1. A.
的相反数是( )
B. C. 6D.
2. 下列运算结果正确的是( )A.
B.
C.
D.
3. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开
图，那么在原正方体中，与“时”字所在面相对的面上的汉字是( )
A. 分B. 垃C. 圾D. 类
4. 根据国家统计局统计，2022年前三季度，夏粮早稻实现
增产，全国夏粮早稻产量合计3511亿斤，秋粮生产总体稳定，从收获的情况看，全年粮食有望再获丰收．数据“3511亿”用科学记数法表示为( )
A.
5. 如图，能用
B.
、
、
C. D.
三种方法，表示同一个角的是( )
A. B.
C. D.
，则
的度数为( )
6. 如图，两条平行线 a ，b 被第三条直线 c 所截．若
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A. B.
，y的倒数是
C.
，z是多项式
D.
的次数，则
的值
7. 已知x的相反数是
为( )
A. 3B. C. 1D.
8. 把一副三角板ABC与BDE按如图所示方式摆放在一起，已知
，
直线上．若BM和BN分别是
的度数为( )
，其中A，D，B三点在同一条和
的平分线，则
A. B. C. D.
9. 下列几何体都是由大小相同的小正方体组成，其中左视图与主视图相同的几何体是( )A.
B.
C.
D.
10. 在《九章算术注》中用不同颜色的算筹小棍形状的记数工具分别表示正数和负数
白色为正，黑色为负，如图1表示的是在计算( )
的计算过程，则图2表示的过程是
A. C. 11. 计算：
______ .
B. D.
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12. 金秋十月，不仅是丰收的季节，而且到处是色彩斑斓的景色，太原
市迎泽公园藏着银杏叶极致的风景．小明同学捡到一片沿直线被折断了的银杏叶如图，他发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是______.
13. 如图，O是直线AB上一点，
，
，则
是直角，OE平分
的度数为______.
它们是由正三角形组成的，第1个图案中有6个正三角形，14. 如图是一组有规律的图案，
第2个图案中有10个正三角形，第3个图案中有14个正三角形…按此规律，第n个图案中有______个正三角形．用含n的代数式表示
15. 如图，C，D是线段AB上两点，且点C在点D的左侧，M，N分别是线段AD，BC
的中点．若
，
，则AB的长为______.
16.
计算：；
，其中
，
先化简，再求值：
17. 如图，将方格纸中的图形先向右平行移动5格，再向下平行移动4格，画出平行移动
后的图形．
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18. 阅读下面的解答过程，并填空．
如图，
，BD平分
，CE平分
，
求证：
证明：平分______，
，CE平分，已知______
角平分线的定义
又
______又
______
，已知______
等量代换
，已知____________
等量代换
19. 某原料仓库某一天的原料进出记录如下表运进用正数表示，运出用负数表示：
进出数量单位：吨进出次数
2
313
242
这天仓库的原料比原来增加了还是减少了？请说明理由．根据实际情况，现有两种方案：
方案一：运进每吨原料费用6元，运出每吨原料费用9元；方案二：不管运进还是运出费用都是每吨7元．从节约运费的角度考虑，请说明选择哪种方案比较合适．
20. 如图，点C在射线AB上，
于点
使用圆规和直尺作图：要求：保留作图痕迹，不写作法在射线AB上画出点E，使C为线段AE的中点，连接
连接CD，在线段CD，DE，DF中，线段______最短，依据是______.若
，求
的度数．
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21. 如图，长方形ABCD的长为m，宽为n，扇形ADE的半径为n，BF的长为
求图中阴影部分的面积当
，
用含m，n的代数式表示
时，求S的值．结果保留
22. 阅读材料：
定义：数轴上的三点，如果其中一个点与近点距离是它与远点距离的，则称该点是其他两个点的“倍分点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为
，0，2，且满足
，则点B是点A，C的“倍分点”．已知点A，B，C，M，N在数轴上所表示的
数如图所示．
基础巩固：
在A，B，C三点中，点______是点M，N的“倍分点”．尝试应用：
若数轴上点M是点A，D的“倍分点”，则点D在数轴上对应的数有______个．灵活运用：
若数轴上点N是点P，M的“倍分点”，且点P在点N的右侧，求此时点P在数轴上表示的数．
23. 综合与实践
问题情境：
数学活动课上，老师展示了一个问题：如图1，直线D，点A在直线
上，且在点C的左侧，点B在直线
，直线
与
，
分别交于点C，
上，且在点D的左侧，点P是直线
，
，
D重合上的一个动点点P不与点C，D之间运动时，当点P在点C，试猜想
之间的数量关系，并说明理由．
独立思考：
