人教版九年级数学中考模拟测试冲刺卷(含答案) (2)

中考数学暨初中学业水平考试模拟卷

(考试时间：120分钟 满分：120分)

班级：________ 姓名：________ 得分：________

第Ⅰ卷 (选择题 共36分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．－8的绝对值是（ B ） A．－8

B．8

1C．－

8

1D. 8

2．(2019·天津)左图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ B ）

3．某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年1月份连续6天的最低气温(单位：℃)：－7，－4，－2，1，－2，2.关于这组数据，下列结论不正确的是（ D ）

A．平均数是－2 B．中位数是－2 C．众数是－2 D．方差是7

3x2－274．若分式＝0，则x的值为（ C ）

x－3

A．±3 B．3 C．－3 D．0 5．下列计算正确的是（ D ） A．(ab)2＝ab2 B．5a2－3a2＝2 C．a(b＋2)＝ab＋2 D．5a3·3a2＝15a5

6．已知点A(a，2 018)与点B(2 019，b)关于x轴对称，则a＋b的值为（ B ） A．－1 B．1 C．2 D．3

7．若α，β为方程2x2－5x－1＝0的两个实数根，则2α2＋3αβ＋5β的值为（ B ） A．－13 B．12 C．14 D．15 8．下列命题中假命题是（ C ）

A．位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离的比等于位似比 B．正五边形的每一个内角等于108°

C．一组数据的平均数、中位数和众数都只有一个 D．方程x2－6x＋9＝0有两个实数根

︵

9．如图，CD为⊙O的直径，弦AB交CD于点M，M是AB的中点，点P在劣弧AD上，PC与AB交于点N，∠PNA＝60°，则∠PDC等于（ C ）

A．40° B．50°

C．60°

D．70°

第9题图 第10题图

10．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（ D ）

9A. 5

12

B. 5

16

C. 5

18D. 5

11．如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADB＋∠EDC＝120°，BD＝3，CE＝2，则△ABC的边长为（ A ）

A．9 B．12 C．16 D．18

第11题图 第12题图

12．(2019·连云港)如图，在矩形ABCD中，AD＝22AB.将矩形ABCD对折，得到折痕MN；沿着CM折叠，点D的对应点为E，ME与BC的交点为F；再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，此时点B的对应点为G.下列结论：①△CMP是直角三角形；②点C，E，G不在同一条直线上；③PC＝点F是△CMP外接圆的圆心．其中正确的个数为（ B ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

62

MP；④BP＝AB；⑤22

第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 1

13.25的相反数的倒数是 － .

5

14．(2019·达州)2018年，中国贸易进出口总额为4.62万亿美元(美国约为4.278万亿美元)，同比增长12.6%，占全球贸易总额的11.75%，贸易总额连续两年全球第一！数据4.62万亿用科学记数法表示为 4.62×1012

15．(2019·滨州)如图，AB∥CD，∠FGB＝1°，FG平分∠EFD，则∠AEF的度数等于52° .

.

第15题图

第17题图第18题图

16．(2019·天津)不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差

别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是

3 . 7

17．(2019·金华)如图物体由两个圆锥组成．其主视图中，∠A＝90°，∠ABC＝105°.若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为 2 . 18．如图，在平面直角坐标系中两条直线为l1：y＝－3x＋3，l2：y＝－3x＋9，直线l1交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交l2于点C，点A，E关于y轴对称，抛物线y＝ax2＋bx＋c过E，B，C三点．下列判断中：①a－b＋c＝0；②2a＋b＋c＝5；③抛物线关于直线x＝1对称；④抛物线过点(b，c)；⑤S四边形ABCD＝5.

其中正确结论的个数是 3个 .

三、解答题(本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．(本题满分10分，每小题5分) (1)计算：(2 017－π)0＋

－1－2cos 45°－(－1)． 2

2＋1 2

－2

解：原式＝1＋4－2×＝1＋4－1＋1 ＝5.

x＋14

(2)解分式方程：＋＝1.

x－11－x2解：去分母得x2＋2x＋1－4＝x2－1. 解得x＝1.

