最新人教版五年级数学（下）期末试卷
一、填空题．（共26分）
1．6.05立方米= 立方米 立方分米时= 分． 2．1～20中奇数有 ，偶数有 ，质数有 ，合数有 ，既是合数又是奇数有 ，既是合数又是偶数有 ，既不是质数又不是合数有 ．
3．最小的自然数与最小的质数和最小的合数的和是 ．
4．493至少增加 才是3的倍数，至少减少 才是5的倍数． 5．用4、5、9三个数字排列一个三位数，使它是2的倍数，再排成一个三位数，使它是5的倍数，各有 种排法．
6．用24dm的铁丝做一个正方体柜架，它的表面积是 dm2．体积是 dm3．
7．一个喷雾器的药箱容积是13升，如果每分钟喷出药液65毫升，喷完一箱药液需要用 分钟．
8．两个连续的偶数和是162，这两个数分别是 和 ．它们的最大公约数是 ，最小公倍数是 ．
9．写出一个有约数2，是3的倍数，又能被5整除的最大三位数 ． 10．2□2这个三位数是3的倍数，□可能是 ．
11．一个长方体木块长6厘米，宽4厘米，高3厘米，如果把它切成1立方厘米的小方块，可以切出 块，如果把这些小正方体块摆成一行，长 米．
二、判断题．正确的在【】内打“√”，错误的打“×”（每小题1分，共6分） 12．所有的质数都是奇数． （判断对错）
13．表面积相同的长方体和正方体，正方体体积大． ．（判断对错） 14．棱长为6cm的正方体的体积与表面积相等． ．（判断对错） 15．两个质数的积一定是合数． （判断对错）
16．只有个位上是3、6、9的数，才是3的倍数． ．（判断对错） 17．因为12÷3=4，所以12是倍数，3是因数． ．（判断对错）
三、选择题．（每小题2分，共10分）
18．下面的图形中，那一个是正方体的展开图，它的编号是（ ）
A． B． C． D．
19．左图是由经过（ ）变换得到的．
A．平移 B．旋转 C．对称 D．折叠 20．一根长方体木料，长4米，宽0.5米，厚2分米，把它锯成4段，表面积最少增加（ ）平方分米．
A．48 B．60 C．120
21．一个立方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大（ ） A．2倍 B．4倍 C．8倍
22．如果a是质数，那么下面说法正确的是（ ） A．a只有一个因数 B．a一定不是2的倍数 C．a只有两个因数 D．a一定是奇数
四、计算题（每小题12分，共27分） 23．简便计算 5+6
+3+2.7
3.82+（7﹣2.82）﹣5 9.28﹣3
﹣2
﹣1
1.25×2.5×32． 24．解方程 x﹣x﹣（
=
﹣）=．
25．列式计算
（1）有一个数，比与的差多，这个数是多少？ （2）从里减去与的和，差是多少？ （3）从里减去，所得的差与
相加，和是多少？
五、操作题．（一小题6分，二小题5分，共11分） 26．（1）画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形． （2）把图B向右平移4格．
（3）把图C绕O点顺时针旋转180°．
27．利用旋转画一朵小花．
六、解答题．（每小题5分，共20分）
28．粉刷一间长8米、宽6米，高3.5米的长方体教室，除去门窗面积27平方米．已知每平方米用涂料0.3千克．这间教室一共要用多少千克涂料？
29．一块长方形铁皮，长是30厘米，宽25厘米，怎样从四个角切掉一个边长为5厘米的正方形，然后做成一个盒子．这个盒子用了多少平方厘米的铁皮？它的容积是多少？
30．挖一条长165米的隧道，由甲、乙两个工程队从两端同时施工．甲队每天向前挖6米，乙队每天向前挖5米．挖通这条隧道需要多少天？（用方程解）
31．一个长20厘米，宽15厘米，深12厘米的长方体水槽中水深6厘米，放入一正方体石块后，水深10厘米，这石块的体积是多少？
新人教版五年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题．（共26分）
1．6.05立方米= 6 立方米 50 立方分米时= 36 分．
【考点】体积、容积进率及单位换算；时、分、秒及其关系、单位换算与计算．
【分析】把6.05立方米化成复名数，整数部分即为立方米数，把0.05立方米化成立方分米数，用0.05乘以进率1000；
把时化成分钟数，用乘以进率60，即可得解． 【解答】解：（1）0.05×1000=50（立方分米）， 所以，6.05立方米=6立方米50立方分米；
×60=36（分）， 所以，时=36分；
故答案为：6，50，36．
