一、选择题
1．下列各式①，②A．①②
B．③④
，③C．①③
，④
（此处π为常数）中，是分式的有（ ）
D．①②③④
2．当x为任意实数时，下列各式中一定有意义的是（ ） A．
B．
C．
D．
3．将分式A．不变 4．使式子
中的m、n都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） B．扩大3倍
C．扩大6倍
D．扩大9倍
从左到右变形成立，应满足的条件是（ ） C．x+2＜0 D．x+2≠0
A．x+2＞0 B．x+2=0
5．把分式中x的值变为原来的2倍，而y的值缩小到原来的一半，则分式的值（ ）
A．不变 B．为原来的2倍 C．为原来的4倍 D．为原来的一半
的分子和分母中x的最高次项的系数都是正数，应该
6．不改变分式的值，使是（ ） A．
二、填空题
B．
C． D．
7．小明th走了skm的路，则小明走路的速度是 km/h． 8．akg盐溶于bkg水，所得盐水含盐的百分比是 ．
9．某食堂有煤mt，原计划每天烧煤at，现每天节约用煤b（b＜a）t，则这批煤可比原计划多烧 天．
10．小华参加飞镖比赛，a次投了m环，b次投了n环，则小华此次比赛的平均成绩是 环．
11．将（3﹣m）÷（m+2）写成分式为 ，当m=2时，该分式的值为 ；当m= 时，该分式的值为0．
12．在①﹣3x、②、③x2y﹣7xy2、④﹣x、⑤分式有 （填序号）． 13．分式14．已知分式15．若分式
所表示的实际意义可以是 ．
、⑥、⑦其中，整式有 ，
的值为0，则x的值是 ． 的值为负数，则x的取值范围是 ．
无意义；当x=4时，分式
的值为0．则a+b= ．
16．已知当x=﹣2时，分式17．用分式的基本性质填空： （1）（2）（3）
=
=
（b≠0）； ；
=3a﹣b．
18．在括号内填上适当的整式，使下列等式成立： （1）（2）19．填空：
== =﹣
； ． =﹣
=，﹣
=
=
=﹣
；
（2）填空：﹣ = = = ，﹣ = = = ；
（3）由（1）和（2），你对于分式的分子、分母和分式本身三个位置的符号变化有怎样的猜想？写出来，与同学交流．
三、判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) 20．21．
==
； ．（判断对错） =； ．（判断对错） ． ．（判断对错）
22．3x﹣2=
四、解答题
23．当x分别取何值时，下列分式无意义、有意义、值为0？ （1）
； （2）
．
24．求下列分式的值： （1）（2）
，其中a=﹣2； ，其中x=﹣2，y=2．
的值是正数？
25．当a取什么值时，分式
26．不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数． （1）（2）
；
．
27．不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数． （1）
；
（2）．
28．不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数： （1）（2）
； ．
《第10章 分式》
参考答案与试题解析
一、选择题
1．下列各式①，②A．①②
B．③④
，③C．①③
，④
（此处π为常数）中，是分式的有（ ）
D．①②③④
【考点】分式的定义．
【分析】根据分式的定义对上式逐个进行判断，得出正确答案． 【解答】解：①，③
这2个式子分母中含有字母，因此是分式．
其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式． 故选C．
【点评】本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有字母．
2．当x为任意实数时，下列各式中一定有意义的是（ ） A．
B．
C．
D．
【考点】分式有意义的条件． 【专题】计算题．
【分析】这几个式子有意义的条件是分式有意义，即分母一定不等于零． 【解答】解：A、当x=0时，分母为零，分式没有意义，故选项错误； B、当x=±1时，分母为零，分式没有意义，故选项错误； C、无论x为何值，分母都不为零，分式有意义，故选项正确； D、当x=﹣1时，分母为零，分式没有意义，故选项错误． 故选C．
【点评】本题考查了分式有意义的条件：分母不为零，分式有意义． 3．将分式A．不变
中的m、n都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） B．扩大3倍
C．扩大6倍
D．扩大9倍
【考点】分式的基本性质．
