高中数学三种课型

高中数学三种课型案例

案例一：新授课学案

必修1 学案3

第一章 集 合

§1.3 交集、并集

学习目标：会用文字语言和符号语言描述交集与并集；会求两个简单集合的并集与交集． 学习重点：集合的运算（交集与并集） 学习难点：有关集合的术语和符号 学习过程：

一、温故链接 导引自学

1．设全集U=R，P{x|2≤x≤3}，则UP =_______________．

2．一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的 ， 记作 （读作“ ”）即 ．

3．一般地，由所有属于集合A或者属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的 ， 记作 （读作“ ”）即 ． 4．区间：设a，b∈R,且aa,b ；a,b ；a,b ；

a, ；,b ；, ．

二、交流质疑 精讲点拨

题组1（直接用概念运算） 例1 P12例1

例2 P12例3

1

题组2（用Venn图分析，注意表达要求） 例3 P12例2

题组3（综合运用性质）

1．设A{x|x2axa2190}，B{2,3}．若ABAB，则a = ．

2．设P{x|2x3}，Q{x|x≥a}．若PQP,则a的取值范围为 ．

三、当堂反馈 拓展迁移 1．P13练习

2.设A2,3,B2,4，则AB_______;． AB________3．P={-3，1}，S={x|ax＋1＝0}，SPP,则a = ．

2

必修1 教案3 第一章 集 合

§1.3 交集、并集

教学目标：通过辩析掌握交集与并集的本质；通过活动会求两个简单集合的并集与交集． 教学重点：根据学情提出问题和组织活动，立足于集合的运算． 教学难点：交集、并集的文字语言与符号语言间的正确转换． 教学过程：

一、温故链接 导引自学（直接提问答案） 1．UP =________．

2．称为A与B的 ，记作 （读作“ ”）即 ． 3．称为A与B的 ，记作 （读作“ ”）即 ． 4．a,b ；活动单元一：

1.阐明什么叫集合运算；（教师讲）

2.辩析2与3语言与符号的区别；（学生辩析） 3.提出问题，学生动手（同桌交流） ①对2和3用Venn图怎样表示？ ②是否存在ABA？ABA？ ③若U=R，A∩UA是什么集合？ ④对4在数轴上表示出来

（每人选两个）活动时间为8分钟左右

a,b ；

a,b ；a, ；

,b ；, ．

二、交流质疑 精讲点拨

题组1 例1 P12例1

例2 P12例3

1.对题中的数据含义的再认识（重点是审题，分段划出）

题组2 例3 P12例2

1.例1、例2展示学生的解题过程（重点是规范与运算）

2.从例1与例2的结论，教师引领A、AB、AB之间的包含关系.

活动单元二：

2.根据数据可分成几个区域（即可设成几个集合）

3.建立Venn图，计算，算式45-（12+20-6）中为什么要减去6？ 4.提出解应用题的要求，揭示数形结合法

5.（变式）某班45名学生参加跳远和铅球两项测试,跳远和铅球测试成绩分别及格30人和31人,两项测试均不及格的有4人,则两项测试成绩都及格的人数是 .（口答），师生互动，活动时间为6分钟左右

3

题组3 1. a = ． 2. a的取值范围 为 ．

三、当堂反馈 拓展迁移 1．P13练习

活动单元三：

1.小组讨论：①“ABAB”说说A与B之间的关系？

②“PQP” 说说集合P与Q之间的关系？

班内交流并简述解题思路

2.教师总结规律，并对2在解法上和注意点上作演示。 活动时间为5分钟左右

1.教师流动批阅

2．AB ；

2.展示典型学生的反馈作业，作点评，学生自纠

AB ．

3.本节总结（教师或学生或提问式）

3．a = ． 设计意图：

教学上：达到三个目的，一是清醒理解概念；二是清晰隐含条件；三是清洗解题方法。

教育上：达到三个目的，一是让学生自觉地思考；二是让学生自觉地参与；三是让学生自觉地规范。

4

案例二：复习课案例

必修5 不等关系复习课学案1

基本不等式复习（1）

复习目标：会用不等关系的性质证明其他不等式；通过变形利用基本不等式求最值． 复习重点：不等式成立必须满足的条件，灵活变形使之满足条件． 复习难点：等号成立与最值存在性之间的关系． 复习过程：