2．1～20中奇数有 1、3、5、7、9、11、13、15、17、19 ，偶数有 2、4、6、8、10、12、14、16、18、20 ，质数有 2、3、5、7、11、13、17、19 ，合数有 4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20 ，既是合数又是奇数有 9、15 ，既是合数又是偶数有 4、6、8、10、12、14、16、18、20 ，既不是质数又不是合数有 1 ． 【考点】奇数与偶数的初步认识；合数与质数．
【分析】根据奇数与偶数、质数与合数的意义，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数．由此解答． 【解答】解：1～20中奇数有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19； 偶数有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20； 质数有：2、3、5、7、11、13、17、19；
合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20； 既是合数又是奇数有：9、15；
既是合数又是偶数有：4、6、8、10、12、14、16、18、20； 既不是质数又不是合数有：1．
故答案为：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19；2、4、6、8、10、12、14、16、18、20；2、3、5、7、11、13、17、19；4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20；9、15；4、6、8、10、12、14、16、18、20；1．
3．最小的自然数与最小的质数和最小的合数的和是 6 ． 【考点】合数与质数；自然数的认识．
【分析】表示物体个数的数叫自然数，最小的自然数为0；自然数中，除了1和它本身之外没有别的因数的数为质数，除了1和它本身外还有别的因数的数为合数．由此可知，最小质数为2，最小的合数为4，据此即能求出它们的和是多少．
【解答】解：最小的自然数是0，最小的质数是2，最小的合数的和是4，它们的和为： 0+2+4=6． 故答案为：6．
4．493至少增加 2 才是3的倍数，至少减少 3 才是5的倍数． 【考点】2、3、5的倍数特征．
【分析】3的倍数特征：各位数之和能被3整除；5的倍数特征：个位数是0或5．据此解答即可．
【解答】解：因为4+9+3=16，16再加2就能被3整除，所以493至少增加2才是3的倍数；
因为5的倍数特征：个位数是0或5，493﹣3=490，所以493至少减3才是5的倍数． 故答案为：2，3．
5．用4、5、9三个数字排列一个三位数，使它是2的倍数，再排成一个三位数，使它是5的倍数，各有 2 种排法．
【考点】简单的排列、组合；2、3、5的倍数特征．
【分析】根据2的倍数的特征，个位上的数字是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；5的倍数特征是：个位的上数字是0或5的数是5的倍数，据此解答即可．
【解答】解：（1）用4、5、9三个数字排成一个三位数，使它是2的倍数的有：594、954．
（2）用4、5、9三个数字排成一个三位数，使它是5的倍数的有：495、945． 故答案为：2．
6．用24dm的铁丝做一个正方体柜架，它的表面积是 24 dm2．体积是 8 dm3． 【考点】长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．
【分析】根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，已知一根铁丝长24dm，即棱长总和是24分米，用棱长总和除以12，求出正方体的棱长，在根据表面积和体积的公式代入，即可解决．
【解答】解：24÷12=2（分米） 2×2×6=24（平方分米） 2×2×2=8（立方分米）
答：它的表面积是24平方分米，体积是8立方分米． 故答案为：24、8． 7．一个喷雾器的药箱容积是13升，如果每分钟喷出药液65毫升，喷完一箱药液需要用 200 分钟．
【考点】整数的除法及应用．
【分析】1升=1000毫升，求13升里面有多少个65毫升，用除法计算即可． 【解答】解：13×1000÷65 =13000÷65 =200（分钟）；
答：喷完一箱药液需要用200分钟． 故答案为：200．
8．两个连续的偶数和是162，这两个数分别是 80 和 82 ．它们的最大公约数是 2 ，最小公倍数是 3280 ．
【考点】奇数与偶数的初步认识；求几个数的最大公因数的方法．
