一、高三复习备考，既要研究学科特点，也要研究考试规律 l 考试说明： 考试说明： 考试内容 考试内容
直线的倾斜角和斜率 直线的倾斜角和斜率 过两点的直线斜率的计算公式 过两点的直线斜率的计算公式 两条直线平行或垂直的判定 两条直线平行或垂直的判定
直线与方程 直线与方程 直线方程的点斜式、两点式及一般式 直线方程的点斜式、两点式及一般式
两条相交直线的交点坐标 两条相交直线的交点坐标
两点间的距离公式、点到直线的距离公式 两点间的距离公式、点到直线的距离公式 两条平行线间的距离 两条平行线间的距离
平面
圆与方程 圆与方程 解析几何
圆的标准方程与一般方程 圆的标准方程与一般方程 直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系 两圆的位置关系 两圆的位置关系 椭圆的定义及标准方程 椭圆的定义及标准方程 椭圆的简单几何性质 椭圆的简单几何性质
圆锥曲线与
抛物线的简单几何性质 抛物线的简单几何性质
方程 方程
双曲线的定义及标准方程 双曲线的定义及标准方程
双曲线的简单几何性质 双曲线的简单几何性质 直线与圆锥曲线的位置关系 直线与圆锥曲线的位置关系
曲线与方程 曲线与方程 曲线与方程的对应关系 曲线与方程的对应关系
l 北京高考题
1. 1.
y22【2014理科11】设双曲线11】设双曲线C经过点(2,2)，且与-x=1具有相
4要求层次 要求层次 A
B
C
√ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √
抛物线的定义及标准方程 抛物线的定义及标准方程
同渐近线，则C的方程为 ；渐近线方程为 ．得分率0.61 的方程为 ；渐近线方程为 2. 2. 【2014文科10】设双曲线10】设双曲线C的两个焦点为(-2,0),(2,0)，一个顶点是(1,0)，
则C的方程为 ．得分率0.79 的方程为 3. 3.
¾¾®¾¾®【2015理科13】在△ABC中，点M,N满足AM=2MC，
¾¾®¾¾®¾¾®¾¾®¾¾®BN=NC．若MN=xAB+yAC，则x=_______；_______；y=_______．_______．得分率0.65
4. 4. 【2014理5】设{a}是公比为q的等比数列，则\"q>1\"是\"{}\"为递增数列的 an为递增数列的 nA.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件 充分且不必要条件 必要且不充分条件
D.既不充分也不必要条件 C.充分必要条件 得分率0.34，仅高于14，20充分必要条件 既不充分也不必要条件
题
5. 5.
【2015文科6】设a,b是非零向
1
”是“a∥b”的 ”的 量．“
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 ）充分而不必要条件 ）必要而不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 得分率0.44, 全卷最低 ）充分必要条件 ）既不充分也不必要条件
l 北京高考中解析几何解答题的特点——需思考，要运算
x2y2C)和点6. 6. 【2015北京理】已知椭圆北京理】已知椭圆:2+2=1(a>b>0)的离心率为2，点P(0,12abA(m,n)(m¹0)都在椭圆C上，直线PA交x轴于点M．
a×b=|a||b|（Ⅰ）求椭圆C的方程，并求点M的坐标（用m,n表示）；
（Ⅱ）设O为原点，点B与点A关于x轴对称，直线PB交x轴于点N．问：y轴
上是否存在点Q，使得ÐOQM=ÐONQ？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由．