一、温故链接 导引自学

4

1. (必修5P94复习题8改编)设x<0，则y＝3－3x－的最小值为________．

x2

2. (必修5P88例2改编)若x>－3，则x＋的最小值为________．

x＋3

3.若a,bR,且ab0,则下列不等式恒成立的是_______（写出所有正确的不等式序号）

ba22112①ab2ab； ②ab2ab； ③； ④2．

ababab4.已知全集U则Mab，Nab,a，其中ab0， 0,，集合Mb,2U N =___________．

二、交流质疑 精讲点拨

题型1 利用基本不等式证明 114

例1已知x>0，y>0，求证：＋≥. xyx＋y

变式训练

114

(1) 若a>b>c，求证：＋≥；

a－bb－ca－c

11k

(2) 若a>b>c，求使得＋≥恒成立的k的最大值．

a－bb－ca－c

5

题型2 利用基本不等式求最值

51

例2（1）已知x<，求函数y＝4x－2＋的最大值；

44x－5（2）当011时，求函数yx(12x)的最大值； 2219

（3）已知x>0，y>0且＋＝1，求x＋y的最小值．

xy

三、当堂反馈 拓展迁移

1．下列不等式一定成立的是________．(填序号) ．．

11

x2＋＞lgx(x＞0)； ②sinx＋①lg≥2(x≠kπ，k∈Z)； 4sinx1

③x2＋1≥2|x|(x∈R)； ④2＞1(x∈R)．

x＋1

14→→→

2．已知P是△ABC的边BC上的任一点，且满足AP＝xAB＋yAC，x、y∈R，则＋的最小值是________．

xy11

3. 设正项等差数列{an}的前2 011项和等于2011，则＋的最小值为_____．

a2a2 010

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必修5 不等关系复习课教案1

基本不等式复习（1）

教学目标：通过点拨思维上具有逻辑性（即有依据），表达上具有严密性（即有形式）；通过活动认识上具

有深刻性，应用上具有灵活性。

教学重点：紧扣成立必须满足的条件展开讨论，研条件、凑形式灵活变形． 教学难点：等号成立与最值存在性之间的关系． 教学过程：

一、“温故链接导引自学”

学生在5分钟内完成前三题，第1、2题提供答案，学生自纠． 第3题答案 ④ ．第4题答案

活动单元一：

第三题小组讨论，讨论结束请学生回答第三题，其中②，③，④都是易错的， 请学生对的要证明，错的讲清原因。

第四题请两位学生上黑板完成，估计到学生可能想不到用数轴来解决，当学生出现挂黑板时适时提醒。（以上环节共用时约15分钟） 二、“交流质疑精讲点拨”

114例1已知x>0，y>0，求证：＋≥. xyx＋y

活动单元二：

第一步：学生独立审题、思考、

第二步：提问1：本题是不等式的证明，不等式的证明通常有哪些方法？本题能用哪些方法证明，能不能找到更好地方法？

第三步：学生再思考 第四步：小组讨论

第五步：用投影仪展示学生的答案，教师从步骤上和方法上点拨．

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b,ab ．

变式训练

（1）令a－b＝x，b－c＝y后同例1 （2） 4

由两位学生上黑板各完成一题，其余同学完成两题，教师点评（主要是变形），例题总结。 例2 (1)ymax＝1；（2）ymax活动单元三：

第一步：学生独立审题、思考

第二步：第一题教师提问2（中等偏下学生），让学生讲清解题方法和注意点即可

第三步：详细解答第二小题，注意解题格式，特别要注意“一正”和“三相等”的正确表述。 第四步：第三小题教师提问3（中等偏上学生），让学生讲清解题方法和注意点即可 第五步：学生整理

例题总结（以上环节约20分钟） 三、当堂反馈拓展迁移

1. ③ ．2. 9 ．3. 2 ．

学生独立完成前2题，第3题可小组小组讨论，学生质疑，教师答疑。 （本环节约10分钟）

课堂总结:

运用基本不等式证明和求最值，一是要会对题设进行灵活的变形，使之符合基本不等式的形式；二是要注意条件是否符合一正、二定、三相等，并能准确表述．

1；(3)最小值为16. 16

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案例三：讲评课案例

高三讲评课学案

南通市2014届高三数学第三次模拟考试讲评（2）

学情分析:理科普通班学生,知识水平参差不齐,讲评定位在中档题为主. 讲评目标:(1) 通过讲评,教会学生如何延伸,拓展或支解一道综合题；

(2) 根据问题情景进行研判分析,归类解决，对试卷的同一类问题有一个整体感,有利于总结提高,形成自己的知识体系和解决方法．

学情难点：对题型的研判分析和解法的选择. 讲评选题：

2x2y1(ab0)【例1】（模拟18题）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆2 的离心率为1，过椭22ab圆右焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD．当直线AB斜率为0时，ABCD7． （1）求椭圆的方程；

（2）求ABCD的取值范围．

变式1设置第三问：求四边形ABCD的面积取值范围.

yBDOCFAx（第18题）

y2x变式2如图在平面直角坐标系xOy中，椭圆221(ab0) ab2yB的离心率为且满足

1，过椭圆右焦点F作两条弦AB与CD． 2 ,

=2

,求直线BC的斜率.

