GPS卫星运动及定位matlab仿真

GPS卫星运动及定位matlab仿真

摘要

全球定位系统是具有全球性、全能性、全天候优势的导航定位、定时和测速系统，现在在全球很多领域获得了应用。

GPS卫星的定位是一个比较复杂的系统，其包含参数众多，如时间系统、空间坐标系统等。此次设计是针对卫星运动定位的matlab仿真实现，因要求不高，所以对卫星运动做了理想化处理，摄动力对卫星的影响忽略不计（所以为无摄运动），采用开普勒定律及最小二乘法计算其轨道参数，对其运动规律进行简略分析，并使用matlab编程仿真实现了卫星的运功轨道平面、运动动态、可见卫星的分布及利用可见卫星计算出用户位置。

通过此次设计，对于GPS卫星有了初步的认识，对于静态单点定位、伪距等相关概念有一定了解。

关键字：GPS卫星 无摄运动 伪距 matlab仿真

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The movement and location of GPS satellite on

MATLAB

Abstract：Global positioning system is a global, versatility, all-weather advantage of navigation and positioning, timing and speed system, now there has many application in many fields.

GPS satellite positioning is a complex system, which includes many parameters, such as time and space coordinates system. This design is based on the matlab simulation of satellite motion and location, because demand is not high, so to do the idealized

satellite movement, and ignore the disturbed motion ( so call it non-disturbed motion ).Using the Kepler and least-square method for calculating the parameters of orbital motion, for the characteristics of motion to make a simple analysis, and use the matlab simulation to program achieve the orbital plane of satellite, the dynamic motion, the distribution of visible satellites and using visible satellites to calculate the users‟ home.

Through the design have primary understanding for the GPS satellite, and understanding the static single-point, pseudorange and so on.

Key words：GPS satellite non-disturbed motion pseudorange matlab simulation

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目 录

第一章 前言.................................................................................................................. 4 1.1 课题背景 ............................................................................................................ 4 1.2 本课题研究的意义和方法 ................................................................................ 5 1.3 GPS前景 ............................................................................................................ 5 第二章 GPS测量原理................................................................................................... 7 2.1 伪距测量的原理 ................................................................................................ 7 2.1.1 计算卫星位置............................................................................................... 8 2.1.2 用户位置的计算........................................................................................... 8 2.1.3 最小二乘法介绍........................................................................................... 8 2.2 载波相位测量原理 ............................................................................................ 9 第三章 GPS的坐标、时间系统................................................................................. 13 3.1 坐标系统 .......................................................................................................... 13 3.1.1 天球坐标系................................................................................................. 13 3.1.2 地球坐标系................................................................................................. 15 3.2 时间系统 .......................................................................................................... 16 3.2.1 世界时系统................................................................................................. 17 3.2.2 原子时系统................................................................................................. 18 3.2.3动力学时系统.............................................................................................. 19 3.2.4协调世界时.................................................................................................. 19 3.2.5 GPS时间系统 ............................................................................................. 19 第四章 卫星运动基本定律及其求解........................................................................ 21 4.1开普勒第一定律 ............................................................................................... 21 4.2开普勒第二定律 ............................................................................................... 22 4.3 开普勒第三定律 .............................................................................................. 23 4.4 卫星的无摄运动参数 ...................................................................................... 23 4.5 真近点角的概念及其求解 .............................................................................. 24 4.6 卫星瞬时位置的求解 ...................................................................................... 25 第五章 GPS的MATLAB仿真....................................................................................... 28 5.1 卫星可见性的估算 .......................................................................................... 28 5.2 GPS卫星运动的MATLAB仿真 ............................................................................ 29 结 论............................................................................................................................ 41 致谢.............................................................................................................................. 43 参考文献...................................................................................................................... 44 附录.............................................................................................. 错误！未定义书签。

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第一章 前言

1.1 课题背景

GPS系统的前身为美军研制的一种子午仪卫星定位系统(Transit），1958年研制，64年正式投入使用。该系统用5到6颗卫星组成的星网工作，每天最多绕过地球13次，并且无法给出高度信息，在定位精度方面也不尽如人意。然而，子午仪系统使得研发部门对卫星定位取得了初步的经验，并验证了由卫星系统进行定位的可行性，为GPS系统的研制埋下了铺垫。由于卫星定位显示出在导航方面的巨大优越性及子午仪系统存在对潜艇和舰船导航方面的巨大缺陷。美国海陆空三军及民用部门都感到迫切需要一种新的卫星导航系统[13]。

1973年12月 ,美国国防部批准它的陆海空三军联合研制新的卫星导航系统: NAVSTAR/GPS。它是英文“Navigation Satellite Timing and Ranging/Global Positioning System” 的缩写词。其意为 “卫星测时测距导航/全球定位系统”,简称 GPS。这个系统向有适当接受设备的全球范围用户提供精确、 连续的三维位置和速度信息 ,并且还广播一种形式的世界协调时(U TC) 。通过遍布全球的（21+3）GPS导航卫星，向全球范围内的用户全天候提供高精度的导航、跟踪定位和授时服务。目前，GPS已在地形测量，交通管理，导航，野外勘探，空间宇宙学等诸多领域得到了广泛的应用[11]。

目前全球共有4大GPS系统，分别是：

美国 GPS ，由美国国防部于 20 世纪 70 年代初开始设计、 研制 ，于1993 年全部建成。1994 年 ，美国宣布在 10 年内向全世界免费提供 GPS使用权 ，但美国只向外国提供低精度的卫星信号。

欧盟 “伽利略”，1999 年 欧洲提出计划 ,准备发射 30 颗卫星 ，组成 “伽利略” 卫星定位系统。

俄罗斯 “格洛纳斯”，尚未部署完毕。始于上世纪 70年代，需要至少 18 颗卫星才能确保覆盖俄罗斯全境;如要提供全球定位服务 ，则需要 24 颗卫星。

中国“北斗”2003 年我国北斗一号建成并开通运行 ，不同于 GPS， “北斗” 的指挥机和终端之间可以双向交流。四川大地震发生后 ,北京武警指挥中心和四

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川武警部队运用 “北斗” 进行了上百次交流。北斗二号系列卫星今年起将进入组网高峰期 ，预计在 2015 年形成由三十几颗卫星组成的覆盖全球的系统。

