第12讲 春季野营训练
——列车过桥
【教学内容】
《精英版数学》春季版，四年级第12讲“春季野营训练——列车过桥”。 【教学目标】 知识技能：
使学生在具体的情境中初步理解列车过桥、错车问题，并在演示、操作、画图等活动中，掌握基本数量关系，会解答有关列车过桥问题。 数学思考：
学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。 问题解决：
在活动过程中，进一步加深学生对所学内容的理解，获得运用数学解决问题的思考方法，培养学生动手能力和研究解决实际问题的能力。 情感态度：
在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心，并养成独立思考的良好习惯。 【教学重点和难点】 教学重点：
操作演示列车过桥的过程。 教学难点：
理解列车过桥中的数量关系。 【教学准备】
动画多媒体课件、模型小火车、直尺、橡皮、小刀、铅笔头等。
第一课时
教学过程：
教学路径 一、情境引入 师：同学们好，大家知不知道武汉长江大桥。 师：那同学们有没有乘火车经过武汉长江大桥呢? 课件出示： 学生活动 一、情境引入阶段 方案说明 直接点明主题，让学生明确了学习的目标和重点。 ① 学生通过动手演示、操作、直观、具体理解列车过桥所行走的路程。操作、演示是解决常见 问题的重要武汉长江大桥是中国第一座横跨长江的桥梁，全桥 总长1670米，大桥为公路铁路两用桥，上层为公路，双 向四车道，两侧有人行道；下层为京广铁路复线。大桥 的建成使之形成完整的京广线，是国家南北交通要津和 命脉，同时也是最著名的旅游景点之一。 师：乘火车，经常会遇到火车过桥或火车过山洞的 问题，今天就让我们一起来学习列车过桥的知识。 二、解决问题 （一）教学例1 例 1： 一列列车长 100 米，每秒钟行 50 米， 全 车通过一座长 4300 米的大桥，需要几秒钟？ （1）学生读题 师：你认为“全车通过一座长4300米的大桥是什么意思？”你会演示给同学们看吗？ （2）学生分组动手演示，教师巡视指导 学生上台演示（用直尺表示大桥，用铅笔表示火车）。 演示后要求学生画图。 教师动态呈现列车通过一座大桥的场景： 解析： 列车通过大桥 下一步：标注出从车头到车头的距离。
下一步：下面标出车长和桥长。 下一步出示文字： 列车过桥的路程=车长＋桥长 提问：你发现了什么？（列车过桥所行驶的路程就是一个列车的车长和大桥长度的总和） （3）生尝试解答 答案： （4300＋100）÷50=88（秒） 答：全车通过一座长4300米的大桥需要88秒。 （4）小结 I．列车通过大桥就是指从车头上桥起到车尾离桥止，叫全车通过桥。 II. “列车过桥”其实是一种行程问题，也是研究速度、时间、路程这三个量，但同时还要考虑列车本身的长度。在思考市，必须要在运动的车上找准一个固定点，使它转化成一般的行程问题。有些问题由于运动情况比较复杂，不容易一下子找出其中的数量关系，我们可以借助身边的一些文具，动手演示，使问题更形象化，从而找到解题的突破口。 （二）教学例2 例 2： 欢欢以每秒3米的速度沿铁路跑步，迎面开 策略之一。 来一列长147米的火车，它的速度是每秒18米，火车经 过欢欢身边要多少秒？ （1）学生读题 提问：你能动手演示火车与欢欢从相遇到离开所行 的路程吗？ 学生分组演示，教师巡视指导。 演示后要求学生画图。 追问：通过刚才的演示，你发现了什么？在小组里
说一说。（火车和人从相遇到离开所走的路程就等于一个火车的车长） 解析按钮出示动画： 火车和欢欢迎面走来，从相遇到离开。如下图： 下一步： 从相遇到离开：欢欢路程＋火车路程＝一个车长 （2）学生独立解答后，让学生说说思考的过程。 引导学生讨论：解答这类问题时，我们该怎么做？又该注意些什么呢？ 答案： 147÷（18+3）=7（秒） 答：火车经过欢欢身边要7秒。 （3）小结 火车和人从相遇到离开所走的路程就等于一个火车的车长。 （三）教学例3 例 3：欢欢沿着铁路旁的便道跑步，一列客车从身 后开来，在他身旁通过的时间是7秒。已知客车长 105 米，每秒行20米。欢欢每秒跑多少米？ （1）学生快速读题。 指导：学生小组演示客车从xx身后开过的情景。 引导学生观察并思考：通过操作、演示，你获得了哪 些有用的数学信息，在小组里交流。 学生自由发言，可能发现： I.列车在行驶，人也在同方向前进，列车从后面超过
