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7.如图,一个空心圆柱体,其主视图正确的是
(
)
一、选择题(每小题3分,共30分)
2
1.点A(-1,y1),B(-2,y2)都在反比例函数y=的图
x
象上,则y1,y2的大小关系是()
A.y1>y2C.y1 B.y1=y2D.不能确定 ( C.1∶6 D.1∶2 ) 8.一位小朋友拿一个等边三角形木框在阳光下玩,等边三角形木框在地面上的影子不可能是A.线段C.等边三角形 B.点 C.等腰三角形 -2 2 2.如果两个相似三角形的面积比是1∶4,那么它们 ) 3.下列几何体中,主视图和俯视图都为矩形的是( () 4.下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是A.∠ABD=∠ACBB.∠ADB=∠ABC C.AB=AD·ACADABD.=ABBC 5.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳,当改变容器的体积时,气体的密度也会随之改变,密度ρ(单位:kg/m3)是体 2 () 9.若y=(a+1)xa A.1 是反比例函数,则a的值为 ( ) C.±1 D.任意实数 B.-1 10.如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的 三视图,则搭成这个几何体的小正方体个数是 ( ) A.4B.5C.6D.7 二、填空题(每小题3分,共30分) ( ) 111.计算:sin60°·cos30°-=2 12.如图所示的半圆中,AD是直 积V(单位:m3)的反比例函数,它的图象如图所示,当V=10m3时,气体的密度是A.1kg/m3C.100kg/m3 B.2kg/m3D.5kg/m3 . 径,且AD=3,AC=2,则sinB的值是 . 13.如图是一个几何体的三视图 ) (图中尺寸单位:cm),根据图中所示数据计算这个几何体的表面积为 cm2. 14.如图,在一次数学课外实践活 动中,小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶 1 6.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=12,则下列三角函数表示正确的是 ( 12 135 C.tanA= 12 121312 D.tanB= 5 A.sinA=B.cosA= 端B的仰角为60°,测角仪高AD为1m,则旗杆高BC为 m(结果保留根号). 20.正方形ABCD的边长为1cm,M,N分别是BC,CD 上两个动点,且始终保持AM⊥MN,当BM=cm时,四边形ABCN的面积最大,最大面积为 15.圆桌面(桌面中间有一个直径为0.4m的圆洞) 正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后,在地面上形成如图所示的圆环形阴影.已知桌面直径为1.2m,桌面离地面1m,若灯泡离地面3m,则地面圆环形阴影的面积是 . k 16.如图,点P是反比例函数y=(x<0)图象上的一 x 点,PA垂直于y轴,垂足为点A,PB垂直于x轴, cm2. 三、解答题(共60分) 21.(6分)如图,光源L距地面(LN)8m,距正方体大 箱顶(LM)2m,已知在光源照射下,箱子在左侧的影子BE的长为5m,求箱子在右侧的影子FC的长(箱子棱长为6m). 垂足为点B.若矩形PBOA的面积为6,则k的值为 . 22.(6分)如图,反比例函数y= m-5 (m为常数)的图x 象经过点A(-2,4),过点A作直线AC与反比例函 17.如图,一山坡的坡度为i=1∶3,小辰从山脚A 出发,沿山坡向上走了200米到达点B,则小辰上升了 米. 18.如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城 墙高度的示意图.点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处,已知AB⊥BD,CD⊥BD,测得AB=2米,BP=3米,DP=12米,那么该古城墙的高度CD是 米. 数的图象交于点B,与x轴交于点C,且AB=3BC.(1)求m的值和点B的坐标; (2)根据图象直接写出x在什么范围内取值时, 反比例函数的值大于一次函数的值. 19.如图所示是一个圆锥在某平面上的正投影,则 该圆锥的侧面积是 . 2 23.(8分)如图,M为线段AB的中点,AE与BD交于点C, ∠DME=∠A=∠B=α,且DM交AC于F,ME交BC于G. 对; (2)连接FG,如果α=45°,AB=42,AF=3,求FG 的长. (1)写出图中三对相似三角形,并证明其中的一 26.(6分)如图,放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB 长为40cm,灯罩BC长为30cm,底座厚度为2cm,灯臂与底座构成的∠BAD=60°.使用发现,光 24.(6分)已知:△ABC在坐标平面内,三个顶点的坐 标分别为A(0,3),B(3,4),C(2,2).(正方形网格中,每个小正方形的边长都是1个单位长度).(1)画出△ABC向下平移4个单位得到的△ A1B1C1,并直接写出C1点的坐标; (2)以点B为位似中心,在网格中画出△A2BC2,使 △A2BC2与△ABC位似,且位似比为2︰1,并直接写出C2点的坐标及△A2BC2的面积. 线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°,此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少(结果精确到0.1cm,参考数据:3≈1.732)? 27.(10分)如图,大海中某灯塔P周围10海里范围 内有暗礁,一艘海轮在点A处观察灯塔P在北偏东60°方向,该海轮向正东方向航行8海里到达点B处,这时观察灯塔P恰好在北偏东45°方向.如果海轮继续向正东方向航行,会有触礁的危险吗?试说明理由(参考数据:3≈1.73). 