1.2 本课题研究的意义和方法

GPS系统是一个很庞大的系统，包含了天文，地理，计算机，电磁学，通信学，信息学等等。通过本文对GPS的学习研究，最重要的还是要学习其原理：卫星运动原理；卫星定位原理；卫星跟踪原理等等。通过基础原理的学习，一方面，可以使我们更进一步的理解卫星运动，定位的实现方法；通过仿真，进一步了解简单定位的方法及其在仿真平台上的实现途径；另一方面，也可以培养我们自学的能力，训练仿真模拟的技巧和方法。

至今，基本上完成了课题的要求，通过不断的注入既定参数，可以更加详细，直观的理解基本的定位原理和实现方法！

1.3 GPS前景

GPS导航定位以其定位精度高、观测时间短、测站间无需通视、可提供三维坐标、操作简便、全天候作业、功能多、应用广泛等特点著称。

用GPS信号可以进行海、空和陆地的导航、导弹的制导、大地测量和工程测量的精密定位、时间的传递和速度的测量等。对于测绘领域，GPS卫星定位技术已经用于建立高精度的全国性的大地测量控制网，测定全球性的地球动态参数；用于建立陆地海洋大地测量基准，进行高精度的海岛陆地联测以及海洋测绘；用于检测地球板块运动状态和地壳形变；用于工程测量，成为建立城市与工程控制网的主要手段。用于测定航空航天摄影瞬间相机位置，实现仅有少量的地面控制或无地面控制的航测快速成图，导致地理信息系统、全球环境遥感监测的技术革命[4]。

目前，GPS、GLONASS、INMARSAT等系统都具备了导航定位功能，形成了多元化的空间资源环境。这一多元化的空间资源环境，促使国际民间形成了一个共同的策略，即一方面对现有系统充分利用，一方面积极筹建民间GNSS系统，待2011年左右，GNSS纯民间系统建成，全球 将形成GPS/GLONASS/GNSS三足鼎立之势，才能从根本上摆脱对单一系统的依赖，形成国际共有、国际共享的

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安全资源环境。世界才可以将卫星导航作为单一导航手段的最高应用境界。国际民间的这一策略，反过来又影响和迫使美国对其GPS使用政策作出更开放的调整。多元化的空间资源环境的确立，给GPS的发发展应用创造了一个前所未有的良好的国际环境。

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第二章 GPS测量原理

GPS导航系统的基本原理是测量出已知位置的卫星到用户接收机之间的距离 ,然后综合多颗卫星的数据就可知道接收机的具体位置。要达到这一目的 ,卫星的位置可以根据星载时钟所记录的时间在卫星星历中查出。而用户到卫星的距离则通过纪录卫星信号传播到用户所经历的时间 ,再将其乘以光速得到(由于大气层电离层的干扰 ,这一距离并不是用户与卫星之间的真实距离 ,而是伪距( PR) :当GPS卫星正常工作时 ,会不断地用 1 和 0 二进制码元组成的伪随机码(简称伪码)发射导航电文。GPS系统使用的伪码一共有两种 ,分别是民用的 C/ A 码和军用的 P( Y)码。C/ A 码频率 1. 023MHz ,重复周期一毫秒 ,码间距 1 微秒 ,相当于 300m; P 码频率10. 23MHz ,重复周期266. 4 天 ,码间距0. 1 微秒 ,相当于 30m。而 Y码是在 P码的基础上形成的 ,保密性能更佳。

GPS导航系统卫星部分的作用就是不断地发射导航电文。然而 ,由于用户接受机使用的时钟与卫星星载时钟不可能总是同步 ,所以除了用户的三维坐标 x、 y、 z外 ,还要引进一个Δt 即卫星与接收机之间的时间差作为未知数 ,然后用 4 个方程将这 4个未知数解出来。所以如果想知道接收机所处的位置 ,至少要能接收到 4 个卫星的信号。

2.1 伪距测量的原理

GPS定位采用的是被动式单程测距。它的信号发射书机由卫星钟确定，收到时刻是由接收机钟确定，这就在测定的卫星至接收机的距离中，不可避免地包含着两台钟不同步的误差和电离层、对流层延迟误差影响，它并不是卫星与接受机之间的实际距离，所以称之为伪距。

伪距定位法是利用全球卫星定位系统进行导航定位的最基本的方法，其基本原理是：在某一瞬间利用GPS接收机同时测定至少四颗卫星的伪距，根据已知的卫星位置和伪距观测值，采用距离交会法求出接收机的三维坐标和时钟改正数。它的优点是速度快、无多值性问题，利用增加观测时间可以提高定位精度；缺点是测量定位精度低，但足以满足部分用户的需要。

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2.1.1 计算卫星位置

读入导航电文后 首先根据需要调用广播轨道 1 至广播轨道 5 上的数据 然后依次计算卫星的平均角速度 归化时间 平均近点角 需要注意的是进行真近点角计算时要同时计算正弦和余弦以得到正确象限内的角 计算经校正的升交点精度时需要用到地球旋转速率 在 WGS-84 中这一常数为[10]:

Ωe=7.2921151467 10-5rdd/s。 (2-1)

2.1.2 用户位置的计算

首先利用近似的用户位置与伪距观测值计算出一个近似伪距 利用该近似伪

距可以计算出部分值 然后计算出系数 并生成一个Nx4 的矩阵 为参与运算的卫星数 最后算出用户位移的坐标上述过程根据需要可以将计算出的用户坐标作为近似值 反复迭代直至符合精度要求[10]。

当在进行迭代的过程当中，如果所给定的用户的初始值越接近用户的实际值，则迭代的次数就越少。当我们可见的卫星多于四颗的时候，我们可以用以下介绍的最小二乘法原理带到上面的公式当中去计算。 2.1.3 最小二乘法介绍

当我们在一个地方同时可见的卫星如果多于四颗（GPS卫星的轨道设计和运动时间的安排使得用户在地球的任意位置（两极个别地点除外），都能够看到4——11颗的卫星）的时候，我们可以用最小二乘法去解算未知数，这样，充分的利用了已知的数据信息，使得结果的偏差最小化。 例如：对于下面的方程：

a1xb1yc1a2xb2yc2 (2-2)  a3xb3yc3

如果令 a1 b1 c1 x

H= a2 b2 ,C= c2 ,X= (2-3) a3 b3 c3 y

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使用最小二乘法，用C,H表示X.令

 = （a1x+b1y-c1）^2+ (a2x+b2y-c2)^2+(a3x+b3y-c3)^2 (2-4)