7. 【2014北京理】已知椭圆C:x2+2y2=4．（Ⅱ）设O为原点．若点A在椭圆C上，
点B在直线y=2上，且OA^OB，试判断直线AB与圆x+y=2的位置关系，并证明你的结论．
8. 8. （2012北京理）已知曲线C：x2+2y2=8(mÎR)．
（Ⅱ）曲线C与y轴的交点为A、B（点A位于点B的上方），直线y=kx+4 与曲线C交于不同的两点M、N，直线y=1与直线BM交于点G．求证：A,G,N三点共线． 点共线．
l 解析几何的学科特色 解析几何的学科特色
22l 高考中的解析几何
从近几年北京高考题对解析几何知识点的考查看解析几何复习方向： 从近几年北京高考题对解析几何知识点的考查看解析几何复习方向：
1、圆的方程、圆锥曲线的方程和简单的几何性质是最基础知识点，在试卷中会出一道选择或填空题，试题难度为容易题或中档题。侧重点是圆锥曲线的标准方程和简单的几何性质； 质；
2
2、直线的方程、两直线平行或垂直的位置关系和点到直线距离的考查一般融入解答题中。重点掌握直线方程的点斜式和斜截式及点到直线的距离公式；注意直线斜率是否存在。 3、通过对直线和圆、直线和圆锥曲线的位置关系的解答题，重点考查学生对坐标法的理解和运用，考查函数与方程、数形结合、分类思考等数学思想方法，考查运算能力、逻辑推理能力以及分析问题和解决问题的能力。试题分步设问，由易到难，侧重点是直线和圆锥曲线的位置关系。 圆锥曲线的位置关系。 4、关于圆锥曲线、直线与圆锥曲线综合复习三个特别值得注意的问题是： 、关于圆锥曲线、直线与圆锥曲线综合复习三个特别值得注意的问题是： l 对直线和圆的位置关系的考查（注意运用圆的平面几何性质求解）（特别是文科）； l 运算基本功要过关，但也要注意深入挖掘题目隐含的几何特征，充分注意从几何图形直观求解，尽量避开繁琐推导与运算。 形直观求解，尽量避开繁琐推导与运算。 l 能力考察方面要充分理解“坐标法”，要注意通过研究方程来研究曲线的性质，充分理解“解析几何”的本质——用“代数的方法”来研究“几何问题”。 分理解“解析几何”的本质——用“代数的方法”来研究“几何问题”。 二、一轮复习的目的？ 二、一轮复习的目的？ 全面落实基础！初步构建网络！ 全面落实基础！初步构建网络！ • 如何全面？ 如何全面？ • 对照课标，对照考纲，不放过任何一个点； 对照课标，对照考纲，不放过任何一个点； • 什么叫回归课本？ 什么叫回归课本？ • 什么是落实？ 什么是落实？ • 注重方法，不机械记忆 注重方法，不机械记忆 • 如何梳理知识？构建网络？ 如何梳理知识？构建网络？ • 抓住学科特点，注重广泛联系 抓住学科特点，注重广泛联系 • 三、一轮复习的策略？ 三、一轮复习的策略？ 一手抓基础，一手抓思考 一手抓基础，一手抓思考 • 一手抓基础： 一手抓基础： • 基本概念、基本方法、常见问题 基本概念、基本方法、常见问题 • “弦长公式”“图形面积的计算”“轨迹方程” “弦长公式”“图形面积的计算”“轨迹方程” • “定点定值——先猜后证” “定点定值——先猜后证” • “最值问题——目标函数” “最值问题——目标函数” • “存在性问题——从特殊出发” “存在性问题——从特殊出发” • 运算基本功 运算基本功 • 一手抓思考： 一手抓思考： • 知其然更需知其所以然，带着思考去解题而不是带着套路去解题 知其然更需知其所以然，带着思考去解题而不是带着套路去解题 • 帮助学生掌握处理解析几何问题的一般思维方法 帮助学生掌握处理解析几何问题的一般思维方法 • 给学生以“锻炼”思维的机会 给学生以“锻炼”思维的机会 3
四、例题选编
1. 1. 直线l:ax+(a+1)y+2=0的倾斜角大于45°，则a的取值范围是__________. 的取值范围是__________.