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请解答老师提出的问题．实践探究：
勤学小组对此问题进行了更深一步的思考：当点P在C，D两点的外侧运动时，
，
之间的数量关系又是如何？
，
，
之间的数量关系，
，
如图2，当点P运动到点C上方时，试猜想并说明理由．
如图3，当点P运动到点D下方时，请直接写出，，之间的数量
关系．
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答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：故选：
利用相反数的定义判断即可．
本题考查了相反数，解题的关键是掌握相反数的定义．
的相反数是6，
2.【答案】D
【解析】解：B.C.D.故选：
根据合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数之和，且字母连同它的指数不变即可求解．
本题主要考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键．
不是同类项，不能合并，选项A不符合题意；
不是同类项，不能合并，选项B不符合题意；
，选项C不符合题意；，选项D符合题意；
3.【答案】A
【解析】解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“时”字所在面相对的面上的汉字是“分”．故选：
利用正方体及其表面展开图的特点解题．
本题考查了正方体相对的两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
4.【答案】C
【解析】解：3511亿故选：
科学记数法的表示形式为
的形式，其中
，n为整数．确定n的值时，要看把
原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值
时，n是负整数．
的形式，其中
n，
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为
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为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了角的概念，角的表示方法有三种：
用三个大写字母表示，顶点字母写在中间，每边上的点写在两旁；用一个顶点字母表示，注意角的顶点处必须只有一个角；靠近顶点处加上弧线，注上数字或希腊字母表示．
当角的顶点处只有一个角时，可以用一个大写字母表示这个角，也可以用三个大写字母表示这个角．【解答】
解：A、顶点B处有四个角，不能用B、顶点B处有一个角，能同时用C、顶点B处有四个角，不能用D、顶点B处有三个角，不能用故选：
表示，错误；，
，
表示，正确；
表示，错误；表示，错误．
6.【答案】D
【解析】解：如图，
和
是对顶角，
，
，
故选：
由对顶角的性质得到
，根据平行线的性质得到
本题考查了直线平行的性质和对顶角的性质，掌握“两直线平行同位角相等”是解决问题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：x的相反数是而y的倒数是而z是多项式则故选：
，，则
，则，的次数，则
，，
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先根据相反数，倒数和多项式的定义分别求出x，y，z的值，再将x，y，z的值代入中即可求解．
本题主要考查了相反数，倒数和多项式，掌握相关的定义是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：
为
的平分线，
，
为
的平分线，
，
故选：
由角平分线的定义可知
，
，再利用角的和差关系计算可得结果．
本题主要考查了角平分线的定义，利用角平分线的定义计算角的度数是解答此题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：通过观察C选项的主视图和左视图均为：
故选：
通过观察四个选项中组合体的左视图和主视图，找到两个视图相同的几何体即可解答．本题主要考查了简单组合体的三视图，解题关键在于掌握主视图和左视图的看法．
10.【答案】A
【解析】解：根据题意可知一横表示10，一竖表示1，所以图2表示：故选：
依据题意写出算式即可．
本题主要考查了有理数的加减运算和传统文化，本题是阅读型题目，理解图中的含义并熟练应用
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是解题关键．
11.【答案】
故答案为：
【解析】解：原式
原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果．
此题考查了有理数的加法，熟练掌握加法法则是解本题的关键．
12.【答案】两点之间线段最短
【解析】解：由线段的性质可知，银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短．
根据“两点之间线段最短”进行判断即可．
本题考查两点之间的距离，理解两点之间线段最短是正确解答的前提．