DOCFAx=2

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2x【例2】（模拟19题）已知函数f(x)(xa)e在x2时取得极小值．

（1）求实数a的值；

（2）是否存在区间m,n，使得值；若不存在，说明理由．

变式1(分解1) 已知函数

f(x)在该区间上的值域为[e4m,e4n]？若存在，求出m，n的

f(x)(x2)2ex(0x2),是否存在区间m,n，使得f(x) 在该区间上的

44值域为[em,en]？若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由．

变式2(分解2) 已知函数f(x)(x2)e.(x2),是否存在区间

为[e

2x变式3(分解3) 已知函数f(x)(x2)e.(x0),是否存在区间m,n，使得f(x)在该区间上的值域为

2xm,n，使得f(x)在该区间上的值域

4m,e4n]？若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由．

[e4m,e4n]？若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由．

巩固训练

221．在平面直角坐标系xOy中，椭圆方程为xy1,已知点D(1,0),M为椭圆上的动点（异于左右顶点），

95连接MF (F左焦点)并延长交椭圆于点N，连接MD，ND并分别延长交椭圆于点P，Q，连接PQ，设直线MN，PQ的斜率存在且分别为k1,k2,求证：k14k2. 7

2．已知定义域为D的函数yg(x)，如果存在区间[m,n]D，使得x∈D时，yg(x)的值域是[m,n]，则称[m,n]是该函数“保值区间”．设g(x)(x1)2ex(x0)，则函数yg(x)是否存在“保值区间”？若存在，请求出一个“保值区间”；若不存在，请说明理由.

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高三讲评课教案

（ 江苏省启东中学）高三数学（ 理 ）科教案

课题 本节目标 流程构思 提升重点 学生难点 2014届南通市第三次 模拟考试讲评课 课时 第2课时 主备人 学生会延伸,拓展或支解一道综合题. 强化通法,优化解法。 错误归类→通法强化→解法优化→变式提升→反思总结→巩固训练. 对试卷的同一类问题形成学生自己的知识体系和解决的方法体系． 对题型的研判分析和解法的选择. 讲 评 过 程 讲评环节 教师活动 重点讲的环节：①涉及斜率问题,务必考虑斜率是否存在；②强调对于法一的运算的要学生活动 学生必须做哪些： ⑴学生必须全程参与运算 ⑵求解过程中规范体现. 做的目的是什么：训练运算的意志；培养解题的灵感； 一题多法的对比；有效采分能力的培养．（师生互动，提问形式） 例1需补知识：求(务必让学生体验量运算过程和技巧)转化法一:弦长公式 为对弦长： ABCD12(k21)12(k21)84(k21)234k23k24(34k2)(3k24)k1|x1x2|的灵活运用； 法二:直线参数2的最值问题处理；③掌握法二直线参数方程中t的几何意义. 方程中参数t的 需要破的难点：运算能力,函数最值问题的几何意义 处理. 联一类统一法：最值问题的处理 ①二次配方；②基本不等式；③单调性(导数法)④三角(有界性) 变式题 变式1 变式2 关注学生哪个环节：①对变式(1)掌握对函数最值问题处理；②对变式(2)对弦中向量的如何处理,体会设而不求思想的应用. 对差生的指点什么：①要有耐心和信心处理繁琐的运算；②碰到棘手问题坚持能走一步是一步的策略. 学生做的要求是什么： 一是自觉地思考； 二是自觉地参与； 三是自觉地规范. （活动单元一：学生独立或同桌讨论，教师指导个别差生，展示点评，活动时间6分钟） 11

重点讲的环节：①注意挖掘m≥0 ；②注意到f(x)单调性对m, n分类. 例2对一道综合题通过拆分和支解成若干子题来降低难度,从而解决.体现化归思想. 重点破的难点：⑴分类原则（对谁分类，分类标准，有分必合）；⑵如何对每一情形的处理. 联一类统一法：构造函数研究单调性是处理函数最值，零点，方程根的问题的常用手段. 学生必须做哪些： ⑴求解函数单调性；⑵确定分类情况；⑶参与讨论每一情形的处理.(由学生讨论) 做的目的是什么： 挖掘隐含条件；明确化归方向；清洗解题方法. （活动单元二：师生到动拆题，小组讨论拆后的处理方法，活动时间4分钟） 关注学生哪个环节：对每一种情形的处理方 变式题 变式1 变式2 变式3 法.(发现,总结) 对差生的指点什么：选择容易做的情形;不会做的情况力求能做多少就多少. 学生做的要求是什么：对会做题力求准确,规范,到位.对不会处理的题坚持分步得分原则,能走一步是一步. （活动单元三：学生独立或同桌讨论，教师指导个别差生，展示点评，活动时间8分钟） 巩固训练 独立完成,允许部分学生讨论解决. 必须在课上完成,并完成展示、必要的点评和自纠. 1.教师流动批阅 2.展示典型学生的反馈作业，作点评，学生自纠 3.本节总结

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