了人，可知这是一道追及问题。 II. 列车在人身旁通过的7秒，就是追及的时间。 III. 从列车的车头与人并列到车尾与人并列，列车比步行的人多走了列车的长。 （2）课件演示 追及路程＝车长 解析：动画出示火车在欢欢身旁通过的过程。 下一步出示文字： 路程差÷时间=速度差 （3）学生独立解答后，再让学生说出思考的过程。 提问：根据追及的路程和追及的时间，可以求出什么？ 答案：105÷7=15（米/秒） 20－15=5（米/秒） 答：欢欢每秒跑5米。 三、巩固提升 （一）拓展问题第1题 1. 一列火车长450米，每秒行15米，全车通过一个山洞需 40秒，这个山洞长多少米？ 学生独立解答后，并让学生说出思考的过程。 通过山洞的路程＝车长＋山洞长 通过山洞的路程：40×15=600（米） 山洞长：600－450=150（米） 答：这个山洞长150米。 （二）拓展问题第2题 2. 张老师以每秒 3 米的速度沿着铁路跑步， 迎面 开来一列长 208 米的列车， 它的行驶速度是每秒23 米。 列车经过张老师身边要多少秒？ 学生独立解答后，并让学生说出思考的过程。 相遇路程＝车长
相遇时间＝相遇路程÷速度和 208÷（23＋3）=8（秒） 答：列车经过张老师身边要8秒。 四、课堂小结 这节课我们有什么收获？
第二课时
教学过程：
教学路径 一、直接揭题 这节课我们进一步探讨列车过桥问题。想一想，遇到这类问题时，我们是怎样解答的？ 生1：演示、操作。 生2：画出线段图。 二、学习新知 （一）教学例4 学生活动 方案说明 例 4：一列慢车车长是 112 米，车速是每秒22 米；一列快车车长是 128 米，车速是每秒 26 米。 慢车在前面行驶，快车从后面追来，快车追上慢车 的车尾到完全超过慢车需要多少时间？ （1）学生读题，理解题意 提问：快车追上慢车的车尾到完全超过慢车的 过程是怎样的呢？ 学生操作、演示、（用橡皮代表快车，用铅笔头 代表慢车，学生在课桌上演示。）然后画图。 解析动画出示：快车追上慢车的车尾到完全超过慢 车的情景。 下一步：路程差＝两车长和 追及时间＝路程差÷速度差 交流：通过演示，你发现了什么？ 引导学生说出：两列车从追上到超过所行驶的 路程就是快、慢车的车长之和。 （2）学生独立解答后，让学生说说思考的过程。 对照算式提问：每一步求出的是什么？
答案： 112＋128=240（米） 240÷（26-22）=60（秒） 答：快车追上慢车的车尾到完全超过慢车需要 60秒。 （3）小结：从中你收获了什么？在小组内交流。 师生归纳：演示操作然后根据演示画图是解答 数学问题的一种重要学习策略。在今后的学习遇到 较复杂的行程问题时，可借助演示操作把知识的发 展变化，数量之间的相互关系揭示出来，这样既能 找到解题的线索，又能提高解题的能力。 （二）教学例5 例 5：一列慢车车身长 120米， 车速是每秒 15 米； 一列快车车身长 160米，车速为每秒20 米。 两车相向而行， 从车头相遇到车尾相离要用 多少秒？ （1）学生读题，理解题意 提问：两车从车头相遇到车尾离开的过程是怎 样的？ 学生动手操作、演示、画图。 解析动画出示：快车、慢车车头相遇到车尾离 开的情景。 下一步出示文字： 两车从相遇到离开：路程和＝车长和 （2）学生独立解答后，让学生说说思考的过程。 对照算式提问：每一步求出的是什么？ 答案： 120+160=280（米） 280÷（20+15）=8（秒）
答：从车头相遇到车尾相离要用8秒。 （3）小结： 两车从相遇到离开：路程和＝车长和 （三）教学例6 例 6： 四年级组织 218 名学生排成两路纵队 去植物园参观。 队伍行进速度为每分钟 25 米， 前 后两人相距 1 米。 现要过一座桥， 整个队伍完全 通过桥共需 8 分钟，桥长几米？ （1）学生读题，理解信息 师：你是打算怎么解决这个问题？ 生：把队伍当作火车，变成一道火车过桥的问 题。 解析：队伍相当于火车，先求出“车长”。 （2）车长是多少米呢？该怎么计算？ 生：218名学生排两列纵队，那么每路纵队有 218÷2=109（人），每两人相距1米，109人有108 个间隔，所以“车”长108米。 （3）学生独立完成解答 答案：（218÷2-1）×1=108（米） 25×8-108=92（米） 答：桥长92米。 三、巩固练习 （一）拓展问题第3题 3. 有两列火车， 一列长 130 米， 每秒行 23 米； 另一列长 250 米， 每秒行 15米。 现在两车 相向而行， 从相遇到离开需要几秒钟？ （1）学生思考： 从相遇到离开，两车路程和是多少？ 解析：
