(1)
一、选择题
1．一个长6cm、宽4cm、高5cm的长方体盒子，最多能放（ ）个棱长为2cm的正方体木块。
A. 14 B. 13 C. 12
2．把一根横截面积是8平方厘米的长方体木料截成3段，表面积增加（ ） A. 8平方厘米 B. 16平方厘米 C. 32平方厘米
3．两个正方体的表面积都是24cm2 ， 用这两个正方体拼成一个长方体后，长方体的表面积是（ ）cm2。
A. 20 B. 40 C. 16
4．学校要挖一个长40dm、宽20dm、深4dm的沙坑，需要（ ）m3的黄沙才能填满。 A. 3200 B. 3.2 C. 32
5．用两个长为5cm，宽为4cm，高为3cm的长方体拼成一个表面积最小的大长方体，应把（ ）的两个面拼在一起。
A. 5×4 B. 4×3 C. 5×3 6．一个正方体的棱长扩大3倍，它的体积扩大（ ）倍。 A. 3 B. 9 C. 27
7．用一根52厘米长的铁丝，恰好可以焊成一个长6厘米、宽4厘米、高（ ）的长方体教具。
A. 2 B. 3 C. 5
8．至少需要（ ）个同样的小正方体，才可以拼成一个稍大的正方体。 A. 8 B. 4 C. 2
9．把一个棱长是2分米的正方体木块放入一个长12分米、宽9分米、高8分米的长方体盒子里面，最多能放（ ）个正方体木块．
A. 90 B. 96 C. 108
10．一个长方体被挖掉一小块（如图），下面说法完全正确的是（ ）
A. 体积减少，表面积也减少 B. 体积减少，表面积增加 C. 体积减少，表面积不变
11．下面图形（ ）沿虚线不能折成正方体．
A. B. C.
12．棱长是6厘米的正方体，它的表面积和体积（ ） A. 相等 B. 不相等 C. 不能相比
二、填空题
13．一盒磁带的长为110mm，宽为70mm，高为16mm，将3盒这样的磁带包成一包（接口处不计），当包成的长方体长为________mm、宽为________mm、高为________mm时，最节省包装纸。
14．一个正方体的棱长扩大为原来的2倍，表面积扩大为原来的________倍，体积扩大为原来的________倍。
15．把三个棱长是2分米的正方体，粘成一个长方体，长方体的表面积是________平方分米，体积是________立方分米．
16．一个长方体箱子，长9dm，宽6dm，高3dm，这个箱子的表面积是________，体积是________。
17．把两个长5cm，宽4cm，高3cm的长方体拼成一个表面积尽可能大的长方体。这个长方体的体积是________cm3 ， 表面积是________cm2。
18．把1立方米的正方体切割成1立方厘米的正方体，排成一排长________千米。 19．学校沙坑能容沙子4m3 ， 已知长是2.5m，宽2m，沙坑深________m。
20．一个长方体纸盒，长10厘米，宽6厘米，高5厘米。纸盒的表面积是________平方厘米，体积是________立方厘米。
三、解答题
21．学校要建造一个长方体形状的游泳池，长50米，宽25米，深1.8米，游泳池的四壁用瓷砖贴，如果每平方米用瓷砖20块，共需要瓷砖多少块？ 22．计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：cm）
（1）
（2）
23．有一个正方体水箱，从里面量每边长5dm，如果一满箱水倒入一个长0.8m、宽25cm的长方体水池内，水深多少分米？
24．在一个长方体上截去一个高为3厘米的长方体，表面积减少了48平方厘米，剩下一个正方体，求这个长方体的体积是多少？
25．在一个长6m、宽4m、深2.5m的水池中注满水，然后把两根长2m、宽1.8m、高3m的石柱竖直放入池中，水池溢出的水有多少升？
26．一个棱长是40cm的正方体油箱，油面离箱口5cm，油箱内有多少升油？
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一、选择题 1．C 解析： C
【解析】【解答】6÷2=3（个）， 4÷2=2（个），
5÷2=2（个）……1（cm）， 3×2×2 =6×2 =12（个）。 故答案为：C。
【分析】根据题意可知，用除法分别求出长、宽、高部分可以放几个棱长为2cm的正方体木块，然后把个数相乘，据此列式解答。
2．C
解析： C
【解析】【解答】增加的面数：（3-1）×2=4（个） 增加的表面积：8×4=32（平方厘米） 故答案为：C
【分析】增加的面数=（段数-1）×2；增加的表面积=增加的面数× 横截面积 ；此题得解。
3．B
解析： B
【解析】【解答】24÷6=4（平方厘米）；24×2-4×2=48-8=40（平方厘米）。 故答案为：B。
【分析】正方体的表面积÷6=一个面的面积；两个正方体拼成一个长方体，少了两个面的面积；长方体的表面积=正方体的表面积×2-正方体一个面的面积×2。
4．B
解析： B
【解析】【解答】40×20×4=3200（立方分米）=3.2（立方米）。 故答案为：B。
【分析】长×宽×高=长方体体积；立方分米÷1000=立方米。
5．A
解析： A
【解析】【解答】拼成一个表面积最小的大长方体，应把5×4的两个面拼在一起。 故答案为：A。
【分析】要想拼成的表面积最小，就要把最大的两个面拼在一起。
6．C
解析： C
【解析】【解答】设正方体的棱长为1cm， （3×3×3）÷（1×1×1） =27÷1 =27.