 = 2(a1x+b1y-c1)a1+2(a2x+b2y-c2)a2+2(a3x+b3y-c3)a3 (2-5) x

y= 2(a1x+b1y-c1)b1+2(a2x+b2y-c2)b2+2(a3x+b3y-c3)b3 (2-6)

整理得到

(a1^2+a2^2+a3^2)x+(a1b1+a2b2+a3b3)y=a1c1+a2c2+a3c3 (2-7) (a1^2+a2^2+a3^2)y+(a1b1+a2b2+a3b3)x=b1c1+b2c2+b3c3 (2-8) 写成矩阵的形式就是：

a1 a2 a3 a1 b1 x a1 a2 a3 c1 a2 b2 == c2 b1 b2 b3 a3 b3 y b1 b2 b3 c3 哪么就能够得到

x

==

y

[HH]HT1TC (2-9)

2.2 载波相位测量原理

载波相位观测方法是GPS接收机用接收到的卫星载波（L1:154f0,19.032cm;L2:120f0,24.42cm）与本地接收机产生的本振参考载波产生的相位差来计算的.(GPS所接收到得载波相位是不连续的，所以在进行相位测量的时候，先要进行解调工作，把调制在载波上面的测距码和导航电文去掉，通过

j码相关等方法重新获取载波)。以ktk 表示k接收机在时刻tk所接收到的第

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j颗卫星接收到的载波相位的值；以

ktk表示k接收机在时刻tk本地载波信

号的相位值，则接收机在接收机钟面时刻tk时观测j卫星所取得的相位观测量可写为[7]：

tktkktk (2-10)

jkjk

Sj(t0) Sj(ti) i00Int(φ) N0 N0 通常的相位测量或相位差测量只是测出一周以内的相位值，实际测量中，如果对整周进行计数，则自某一初始取样时刻（t0）以后就可以取得连续的相位观测值。 k 图2-1 载波相位测量原理图

如上图1所示，在初始时刻t0,测得小于一周的相位差为0，其整周数为

N0j，此时包含整周数的相位观测值为：

kjt0==0+N0jjt==k0- kt0+N0j (2-11)

接收机继续跟踪卫星信号，不断地测量小于一周的相位差(t)，并利用整波计数器记录从t0到ti时间内的整周数变化量INT(),只要卫星j从to到tj

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时间内信号没有中断，则整周模糊数N0j就为一个常数，任意时刻ti卫星到k接收机的相位差为：

jktttN0ijkikij INT() (2-12)

这样，观测量就包含了相位差的小数部分和累计的整数部分的整周数。 载波相位的观测方程

假设在GPS系统时刻Ta(卫星a时刻)卫星Sj发射的载波信号相位为

(ta)，经过传播的延迟后，在GPS系统时刻Tb（接收机tb时刻到达接

收机）。接收机产生的本地载波相位为(b)，根据（2-10）得到：在Tb时刻，载波相位的观测值为

t(tb)j(ta) (2-13)

，考虑到卫星与接收机和系统时间的差值，Ta=ta+则有：

t,Tb=tb+t,

ab(Tbtb)j(Tata) (2-14)

由于卫星和接收机的频率都比较稳定，所以在一个小的时间间隔里面，我们可以近似的理解在时间[t,t+t]内，有

(tt)(t)ft

（上式是考虑在频率前提下，所以没有在f前面乘以2） ，因为卫星到接收机有一个传播的延迟，即Tb=Ta+,所以有：

(2-15)

(Tb)(Ta)f (2-16)

由2-15和 2-16 代入到 2-14 得到：

(Tb)f(tb)j(Ta)f(ta)fftbfta

(2-17)

，如果同时考虑到传播延迟电离层和对流层的影响（，有

和）

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12=

c ， 为卫星到接收机的距离。则有：

f()ftbfta (2-18)

12c将 2-12 代入上个式子，考虑到c，得到以米为单位的测量的载波相位为： f()j12kc(ftNjatb)k 这样，上式即为接收机k对卫星k的载波相位的以米为单位的观测方程式。

(2-19)

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第三章 GPS的坐标、时间系统

3.1 坐标系统

GPS定位测量当中，要用到两种坐标系，即天球坐标系和地球坐标系。天球坐标系是指坐标原点和各坐标轴的指向在空间是保持不变的，可以很方便的描述卫星的运动和状态。而地球坐标系则是与地球体相关联的坐标系，用于描述地面测量站的位置。下面就天球坐标系和地球坐标系做简要的说明。 3.1.1 天球坐标系

天球就是指的是以地球质心为中心，半径无穷大的理想球体。在这个系统当中，我们会涉及到几个参考点，线，面[9]。

1：天轴和天极：天轴是指地球自转的延伸直线，天轴和地球表面的交点叫做天极P,与地球北极相对应的是北天极Pn,与地球南极相对应的是南天极Ps.天极并不是固定的，有岁差和章动的影响，这个时候叫做真天极，而无岁差和章动影像的天极叫做平天极。

2：天球赤道：通过地球质心并与天轴垂直的平面与地球表面的交线叫做天球赤道。

3：天球子午面：包含天轴并通过天球面上任意一点的平面。

4：黄道：地球绕太阳公转的轨道平面和天球表面相交的大圆，黄道平面和天球赤道平面的夹角叫做黄赤交角，为23.5度。

5：黄极：过天球中心垂直于黄道平面的直线与天球表面相交的点，它分为黄北极和黄南极，分别用Kn和Ks表示。

6：春分点：指太阳由南向北运动的时候，所经过的天球黄道和天球赤道的交点。春分点和天球赤道面是建立天球坐标系的基准点和基准面。

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图3-1 春分点

7：岁差和章动：岁差指的是平北天极以北黄极为中心，以黄赤交角为半径的一种顺时针圆周运动。

章动指的是真北天极绕平北天极做得椭圆型运动。

图3-2 岁差和章动

天球坐标系分为两种：真天球坐标系和平天球坐标系.

