高三文科数学周练19

2013届高三文科数学第一轮复习周测卷(19) 卷面总分100分，时间60分钟 一、 选择题（每小题5分，共40分）

1点．已知动M的坐标满足方程13x2y2|12x5y12|，则动点M的轨迹是（ ） A. 抛物线 B.双曲线 C. 椭圆 D.以上都不对 2．设P是双曲线

xa22y291上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x2y0,F1、F2分别是双曲线的

左、右焦点，若|PF1|5，则|PF2|（ ） A. 1或5

B. 1或9

C. 1 D. 9

3、设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）. A.

22212 B. C. 22 D. 21

4．过点(2,-1)引直线与抛物线yx2只有一个公共点,这样的直线共有( )条

A. 1 B.2

C. 3 D.4

5．已知点A(2,0)、B(3,0)，动点P(x,y)满足PAPBy2，则点P的轨迹是 ( ) A．圆 B．椭圆 6．如果椭圆

C．双曲线 D．抛物线

x2369A x2y0 B x2y40 C 2x3y120 D x2y80

y21的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）

7、无论为何值，方程x2siny1所表示的曲线必不是（ ） A. 双曲线 8．方程mxny222 B.抛物线 C. 椭圆 D.以上都不对

0与mx2ny21(mn0)的曲线在同一坐标系中的示意图应是（ ）

A B C D 二、填空题（每小题5分，共20分） 9．对于椭圆

x216y291和双曲线

x27y291有下列命题：

①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; ②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;

1

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③ 双曲线与椭圆共焦点; ④椭圆与双曲线有两个顶点相同. 其中正确命题的序号是 .

10．若直线(1a)xy10与圆x2y22x0相切，则a的值为 11、抛物线yx2上的点到直线4x3y80的距离的最小值是 12、椭圆

x212y231的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1中点在y轴上，

那么|PF1|是|PF2|的

2013届高三文科数学第一轮复习周测卷(19)

姓名_______________ 编号________________ 分数___________________ 选择题 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 二、填空题（每小题5分，共20分）

9、________________ 10、__________________ 11、________________________ 12___________________

三、解答题（共三小题，共40分） 13. P为椭圆

x225y291上一点，F1、F2为左右焦点，若F1PF260

（1）求△F1PF2的面积； （2）求P点的坐标．（14分）

2

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14. 一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加

工成一个正四棱锥形容器,试建立容器的容积V与x的函数关系式,并求出函数的定义域. (12分)

15. 在数列{an}中，a11，2an1(11n)2an。

（Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）令bnan112an，求数列{bn}的前n项和Sn。

（Ⅲ）求数列{an}的前n项和Tn。

105xEDOCFAB3

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16. 21、已知正方体ABCDA1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点.

求证：（１）C1O面AB1D1；

（2 ）A1C面AB1D1． (14分)

AA1D1B1C1DOBC

4

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2013届高三文科数学第一轮复习周测卷(19)参考答案

一、选择题ADDCD DBA 二、填空题

9．①② 10、-1 11、

43 12. 7倍

13 [解析]：∵a＝5，b＝3c＝4 （1）设|PF1|t1，|PF2|t2，则t1t210 ①

t1t22t1t2cos608222

32②

33，由①

2

－②得

t1t212

SF1PF212t1t2sin601211212

4|y|33|y|334y334（2）设P(x,y)，由SFPF入椭圆方程解得x513422c|y|4|y|得

，将y334 代

，P(51333或51333或51333或51333 ,)P(,)P(,)P(,)4444444414、解:如图,设所截等腰三角形的底边边长为xcm. 在RtEOF中,

EF5cm,OF12xcm,

所以EO13142514x,

2于是Vx225x 2依题意函数的定义域为{x|0x10}

an1(n1)215 解：（Ⅰ）由条件得a1an1， 2，又n1时，n2n2n12ann2 故数列{ann2}构成首项为1，公式为的等比数列．从而12n1，即ann22n1．

（Ⅱ）由bn(n1)2n2n22n122n12n得Sn12122325222n12n，

Sn323225231232n12n2n122n1，

， 所以 Sn52n52n两式相减得 ：

12Sn2(12n)2n1n1．

（Ⅲ）由Sn(a2a3an1) Tna1an112TnSn

(a1a2an)得

所以Tn2Sn2a12an112n4n62n12．

5

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16. 证明：（1）连结A1C1，设A1C1B1D1O1

连结AO1， ABCDA1B1C1D1是正方体 A1ACC1是平行四边形

A1C1AC且 A1C1AC 2分

又O1,O分别是A1C1,AC的中点，O1C1AO且O1C1AO

AOC1O1是平行四边形 4分

C1OAO1,AO1面AB1D1，C1O面AB1D1

C1O面AB1D1 （2）CC1面A1B1C1D1 CC1B1D ! 又A1C1B1D1， B1D1面A1C1 C 即A1CB1D1 同理可证A1CAB1， 又D1B1AB1B1

A1C面AB1D1

6分

7分 9分

11分

12分 14分

6