【分析】相邻的偶数相差2，先求出这两个数的平均数，平均数减去1，平均数加上1，即可求出这两个偶数，再根据求两个数的最大公因数、最小公倍数的方法解答即可． 【解答】解：162÷2﹣1=80， 162÷2+1=82，
80和82的最大公因数是：2， 80和82的最小公倍数是：3280； 故答案为：80、82；2；3280．
9．写出一个有约数2，是3的倍数，又能被5整除的最大三位数 990 ． 【考点】2、3、5的倍数特征．
【分析】这个三位数即是2的倍数，又是3的倍数，还是5的倍数，由于2、3、5两两互质，这三个数的最小公倍数是2×3×5=30，30的33倍就是有约数2，是3的倍数，又能被5整除的最大三位数．
【解答】解：2×3×5×33=990； 故答案为：990．
10．2□2这个三位数是3的倍数，□可能是 2或5或8． ． 【考点】2、3、5的倍数特征．
【分析】根据3的倍数的特征，这个三位数各数位上的数字之和是3的倍数，这个三位数就是3的倍数．由此可以断定□内的数字可以时2或5或8． 【解答】解：2□2这个三位数是3的倍数， 2+2+2=6；2+2+5=9；2+2+8=12； □可能是2或5或8； 故答案为：2或5或8
11．一个长方体木块长6厘米，宽4厘米，高3厘米，如果把它切成1立方厘米的小方块，可以切出 72 块，如果把这些小正方体块摆成一行，长 0.72 米． 【考点】简单的立方体切拼问题．
【分析】1立方厘米的小方块的棱长是1厘米，所以长6厘米处可以切割出6个小正方体，宽4厘米处可以切割出4个小正方体，高3厘米处，可以切割出3个小正方体，由此借助长方体的体积公式即可解答问题；如果把这些小正方体摆成一排，拼成一个新的长方体，这个长方体的长是72个小正方体的棱长和．
【解答】解：1立方厘米的小方块的棱长是1厘米，所以可以切出的小正方体的个数为： 6×4×3=72（块）， 答：可以切出72块．
72×1=72（厘米）=0.72（米） 答：这个长方体的长是0.72米． 故答案为：72，0.72．
二、判断题．正确的在【】内打“√”，错误的打“×”（每小题1分，共6分） 12．所有的质数都是奇数． × （判断对错） 【考点】合数与质数；奇数与偶数的初步认识．
【分析】只有1和它本身两个因数的自然数为质数．不能被2整除的数为奇数，也就是说，奇数除了没有因数2外，可以有其它因数．
【解答】解：根据质数和奇数的定义，2是质数，但不是奇数，“所有的质数都是奇数”的说法是错误的． 故答案为：×．
13．表面积相同的长方体和正方体，正方体体积大． √ ．（判断对错） 【考点】长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．
【分析】可以通过逆推的方法进行解答，8个棱长为1的小正方体，拼起来就是棱长为2的正方体，体积为8，表面积是24，如果把这8个小正方体拼成1×2×4的长方体，体积不变但是表面积就是28．如果拼成1×1×8的长方体，表面积就是34．可以看出同样的体积，则正方体的表面积要小一些．据此判断．
【解答】解：8个棱长为1的小正方体，拼起来就是棱长为2的正方体，体积为8，表面积是24，如果把这8个小正方体拼成1×2×4的长方体，体积不变但是表面积就是28．如果拼成1×1×8的长方体，表面积就是34．可以看出同样的体积，则正方体的表面积要小一些． 所以表面积相同的长方体和正方体，正方体体积大．这种说法是正确的． 故答案为：√．
14．棱长为6cm的正方体的体积与表面积相等． × ．（判断对错） 【考点】长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．
【分析】根据正方体的表面积公式：s=6a2，正方体的体积公式：v=a3，因为表面积和体积不是同类量，无法进行比较．由此解答．
【解答】解：表面积：6×6×6=216（平方厘米） 体积：6×6×6=216（立方厘米）
因为表面积和体积不是同类量，无法进行比较． 故答案为：×．
15．两个质数的积一定是合数． √ （判断对错） 【考点】合数与质数．
【分析】一个数除了1和它本身还有其它因数，这样的数就是合数．
【解答】解：两个质数相乘得到的积，除了1和它本身外，还有这两个质数是它的因数．它有4个因数，所以一定是合数． 故答案为：√．
16．只有个位上是3、6、9的数，才是3的倍数． × ．（判断对错） 【考点】2、3、5的倍数特征．
【分析】根据是3的倍数的特征是各个数位上的数字之和是3的倍数，解答判断即可． 【解答】解：根据是3的倍数的特征是各个数位上的数字之和能被3整除， 个位上是3、6、9的数，不一定是3的倍数，如13、16、19就不是3的倍数； 所以“只有个位上是3、6、9的数，才是3的倍数”的说法是错误的． 故答案为：×．