真天球坐标系的原点为地球的质心M，Z轴指向真北天极Pn,X轴指向春分点,Y轴垂直于XMZ平面。

平天球坐标系的原点为地球的质心M，Z轴指向平北天极Pn,X轴指向春分点,Y轴垂直于XMZ平面。

上述两种坐标系的差别在于他们选取了不同的北天极的位置，故要是由平天极坐标系到真天极坐标系的转换，就必须考虑岁差和章动旋转所影响的情况。换

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句话说就是要考虑到岁差旋转和章动旋转地影响。 3.1.2 地球坐标系

地球坐标系也可以分为两种：即平地球坐标系和真地球坐标系。

1 平地球坐标系：它的地极位置采用国际协议地极原点CIO(由1900到1905年测定的平均纬度所确定的平均地极位置)。

原点：地球质心M。 Z轴：指向CIO。

X轴：指向格林威治起始子午面与地球平赤道的交点。 Y轴：垂直于XMZ平面。 2 真地球坐标系 原点：地球质心M。 Z轴：指向地球瞬时极。

X轴：指向格林威治起始子午面与地球瞬时真赤道的交点。 Y轴：垂直于XMZ平面。

图3-3 世界地心坐标系

瞬时真天球坐标到瞬时真地球坐标的转换

这两种坐标的差异就在于X轴的指向是不同的。前者指向的是真春分点，而后者指向的是格林威治起始子午面与地球瞬时真赤道的交点。两者之间的夹角称为对应的平格林威治起始子午面的真春分点时角Ω。故仅仅需要绕Z轴旋转这个角度Ω，就能够做到二者的相互转换。相应的转换转动矩阵为：

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CosΩ -SinΩ 0

Rz(Ω )= SinΩ CosΩ 0 3-1 0 0 1

综合上面的，可以得到以下的结论：在GPS 定位系统所用的空间坐标系统当中，我们一般采用天球坐标去研究卫星的空间运动，而采用地球坐标去研究地面监控站点，他们之间的转换问题一般可以按照下面的步骤来分析：

平天球坐标 岁差，章动影响 真天球坐标 旋转春分点时角Ω 真地球坐标 极移旋转 平地球坐标

3.2 时间系统

时间系统是卫星定位测量过程中的一个重要概念。现时的GPS测量的方法

是通过接收和处理GPS卫星发射的无线电信号，以确定用户接收机和观测卫星 间的距离，然后通过一定的数学方法以确定接收机所在的具体位置，为得到接 收机和卫星的准确距离，必须获得无线电信号从卫星传输至接收机这一过程中 的精确时间，因而利用卫星技术进行精密的定位和导航，必须要获得高精度的 时间信息，这需要一个精确的时间系统。现行的卫星定位测量中与之紧密相关 的时间系统有三种:世界时，原子时和动力学时。

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3.2.1 世界时系统

以地球自转为基准的一种时间系统。根据不同的空间参考点，又可分为恒星

时，太阳时，世界时三种。 1.恒星时

选定春分点(地球赤道平面与其绕太阳公转轨道的一个交点)作为参考点，由 该点的周日视运动所确定的时间，即为恒星时(siderealTime，sT)。规定从春分 点连续两次经过本地子午圈的时间间隔为一恒星日，其1/24为一恒星时，由于 其定义涉及到地方子午圈，因而恒星时具有地方性，又称地方恒星时。当从格 林尼治子午线上观测时，所得的恒星时称为格林尼治恒星时。由于地球自转受 岁差、章动的影响，春分点的空间位置并不唯一，有真春分点和平春分点之分， 这导致恒星时可分为真恒星时和平恒星时，因而对格林尼治恒星时有格林尼治 真恒星时(GAST)和格林尼治平恒星时(GMsT)这两者之间的关系为:

（3-2）

其中，△笋为黄经章动，„为黄经交角。 2.太阳时

以真太阳周日视运动所确定的时间称为真太阳时。但据天体运动的开普勒定律，太阳视运动的速度不是均匀的，以真太阳作为观察地球自转的参考点，不符合时间系统的基本要求，因而假定了一个参考点，其在天球上的视运动速度，等于真太阳周年运动的平均速度，这个假定的参考点，在天文学上被称为平太阳。以平太阳连续两次经过本地子午圈的时间间隔，定义为一个平太阳日，其1/24为一平太阳时(MeansolarTim。，MT)。与恒星时一样，平太阳时也具有地方性，常称地方平太阳时。 3.世界时

以地球上格林尼治子午圈所对应的平太阳时且以平子夜起算时间系统，称为世界时(universalTime，uT)。世界时与平太阳时的尺度标准完全一致，仅仅是起算点有所不同。若有编表示平太阳相对格林尼治子午圈的时角，定义有世界时UTO可表示为

:

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(3-3)

由于地球自转的不均匀性，使地球自转轴产生了极移现象因而UTO并不均匀，为补偿这一缺陷，国际天文联合会在世界时中引入地轴极移修正△兄和地球自转变化的季节性改正参数双由此可得世界时UTI和uTZ:

其中观测瞬时地极相对国际协议地极原点(CIO)的极移修正△兄的表达式为

式中X‟，厂为观测瞬间的极移分量;凡，汽分别为天文经度和纬度。地球自转速度的季节性变化改正△兀有如下的经验公式:

(3-7)

t为自本年起始日起算的年小数部分(即为计算时年积日与该年全年积日的比例)。上述修正并不能完全消除地球自转速度变化率和地球自转季节性变化的影响，故而UT:并不是严格均匀的时间系统。 3.2.2 原子时系统

原子时以物质内部原子跃迁时所辐射和吸收的电磁波频率来定义的，其秒长定义为:位于海平面上的艳原子侧”基态两个超精细能级，在零磁场中跃迁辐射振荡9，192，631，770周所持续的时间，为1原子秒，该原子时秒作为国际制秒(sI)的时间单位。原子时的起点是定在1958年1月1日0时0分0秒(UT2)，但与之又有微小误差，关系为:

(3-6) (3-4) (3-5)

(3-8)

