅱ 为： ３．２存在批量订货价格折扣时的数学模型 从以上分析可以得出，要使ＶＭＩ下供应链系统实 兀 ： 榴ｐ∑Ｑ 一 ｕ ｄ：ｔ－ｔｇ一 一 所…一ｃ …润 现均衡，就要满足条件 ＝∑Ｑ ，在所有订货商最优经 济订货批量小于Ｑ 的情况下，要增加订货商的订货批 …一 器： 一雩－ｏ，啊 得到供货商利润取最大值时的生产批量，即有 Ｑ ：／ ，于是可得供货商的最大利润为： ｍａｘｎ ＝［（ｐ—Ｃ）一— １ 】∑Ｑ 从以上分析可以看出，第ｉ个订货商根据订货批量 ｓ ：／ 向供货商进行订货时，可以获得最小的订货 总成本，而供货商根据生产批量Ｑ ：／／－２－ｃ－ｇ ？－ －ｓ进行决策 时可以获得最大的利润，并且能够满足所有订货商的订 货需求和订货成本结构，这种情况在实际中很难做到，经 常出现的情况是供货商和订货商两者均不能实现最优 的成本结构，于是供货商和订货商之间存在的利益冲突 不可避免地要对供应商管理库存模式的运行产生阻碍。 为了解决ＶＭＩ下供应链采购中供给和需求之间的 矛盾，就必须确保供货商和订货商的成本结构都得到满 足，从而使得供应链系统处于供给需求均衡状态，也就 是说供货商的最优生产批量Ｑ 等于所有订货商的最优 经济订货批量之和，但在通常情况下，所有订货商的最 优经济订货批量之和要小于供货商的最优生产批量，这 样供货商的生产批量决策只能在订货商经济批量订货 策略之后才做出，并且要以订货商的成本结构作为出发 点，这样就违反了供货商成本结构，使其无法实现最 优。供货商要改变这种被动局面，就应该采取批量订货 价格折扣策略来激励订货商，使其订货数量大于最优经 济订货数量，并努力实现最优生产批量等于所有订货商 量，就意味着订货商的产品持有成本会增加，从而订货 商的利益会受到一定损失，因此供货商应该向订货商提 供一定比例的价格折扣予以补偿，从而激励订货商做出 增加订货批量的决策。 假设供货商向订货商提供的价格折扣函数为 Ｐ ＝ｐ—Ａ 一ＥＯＳ），式中Ｐ 为价格折扣函数，Ｓ为所有ｉ 个订货商的订货批量总和，Ａ为价格折扣，Ａ＞０， Ｓ＞ｉＥＯＳ，对于不同个体的订货商而言，其在不同订货 批量下所享受到的折扣价格也不相同，于是第ｉ个订货 商所享受的价格折扣函数为Ｐ ＝ｐ—ｚ（ｓ 一ＥＯＳ ）， Ｓ ≥ＥＯＳ ，Ａ＞０，于是采取价格折扣策略下的供应链供 需双方的协调模型为： ｍｉ ＋譬＋［ｐ－Ａ（Ｓ，－ＥＯＳ￣）］Ｑ ＞０， Ｓ ＞￣ＥＯＳ ，ｉ＝１，２…． 于是供货商的最大利润可以表示为： ｍ 兀ｇ＝∑ｉ Ａ（Ｓｉ－ＥＯＳ，）］Ｑ 一（ ＋等＋ｃ）∑ｉ Ｑ Ｑ ＝∑Ｑ 供货商向订货商ｉ所提供的价格折扣策略 Ｐ ＝ｐ—Ａ（５ 一ＥＯＳ ），使得订货商ｉ可以享受到折扣价格进 行订货，于是所有订货商的订货批量正好等于供货商的生 产批量，于是有ｍｉｎ Ｚ ＝ ＋华 ．．．（Ｓ，－ＥＯＳ，）］Ｑ ， 最后供应链的供给与需求实现了均衡，于是有Ｑ ＝∑Ｑ ， 在这种情况下供货商向订货商所提供的价格折扣Ａ达到了 最优，记为Ａ ，其值可以从ｍａｘｌ－Ｉ ＝ＺＩＰ—Ａ（５ 一ＥＯＳ ）】Ｑｆ一 （ Ｃｇ＋等＋ｃ） 中 令篆＝。可以得到ｓ ：、 ｆ２一Ｑ２ｉＣＡ￣ ，于是供货商 一１３３— 供应链管理 物流技术２０１７年第３６卷第７期（总第３７０期） 表２和表３中供货商和订货商之间存在价格契约 ｍａｘ ＋ＡｃＪ 一Ｊ 时，ｍｉｎ 的值减去无价格折扣时的ｍｉｎＺ 值为 的 值，有价格折扣契约时ｍａｘ兀 的值减去无价格折扣契 约时ｍａｘ兀 的值的差值为兀 值。