浙江大学2010-2011学年秋冬学期_微积分I期末试卷

浙江大学2010 — 2011学年 秋冬 学期 《微积分I》课程期末考试试卷

课程号： 061B0170 ，开课院系： 理学院 数学系 考试形式：闭卷，允许带 笔 入场

考试日期： 年 月 日，考试时间： 120 分钟. 题序 得分 评卷人 1-2 3-4 5-6 7-8 9-10 11-12 13-14 总 分 诚信应考 考出水平 考出风格

1至9题及14题每题6分，10至13题每题10分 1、 求曲线ln(yx)cos(xy)在点x=0处的切线方程。

2、 设yxln(x1)，求y对x的10阶导数y(10)(x)

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《微积分Ⅰ》期末试卷（2010-2011学年秋冬学期）

3、 求limx0ln(1x)sinx31x12

14、 求lim(sinxcosx)x

x022

xenx5、 设x1时f(x)lim，讨论f(x)的连续性。

n1enx 6、 求

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xcosxsin2xdx

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7、求

11(x2x)1x2dx

2(1)n8、设常数a满足09、将函数f(x)

1展开成x-2的幂级数，并写出其成立范围。 x2第3页 共6页

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10、设b为常数且积分

11、设S(x)

1x2bx1(1)dx收敛，求b的值及该积分的值 x(x2)x0sintdt，（1）求S()及S(n)（n为正整数）；（2）求limS(x)。

xx第4页 共6页

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12、设an

10x(1x)dx,n1,2......（1）求an；求(1)nnan的和。

n1n113、设f(x)在(,)上存在二阶导数，f(0)0,f''(x)0，证明：（1）f(x)至多有两个零点，至少有一个零点；（2）若f(x)的却有两个零点，则此两零点比反号（注：f(x)的零点就是f(x)=0的根）

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cosxsinx2dxI14、设常数a>0，积分I12与201xadx，试比较I1与I2的大小，是01xaI1>I2,I1第6页 共6页