两车从相遇到离开：路程和＝车长和 （2）学生独立完成后互相讲解 （130＋250）÷（23＋15）=10（秒） 答：从相遇到离开需要10秒钟。 （二）拓展问题第4题 4. 一列列车通过一座长 500 米的桥需 34 秒， 用同样的速度通过一条长1700米的隧道要 94 秒。 求这列列车的速度和车长。 （1）学生独立思考: 根据已知条件你能进一步得到哪些信息？ 解析： 参照15年暑期五升六11讲。 不同之处：上面是桥，下面是隧道。 提示：比较两次列车所用的时间和所通过的路 长，可以发现通过隧道比大桥多行1200米，也就多 用60秒，由此可以先求出列车的速度，再求出列车 的长度。 （2）学生独立解答，并说出思考的过程。 列车速度：（1700－500）÷（94－34）=20（米） 车长：20×34－500=180（米） 答：列车的速度是20米/秒，车长是180米。 （三）拓展问题第5题 5. 一列长100米的客车以每秒钟 20 米的速度 行驶，行进中，客车的司机发现对面开来一列货车， 速度是每秒钟15米， 这列货车从他身边驶过共用 了 8秒钟，求这列货车的长。 （1）学生思考： 从相遇到离开，两车路程和是多少？ 解析：
从相遇到离开：客车司机路程＋货车路程＝货车长 （2）学生独立尝试解答，交流思考的过程。 （20＋15）×8=280(米) 答：这列货车的长是280米。 （四）拓展问题第6题 6. 某军区 468 名士兵排成三路纵队去拉练， 前后两个士兵之间相距 1米。 走到半路突然接到紧 急任务， 通讯员要从队头通知到队尾， 已知通讯 员每分钟跑 18 米， 队伍每分钟前进 13 米， 通 讯员多长时间才能与队尾的人相遇？ （1）学生理解题意 这是一个什么问题？ 你能用自己的话说一说题意吗？ 使学生理解本题相当于人车相遇问题。 （2）怎样求出队伍的长度？ （468÷3－1）×1=155（米） （3）追问：你能利用所用的知识解答这道题吗？ 学生尝试计算，并说出思考的过程。155÷ （18+13）=5(分) 答：通讯员5分钟才能与队尾的人相遇。 （五）拓展问题第7题 7. ※甲车每秒行30 米，乙车每秒行32米。 如 果两车齐头并进，则乙车行24秒超过甲车；如果两 车齐尾并进，则乙车行 28 秒超过甲车。两车各有 多长？ （1）学生根据题意画图 教师巡视指导学生画图。 （2）说一说，齐头并进两车路程有什么关系？ 齐尾并进两车路程有什么关系？
解析： 齐头并进，乙车长=（32-30）×24=48（米） 下一步： 齐尾并进，甲车长=（32-30）×28=56（米） （3）学生独立解答 四、全课总结 本节课你有什么收获？你有什么想法？ 火车过桥： 动画（按钮）：引用例1动画 下一步文字出示：列车过桥的路程=车长＋桥长 人车相遇问题： 动画（按钮）：引用例2动画 下一步文字出示： 从相遇到离开：人路程＋火车路程＝一个车长 两车相遇问题： 动画（按钮）：引用例5动画 下一步出示文字： 两车从相遇到离开：路程和＝车长和 火车过人问题： 动画（按钮）：引用例3动画 路程差＝车长 列车超车问题： 动画（按钮）：引用例4动画 下一步：路程差＝两车长和 例题与拓展问题答案
例1 （4300＋100）÷50=88（秒） 例2 147÷（18+3）=7（秒） 例3 105÷7=15（米/秒）
20－15=5（米/秒）
例4 112＋128=240（米） 26-22=4（米/秒） 240÷4=60（秒）
例5 120+160=280（米）
280÷（20+15）=8（秒）
例6 （218÷2-1）×1=108（米）
25×8-108=92（米） 拓展问题
1. 40×15=600（米） 600－450=150（米）
2. 23＋3=26（米/秒） 208÷26=8（秒）
3. （130＋250）÷（23＋15）=10（秒）
4. 1700－500=1200（米） 94－34=60（秒） 1200÷60=20（米/秒） 20×34=680（米） 680－500=180（米） 5. （20＋15）×8=280(米)
6. （468÷3－1）×1=155（米）
155÷（18+13）=5(分)
7. 齐头并进，乙车长=2×24=48 齐尾并进，甲车长=2×28=56
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