故答案为：C。
【分析】正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用扩大后正方体的体积除以扩大前正方体的体积即可。
7．B
解析： B
【解析】【解答】52÷4=13（厘米） 13-（6+4） =13-10 =3（厘米） 故答案为：B。
【分析】根据题意可知，铁丝的长度是焊接的长方体教具的棱长总和，已知长方体的棱长总和，可以求出长、宽和高的和，长方体的棱长总和÷4=长+宽+高，已知长和宽，要求高，用长、宽和高的和-（长+宽）=高，据此列式解答。
8．A
解析： A
【解析】【解答】因为2×2×2=8，所以至少需要8个同样的小正方体，才可以拼成一个稍大的正方体。 故答案为：A。
【分析】正方体的体积=棱长×棱长×棱长，要求用几个小正方体组成稍大的正方体，棱长最少是2，据此解答。
9．B
解析： B
【解析】【解答】（12÷2）×（9÷2）×（8÷2）≈6×4×4=96（个）。 故答案为：B。
【分析】分别求出长宽高各能放几个正方体，它们的积就是最多能放的个数。
10．C
解析： C
【解析】【解答】一个长方体被挖掉一小块，体积减少，表面积不变。 故答案为：C。
【分析】一个长方体被挖掉一小块，把挖掉后露出的三个面向右、向后、向上平移，刚好成一个长方形，所以表面积不变。
11．C
解析： C
【解析】【解答】解：C项中的图形沿虚线不能折成正方体。 故答案为：C。
【分析】正方体的展开图的类型：141型、132型、222型、33型，据此作答即可。
12．C
解析： C
【解析】【解答】解：棱长是6厘米的正方体，它的表面积和体积不能相比。 故答案为：C。
【分析】棱长为6厘米的正方体的体积是6×6×6=216立方厘米，表面积是6×6×6=216平方厘米，由此得出它们数值相等，单位不相等。
二、填空题
13．110；70；48【解析】【解答】包成的长方体长为110mm宽为70mm高为16×3=48（mm）时最节省包装纸故答案为：110；70；48【分析】磁带的最大面叠在一起时最节省包装纸据此解答
解析： 110；70；48
【解析】【解答】包成的长方体长为110mm，宽为70mm，高为16×3=48（mm）时，最节省包装纸。
故答案为：110；70；48.
【分析】磁带的最大面叠在一起时，最节省包装纸，据此解答。
14．4；8【解析】【解答】一个正方体的棱长扩大为原来的2倍表面积扩大为原来的2×2=4倍体积扩大为原来的2×2×2=8倍故答案为：4；8【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6正方体的体积=棱长×棱长×棱
解析： 4；8
【解析】【解答】 一个正方体的棱长扩大为原来的2倍，表面积扩大为原来的2×2=4倍，体积扩大为原来的2×2×2=8倍。 故答案为：4；8。
【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，一个正方体的棱长扩大为原来的a倍，表面积扩大为原来的a2倍，体积扩大为原来的a3倍，据此解答。
15．56；24【解析】【解答】2×3=6（分米）（6×2+6×2+2×2）×2=（12+12+4）
×2=28×2=56（平方分米）6×2×2=12×2=24（立方分米）故答案为：56；24【分析】把三个
解析： 56；24
【解析】【解答】2×3=6（分米） （6×2+6×2+2×2）×2 =（12+12+4）×2 =28×2
=56（平方分米） 6×2×2 =12×2
=24（立方分米） 故答案为：56；24。
【分析】 把三个棱长是2分米的正方体，粘成一个长方体，长方体的长是2×3=6分米，宽是2分米，高是2分米，要求长方体的表面积，依据公式：长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2；要求长方体的体积，依据公式：长方体的体积=长×宽×高，据此列式解答。
16．198dm2；162dm3【解析】【解答】表面积=（9×6+9×3+6×3）×2=（54+27+18）×2=99×2=198（dm2）；体积=9×6×3=54×3=162（dm3）故答案为：198d
解析： 198dm2；162dm3
【解析】【解答】表面积=（9×6+9×3+6×3）×2 =（54+27+18）×2 =99×2 =198（dm2）； 体积=9×6×3 =54×3 =162（dm3）。
故答案为： 198dm2 ； 162dm3 。
【分析】长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，长方体的体积=长×宽×高，代入数值计算即可。
17．120；164【解析】【解答】解：5×2×4×3=120cm3（5×2×4+5×2×3+4×3）×2=164cm2所以这个长方体的体积是120cm3表面积是164cm2故答案为：120；164【分析
解析： 120；164
【解析】【解答】解：5×2×4×3=120cm3 ， （5×2×4+5×2×3+4×3）×2=164cm2。所以这个长方体的体积是120cm3 ， 表面积是164cm2。 故答案为：120；164。