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原子时具有很高的稳定性和复现性，是现时段最为理想的时间系统。许多国家都建立了各自的原子时系统，国际时间局为消除差异，对100座时钟作了对比分析，利用数据处理推算出了统一的原子时系统——国际原子时(hiternationalAiomicTime，TAD。在目前的导航定位系统中，均采用了原子时作为其高精度的时间基准。 3.2.3动力学时系统

动力学时(DynamicTime，DT)是天体力学中用以描述天体运动的时间单位。当以太阳系质心建立起天休运动方程时，所采用的时间参数称为质心力学时(BaryeeniricDynamicTime，TDB);当以地球质心建立起天体运动方程时，所采用的时间参数称为地球力学时仃℃仃estrialDynamicTime，TDT)。TDT所采用的基本单位为sl，与原子时一致。国际天文学联合会定义1977年1月1日TAI与TDT的严格关系为:

TDT=TAI+32.184(s) (3-9)

3.2.4协调世界时

原子时尺度均匀稳定，但与人类日常生活紧密相关的是以地球自转为基础的世界时，在很多的科学研究中均采用的是世界时。世界时受地球速度长期性渐慢的影响，逐渐比原子时慢，为避免两都之间误差的扩大，自1972年起，国际上开始采用一种以原子时秒子为基础，在时刻上尽量接近于世界时的一种折衷的时间系统，称为协调世界时(eoordinateuniversalTime，uTe)。其引入了闰秒的概念，当协调时与世界时的时刻相差超过士0.9(s)时，便于协调时中引入闰秒士l(s)，闰秒一般于12月31日或6月30日加入。协调时与TAI的关系如下:

TAI=UTC+n×1(s) (3-10)

其中，n为调整参数，其值由国际地球自转服务组织(lERs)发布。uTc是目前几乎所有国家发布时号的标准，相互之前的同步误差约为士0.2ms。 3.2.5 GPS时间系统

全球定位系统(GPS)为保证导航和定位精度，建立了专门的时间系统—GPS

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时间系统(GPST)。其隶属于原子时系统，秒长采用国际制秒sI，但不同于TAI，两都之前的关系为:

TAI-GPST=19(s) (3-11)

据协调时与TAI的关系可得:

GPST=UTC+n×1-19(s) (3-12)

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第四章 卫星运动基本定律及其求解

卫星在空间绕地球运动的时候，除了受到地球重力场引力的作用外，还受到了太阳，月亮和其它的天体引力以及太阳光压，大气的阻力和地球潮汐力的影响。卫星的实际运动轨道非常的复杂，很难用非常精确的数学模型加以描述。在各种力作用对卫星影响的过程当中，以地球的引力场的作用最大，而其它力的影响则相对的小得多。通常把作用到卫星上的力按其影响的大小分成两部分：一类是中心力；一类是摄动力，也称为非中心力。假定地球为均匀球体的地球引力，称为在心力，它决定了卫星运动的基本规律和基本特征，由此决定地球的轨道，可以视为理想的轨道。非中心力包括地球非球形对称的作用力，日、月引力，大气阻力，光辐射压力以及地球的潮汐力等。摄动力的作用，使卫星偏离了既定的理想轨道。而在它影响下，卫星的运动称为卫星的受摄运动。而上述理想状态的卫星运动则称为无摄运动。卫星在地球的引力场当中所做的无摄运动，也称为开普勒运动，其规律可以由开普勒三大定律来描述。[7]

4.1开普勒第一定律

开普勒第一定律：卫星运动的轨道是个椭圆，而该椭圆的一个焦点和地球的质心重合。

这一个定律表明了，在中心引力的作用下，卫星绕地球轨道运行的轨道面，是一个通过地球质心的精致平面。轨道椭圆一般称期为开普勒椭圆，其形状和大小都不变。在轨道上，卫星离地球质心远的一点叫做远地点，近的一点就做近地点。轨道图形可以表示为如下图5：

ms

fs as 远地点P‟ 近地点P

M bs 图4-1 卫星的椭圆运行轨道

卫星绕地球质心运动的轨道方程为：

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aR=

S1escosfs(1e2)s (4-1)

在该式当中，R是卫星的地心距离；as为开普勒椭圆的长半径；es为开普勒椭圆的偏心率；fs为真近点角，它描述了任意时刻，卫星在轨道上面相对于近地点的位置，是时间的函数，其定义见上图所示。

开普勒定义定律阐述了卫星运动轨道的基本形态及其与地心的关系。

4.2开普勒第二定律

开普勒第二定律：卫星的地心向径，即地球质心与卫星质心间的距离向量，在相同的时间内所扫过的空间面积是相等的。（如下图6所示）

（图2） 图4-2 卫星地心向径在相同的时间间隔内扫描的面积

与任何其它的运动物体一样，在轨道上面运动的卫星，也具有两种的能量：位能和动能。位能就是指仅仅受到地球重力场的影响，其大小和卫星的在轨高度有关。在近地点其位能最小，而在远地点其位能最大。卫星在任一个时刻t所具有的位能为

GMmsr (G为万有引力常量，M为地球的质量,ms为卫星的质量)。

动能则是由卫星的运动所引起的，其大小是卫星的运动速度的函数。如果取卫星的运动的速度为vs,则其动能为能的总量是不变的，即

12。根据能量守恒定律，卫星的势能与动msvs2GMms12=常量 (4-2)

2msvsr因此，当卫星运行到近地点的时候，其动能最大；在远地点的时候，其动能

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最小，由此，开普勒第二定律所包涵的内容是：卫星在椭圆轨道上的运行速度是不断变化的，在近地点处的速度最大，而在远地点的速度最小。

4.3 开普勒第三定律

开普勒第三定律：卫星运动周期的平方与轨道椭圆长半径的立方之比为一个常数，而该常数等于地球引力常数和地球质量的乘积GM的倒数。

其数学表达式为：

Ts42GAs32 (4-3)

在这个式子当中，Ts为卫星的运行周期.如果我们假设卫星的平均角速度为N,则有:

2(rad/s) (4-4) N=T于是，开普勒第三定律 4-2就可以写成：

23

TsAs(NTs)G2 (4-5)

或者表示为常用的形式：N=

GAs3 (4-6)