æ1ö-¥,-+¥èç2(0,)
ø÷2. 2. (2012浙江) 浙江)
设aÎR，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋（a＋1）y＋4＝0平行”的（ A平行”的（ A
） （A）充分不必要条件 ）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 ）必要不充分条件 （C）充分必要条件 ）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 ）既不充分也不必要条件
3. 3. 已知以点Cæçèt,2öt÷ø为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为坐标
原点（1原点（1）证△OAB面积为定值；
（2）设直线OMy=-2x+4与圆C交于点M，N，若=ON，求圆C的方程。 的方程。 ()2()2x-2+y-1=5
4. 4. 已知圆x2+y2+mx-1=0与抛物线y234=4x的准线相切，则m=_______．_______．4
2010北京）已知双曲线x2x2y25. 5. （y2a2-b2=1的离心率为2，焦点与椭圆25+9=1的焦点相
同，那么双曲线的焦点坐标为 同，那么双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为 . ；渐近线方程为 . (±4，0)，0)，3x±y=0
x2y26. 6. （2009北京高考理科12、文科12、文科13）椭圆13）椭圆
9+2=1的焦点为F1,F2，点P在椭圆上，
若|PF|=4，则|PF|= ；ÐFPF的大小为 . 的大小为 .
2,120° 1212x2y27. 7. 椭圆
25+9=1上的点M到左焦点F1的距离为2，N是MF1中点，则|ON|＝ 4
8. 8. （1）若椭圆的长轴长为2，离心率为
12，则椭圆的标准方程为______________ ，则椭圆的标准方程为______________ x2+4y23=1或4x23+y2=1
（2）若双曲线的渐近线方程为y=±3x，则该双曲线的离心率为____，则该双曲线的离心率为____
13或13___ 223
4
122xy（3）已知椭圆的值为___k=4或k=-5____．____． +=1的离心率e=，则k的值为___
24k+89
x2y29. 9. 点P在16-20=1上，若PF1=9,则PF2= 17
10. 若直线y=x+b与曲线y=3-4x-x2有公共点，则b的取值范围是 C 10. 的取值范围是 C
é1-22,1+22ùé-1,1+22ù B. A.
ëëûé1-22,3ù D. é1-2,3ùC. ëûëû
11. 设P(x,y)是曲线11.
û
x2+y2上的点,F）A ，则必有（ =1上的点,1(-4,0),F2(4,0)，则必有（
259（A）PF（B）PF1+PF2£10 1+PF2<10
（C）PF（D）PF1+PF2³10 1+PF2>10
12. （2011北京）曲线C是平面内与两个定点F1（－112. （－1，0）和F2（1，0）的距离的积等于
常数a(a>1)的点的轨迹.的点的轨迹.给出下列三个结论： 给出下列三个结论：
2C过坐标原点； ① 曲线过坐标原点； C关于坐标原点对称； ② 曲线关于坐标原点对称；
③若点P在曲线C上，则△F1PF2的面积大于
其中，所有正确结论的序号是 其中，所有正确结论的序号是
13. (2004北京)13. 北京)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是 的轨迹所在的曲线是
12a。 2 A B．圆 C．双曲线 D．抛物线 直线 直线．圆 ．双曲线 ．抛物线
14. (2006北京)过定点A的动直线l与14. 北京)平面α的斜线AB交α于点B，
l
A C
AB垂直，且交α于点C，则动点C的轨迹是 （ ） 的轨迹是
A.一条直线 B．一个圆 C．一个椭圆 D．双曲线的一支 一条直线 ．一个圆 ．一个椭圆 ．双曲线的一支 α
B
5
15. 如图，定点A和B都在平面a内，定点PÏa，15. PBC是
^a，
a内异于A和B的动点，且PC^AC，那么，动点
C在平面a内的轨迹是( ) 内的轨迹是( ) A. 一条线段，但要去掉两个点 一条线段，但要去掉两个点 B. 一个圆，但要去掉两个点 一个圆，但要去掉两个点
C. 一个椭圆，但要去掉两个点 D. 半圆，但要去掉两个点 一个椭圆，但要去掉两个点 D. 半圆，但要去掉两个点
16. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M是棱CD的中点，点O是侧面AA1D1D的中心，若点P在16.