【分析】根据分式的基本性质进行解答即可． 【解答】解：将分式故选A．
【点评】本题考查的是分式的基本性质，熟知分式的基本性质3是解答此题的关键． 4．使式子
从左到右变形成立，应满足的条件是（ ） C．x+2＜0 D．x+2≠0
中的m、n都扩大为原来的3倍可变为
=
=
．
A．x+2＞0 B．x+2=0
【考点】分式的基本性质．
【分析】把等式右边的式子与左边相比较即可得出结论． 【解答】解：∵等式的左边=∴x+2≠0． 故选D．
【点评】本题考查的是分式的基本性质，熟知分式的分子、分母同时乘以一个不为0的数，分式的值不变是解答此题的关键．
5．把分式中x的值变为原来的2倍，而y的值缩小到原来的一半，则分式的值（ ）
，右边=，
A．不变 B．为原来的2倍 C．为原来的4倍 D．为原来的一半
【考点】分式的基本性质．
【分析】把x，y换为2x， y代入所给分式化简后和原来分式比较即可． 【解答】解：新分式为：∴分式的值是原来的4倍． 故选C．
【点评】本题考查了分式的基本性质的应用，解决本题的关键是得到把相应字母的值扩大或缩小后新分式的值．
=
=4•，
6．不改变分式的值，使是（ ） A．
B．
的分子和分母中x的最高次项的系数都是正数，应该
C． D．
【考点】分式的基本性质．
【分析】要不改变分式的值，将分子分母中x的最高次项的系数变为正数，即要上下同乘﹣1．
【解答】解：依题意得：原式=
，故选D．
【点评】此题利用分式的性质变形时必须注意所乘的（或所除的）整式上下相同，且不为0．
二、填空题
7．小明th走了skm的路，则小明走路的速度是 【考点】列代数式（分式）．
【分析】根据题意利用路程÷时间=速度进而得出答案． 【解答】解：∵小明th走了skm的路， ∴小明走路的速度是： km/h． 故答案为：．
【点评】此题主要考查了列代数式，根据路程与速度和时间直接的关系得出是解题关键．
km/h．
8．akg盐溶于bkg水，所得盐水含盐的百分比是 【考点】列代数式（分式）．
【分析】利用盐的质量÷（盐+水）的质量可得答案． 【解答】解：由题意得：故答案为：
．
×100%=
，
．
【点评】此题主要考查了由实际问题列出代数式，关键是正确理解题意．
9．（2016春•泰兴市校级期中）某食堂有煤mt，原计划每天烧煤at，现每天节约用煤
b（b＜a）t，则这批煤可比原计划多烧 （【考点】列代数式（分式）．
﹣） 天．
【分析】根据“多用的天数=节约后用的天数﹣原计划用的天数”列式整理即可． 【解答】解：这些煤可比原计划多用的天数=实际所烧天数﹣原计划所烧天数=（天．
故答案为：（
﹣）．
﹣）
【点评】此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．本题的等量关系为：多用的天数=后来可用的天数﹣原计划用的天数．
10．小华参加飞镖比赛，a次投了m环，b次投了n环，则小华此次比赛的平均成绩是
环．
【考点】列代数式（分式）；加权平均数．
【分析】首先根据题意得出总环数除以总次数得出即可． 【解答】解：∵a次投了m环，b次投了n环， ∴则小华此次比赛的平均成绩是：故答案为：
．
．
【点评】此题主要考查了列代数式以及加权平均数，正确利用加权平均数得出是解题关键．
11．将（3﹣m）÷（m+2）写成分式为 m= 3 时，该分式的值为0．
【考点】分式的值；分式的定义；分式的值为零的条件．
【分析】除法运算中，被除式为分子，除式为分母，即可写成分式的形式，要使分式的值为0，分式的分子为0，分母不能为0． 【解答】解：将（3﹣m）÷（m+2）写成分式为当m=2时，该分式的值为
=
=；
，
，当m=2时，该分式的值为 ；当
当3﹣m=0且m+2≠0，即m=3时，该分式的值为0．
故答案为：，；3．
【点评】考查了分式的值，分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．
12．在①﹣3x、②、③x2y﹣7xy2、④﹣x、⑤①③④⑥⑦ ，分式有 ②⑤ （填序号）． 【考点】分式的定义；整式．
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【解答】解：在式子：①﹣3x；②；③ x⑦
y﹣7xy
；④﹣ x；⑤
；⑥
；
、⑥
、⑦
其中，整式有
中，整式有①③④⑥⑦，分式有②⑤．
故答案为：①③④⑥⑦；②⑤．
【点评】本题考查整式、分式的概念，要熟记这些概念． 13．分式
所表示的实际意义可以是 如果用a+20（元）表示购买笔记本的钱数，b就表示a+20（元）可购得笔记本的本数 ．