显然，当开普勒的长半径确定了过后，卫星运动的平均角速度就得到了确定，且保持不变。

4.4 卫星的无摄运动参数

卫星的无摄运动，一般的可以由下面的6个参数（图7）来描述： As----------------------------- 卫星轨道的长半径 Es ----------------------------卫星轨道的偏心率 Ω-------------------升交点的赤径 i--------------------卫星轨道面的倾角

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ωs--------------近地点角距，即升交点与近地点的夹角

fs-----------------卫星的真近点角，在轨道平面上为卫星与进地点的地心角距。

图4-3开普勒轨道参数

当这6个参数一旦确定后，卫星在任意瞬时的相对于地球的空间位置及其速度，就被唯一的确定了！

4.5 真近点角的概念及其求解

在描述卫星无摄运动的6个参数当中，只有fs是关于时间的函数，其他的都是一般的参数。所以，计算卫星瞬时的位置的关键，计算出参数fs，并由此确定卫星的空间位置及其和时间的关系。

为此，需要引进两个参数Es和Ms去计算真近点角。

Es:偏近点角，如果定义过卫星质心做平行与椭圆短半轴的直线，M‟为该直线与近地点到椭圆中心连线的交点，则椭圆平面上近地点P到M‟的圆弧所对应的圆心角就是Es。

Ms:平近点角。它是一个假设量，如果卫星在轨道运行的平速度为n，则平近点角定义为：

Ms=n(t-t0) (4-7)

t0为卫星过近地点的时刻，t为观察卫星的时刻。

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由上面的式子知道，卫星的平近点角仅仅为卫星平均速度的时间的函数，对于一个确定的卫星来说，这个参数可以认为是常数。

其中Ms与Es有关系如下：

Ms=Es-essinEs (4-8)

为了计算卫星的瞬时速度， 需要确定卫星运行的真近点角fs。由于有以下的关系成立：

ascosEs=rcosfs+ases (4-9)

于是将上式带入到 (4-1)中就得到：

Cosfs=

1escosEscosEses (4-10)

或者得到以下常用的形式：

Tan(

fs1eses)=tan() (4-11) 21es24.6 卫星瞬时位置的求解

对于任意的观测时刻，根据卫星的平均运行速度n,根据4-9，4-10，4-11，便可以唯一确定真近点角fs。这样，卫星于任一观测历元t，相对于地球瞬间空间的位置便可以随之确定。

若以直角坐标的原点 与地心M重合，s轴指向近地点且垂直于轨道的平面，s轴在轨道平面上垂直s轴构成右手关系。于是，卫星任意时刻的轨道坐标可以表示成为：

s cosfs

s = sinfs (4-12)

s 0

而由上面的分析，可以得到：

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s= cosE-es

2 =as SinE1es

s

s= 0 (4-13)

而要把这个轨道坐标系坐标表示成为天球坐标的话，由于他们的坐标原点都是地球的质心，但是坐标轴的指向是不相同的，为了使他们的坐标轴相同，应该将坐标系（,,）依次做下面的变化旋转：

sss（1） 绕轴顺时针旋转角度ωs，使轴的指向由近地点变为升交点。

ss（2） 绕轴顺时针旋转角度i，使轴与Z轴相同。

ss（3） 绕轴顺时针旋转角度Ω，使轴指向春分点。

ss实现上述三步的旋转矩阵分别为R1，R2，R3，即： Cosωs -Sinωs 0

R1= Sinωs Cosωs 0 (4-14) 0 0 1

1 0 0

R2= 0 Cosi -Sini (4-15) 0 Sini Cosi CosΩ -SinΩ 0

R3= SinΩ CosΩ 0 (4-16) 0 0 1

于是得到了在天球坐标系下面的卫星位置坐标可以表示为： X

s CosE-es

2 Y =R3R2R1 s =R3R2R1as SinE1es (4-17) Z s 0

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利用转换关系Rz(Θg)得到相应的地球坐标系的坐标了！ CosΘg SinΘg 0

而Rz(Θg) = -SinΘg CosΘg 0 (4-18)

0 0 1

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第五章 GPS的matlab仿真

5.1 卫星可见性的估算

当初，卫星星座的设计要求在全球范围内任何时候，任何位置都必须保证至少四颗以上的卫星导航信号。换句话说，并不是所有的卫星都能够被一个用户所看见。一颗卫星信号能否被接收与下列因素是有关系的[7]：

1 > 地球是否影响了该GPS卫星信号的传播。下图8说明了地球对GPS信号的影响。如果卫星处于图中的阴影部分，则对图中的飞机是不能够接收到该卫星的信号的!

E 飞机 h Rn

图5-1 可见卫星的测量原理 2> GPS接收机是否位于该GPS卫星发射天线的范围内。这种情况主要针对的是航天器上面的GPS接收机。GPS卫星信号的发射张角大约为21.3度，大于卫星到水平面的张角13.9度，这样就保证了一些飞行高度较高的航天器在高空可以更多的接收到GPS卫星的信号。但是对于那些超出发射角的飞行器就收不到信号了。

3>利用卫星—地心—用户之间的张角，可以估算出来可卫星信号能否被收到。如果这个角度小于90度的话，就可以收到，反之不能够收到。特别的，当这个角度刚刚为90度的时候，我们一般认为是收不到的。

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5.2 GPS卫星运动的matlab仿真

程序主体见附录

在进行仿真之前，有几个子程序段需要说明一下： function plot3c(x,y,z,color) switch (color) case 0

plot3(x,y,z,'w--'); case 1

plot3(x,y,z,'r--'); case 2

plot3(x,y,z,'g--'); case 3

plot3(x,y,z,'c--'); case 4

plot3(x,y,z,'m--'); case 5 plot3(x,y,z,'y--'); case 6 plot3(x,y,z,'b--'); case 7 plot3(x,y,z,'k--'); otherwise end

它主要用来画出卫星轨道的曲线，用不同的颜色：w代表的白色,其他的依次代表的是红色,绿色,青绿色.品红色,黄色,蓝色,黑色.

function boxplot3(x,y,z,Lx,Ly,Lz,color) x0=x-Lx/2;y0=y-Ly/2;z0=z-Lz/2;

x=[x0 x0 x0 x0 x0+Lx x0+Lx x0+Lx x0+Lx]; y=[y0 y0 y0+Ly y0+Ly y0 y0 y0+Ly y0+Ly];

