立体几何专题练习三——空间几何体的表面积和体积

1.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是

A．16π B．20π C．24π D．32π

2.圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是162，则圆锥的体积是 （ ）

12864A． B C 64 D 1282

333.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积

为（ ）

7a211a2A a B C D 5a2

3324.已知球面的三个大圆所在平面两两垂直，则以三个大圆的交点为顶点的八面体的体积与

球体积之比是（ ） A．2:

B．1：2 C．1: D．4：3

5.已知S,A,B,C是球O表面上的点，SA平面ABC，ABBC，SAAB1，

BC2，则球O的表面积等于（ ）

A.4 B.3 C.2 D.

6.在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，A0，B0，分别为侧棱AA1，BB1上的点，且知BB0=A0A1，过A0，

B0，C1的截面将三棱柱分成上下两个部分体积之比为（ ） A．2:1 B．4:3 C．3:2

D．1:1

7.如图所示，已知球O为棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1的

内切球，则平面ACD3截球O的截面面积为（ ）

A．

 66 6B．

 33 3C．

D．二、填空题

8.若圆锥的侧面积为2，底面面积为，则该圆锥的体积为 . 9.一个圆柱和一个圆锥的底面直径和他们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、．．

球的体积之比为 ．

10.设圆锥底面圆周上两点A,B间的距离为2，圆锥顶点到直线AB的距离为3，AB和

圆锥的轴的距离为1，则该圆锥的体积为_________。

11.在一个水平放置的底面半径为3的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径为R的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升R，则R 。

12.矩形ABCD中，AB4，BC3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角

BACD，则四面体ABCD的外接球的体积为________. 三、解答题

13.如图，已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是边长为

4的菱形，BAD60,AA16,P是棱AA1的中点。求：

01截面PBD分这个棱柱所得的两个几何体的体积；2三棱

锥APBD的高。

14.如图所示的长方体ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，O为AC与BD的交点，BB12， M是线段B1D1的中点．

（1）求证：BM//平面D1AC； （2）求三棱锥D1AB1C的体积．