1 增透膜
当光从空气n1= 1 到玻璃n2= 1. 5, 代入得R = 4 % , 即透镜表面约反射4%的入射光. 在各种光学仪器中, 为了矫正像差或其他原因, 往往采用多透镜的镜头. 为了避免反射损失, 在近代光学中都在透镜表面敷上一层薄膜, 其折射率小于仪器基板折射率使入射光在薄膜上下两表面的反射光干涉相消, 就可使反射光能减小, 透射光能相对增大，这样的膜, 叫做增透膜或消反膜。显然, 仅镀一层增透膜不可能同时对所有的波长和所有入射角都是消反射的。
2 对目视光学仪器
人眼视觉最敏感的波长是
0 = 550 nm
的绿光至黄绿光, 对照相底片最敏感的感光波长
是黄绿光. 所以, 如果用白光入射到涂敷有增透膜的镜头表面上, 对波长o 来说, 若nd =0/4,30/4,50/4, ⋯, 则波长0 的反射率最小, 即透射率T 最大, 这时镜头上的薄膜只是减弱黄绿光的反射, 而紫光和红光因不符合反射干涉减弱的条件所以有较高的反射. 于是涂敷有增透膜的照相机镜头在日光下呈蓝紫色。 2. 1 透明膜的折射率
设白光由空气垂直投射到上面涂一层折射率为n2，厚度为d的玻璃上, 使o= 550 nm 的光产生完全消失, 为达到这个目的, 先考虑两束光, 除要产生相位差为 外还要求两束光的振幅相等。
设入射振幅为Ao, 由菲涅耳公式, 垂直入射, 振幅, 因光的强度与振幅的平方成正比, 所以讨论振幅的反射率和透射率分别为:
r1 =｜
r1 为涂层上表面的振幅反射率, r2 为下表面的振幅反射率, t1 为n1 到涂层上表面的振幅透射率, t′1 是涂层上表面由涂层内表面向折射率为n1 振幅透射率.
A 1 = r1A 0 =
A0 A 2 = t1 r2 t′1A 0=
｜
｜A o,
A 0
｜ t1=
r2=
t′1 =
为减小反射, 增大振幅透射, 有≈ 1 故A 2≈｜
完全相消干涉要求, 所以 ≈
得n2= =
但是目前找不到一种透明介质的折射率正好是1. 225, 既稳定又能牢牢附着在玻璃上的材料, 常用M gF2 附着在玻璃上, 但折射率为n2= 1. 38, 略高于完全相消反射的折射率.
2. 2 膜的厚度
实际应用的波长有一定的波长范围, 对于不同于o 的波长的光, 光学厚度为o/4n 的薄膜, 对邻近波长的反射率与最小值差别不大, 而光学厚度为3o/4n，5o/4n 等薄膜, 反射率显著增大, 为使其他色光反射也较少, 应采用较薄的膜, 即光学厚度为0/4n 的膜, 简称o/4膜. 具体计算如下:
当正入射时, 涂层的厚度d 应满足2nd = (2j+ 1)0/2 j=0,1,2 ⋯
首先讨论j= 0, d =
=
≈ 100 nm
对黄绿光= 550 nm , 反射光束的振幅为
A 1 = r1A 0=｜
A2= t1 r2 t′1 =
｜Ao=｜
Ao=0. 16A o ｜
= 0. 04E o
因此, 反射光束1 与2 干涉相消时, 合振幅为A = A 1- A 2= 0. 12A o. 相应的光强为I = A
≈ 0. 014A oAo= 0. 014 Io, 故光强反射率为R = ==1. 4 %.即有
涂层使反射光干涉相消时, 反射光的强度只是入射光强度的1. 4 % , 对波长为550 nm 的光降低了反射.
对于紫光, v= 400 nm , 两束相干的反射光的相位差为
v =
= = = 4. 23 rad
v= 2. 4 % I 0,
反射光强Iv= A1 2+ A 22+ 2A 1A 2co s
对于红光, r= 700 nm , 有
故紫光的光强反射率为2. 4 %.
r ==== 2. 47 rad
r = 0. 017I 0
I r = A12+ A 22+ 2A 1A 2co s
所以对红光的光强反射率为1. 7 %.
因此对同样厚度的涂层, 不同波长有不同的消反射效果, 三种波长相应的光强反射率分别为R = 1. 4% , R v= 2. 4 % , R r= 1. 7 % , 所谓消反层只是对特殊波长而言的, 所谓消反射也只是将该波长的光强反射率降低到最小值, 一般并非是零.
当取厚度为= 2n2d = 3/2, d = 30/4n2 时, 计算对紫光和红光的反射率
0=400 nm
v==550=4. 125
2
v = 0. 039A 0
co s (4. 125) = 0. 923 8,I v′= A 12+ A 22+ 2A 1A 2co s
对
r= 700 nm , r==550=2. 357, co sr = co s0. 357,= 0. 434 2
I ′r = A 12+ A 22+ 2A 1A 2co s r= 0. 0306A 02= 0. 033 I 0 所以R ‘r == 3. 3% > R r 显然紫光和红光的反射率增大了.
2. 3 由两束光干涉扩展到多束光干涉
同样把消反膜从两束光干涉扩展到多束光干涉, 从一层薄膜扩展到两层菲涅耳公式以及完全消反射的
要求(反射光的位相相反, 振幅相等) 仍是讨论的基础. 反射光完全干涉相消, 薄膜起到了使入射光不透射的
目的. 只要薄膜的折射率n2 小于基板的折射率n3 涂膜后的反射率总会小于不涂膜时基板的反射率.
2. 4 由单层膜到双层膜到多层
单层膜是最简单的. 如果在折射率为 ng 的基板上依次涂上高折射层(nh ) 和低折射层(n1) 每层的依次光学厚度4n ,为了达到消光, 又应满足什么条件[2 ] 如图2 所示. 光在基板上的反射率为R 0=
, 先涂一层高反射层(n1 ) , 此时的
反射率为R 1= ,令=,, 则R 1 =
故镀一层薄膜时的反射率可等效在折射率为的基板上的反射率, 涂第二层低 折射率层(n1) 时,
R2==
为使反射光完全干涉相消, 必须有:
n0 –
ng=0 n1/nh=
增透膜中镀一层折射率为1. 38 的氟化镁薄膜, 单面反射损失可以从4 % 减小到1. 4% , 这已可满足一般光学系统减反射的要求, 但对复杂的光学系统来说, 反射损失还太高, 因而发展多层反射膜, 但制造复杂,成本高, 应根据光学系统的总体要求, 选择合适的总体要求, 选择合适的最经济的消反射膜.
对眼镜片的表面也可镀以增透膜, 这种镀膜镜片对可见光的反射很小, 而透射率可达99. 5 % , 因此配带镀膜眼镜时更显得明亮. 镀膜后, 还可提高镜片的耐磨性.
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