通过计算结果可以 、／ 嘻 ｉ一 看出，当供应商向订货商提供一定的价格折扣即表中Ａ 的值后，订货商的总订货成本得到了降低，而供货商的 利润有所削弱，但其库存产品数量大幅度下降，由此导 令—ｄｍａｘ Ｈ￣（ａ）－一ｏ ＨＦ￣求出Ａ ，再将其代人计算即 ｃＪ 一Ｊ ４算例实证应用 根据上文构建的ＶＭＩ下供应链采购批量订货数学 模型，现有一个生产空调用冷冻机配件的供应链，该供 应链中生产供货商有３个订货商，采用供应商管理库存 （ｖＭＩ）模式对供应链库存进行管理和协调，为了实现供 需双方的共赢和长期战略合作，生产供货商向订货商提 供适当的价格折扣来协调彼此的利益关系，以期供应链 运行整体绩效实现最优。表１给出了该供应链批量采 购模型的相关参数数值，表２和表３分别为不存在价格 折扣契约和存在价格折扣契约时的模型计算结果。 表１算例供应链批量采购模型的相关参数数值 参数 Ｑ ｃＱ．１ ０。ｌ 。 Ｂ ｐ Ｃ ｃ Ｂ Ｒ Ｑ 。值 ３ １１０ ｌ ２２０ ｌ ３３０ ９５ ３ １ｌＯ ４５ １ １０Ｏ ２ １ １Ｏ０ ６６０ 表２不存在价格折扣契约时的模型计算结果 供货商与订货商之间不存在价格折扣契约 ｌ ＥＯＳ ∑ＥＯＳ ｉ１ ０ ｍｉｎＺ： ｍａｘＨ ｌ ７９ １０ ３２２ ８３ 订货商 ２ １１４ ３３０ ０ ２０ ４８２．３６ Ｏ ３ １３７ ３０ ４２０．９４ 供货商 Ｏ ０ １１０Ｏ ０ ３５ ８３５．Ｏ１ 表３存在价格折扣契约时的模型计算结果 供货商与订货商之间存在价格折扣契约 Ｓ Ｑ ａｒｉｎＺ ｍａｘｎ Ⅱ Ａ Ｉ ｉ ９５ ９ ４９１．８２ ８３ｉ．０１ 订货商Ｉ ２ ｌ６６ ０ ２Ｏ １３５．４２ ０ －３４６ ９４ ０ ３ ７６５× ３ ２５１ ３Ｏ ２１２．１３ ２０８．８１ １０ 供货商 Ｏ ５１２ ０ ３５ １４７．４６ Ｏ ６８７．５５ —．１３４—． 致了存货持有成本的降低远远大于所降低的利润幅度， 所以供货商获得了最大的利润。另外更为重要的是，这 时供货商和订货商两者的成本结构均实现了最优，从而 整个供应链的运作绩效得到了大幅度提高。因此在供 应商管理库存的供应链运作中，供货商向订货商提供适 当的价格折扣契约，不仅有助于协调双方的利益关系， 而且还能使得整个供应链的运作绩效实现最优化。 ５结语 供应商管理库存在带来相关便利和优势的同时也 产生了利益冲突，因此需要构建相关的协调机制予以协 调，本文以价格折扣契约为手段研究了ＶＭＩ下供应链 采购批量订货问题，分析了订货商的订货批量对供货商 利润和库存的影响，并构建了基于双方利润最大化的价 格折扣契约协调模型，以实现双方的成本结构最优化， 从而在此基础上实现整个供应链的利润最大化，并将该 模型进行了算例实证检验。 ［参考文献］ 『１１ｔ槐林，杨敏才，张晓凤，张向阳．供应链管理中ＶＭＩ系统的研 究叭工业工程，２００５，（１）． ［２］李建民．供应链管理环境下的联合库存管理［Ｊ１．铁路采购与 物流，２００９，（１）． ［３］高海晶，高自友 会君．供应链环境下供应商管理库存模型 的研究［Ｊ］＿交通运输系统工程与信息，２００７，（２）． ［４】蔡建湖，王丽萍，韩毅．供应商管理库存模式下的两次生产和 两次补货模式【ＪＪ．计算机集成制造系统，２０１０，（６）． ［５１３｛￣Ｊ端阳，刘长青，黄德才，等．供应商管理库存环境下库存与发 货策略研究ｌＪ１．计算机集成制造系统，２００９，（３）． 【６］刘诚，阳永生．供应商管理库存的分销系统利润模型及其算 法［Ｊ］．交通运输工程学报，２００８，（３）．