17．因为12÷3=4，所以12是倍数，3是因数． × ．（判断对错） 【考点】找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法．
【分析】由因数和倍数的意义可知，当a÷b=c（a、b、c为非0自然数），我们说a是b的倍数，b是a的因数．由此可见，因数和倍数是相互依存的，不是单独说哪个数是因数，哪个数是倍数．所以本题不能说12是倍数，3是因数．由此可求解．
【解答】解：因数和倍数是相互依存的，不是单独说哪个数是因数，哪个数是倍数．所以本题不能说12是倍数，3是因数； 故答案为：×．
三、选择题．（每小题2分，共10分）
18．下面的图形中，那一个是正方体的展开图，它的编号是（ ）
A． B． C． D．
【考点】正方体的展开图．
【分析】根据正方体展开图的11种特征，图A属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型；图B、图C和图D都不属于正方体展开图．
【解答】解：根据正方体展开图的特征，图A属于正方体展开图；图B、图C和图D都不属于正方体展开图． 故选：A． 19．
左图是由
经过（ ）变换得到的．
A．平移 B．旋转 C．对称 D．折叠
【考点】运用平移、对称和旋转设计图案．
【分析】采用平移的方法，平移4次，复制下图案，即可得到左图． 【解答】解：采用平移的方法，平移4次，复制下图案，即可得到左图． 故答案为：A． 20．一根长方体木料，长4米，宽0.5米，厚2分米，把它锯成4段，表面积最少增加（ ）平方分米．
A．48 B．60 C．120
【考点】简单的立方体切拼问题；长方体和正方体的表面积．
【分析】锯4段，需要锯3次，每锯1次就增加两个面，所以一共增加6个面；要使增加的表面积最少，那么这里要平行于最小面切割，由此即可解答． 【解答】解：0.5米=5分米， 5×2×6=60（平方分米），
答：表面积最少增加60平方分米． 故选：B．
21．一个立方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大（ ） A．2倍 B．4倍 C．8倍
【考点】长方体和正方体的体积；积的变化规律．
【分析】根据正方体的体积公式v=a3，和因数与积的变化规律，三个因数都扩大2倍，积就扩大2×2×2=8倍；由此解答．
【解答】解：根据正方体的体积计算方法和因数与积的变化规律： 一个立方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大8倍． 故选：C．
22．如果a是质数，那么下面说法正确的是（ ） A．a只有一个因数 B．a一定不是2的倍数 C．a只有两个因数 D．a一定是奇数
【考点】合数与质数；奇数与偶数的初步认识． 【分析】根据质数的意义：一个自然数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数．据此解答．
【解答】解：A，a只有一个因数，只有一个因数的是1，1既不是质数也不是合数．所以此说法错误．
B，a一定不是2的倍数，因为2是倍数，2是质数，所以此说法错误． C，a只有两个因数，此说法正确．
D，a一定是奇数，因为2是偶数，2也是质数，所以此说法错误． 故选：C．
四、计算题（每小题12分，共27分） 23．简便计算 5+6
+3+2.7
3.82+（7﹣2.82）﹣5 9.28﹣3
﹣2
﹣1
1.25×2.5×32．
【考点】分数的简便计算． 【分析】①2+6
+3+2.7，运用加法交换律和结合律简算；
②3.82+（7﹣2.82）﹣5，运用加、减法的运算性质简算； ③9.28﹣3
﹣2
﹣1
，运用减法的运算性质简算；
④1.25×2.5×32，把32 拆分为：8×4，然后运用乘法交换律和结合律简算； 【解答】解：①5+6=（5+3）+（6=9+9 =18；
+3+2.7
+2.7）
②3.82+（7﹣2.82）﹣5 =（3.82﹣2.82）+7﹣5 =1+7.375﹣5.75 =8.375﹣5.75 =2.625；
③9.28﹣3=9.28﹣（3=9.28﹣7 =2.28；
④1.25×2.5×32 =125×2.5×8×4
=（1.25×8）×（2.5×4） =10×10 =100．
24．解方程 x﹣x﹣（
=
﹣）=．
﹣2+2
﹣1+1
）
【考点】方程的解和解方程．
【分析】（1）根据等式的性质，两边同加上（2）原式变为x﹣【解答】解：（1）x﹣x﹣x=
（2）x﹣（x﹣
=
﹣）=
+
=
+
即可；
即可．
=，根据等式的性质，两边同加上=
x﹣x=
+=+
25．列式计算
（1）有一个数，比与的差多，这个数是多少？ （2）从里减去与的和，差是多少？ （3）从里减去，所得的差与【考点】分数的四则混合运算．
