构造直角三角形

方法指导

利用勾股定理的前提是存在直角三角形，因此构造直角三角形是解题的关键. 一、利用分割法构造直角三角形

1.如图，四边形ABCD中，AB＝AD＝4，∠A＝60°，∠ADC＝150°，四边形ABCD的周长为16.求S四ABCD.

CD

二、利用补形法构造直角三角形 2.如图，四边形ABCD中，∠A＝60°，∠B＝∠D＝90°，AB＝4，CD＝2.求BC和AD的长.

ABADCB

三、作垂线构造直角三角形

3.如图，△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，AD平分∠BAC交BC于D，AB＝31.求CD的长.

ABDC

AD的值. CE4.如图，D为等腰直角△ABC的斜边AB上一点，点E在BC上，且DC＝DE.求

ADBEC

CE的值. BD5.如图，△BCD中，BC＝BD，∠BCD＝90°，E是△BCD外一点，CE∥BD，且BE＝BD.求

DEBC

勾股定理与分类讨论

方法指导

当问题中的条件不明，有可能出现几种情况时，常需分类讨论. 一、直角不明时可分类讨论 1.Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，以AC为一边，在△ABC外部作等腰直角△ACD.求BD的长.

二、动点位置不明时可分类讨论

2.（2014·南昌）在Rt△ABC中，∠A＝90°，有一个锐角为60°，BC＝6，若点P在直线AC上（不与A、C重合），且∠ABP＝30°，则CP的长为___________.

三、腰不明时可分类讨论

3.如图1，有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为20m，15m，现要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以20m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长.

AC

四、三角形形状不明确时可分类讨论

4.已知△ABC中，AB＝6，AC＝5，BC边上的高AD＝4.求BC的长.

5.在△ABC中，AB32，BC＝5,△ABC的高AD和BE交于点F，若BF＝AC.求CD的长.

图1B