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z=[z0 z0+Lz z0+Lz z0 z0 z0+Lz z0+Lz z0]; index=zeros(6,5); index(1,:)=[1 2 3 4 1]; index(2,:)=[5 6 7 8 5]; index(3,:)=[1 2 6 5 1]; index(4,:)=[4 3 7 8 4]; index(5,:)=[2 6 7 3 2]; index(6,:)=[1 5 8 4 1]; for k=1:6

plot3c(x(index(k,:)),y(index(k,:)),z(index(k,:)),color) hold on end

它主要是用来表示用户的空间位置的。 function drawearth(time) %time 是参数

%利用这个参数,可以绘制一个看起来是旋转的地球

r=6400; time=0;

j1=[0:pi/10:2*pi]; w1=[-pi/2:pi/10:pi/2]; L1=length(w1); L2=length(j1); for n=1:L1 z=ones(L2,1); z=z*r*sin(w1(n)); temp=r*cos(w1(n)); x=temp*sin(j1); y=temp*cos(j1); plot3(x,y,z);

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hold on; grid; end %figure(3); unit=ones(1,1); z0=ones(1,1); x0=ones(1,1); y0=ones(1,1);

for n=1:L2 %n=7; for m=1:L1 temp=w1(m);

temp2=j1(n)+time*pi/12; z=r*sin(temp);

x=r*cos(temp)*sin(temp2); y=r*cos(temp)*cos(temp2); z1=unit*z; x1=unit*x; y1=unit*y;

z0=[z0 z1]; x0=[x0 x1]; y0=[y0 y1]; end z0(:,1)=[]; x0(:,1)=[]; y0(:,1)=[]; plot3(x0,y0,z0); axis equal;

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axis off; hold on;

boxplot3(0,0,0,100,100,100,7); %标示出来地球球心的位置。方便观察 %以下是在同一个坐标系当中标识出空间直角坐标系的三个与天球相交的三个坐标点，以便观察。红色表示X轴，绿色Y轴，褐红色Z轴。

tempx=6400; tempy=0; tempz=0; cube=100;

boxplot3(tempx,tempy,tempz,cube,cube,cube,1); tempx=0; tempy=6400; tempz=0; cube=100;

boxplot3(tempx,tempy,tempz,cube,cube,cube,2); tempx=0; tempy=0; tempz=6400; cube=100;

boxplot3(tempx,tempy,tempz,cube,cube,cube,4); end

function drawsatellite(moveX,moveY,moveZ,color); Length=500; Width=500; Height=500;

boxplot3(moveX,moveY,moveZ,Length,Width,Height,color); boxplot3(moveX,moveY,moveZ,Length,Width*5,Height/10,color); 它的作用就是画出一个在上述地球坐标图当中的卫星。

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仿真程序一：绘制卫星的轨道平面 程序见附录：

地球 质心

图5-2 卫星轨道平面仿真图

仿真程序二：单颗卫星不同时刻的动态仿真

程序见附录：

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图5-3 单颗卫星动态仿真图

由上图10可知，卫星的天空瞬时位置是随着时间的变动而发生变化的。对于我们在地球上面的一个用户来说，一天当中的不同时刻看到的卫星是不相同的。这个仿真程序的功能实际上就是仿真了在一个轨道上面的卫星在不同的时候（这里以一个小时为一个观测时元，进行动态的在屏幕上显示器位置）通过改变时间可以显示出不同时间内的卫星的瞬时位置），而且，通过matlab当中的三维旋转图标，我们可以很清晰地从不同角度看到卫星和坐标原点（这里用黑点表示的的相对位置的变化）。哪么，在其他轨道面上的卫星的运动也可以类似的模拟出来，这里不在重复！

仿真程序三：卫星在某个时刻的全轨道平面的分布和可见卫星

程序见附录：

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图5-4 全轨道平面的图形

其在轨坐标分别如下： SatellitePosition = 1.0e+004 *

1.7746 1.7572 0.7365 0.0001 -1.2161 0.9732 2.1091 0.0001 2.2883 0.2975 -1.4132 0.0001 -2.3882 -0.8836 0.7869 0.0001 -0.3681 -2.5255 0.7012 0.0001 -0.1323 2.7059 -0.0000 0.0001 -1.5424 0.4273 2.1704 0.0001 1.4582 0.4926 -2.1144 0.0001 -2.4090 0.6583 0.7365 0.0001 1.0759 1.1599 -2.1757 0.0001 1.3324 -1.8178 1.4392 0.0001 -1.3225 1.7688 -1.3835 0.0001 1.2127 -0.9774 2.1091 0.0001

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-1.8766 0.3838 -1.9058 0.0001 -2.4302 -0.9295 -0.7516 0.0001 0.4443 1.8187 -1.8463 0.0001 -0.6718 2.4562 -0.7869 0.0001 1.4000 -1.3073 1.9058 0.0001 -1.4992 0.4223 -2.1091 0.0001 -0.8706 -2.0297 -1.3835 0.0001 -1.7722 -0.6021 -1.9217 0.0001 -0.2481 -1.5812 -2.1704 0.0001 -0.5421 1.7915 1.9217 0.0001 1.9376 -1.5756 -0.7365 0.0001

这个程序仿真了在某个时刻（在程序里面是在时刻timenow=0）的全部24颗卫星的轨道图形，以及对于用户来说在这个时刻可以看到的卫星。在程序当中，我们假定了用户的位置坐标是（6400，3352，5410）。通过改变用户的不同位置，可以在同一个时刻看到不同（4到11颗）的可见卫星。对于在这个程序当中的可见卫星的及时在轨坐标如下：

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用户位置 地心位置

图5-5 用户可见的卫星分布

SatellitePosition = 1.0e+004 *

1.7746 1.7572 0.7365 0.0001 -1.2161 0.9732 2.1091 0.0001 2.2883 0.2975 -1.4132 0.0001 -2.3882 -0.8836 0.7869 0 -0.3681 -2.5255 0.7012 0 -0.1323 2.7059 -0.0000 0.0001 -1.5424 0.4273 2.1704 0.0001

