夷陵区实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

夷陵区实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

x2y21． 已知点P是双曲线C：221(a0,b0)左支上一点，F1，F2是双曲线的左、右两个焦点，且

abPF1PF2，PF2与两条渐近线相交于M，N两点（如图），点N恰好平分线段PF2，则双曲线的离心率

是（ ） A.5

B.2 C.3 D.2

【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识知识，意在考查运算求解能力.

2． 自圆C：(x3)2(y4)24外一点P(x,y)引该圆的一条切线，切点为Q，切线的长度等于点P到原点O的长，则点P轨迹方程为（ ）

A．8x6y210 B．8x6y210 C．6x8y210 D．6x8y210

【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力．

3． 已知函数f（x）=x2﹣6x+7，x∈（2，5]的值域是（ ） A．（﹣1，2]

B．（﹣2，2]

C．[﹣2，2] D．[﹣2，﹣1）

4． 根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20﹣80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上，属于醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2011年3月15日至3月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如下图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（ ）

A．2160 B．2880 C．4320 D．8640

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5． “

”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的（ ）

B．充分必要条件

A．充分非必要条件

C．必要非充分条件 D．非充分非必要条件

6． 若直线y2x上存在点(x,y)满足约束条件

xy30,x2y30,则实数m的最大值为 xm, A、1 B、 C、

3 D、2 2﹣

=1的右焦点重合，

则p的值为

7． 若抛物线y2=2px的焦点与双曲线（ ）

A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4

8． 某人以15万元买了一辆汽车，此汽车将以每年20%的速度折旧，如图是描述汽车价值变化的算法流程图，则当n=4吋，最后输出的S的值为（ ）

A．9.6 B．7.68 C．6.144 D．4.9152

9． 已知a＞b＞0，那么下列不等式成立的是（ ） A．﹣a＞﹣b

B．a+c＜b+c

D．

C．（﹣a）2＞（﹣b）2

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10．用反证法证明命题：“已知a、b∈N*，如果ab可被5整除，那么a、b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（ ）

A．a、b都能被5整除 B．a、b都不能被5整除 C．a、b不都能被5整除 D．a不能被5整除

11．下列函数中，既是奇函数又是减函数的为（ ） A．y=x+1

B．y=﹣x2

C．

D．y=﹣x|x|

12．已知等差数列{an}中，a6+a8=16，a4=1，则a10的值是（ ） A．15

B．30

C．31

D．64

二、填空题

13．函数y=lgx的定义域为 ．

14．已知数列{an}满足an+1=e+an（n∈N*，e=2.71828）且a3=4e，则a2015= ．

15．已知含有三个实数的集合既可表示成{a,b,1}，又可表示成{a2,ab,0}，则 aa2003b2004 .

16．定积分

sintcostdt= ．

17．已知实数x，y满足约束条

，则z=的最小值为 ．

18．如图所示，圆C中，弦AB的长度为4，则AB×AC的值为_______．

CA三、解答题

19．（本小题满分12分）

已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Snn2an(nN*)． （1）证明：数列{an1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；

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B

【命题意图】本题考查平面向量数量积、垂径定理等基础知识，意在考查对概念理解和转化化归的数学思想．

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n2n（2）数列{bn}满足bnanlog2(an1)(nN*)，其前n项和为Tn，试求满足Tn2015的

2最小正整数n．

【命题意图】本题是综合考察等比数列及其前n项和性质的问题，其中对逻辑推理的要求很高.

20．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲． 已知函数f（x）＝|x＋1|＋2|x－a2|（a∈R）． （1）若函数f（x）的最小值为3，求a的值；

（2）在（1）的条件下，若直线y＝m与函数y＝f（x）的图象围成一个三角形，求m的范围，并求围成的三角形面积的最大值．

21．设A={x|2x2+ax+2=0}，2A,集合B{x|x21}

（1）求a的值，并写出集合A的所有子集；

（2）若集合C{x|bx1},且CB,求实数b的值。

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22．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数fxx3其中kR.

（1）当k3时，求函数fx在0,5上的值域；

3k1x23kx1，2（2）若函数fx在1,2上的最小值为3，求实数k的取值范围.

23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数f(x)2x12x3．

（I）若x0R，使得不等式f(x0)m成立，求实数m的最小值M； （Ⅱ）在（I）的条件下，若正数a,b满足3abM，证明：

24．（本题满分15分）

已知抛物线C的方程为y2px(p0)，点R(1,2)在抛物线C上．

2313. ba（1）求抛物线C的方程；

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（2）过点Q(1,1)作直线交抛物线C于不同于R的两点A，B，若直线AR，BR分别交直线l:y2x2于

M，N两点，求MN最小时直线AB的方程．

【命题意图】本题主要考查抛物线的标准方程及其性质以及直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查运算求解能力.