【分析】（1）先求出与的差是多少，再加上即可解答； （2）是被减数，与的和是减数，列式﹣（+）； （3）先求出减去的差，再用所得的差加上【解答】解：（1）﹣+ =+ =
；
．
即可解答．
相加，和是多少？
答：这个数是
（2）﹣（+） =﹣ =0；
答：差是0．
（3）﹣+==
+；
．
答：和是
五、操作题．（一小题6分，二小题5分，共11分） 26．（1）画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形． （2）把图B向右平移4格．
（3）把图C绕O点顺时针旋转180°．
【考点】作轴对称图形；作平移后的图形；作旋转一定角度后的图形． 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的下边画出图形A的关键对称点，连结即涂色可．
（2）根据平移的特征，把图形B的各点分别向右平移4格，再依次连结、涂色即可． （3）根据旋转图形的特征，图形C绕点O顺时针旋转180°，点O的位置不动，其余各部分均绕点O按相同的方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形． 【解答】解：（1）画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形（下图）． （2）把图B向右平移4格（下图）．
（3）把图C绕O点顺时针旋转180°（下图）．
27．利用旋转画一朵小花．
【考点】运用平移、对称和旋转设计图案．
【分析】根据旋转图形的特征，把这个图形绕O点顺时针旋转90°，再旋转90°，再旋转90°就可能得到一朵小花． 【解答】解：画图如下：
六、解答题．（每小题5分，共20分）
28．粉刷一间长8米、宽6米，高3.5米的长方体教室，除去门窗面积27平方米．已知每平方米用涂料0.3千克．这间教室一共要用多少千克涂料？ 【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【分析】求需要粉刷的面积，就是用教室的表面积减去地面的面积和门窗的面积及黑板的面积，长、宽、高已知，利用长方体的表面积公式即可求解；用需要粉刷的面积乘每平方米需要的涂料的量，就是一共需要的涂料的量． 【解答】解：需要粉刷的面积： （6×8+8×3.5+6×3.5）×2﹣8×6﹣26 =（48+28+21）×2﹣48﹣27 =97×2﹣48﹣27 =194﹣48﹣27 =119（平方米）
共需涂料：119×0.3=35.7（千克） 答：共需涂料35.7千克．
29．一块长方形铁皮，长是30厘米，宽25厘米，怎样从四个角切掉一个边长为5厘米的正方形，然后做成一个盒子．这个盒子用了多少平方厘米的铁皮？它的容积是多少？ 【考点】长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．
【分析】这个盒子用的铁皮的面积是这个长方形的面积减去4个边长为5厘米的小正方形的面积；
做成长方体盒子的长是25﹣5×2厘米，宽是30﹣5×2厘米；高是5厘米，根据长方体的容积（体积）公式V=abh，由此求出容积． 【解答】解：30×25﹣5×5×4 =750﹣100
=650（平方厘米）．
（30﹣5×2）×（25﹣5×2）×5 =20×15×5 =300×5
=1500（立方厘米），
答：这个盒子用了650平方厘米的铁皮，它的容积是1500立方厘米．
30．挖一条长165米的隧道，由甲、乙两个工程队从两端同时施工．甲队每天向前挖6米，乙队每天向前挖5米．挖通这条隧道需要多少天？（用方程解） 【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【分析】根据题干，设挖通这条隧道需要x天，则根据等量关系：甲队的工作效率×工作时间+乙队的工作效率×工作时间=这条隧道的总长度，据此列出方程解决问题． 【解答】解：设挖通这条隧道需要x天． 6x+5x=165 11x=165 x=15
答：挖通这条隧道需要15天．
31．一个长20厘米，宽15厘米，深12厘米的长方体水槽中水深6厘米，放入一正方体石块后，水深10厘米，这石块的体积是多少？
【考点】探索某些实物体积的测量方法；长方体和正方体的体积．
【分析】升高的这部分水的体积等于这个石块的体积，用这个水槽的底面积乘上升的高度即可．
【解答】解：20×15×（10﹣6） =20×15×4 =300×4
=1200（立方厘米）．
答：这石块的体积是1200立方厘米．
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