25.(8分)已知:如图,AB和DE是直立在地面上的两 根立柱,AB=5m,某一时刻,AB在阳光下的投影BC=4m. (1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影,并 简述画图步骤; (2)在测量AB的投影长时,同时测出DE在阳光 下的投影长为6m,请你计算DE的长. 3 28.(10分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交 于点A(-1,0),且C(0,2),D(2,2)两点都在此抛物线上. (1)求这条抛物线的解析式; (2)在y轴上是否存在点P,使以O,B,P为顶点的 三角形与△AOC相似?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由; (3)小明在探究该图形时提出了这样一个猜想:“直线AD平分∠CAB.”你认为小明的猜想正确吗?请说明你的理由. 4 数学中下测试试 1.C 2.D 3.B 4.D 5.A 6.A 7.B 8.B 9.A 10.B(点拨:根据该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行三列.其中底层有3+1=4个小正方体;第二层有1个小正方体.)1211.12. 43 13.16π(点拨:由主视图和左视图为三角形判断出是锥体,由俯视图是圆判断出这个几何体应该是圆锥, 且其母线长6cm,底面半径为2cm,根据圆锥的表面积公式就可求得表面积.) 14.103+1(点拨:首先过点A作AE∥DC,交BC于点E,则AE=CD=10m,CE=AD=1m,然后在Rt△BAE中,∠BAE =60°,由三角形函数的知识求得BE的长,继而求得答案.)15.0.72πm2 16.-6(点拨:根据矩形PBOA的面积为6,得出|k|=6,再根据反比例函数的图象得出k<0,从而求出k的值.)17.100(点拨:根据坡度的定义得到tanA= 边与斜边的关系求解.) 18.8(点拨;首先根据光的折射定理,得△ABP∽△CDP,可得 ABBP =,再代入相应数据可得答案.)CDDP BC3=,所以∠A=30°,然后根据含30°角的直角三角形的直角AC3315135 19.π(点拨:∵BC=3,AD=2,AD⊥BC,AB=AC,∴CD=BC=.在Rt△ACD中,AC=AD2+CD2=22+=, 42222 ()23515 ∴圆锥的侧面积S=πrl=π××=π.)224 1520.(点拨:设BM=xcm,则MC=(1-x)cm,当AM⊥MN时,利用互余关系可证△ABM∽△MCN,可求CN的长, 28 根据梯形的面积公式用x表示出四边形ABCN的面积,用二次函数的性质求面积的最大值.) 513 21.由△DLM∽△BLN,得DM∶(BE+EN)=LM∶LN,即DM∶(5+DM)=2∶8.解得DM=(m),则MG=(m). 33 1313 又由△LMG∽△LNC,得MG∶(NF+FC)=LM∶LN,即∶+FC=2∶8.解得FC=13(m). 33 ()22.(1)∵反比例函数y= m-58 的图象经过点A(-2,4),∴-8=m-5,∴m=-3,∴y=-.xx BECB 如图,作AD⊥OC于D,BE⊥OC于E,则AD∥BE,∴△CEB∽△CDA,∴=.ADCA CB1 ∵AB=3BC,∴=.∵AD=4,∴BE=1,∴点B的纵坐标为1.∵点B在反比例函数y CA4 8 =-的图象上,x 8 ∴1=-,∴x=-8,∴点B的坐标为(-8,1). x (2)根据图象可知,当x<-8或-2 以下证明△AMF∽△BGM.∵∠AFM=∠DME+∠E=∠A+∠E=∠BMG,∠A=∠B,∴△AMF∽△BGM. 5 (2)当α=45°时,可得AC⊥BC且AC=BC. ∵M为AB的中点,AB=42,∴AM=BM=22.又∵△AMF∽△BGM,∴∴BG= AFAM =,BMBG AM·BM22×22884 ==.又AC=BC=42cos45°=4,∴CG=4-=,CF=4-3=1. 3333AF 45 ∴FG=CF2+CG2=12+=. 33 ()224.(1)如右图,△A1B1C1即为所求,C1(2,-2). (2)如右图,△A2BC2即为所求,C2(1,0).△A2BC2的面积等于10 25.(1)作法:连接AC,过点D作DF∥AC,交直线BE于F,则EF就是DE在阳光下的投影. (2)∵太阳光线是平行的,∴AC∥DF.∴∠ACB=∠DFE.又∵∠ABC=∠DEF=90°,∴△ABC∽△DEF. ABBC54∴=.∵AB=5m,BC=4m,EF=6m,∴=.∴DE=7.5(m).DEEFDE6 26.∵灯罩BC长为30cm,光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°, 如右图,作BM⊥CE,BF⊥AD.∴sin30°= CMCMBF3BF =,∴CM=15.∵sin60°=,∴=,解得BF=203.BC30240BA ∴CE=2+15+203≈51.6(cm).答:此时灯罩顶端C到桌面的高度CE约是51.6cm.27.没有触礁的危险.理由如下: 如图,作PC⊥AB于C,则∠PAC=30°,∠PBC=45°,AB=8. 设PC=x,在Rt△PBC中,∵∠PBC=45°,∴△PBC为等腰直角三角形.∴BC=PC=x. PCPCx 在Rt△PAC中,∵tan∠PAC=,∴PC=,即8+x=.解得x=4(3+1)≈10.92, ACtan30°33即PC≈10.92.∵10.92>10,∴海轮继续向正东方向航行,没有触礁的危险. 24 28.(1)y=-x2+x+2.(2)存在,点P的坐标为(0,1.5),(0,-1.5),(0,6),(0,-6). 33 (3)小明的猜想不正确,直线AD不平分∠CAB. 理由:如果直线AD平分∠CAB,则∠CAD=∠BAD.∵CD∥AB,∴∠CDA=∠BAD.∴∠CAD=∠CDA.∴CD=CA.而CD=2,CA=5,显然CD≠CA,∴直线AD不平分∠CAB. 6 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容