1.4582 0.4926 -2.1144 0

-2.4090 0.6583 0.7365 0 1.0759 1.1599 -2.1757 0

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1.3324 -1.8178 1.4392 0.0001 -1.3225 1.7688 -1.3835 0 1.2127 -0.9774 2.1091 0.0001 -1.8766 0.3838 -1.9058 0 -2.4302 -0.9295 -0.7516 0 0.4443 1.8187 -1.8463 0 -0.6718 2.4562 -0.7869 0 1.4000 -1.3073 1.9058 0.0001 -1.4992 0.4223 -2.1091 0 -0.8706 -2.0297 -1.3835 0 -1.7722 -0.6021 -1.9217 0 -0.2481 -1.5812 -2.1704 0 -0.5421 1.7915 1.9217 0.0001 1.9376 -1.5756 -0.7365 0.0001

仿真程序四：用可见卫星计算用户位置

程序见附录

多于四颗的卫星用最小二乘法逼近计算。对于前面的假设用户位置（6400，3352，5410）进行计算，结果如下：

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图5-6 用户位置的计算

由图13可见，根据最小二乘法的原理，计算出来了用户在一个时刻的位置坐标，并把它表示在了这个天球坐标系当中。

calculaterecord = 1.0e+003 *

0 0 0 7.3399 3.8857 6.1388 6.3034 3.2976 5.3346 6.3914 3.3470 5.4034 6.4009 3.3525 5.4107 6.4001 3.3520 5.4101

先后经过了六次的迭代算法，吧用户的计算位置一步一步的逼近了用户的实际位置，根据部同的精度要求，我们运算的量的大小也有不同。这点，可以根据程序当中的参数Error的设定而有所出入。

图5-7 用户位置的计算

通过对用户仿真计算的进一步放大，可以很清楚地看到：在每一次迭代的过程当中，我们都实时的把每一步迭代的值也表示在了同一个坐标轴里面：目的就是很直观的反应出我们基于最小二乘法的伪距算法的主要思路。如下图所示：

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图5-8 用户位置的计算

上图15当中的黑色箭头从上到下一次表示的是第一次到第六次计算出来的用户的位置，第七箭头表示的用户的实际位置（用白色的柱体表示）。

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结 论

通过这次的设计，学习到了很多，因为GPS卫星运动及定位以前没有接触过，所以本次设计难度很大，但在最后都还是通过查找资料或者老师同学帮助也都一一克服。

GPS卫星是一个很复杂的系统，其内容很多，比如它的坐标系、时间系统等，其坐标系分为天球坐标和地球坐标。天球坐标描述卫星的运动位置和状态，地球系统则描述地面测站的位置。GPS卫星作为一个高空动态已知点，其位置是随时间不断变化的，因此，在给出卫星运行位置的同时，必须给出相应的瞬时时刻。所以时间系统是GPS卫星计算里面很重要的一环。要计算卫星的运动轨迹及位置，所需要的参数很多，卫星在空间绕地球运动时，除了受到地球重力场的引力作用外，还受到太阳、月亮和其他天体引力以及太阳光压、大气阻力和地球潮汐等因素影响。通常把作用于卫星上的各种力，按其影响的大小分为两类：中心力和摄动力。因为此次设计要求的精度不高，所以在设计中摄动力忽略不计。卫星在地球引力场中无摄运动，也称为开普勒运动。所以本次设计中主要用开普勒定律计算其位置轨迹，在运算中还加入了最小二乘法计算参数数据。此次设计中卫星的动态仿真，计算中主要遇到的问题是对于特定轨道的卫星在不同时刻的近地点幅角的计算。所以，根据卫星轨道的星座参数，找出在某时刻的近地点幅角（一般是零时刻），然后在此基础上以时间为基础进行叠加，确定出每个时间点的瞬时近地点幅角值。

基于面向对象和程序设计思想，利用matlab编程了GPS定位仿真程序，该程序从自定义的星座数据文件中建立起卫星星座。设计一个子函数，命名为calculateuserposition.m。其功能为其他程序得出一个全局变量satelliteposotion，把它和其他程序放入同一个文件夹中，以便其他程序使用。此次设计程序主要包含四个模块：

1> 绘制卫星的轨道平面，以便于直观了解其轨道；

2> 单颗卫星的动态仿真，了解其不同时刻的位置变化，通过matlab当中的三维旋转图标，可以很清晰的从不同角度看到卫星和坐标原点； 3> 卫星在某时刻的全轨道平面分布和可见卫星，该程序仿真了在某时刻的全部24颗卫星的轨道图形，以及对于用户来说在该时刻可见卫星位置；

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4> 利用可见卫星计算用户位置，利用最小二乘法原理，计算用户某一时刻的位置坐标。

通过matlab仿真卫星运动及轨迹，对其有了更加深入的认识和了解，对GPS也有了更直观的认识，对于以后遇到GPS的应用时有了一个简单的基础。

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致谢

在论文完成之际，我怀着激动和喜悦的心情向所有关心和帮助过我的老师和同学表示万分的感谢！

首先要感谢的是帮助我完成本次设计的葛青老师。在本次设计中，我遇到了许多知识和技术方面的疑问，葛老师都一一帮我解答，并提出了许多具有创新意义的建议。她渊博的知识，严谨的工作态度，对工作尽心尽职的精神和平易近人的品格都深深感染了我，将会让我受益终身。在此，我向葛老师表示深深的感谢，并致以崇高的敬意！

同时还要感谢我的班主任孟玲华老师、周伟老师。大学四年期间，在大一大二时孟老师作为我们班主任，她给以我无私的关怀，是她帮助我成长，让我从一个无知的高中生脱变到具有独立思考能力的大学生，并提供给我许多锻炼自身能力的机会。在大三大四的时候周伟老师出任我们班主任，他作为一个专业课老师，给了我在学习上很大的帮助。在后此外还要感谢所有教育和关怀过我的老师们，还要感谢成都理工大学核技术与自动化工程学院的领导们四年来给予的多方面的关心和帮助! 感谢所有的朋友和同学，让我度过了一个快乐而又充实的大学时光！

最后要感谢我的父母和家人，他们总是尽最大能力提供给我最好的条件，让我无忧无虑的去学习。是他们的鼓励和支持，是他们深深的关爱，让我得以顺利的完成了学业。

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