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夷陵区实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题

1． 【答案】A. 【

解

析

】

2． 【答案】D

【解析】由切线性质知PQCQ，所以PQPCQC3． 【答案】C

22

【解析】解：由f（x）=x﹣6x+7=（x﹣3）﹣2，x∈（2，5]． ∴当x=3时，f（x）min=﹣2． 当x=5时，

2

222，则由PQPO，得，

(x3)2(y4)24x2y2，化简得6x8y210，即点P的轨迹方程，故选D，

．

∴函数f（x）=x﹣6x+7，x∈（2，5]的值域是[﹣2，2]．

故选：C．

4． 【答案】C

【解析】解：由题意及频率分布直方图的定义可知：属于醉酒驾车的频率为：（0.01+0.005）×10=0.15， 又总人数为28800，故属于醉酒驾车的人数约为：28800×0.15=4320． 故选C

【点评】此题考查了学生的识图及计算能力，还考查了频率分布直方图的定义，并利用定义求解问题．

5． 【答案】A

2

【解析】解：由x+x+m=0知，

⇔

．）

，

．

（或由△≥0得1﹣4m≥0，∴

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2

反之“一元二次方程x+x+m=0有实数解”必有

，未必有，

因此“故选A．

”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的充分非必要条件．

【点评】本题考查充分必要条件的判断性，考查二次方程有根的条件，注意这些不等式之间的蕴含关系．

6． 【答案】B

【解析】如图，当直线xm经过函数y2x的图象 与直线xy30的交点时，

函数y2x的图像仅有一个点P在可行域内， 由y2x，得P(1,2)，∴m1．

xy307． 【答案】D

【解析】解：双曲线

﹣

=1的右焦点为（2，0），

25441241345即抛物线y2=2px的焦点为（2，0）， ∴=2， ∴p=4． 故选D．

【点评】本题考查双曲线、抛物线的性质，考查学生的计算能力，属于基础题．

8． 【答案】C

x

【解析】解：由题意可知，设汽车x年后的价值为S，则S=15（1﹣20%）， 4

结合程序框图易得当n=4时，S=15（1﹣20%）=6.144．

故选：C．

9． 【答案】C 故选C．

22

【解析】解：∵a＞b＞0，∴﹣a＜﹣b＜0，∴（﹣a）＞（﹣b），

【点评】本题主要考查不等式的基本性质的应用，属于基础题．

10．【答案】B

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【解析】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证． 命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除”的否定是“a，b都不能被5整除”． 故选：B．

11．【答案】D

【解析】解：y=x+1不是奇函数； y=﹣x2不是奇函数；

是奇函数，但不是减函数； y=﹣x|x|既是奇函数又是减函数， 故选：D．

【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性和函数的单调性，难度不大，属于基础题．

12．【答案】A

【解析】解：∵等差数列{an}， ∴a6+a8=a4+a10，即16=1+a10， ∴a10=15， 故选：A．

二、填空题

13．【答案】 {x|x＞0} ．

【解析】解：对数函数y=lgx的定义域为：{x|x＞0}． 故答案为：{x|x＞0}．

【点评】本题考查基本函数的定义域的求法．

14．【答案】 2016 ．

【解析】解：由an+1=e+an，得an+1﹣an=e， ∴数列{an}是以e为公差的等差数列， 则a1=a3﹣2e=4e﹣2e=2e，

∴a2015=a1+2014e=2e+2014e=2016e． 故答案为：2016e．

【点评】本题考查了数列递推式，考查了等差数列的通项公式，是基础题．

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15．【答案】-1 【解析】

试题分析：由于a,2003b,1a2,ab,0，所以只能b0，a1，所以a2003b200411。 a考点：集合相等。 16．【答案】 ．

【解析】解： 0sintcostdt=

0sin2td（2t）=

（﹣cos2t）|故答案为：

17．【答案】

．

【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）． 由z=

=32x+y，

设t=2x+y， 则y=﹣2x+t， 平移直线y=﹣2x+t，

由图象可知当直线y=﹣2x+t经过点B时，直线y=﹣2x+t的截距最小， 此时t最小． 由

，解得

，即B（﹣3，3），

代入t=2x+y得t=2×（﹣3）+3=﹣3． ∴t最小为﹣3，z有最小值为z==3﹣3=

．

故答案为：

．

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=×（1+1）=．

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【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．

18．【答案】8

三、解答题

19．【答案】

【解析】（1）当n1时,a112a1，解得a11. 当n2时，Snn2an，

①

②

（1分）

Sn1(n1)2an1，

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①-②得，an12an2an1即an2an11， 即an12(an11)(n2)，又a112. 即an12n故an2n1（nN*）. 所以an1是以2为首项，2为公比的等比数列.