（元）表示每本笔记本的售价，那么【考点】分式的定义． 【专题】开放型．
【分析】根据分式的意义进行解答即可．
【解答】解：本题答案不唯一，如：如果用a+20（元）表示购买笔记本的钱数，b（元）表示每本笔记本的售价，那么
就表示a+20（元）可购得笔记本的本数．
【点评】考查了分式的定义，本题属开放性题目，答案不唯一，只要写出的题目符合此分式即可．
14．已知分式
的值为0，则x的值是 ﹣1 ．
【考点】分式的值为零的条件．
【分析】分式等于零时：分子等于零，且分母不等于零．
【解答】解：由分式的值为零的条件得|x|﹣1=0且x2+x﹣2≠0， 由|x|﹣1=0，得x=﹣1或x=1， 由x2+x﹣2≠0，得x≠﹣2或x≠1， 综上所述，分式故答案为：﹣1．
【点评】考查了分式的值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
15．若分式
的值为负数，则x的取值范围是 x＞1.5 ．
的值为0，x的值是﹣1．
【考点】分式的值．
【分析】因为分子大于0，整个分式的值为负数，所以让分母小于0列式求值即可． 【解答】解：由题意得：3﹣2x＜0， 解得：x＞1.5． 故答案为：x＞1.5．
【点评】考查了分式的值，分式的值为负数，则分式的分子分母异号．
16．已知当x=﹣2时，分式
无意义；当x=4时，分式
的值为0．则a+b= 6 ．
【考点】分式的值为零的条件；分式有意义的条件． 【专题】计算题．
【分析】根据分式无意义可以求出a，分式值为0求出b，进而求出a+b． 【解答】解：当x=﹣2时，分式当x=4时，分式则a+b=6．
故当x=﹣2时，分式故答案为6．
【点评】分式有意义分母不为0，分式值为0，分子为0，分母不为0．
17．用分式的基本性质填空：
无意义；当x=4时，分式
的值为0．则a+b=6．
无意义，即﹣2+a=0，a=2；
的值为0，即b=4．
（1）（2）（3）
=
=
（b≠0）； ；
=3a﹣b．
【考点】分式的基本性质．
【分析】（1）分式的分子、分母同乘以2b； （2）分子、分母同时乘以（x﹣2y）； （3）分子、分母同时除以2a． 【解答】解：（1）
=
=
．
故答案是：2（a+b）b；
（2）==．
故答案是：（x﹣2y）；
（3）=3a﹣b．
故答案是：2a．
【点评】本题考查了分式的基本性质．分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
18．在括号内填上适当的整式，使下列等式成立： （1）（2）
==
； ．
【考点】分式的基本性质．
【分析】（1）根据分式的性质，分母的变化，可得分子；
（2）根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0 的整式，分式的值不变，分母的变化，可得分子．
【解答】解：（1）；
（2）；
故答案为：a2+ab，x+y．
【点评】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0 的整式，分式的值不变．
19．填空：
=﹣ =
=﹣ =
=，﹣ = ﹣
=
=
=
=﹣ = ﹣
=
； ；
（2）填空：﹣ ，﹣
（3）由（1）和（2），你对于分式的分子、分母和分式本身三个位置的符号变化有怎样的猜想？写出来，与同学交流． 【考点】分式的基本性质．
【分析】根据分式的性质，可得分式的负号、分子的符号、分母的符号任意改变两个，分式的值不变． 【解答】解：（2）：﹣
==
=﹣
，﹣
==﹣
=
；
（3）分式的负号、分子的符号、分母的符号任意改变两个，分式的值不变．
【点评】本题考查了分式的性质，分式的负号、分子的符号、分母的符号任意改变两个，分式的值不变．
三、判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) 20．
=
； × ．（判断对错）
【考点】分式的基本性质．
【分析】根据分式的基本性质进行判断． 【解答】解：分式
的分子、分母同时乘以x（x≠0）可以得到 ．
故答案应为“×”．
【点评】本题考查了分式的基本性质．分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0
的整式，分式的值不变． 21．
=
=； × ．（判断对错）
【考点】分式的基本性质．
【分析】根据分式的基本性质进行判断即可．
【解答】解：根据分式的基本性质得出：原式不正确， 即
=
=错误，
故答案为：×．
【点评】本题考查了分式的基本性质的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．
