2020年新高一数学 第一章集合与常用逻辑用语 集合部分重点知识、典例与高频考题总结

1.集合的三要素：确定性、互异性、无序性.

aA,元素a在集合A中

2.集合与元素间关系

aA,元素a不在集合A中

3.常用数集

*

①自然数集N；②正整数集N或N；③整数集Z；④有理数集Q；⑤实数集R

4.集合间关系：子集、真子集、集合相等。

①子集：A中元素都在B中时，称A为B的子集，记作AB或BA.②真子集：A为B的子集且AB时，称A为B的真子集，记作AÜB或BÝA.③集合相等：若AB同时BA，即A与B互相包含时，AB.集合相等的重要证明方法：ABAB且BA.5.空集

①空集是不含任何元素的集合，记作.②是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.6.有限集合的子集个数①n元集合共有2n个子集；②n元集合共有2n1个真子集；④n元集合共有2n1个非空子集；③n元集合共有2n2个非空真子集.7.集合的运算：交、并、补.（1）韦恩图示

①交集:公共元素组成的集合

A

AB

B

②并集:所有元素组成的集合

AAB

B③补集:“剩余”元素组成的集合

UA

A在全集U中的补集:CUA

第1页共4页（2）基本性质

①A,ABBA,AAB,BABABABB.

②A,ABBA,AAB,BAB,ABABA.③ACUAU,ACUA,CUCUAA,CUU,CUU.若ABU,则CUBCUA,CUABCUACUB,CUABCUACUB.④集合运算结合律

ABCABC,ABCABC；

⑤集合运算分配律

ABCABAC,ABCABAC⑥集合中元素个数性质

cardABcardAcardBcardAB,cardABcardAcardBcardAB二、典型例题

1.下列集合中表示同一集合的是

A.M3,2,N2,3C.Mx,yxy1,Nyxy1B.M4,5,N5,4D.M1,2,N1,2【答案】B.

【解析】A项中集合M和N中元素是两个不同的点;C项中集合M的元素为坐标,即点N中元素为函数xy1的值域,两集合中元素不同;D项中,M中元素为两个常数1和2,N中元素点的坐标.B项中集合M和N都仅有两个元素4和5，根据集合的无序性可得MN.故选B.

2.已知几个关系式:①a,bb,a;②a,bb,a;③0;④00;⑤0;⑥0.其中正确的个数为

A.3个

B.4个

C.5个

D.6个

【答案】B.

【解析】正确的有①②④⑥共4个.错误的为③⑤.故选B.3.已知集合S中三个元素是ABC的三边长,那么ABC一定不是

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.等腰三角形

【答案】D.

【解析】由集合元素的互异性可知,三角形任何两边长不相等,所以不可能是等腰三角形.4.满足1,2AÜ1,2,3,4,5的集合A的个数是

A.3个

B.4个

C.7个

D.8个

【答案】C.

【解析】∵1,2A,∴集合1,2是集合A的子集,则A中必含有元素1,2.

又∵AÜ1,2,3,4,5,∴集合A的所有可能情况有:1,2,1,2,3,1,2,4,1,2,5,1,2,3,4,

1,2,3,5,1,2,4,5共7种情况.故选C.

第2页共4页三、高考真题

1.（2020年全国卷1，文数，1题）已知集合A{x|x23x40},B{4,1,3,5}，

则AB（A.{4,1}【答案】D.

【解析】由x23x40解得1x4，∴Ax|1x4，

又∵B4,1,3,5，∴AB1,3，故选D.

22.（2020年全国卷1，理数，2题）设集合Axx40,Bx2xa0,

）B.{1,5}

C.{3,5}

D.{1,3}

且ABx2x1,则aA．4【答案】B.

a2【解析】Axx40x2x2,Bx2xa0xx,

2

a

∵ABx2x1,∴1,∴a2.故选B.

2

B．2C．2D．4

3.（2020年全国卷2，文数，1题）已知集合Axx3,xZ,Bxx1,xZ，则AB（A.【答案】D.

【解析】∵Axx3,xZ2,1,0,1,2，

Bxx1,xZxx1或x1,xZ，

）

B.{–3，–2，2，3）

C.{–2，0，2}

D.{–2，2}

∴AB2,2.故选D.

4.（2020年全国卷2，理数，1题）已知集合U2,1,0,1,2,3,A1,0,1,B1,2，则ðU(AB)（A.{−2，3}C.{−2，−1，0，3}【答案】A.

【解析】由题意可得：AB1,0,1,2，则ðUAB2,3.故选A.5.（2020年全国卷3，文数，1题）已知集合A1,2,3,5,7,11,Bx|3x15，则AB中元素的个数为（A.2B.3【答案】B.

【解析】由题意AB{5,7,11}，故AB中元素的个数为3.故选B

6.（2020年全国卷3，理数，1题）已知集合A{(x,y)|x,yN*,yx}，B{(x,y)|xy8}，

第3页共4页）

B.{−2，2，3}D.{−2，−1，0，2，3}

）

C.4

D.5

则AB中元素的个数为（）

A.2B.3C.4

D.6

【答案】C.

【解析】∵AB中的元素满足yxxy8，且x,yN*，

∴满足xy8的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),∴AB中元素的个数为4.故选C.

7.（2020年北京卷，1题）已知集合A{1,0,1,2},B{x|0x3},则AB（

A.{1,0,1}

B.{0,1}

C.{1,1,2}

D.{1,2}

【答案】D.

【解析】AIB{1,0,1,2}I(0,3){1,2}，故选D.

8.（2020年天津卷，1题）设全集U{3,2,1,0,1,2,3},集合A{1,0,1,2},

B{3,0,2,3}则AðUB（

）

A.{3,3}B.{0,2}C.{1,1}D.{3,2,1,1,3}

【答案】C.

【解析】由题意结合补集的定义可知ðUB2,1,1，

则AðUB1,1.故选C.

9.（2020年山东卷，1题）设集合A={x|1≤x≤3},B={x|2）

A.{x|2B.{x|2≤x≤3}

C.{x|1≤x<4}

D.{x|1【答案】C.

【解析】AUB[1,3]U(2,4)[1,4),故选C.

10（2020年江苏卷，1题）已知集合A{1,0,1,2},B{0,2,3}，则AB_____.【答案】0,2.

【解析】∵A1,0,1,2,B0,2,3，∴AIB0,2.

11（2020年浙江卷，1题）已知集合P={x|1x4}，Q2x3，则PQ=（

A.{x|1x2}B.{x|2x3}C.{x|3x4}D.{x|1x4}【答案】B.

【解析】PIQ(1,4)I(2,3)(2,3),故选B.

第4页共4页）．

）