检验：当x＝1时，x2－1＝0. ∴x＝1不是原分式方程的解． ∴原分式方程无解．

20．(本题满分5分)如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝4.

(1)作∠ACB的平分线CD，交AB于点D；(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)所作的图形中，若△ACD的面积为3，求△BCD的面积．

解：(1)如解图，CD即为所求；

(2)如解图，过点D分别作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F， ∵CD是∠ACB的角平分线，∴DE＝DF.

1

∵S△ACD＝AC·DE＝3，AC＝6，∴DE＝1.∴DF＝1.

211

∴S△BCD＝BC·DF＝×4×1＝2.

22

4

21．(本题满分6分)如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝(x>0)的图象交于A(m，4)，B(2，n)两点，与

x坐标轴分别交于M，N两点．

(1)求一次函数的表达式；

4

(2)根据图象直接写出kx＋b－>0中x的取值范围；

x(3)求△AOB的面积．

44

解：(1)∵点A在反比例函数y＝上，∴＝4.解得m＝1，∴点A的坐标为(1，4)．又∵点B也在反比例函数

xm

k＝－2，k＋b＝4，44

y＝上，∴＝n，解得n＝2，∴点B的坐标为(2，2)．又∵点A，B在y＝kx＋b的图象上，∴解得

x2b＝6.2k＋b＝2，

∴一次函数的表达式为y＝－2x＋6； (2)x的取值范围为111

(3)∵直线y＝－2x＋6与x轴的交点为N，∴点N的坐标为(3，0)．∴S△AOB＝S△AON－S△BON＝×3×4－×3×2

22＝3.

22．(本题满分8分)为了丰富同学们的课余生活，某学校计划举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生必须从“A(洪家关)，B(天门山)，C(大峡谷)，D(黄龙洞)”

四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．

请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：

(1)本次调查的学生人数为 人；

(2)在扇形统计图中，“天门山”部分所占圆心角的度数为 ；

(3)请将两个统计图补充完整；

(4)若该校共有2 000名学生，估计该校最想去大峡谷的学生人数为多少？

解：(1)120；(2)198°；(3)补全统计图略；

(4)若该校共有2 000名学生，估计该校最想去大峡谷的学生人数为2 000×25%＝500(人)．

23．(本题满分8分)某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满．已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个．

(1)求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；

(2)由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案．在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完，求租用小客车数量的最大值．

解：(1)设每辆小客车的乘客座位数是x个，每辆大客车的乘客座位数是y个，

x＝18，y－x＝17，

则解得

6y＋5x＝300，y＝35.

答：每辆大客车的乘客座位数为35个，每辆小客车的乘客座位数为18个．

(2)设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完， 则18a＋35(11－a)≥300＋30，

4

解得a≤3，符合条件的a的最大整数为3.

17答：租用小客车数量的最大值为3.

24．(本题满分8分)如图，已知AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，点D在OC的延长线上，连接DA，交BC的延长线于点E，使得∠DAC＝∠B.

(1)求证：DA是⊙O的切线； (2)求证：△CED∽△ACD；

1

(3)若OA＝1，sin D＝，求AE的长．

3(1)证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°. ∴∠CAB＋∠B＝90°.∵∠DAC＝∠B， ∴∠CAB＋∠DAC＝90°.∴AD⊥AB.

∵OA是⊙O的半径，∴DA为⊙O的切线； (2)证明：∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠B. ∵∠DCE＝∠OCB，∴∠DCE＝∠B. ∵∠DAC＝∠B，∴∠DAC＝∠DCE. ∵∠D＝∠D，∴△CED∽△ACD； 1

(3)解：在Rt△AOD中，OA＝1，sin D＝，

3∴OD＝

OA

＝3.∴CD＝OD－OC＝2. sin D

∵AD＝OD2－OA2＝22，△CED∽△ACD， ADCD∴＝. CDDE

CD2

∴DE＝＝2.∴AE＝AD－DE＝22－2＝2.