22．3x﹣2=【考点】约分．
【分析】根据分式有意义的条件进而得出． 【解答】解：当3x+2≠0时，3x﹣2=∴原式错误． 故答案为：×．
【点评】此题主要考查了分式的基本性质，熟练根据分式性质得出是解题关键．
四、解答题
23．当x分别取何值时，下列分式无意义、有意义、值为0？ （1）
； （2）
．
，
． × ．（判断对错）
【考点】分式的值为零的条件；分式有意义的条件． 【分析】分式无意义时：分母等于零； 分式有意义时：分母不等于零；
分式等于零时：分子等于零，且分母不等于零． 【解答】解：（1）当分母x=0时，分式无意义； 当分母x≠0时，分式有意义；
当分子x+1=0，且分母x≠0时，分式值为0；
（2）当分母x﹣1=0，即x=1时，分式无意义； 当分母x﹣1≠0，即x≠1时，分式有意义；
当分子x+3=0且分母x﹣1≠0，即x=﹣3时，分式值为0．
【点评】本题考查了分式的值为零的条件、分式有意义的条件．注意：若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
24．求下列分式的值： （1）（2）
，其中a=﹣2； ，其中x=﹣2，y=2．
【考点】分式的值． 【分析】（1）将a=﹣2代入（2）先化简
，列式计算即可求解；
，再将x=﹣2，y=2代入化简后的式子，列式计算即可求解．
【解答】解：（1）∵a=﹣2， ∴
==﹣8；
（2）==﹣，
∵x=﹣2，y=2， ∴原式=1．
【点评】本题考查了分式的值，约分．分式求值历来是各级考试中出现频率较高的题型，而条件分式求值是较难的一种题型，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径．
25．当a取什么值时，分式
的值是正数？
【考点】分式的值． 【分析】根据分式【解答】解：∵分式∴
或
，
的值是正数得出不等式组，进而得出x的取值范围． 的值是正数，
解得a＜﹣1或a＞3． 故当a＜﹣1或a＞3时，分式
的值是正数．
【点评】此题主要考查了分式的值以及不等式组的解法，得出分子与分母的符号是解题关键．
26．不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数． （1）（2）
；
．
【考点】分式的基本性质．
【分析】（1）先将分母按字母a进行降幂排列，添上带负号的括号，再根据分式的符号法则，将分母的负号提到分式本身的前边；
（2）先将分子、分母均按字母y进行降幂排列，并且都添上带负号的括号，再根据分式的基本性质，将分子、分母都乘以﹣1． 【解答】解：（1）（2）
=
=
=
=
； ．
【点评】本题考查了分式的基本性质及分式的符号法则，解题的关键是正确运用分式的基本性质． 规律总结：
（1）同类分式中操作可总结成口诀：“一排二添三变”， “一排”即按同一个字母的降幂排列；
“二添”是把第一项系数为负号的分子或分母添上带负号的括号；
“三变”是按分式符号法则把分子与分母的负号提到分式本身的前边．
（2）分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变．
27．不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数． （1）
；
（2）．
【考点】分式的基本性质．
【分析】（1）先找出各式分子与分母的分母的公因式，再根据分式的基本性质进行解答即可；
（2）把分子与分母同时乘以100即可得出结论． 【解答】解：（1）分式的分子与分母同时乘以6得， 原式=
．
（2）分式的分子与分母同时乘以100得， 原式=
．
【点评】本题考查的是分式的基本性质，即分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的数（或整式），分式的值不变．
28．不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数： （1）（2）
； ．
【考点】分式的基本性质．
【分析】（1）把分式的分子、分母同时乘以10即可得出结论； （2）把分式的分子、分母同时乘以100，再同时除以5即可．
【解答】解：（1）分式的分子、分母同时乘以10得，
=；
（2）分式的分子、分母同时乘以100得， == ．
【点评】本题考查的是分式的基本性质，熟知分式的分子、分母同时乘以一个不为0的数，分式的值不变是解答此题的关键．
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