（3分）

（5分）

20．【答案】

【解析】解：（1）f（x）＝|x＋1|＋2|x－a2|



＝－x＋2a＋1，－1＜x＜a， 3x－2a＋1，x≥a，

2

2

2

2

－3x＋2a2－1，x≤－1，

当x≤－1时，f（x）≥f（－1）＝2a2＋2， －1＜x＜a2，f（a2）＜f（x）＜f（－1）， 即a2＋1＜f（x）＜2a2＋2， 当x≥a2，f（x）≥f（a2）＝a2＋1，

所以当x＝a2时，f（x）min＝a2＋1，由题意得a2＋1＝3，∴a＝±2. （2）当a＝±2时，由（1）知f（x）＝ －3x＋3，x≤－1，

－x＋5，－1＜x＜2， 3x－3，x≥2，

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由y＝f（x）与y＝m的图象知，当它们围成三角形时，m的范围为（3，6]，当m＝6时，围成的三角形面积

1

最大，此时面积为×|3－（－1）|×|6－3|＝6.

2

21．【答案】（1）a5，A的子集为：，，2，,2；（2）0或1或1。 【解析】

试题分析：（1）由2A有：222a20，解得：a5，此时集合Ax2x25x20,2，

21212

121122时，b0，当C时，B1或B1，当C1时，b1，当C1时，b1，所以实数b所以集合A的子集共有4个，分别为：，，2，,2；（2）由题B1,1若CB，当C的值为1或1。本题考查子集的定义，求一个集合的子集时，注意不要漏掉空集。当集合AB时，要分类讨论，分A和A两类进行讨论。考查学生分类讨论思想方法的应用。 试题解析：（1）由2A有：2222a20，解得：a5，

1Ax2x25x20,2

211所以集合A的子集为：，，2，,2 22（2）B1,1,由CB：当C时，b0

当C时，b1或b1， 所以实数b的值为：0或1或1 考点：1.子集的定义；2.集合间的关系。 22．【答案】（1）1,21;（2）k2.

【解析】试题分析：（1）求导，再利用导数工具即可求得正解；（2）求导得f'x3x1xk，再分k1和k1两种情况进行讨论；

32试题解析：（1）解：k3 时，fxx6x9x1

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2 则fx3x12x93x1x3

令fx0得x11,x23列表

x fx fx 0 0,1 + 单调递增 1 1,3 - 单调递减 3 0 1 3,5 + 单调递增 3 21 0 5 1 由上表知函数fx的值域为1,21

（2）方法一：fx3x3k1x3k3x1xk

2①当k1时，x1,2,f'x0，函数fx在区间1,2单调递增 所以fxminf11 即k3k13k13 25（舍） 3②当k2时，x1,2,f'x0，函数fx在区间1,2单调递减

所以fxminf286k13k213 符合题意

③当1k2时,

当xk,2时，f'x0fx区间在k,2单调递增

当x1,k时，f'x0fx区间在1,k单调递减

3 所以fxminfkk3k1k23k213 232化简得：k3k40

即k1k20

2所以k1或k2（舍）

32注：也可令gkk3k4

2则gk3k6k3kk2 对k1,2,gk0

所以0gk2不符合题意

2gkk33k24在k1,2单调递减

综上所述：实数k取值范围为k2

方法二：fx3x3k1x3k3x1xk

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 所以fxminf286k13k213 所以fxminf23不符合题意

③当1k2时,

①当k2时，x1,2,f'x0，函数fx在区间1,2单调递减  符合题意 …………8分 ②当k1时，x1,2,f'x0，函数fx在区间1,2单调递增

当xk,2时，f'x0fx区间在k,2单调递增 所以fxminfkf23不符合题意

当x1,k时，f'x0fx区间在1,k单调递减 综上所述：实数k取值范围为k2 23．【答案】

【解析】【命题意图】本题考查基本不等式、绝对值三角不等式等基础知识，意在考查转化思想和基本运算能力．

24．【答案】（1）y4x；（2）xy20．

【解析】（1）∵点R(1,2)在抛物线C上，22p1p2，…………2分

22

即抛物线C的方程为y4x；…………5分

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