【分析】要想把两个一样的长方体拼成一个表面积尽可能大的长方体，那么它们重合的面要最小，在本题中，两个长方体重合的面是4×3这个面，所以大长方体的长是5×2=10cm，
宽是4cm，高是3cm，长方体的体积=长×宽×高，长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，据此代入数据作答即可。
18．【解析】【解答】1立方米=1000000立方厘米1000000÷1=1000000（个）1立方厘米的小正方体的棱长是1厘米则总长度是1×1000000=1000000（厘米）=10（千米）故答案为：
解析：【解析】【解答】1立方米=1000000立方厘米， 1000000÷1=1000000（个），
1立方厘米的小正方体的棱长是1厘米，则总长度是1×1000000=1000000（厘米）=10（千米）。 故答案为：10。
【分析】此题主要考查了体积单位的换算，1立方米=1000000立方厘米，把1立方米的正方体切割成1立方厘米的正方体，可以切成1000000个小正方体，每个小正方体的棱长是1厘米，排成一排长度是1×1000000=1000000厘米，然后化成千米即可。
19．8【解析】【解答】4÷（25×2）=4÷5=08（m）故答案为：08【分析】已知长方体的体积与长宽要求长方体的高依据公式：长方体的体积÷（长×宽）=高据此列式解答
解析：8
【解析】【解答】4÷（2.5×2） =4÷5 =0.8（m） 故答案为：0.8 。
【分析】已知长方体的体积与长、宽，要求长方体的高，依据公式：长方体的体积÷（长×宽）=高，据此列式解答。
20．280；300【解析】【解答】解：（10×6+10×5+6×5）×2=280平方厘米所以表面积是280平方厘米；10×6×5=300立方厘米所以体积是300平方厘米故答案为：280；300【分析】长
解析： 280；300
【解析】【解答】解：（10×6+10×5+6×5）×2=280平方厘米，所以表面积是280平方厘米；10×6×5=300立方厘米，所以体积是300平方厘米。 故答案为：280；300。
【分析】长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2；长方体的体积=长×宽×高。据此代入数据作答即可。
三、解答题
21． 解：（50×1.8+25×1.8）×2×20=5400（块） 答：共需要瓷砖5400块。
【解析】【分析】长方体的四壁的表面积=（长×高+宽×高）×2，高为题中长方体的深，再乘以每平方米用瓷砖的块数，即可得出瓷砖的总块数。
22． （1）正方体表面积=7×7×6 =49×6 =294（cm2）； 正方体体积=7×7×7 =49×7 =343（cm3）。
（2）长方体表面积=（8×4+8×5+4×5）×2 =92×2 =184（cm2）； 长方体体积=8×4×5 =32×5
=160（cm3）。
【解析】【分析】（1）正方体的体积=棱长×棱长×棱长，正方体的表面积=棱长×棱长×6，代入数值即可；
（2）长方体的体积=长×宽×高，长方体的表面积=（长×宽+长×宽+宽×高）×2，代入数值即可。
23． 解：5×5×5=125dm3 0.8m=8dm 25cm=2.5dm 125÷8÷2.5=6.25dm 答：水深6.25分米。
【解析】【分析】先求出水箱中水的体积，即水箱中水的体积=棱长×棱长×棱长，水的深度=水箱中水的体积÷水池的宽÷水池的长，据此代入数据作答即可。 24． 48÷4=12（平方厘米） 12÷3=4（厘米） 4×4×（4+3） =4×4×7 =16×7
=112（立方厘米）
答：这个长方体的体积是112立方厘米。
【解析】【分析】 在一个长方体上截去一个高为3厘米的长方体，表面积减少了48平方厘米，表面积减少的是4个侧面的面积之和，减少的面积÷4=一个侧面的面积，侧面长方形的面积÷长=宽，也就是剩下正方体的棱长，也是原来长方体的长、宽，然后求出原来长方体的高，剩下的正方体棱长+3=原来长方体的高，最后用公式：长方体的体积=长×宽×高，据此列式解答。
25． 解：2×1.8×2.5×2=18（m3）=18000（L） 答：水池溢出的水有18000升。
【解析】【分析】根据题意可知，水池溢出的水的体积等于两根石柱入水部分排开的水的体积，石柱的长×宽×水池的深度×2=水池溢出的水的体积，据此列式解答，然后把立方米化成升，乘进率1000。
26． 解：40﹣5＝35（厘米） 40×40×35＝56000（立方厘米） 56000立方厘米＝56升 答：油箱内有56升油。
【解析】【分析】油面离箱口5cm，那么桶内油的高度=正方体油桶的棱长-油面离箱口的距离，所有油桶内有油的立方厘米数=正方体油桶的底面积×桶内油的高度，其中正方体油桶的底面积=正方体油桶的棱长×正方体油桶的棱长，最后进行单位换算即可，即1升=1000立方厘米。
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