13.【答案】
【解析】解：
，
，
平分，
，
，
，
故答案为：由
的度数可以求得
可以求得
的度数，由OE平分的度数．
的度数．
，可以求得
的度数，又由
本题考查了角平分线的定义，关键在于学生认真观察图形求得
14.【答案】
；
；；
【解析】解：第1个图案有6个三角形，即第2个图案有10个三角形，即第3个图案有14个三角形，即…
按此规律摆下去，
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第n个图案有故答案为：
个三角形．
根据图形的变化发现规律，即可用含n的代数式表示．
本题考查了规律型-图形的变化类、列代数式，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．
15.【答案】9
【解析】解：
，，
，，，
是线段AD的中点，
，
故答案为：根据
，得
，再根据M是线段AD的中点，得
，所以
本题考查了两点间的距离的求法，解题时利用了线段的和差，线段中点的性质，解决此类问题的关键是找出各个线段间的关系．
16.【答案】解：
原式
原式
，
当原式
，
时，
【解析】
根据有理数的乘方运算、有理数的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．
根据整式的加减运算法则进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案．
第11页，共15页
本题考查有理数的乘方运算、有理数的加减运算以及乘除运算法则，整式的加减运算法则进行化简，本题属于基础题型．
17.【答案】解：如图即为所求：
【解析】根据平移规律找到平移后的关键点，画出即可．本题考查了平移变换，掌握平移的性质是解题的关键．
18.【答案】ABC ACB DBC ECB ECB F 同位角相等，两直线平行
【解析】证明：
平分，
又
，已知等量代换
又
，已知等量代换
同位角相等，两直线平行
故答案为：ABC；ACB；DBC；ECB；ECB；F；同位角相等，两直线平行．根据题意和图形，可以在证明过程中写入相应的条件，本题得以解决．
本题考查平行线的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
，CE平分
，已知
角平分线的定义
19.【答案】解：
理由：
运进数量：运出数量：方案一：方案二：
，
减少了，
吨；
吨，
吨，
元，元，
选择方案二比较合适．
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【解析】求出这几次进出数量的和，根据“和”的符号得出答案；
求出两种方案的费用即可．
本题考查正数和负数，理解正数和负数的意义是解题的关键．
20.【答案】DF 垂线段最短
【解析】解：
如图：
点E即为所求；
在线段CD，DE，DF中，线段DF最短，根据是垂线段最短，故答案为：DF，垂线段最短；
，
，
以C为圆心，AC长为半径作弧交AB于E，则E即为所求；由垂线段最短可得答案；由邻补角可得答案．
本题考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握中点，垂线段等概念．
21.【答案】解：
阴影部分的面积
由图可得，
，
；
即阴影部分的面积S是
当
，
时，
，
即当【解析】
，
时，S的值是
长方形的面积+扇形的面积-三角形的面积，然
根据图形可知，阴影部分的面积
后代入字母计算即可；
将
，
代入
中的S，计算即可解答本题．
本题考查扇形面积，列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，
第13页，共15页
求出相应式子的值．
22.【答案】B 4
【解析】解：
，
点B是点M，N的“倍分点”，故答案为：B；
，设D点坐标为x，
①当
时，，
解得：②当
或
，时，，
解得：
或
，
，
，1，
，
，
，
，
，
综上所述，则点D对应的数有4个，分别是故答案为：4；
，
当
时，
点P在点N的右侧，此时点P表示的数为当
时，
点P在点N的右侧，此时点P表示的数为24，综上所述，点P表示的数为
或，
，
，
利用“倍分点”的定义即可求得答案；
设D点坐标为x，利用“倍分点”的定义，分两种情况讨论即可求出答案；利用“倍分点”的定义，结合点P在点N的右侧，分两种情况讨论即可求出答案．本题考查了数轴结合新定义“倍分点”，正确理解“倍分点”的含义是解决问题的关键．
第14页，共15页
23.【答案】解：
理由如下：如图1，过点P作
，，
，
；
，则
理由如下：如图2，过点P作
，，
，
，则
；
理由如下：如图3，过点P作
，，
，
，则
【解析】
过P点作
，利用两直线平行内错角相等得到一
，利用两直线平行内错角相
对角相等，再由与平行线中的一条平行，与另一条也平行得到等得到一对角相等，等量代换即可得证；
，如图2所示，过点P作，如图2所示，过点P作
，同理即可得证；，同理即可得证．
此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解本题的关键．
第15页，共15页
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