侧面BB1C1C及其边界上运动，并且总是保持OP^AM，则点P的轨迹是 线段的轨迹是 线段BB1
O是坐标原点，17. 在平面直角坐标系xOy中，设函数f(x)=k(x-2)+3的图象为直线l，17.
且l与x轴、y轴分别交于A、B两点，给出下列四个命题： 两点，给出下列四个命题： ① 存在正实数m，使△AOB的面积为m的直线l仅有一条； 仅有一条； ② 存在正实数m，使△AOB的面积为m的直线l仅有两条； 仅有两条； ③ 存在正实数m，使△AOB的面积为m的直线l仅有三条； 仅有三条； ④ 存在正实数m，使△AOB的面积为m的直线l仅有四条. 仅有四条.
其中所有真命题的序号是 D 的序号是 D ．．．A．①②③ B．③④ C．②④ D．②③④ ．①②③ B．③④ C．②④ D．②③④
18. （2010北京高考理科19）在平面直角坐标系18. 19）在平面直角坐标系xoy中，点B与点A（-1,1）关于原点-1,1）关于原点O
对称，P对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于-(Ⅰ)求动点P的轨迹方程； 的轨迹方程；
(Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点M,N，问：是否存在点P使得△PAB使得△PAB与△PMN与△PMN的
面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由. 的坐标；若不存在，说明理由. 19. （2011北京高考理科19）19. 19）已知椭圆G:1. 3x24过点（过点（m,0）作圆,0）作圆x+y=1的切+y=1.
222 6
线l交椭圆G于A，B两点. 两点.
（I）求椭圆G的焦点坐标和离心率； 的焦点坐标和离心率；
（II）将II）将AB表示为m的函数，并求AB的最大值. 的最大值.
20. （2009北京高考理科8）点P在直线l:y=x-1上，若存在过P的直线交抛物线y=x220.
于A,B两点，且|PA=|AB|，则称点P为“
点”，那么下列结论中正确的是 ，那么下列结论中正确的是
（ ）
A．直线l上的所有点都是“ B．直线l上仅有有限个点是“ C．直线l上的所有点都不是“
点” 点” 点” 点” 点” 点”
点” 点”
D．直线l上有无穷多个点（点不是所有的点）是“
21. 过椭圆M：21.
x+y2=1的中心作直线l与椭圆交于P、Q两点，设椭圆的右焦点为F，
42p若ÐPFQ=的面积． ，求DPFQ的面积．
3
222. （2015北京文20）已知椭圆20）已知椭圆C:x2+3y2=3．过点D(1,0)且不过点E(2,1)的直线与椭
圆C交于A,B两点，直线AE与直线x=3交于点M.（Ⅱ）若AB垂直于x轴，求直线（Ⅲ）试判断直线BM与直线DE的位置关系，并说明理由． BM的斜率；
x2y2223. （2015届石景山一模19）已知椭圆23. 19）已知椭圆C:a2+b2=1(a>b>0)离心率e=2，短轴长
为22． (Ⅰ)求椭圆C的标准方程； 的标准方程；
（Ⅱ）如图，椭圆左顶点为A，过原点O的直线（与坐标轴不重合）与椭圆C交于P，Q两
点，直线PA，QA分别与y轴交于M，N两点．试问以MN为直径的圆是否经过定点（与直线PQ的斜率无关）？请证明你的结论． 的斜率无关）？请证明你的结论． 24. （2015海淀期末理18）24. 18）已知椭圆M:x24+y23=1，点F1，C分别是椭圆M的左焦点、
左顶点，过点F1的直线l（不与x轴重合）交M于A,B两点. 两点.
7
（Ⅰ）求
（Ⅱ）是否存在直线l，使得点B在以线段AC为直径的圆上，若存在，求出直线l的方程；
若不存在，说明理由. 若不存在，说明理由.
M的离心率及短轴长； 的离心率及短轴长；
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