AD

25．(本题满分11分)(2019·山西)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋6经过点A(－2，0)，B(4，0)两点，与y轴交于点C，点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m(1(1)求抛物线的函数表达式；

3

(2)△BCD的面积等于△AOC的面积的时，求m的值；

4

(3)在(2)的条件下，若点M是x轴上的一个动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

解：(1)∵抛物线y＝ax2＋bx＋c

4a－2b＋6＝0，

经过点A(－2，0)，B(4，0)，∴解得316a＋4b＋6＝0，

b＝.



2

3a＝－，

4

33

∴抛物线的函数表达式为y＝－x2＋x＋6.

42

(2)作直线DE⊥x轴于点E，交BC于点G，作CF⊥DE，垂足为F.∵点A的坐标为(－2，0)，∴OA＝2，由x11339

＝0，得y＝6，∴点C的坐标为(0，6)．∴OC＝6.∴S△OAC＝·OA·OC＝×2×6＝6.∴S△BCD＝S△AOC＝×6＝.设直

224423k＝－2，4k＋n＝0，

线BC的函数表达式为y＝kx＋n，由B，C两点的坐标得解得∴直线BC的函数表达式为∶y

n＝6，n＝6.333333

m，－m＋6，点D的坐标为m，－m2＋m＋6.∴DG＝－m2＋m＋6－＝－x＋6.设点G的坐标为242242111－3m＋6＝－3m2＋3m.∵点B的坐标为(4，0)，∴OB＝4，SDG·CF＋·DG·BE＝·DG(CF△BCD＝S△CDG＋S△BDG＝·24222113339

＋BE)＝·DG·BO＝(－m2＋3m)×4＝－m2＋6m.∴－m2＋6m＝.解得m1＝1(舍)，m2＝3.∴m的值为3.

224222

(3)存在M1(8，0)，M2(0，0)，M3(14，0)，M4(－14，0)．如图所示，以BD为边或者以BD为对角线进行平15

3，，∴N2的行四边形的构图．以BD为边进行构图，有3种情况，采用构造全等法进行求解．∵D点坐标为415153315

－1，，∴M2(0，0)．当N3，N4的纵坐标纵坐标为，－x2＋x＋6＝，解得x1＝－1，x2＝3(舍)，可得N244424为－

15153315

1＋14，－.∴M3(14，0)，N4(1－14，－时，－x2＋x＋6＝－，x1＝1－14，x2＝1＋14.∴N344424

1515

－1，，)．∴M4(－14，0)．以BD为对角线进行构图，有1种情况，采用中点坐标公式进行求解．∵N14∴M1(34＋4＋1，

1515

＋0－)．∴M1(8，0)． 44

26．(本题满分10分)(2018·襄阳)如图①，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F.

(1)证明与推断：

①求证：四边形CEGF是正方形； AG

②推断：的值为 BE

2 .

(2)探究与证明：

将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α(0°<α<45°)，如图②所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由；

(3)拓展与运用：

正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图③所示，延长CG交AD于点H.若AG＝6，GH＝22，则BC＝ 35 .

解：(1)①证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∠BCA＝45°.∵GE⊥BC，GF⊥CD，∴∠CEG＝∠CFG＝∠ECF＝90°.∴四边形CEGF是矩形，∠CGE＝∠ECG＝45°.∴EG＝EC.∴四边形CEGF是正方形．

CE

(2)AG＝2BE，理由如下：连接CG，由旋转的性质可知∠BCE＝∠ACG＝α.在Rt△CEG和Rt△CBA中，CG＝cos 45°＝

2CB2CGCAAGCA

，＝cos 45°＝，∴＝＝2.∴△ACG∽△BCE.∴＝＝2.∴线段AG与BE之间的2CA2CECBBECB

数量关系为AG＝2BE.