余姚二中 限时训练(数学)

一、选择题 （本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知集合A=x（x2（）x1）0}，B=xZ|1x1}，则AB( ）

A. {1,0} B{1,0} C{1,0,1} D{1,2} “x≠1”2.已知x∈R，则是的 ( ) “|x3||x1|2” A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3.已知空间两不同直线m、n，两不同平面，，下列命题正确的是（ ） A．若m∥且n∥，则m∥n B．若m且mn，则n∥

C．若m且m∥，则 D．若m不垂直于，且n，则m不垂直于n 4. 等差数列{an}的前n项和为Sn，若2a6a7a918，则S6S3（ ） A．18 B．27 C. 36 D．45

5. 下列函数中，既是偶函数又在区间(1,2)上单调递增的是 （ ）

2x2x2xA．ylog2x B．ycos2x C．y D．ylog2

2x26.若实数a，b，c，满足对任意实数x，y有3x4y5axbyc3x4y5，则（ ）

A. abc的最小值为2 C. abc的最大值为4 7..将ysin(2x B. abc的最小值为-4 D. abc的最大值为6

)上的点P(,t)向左移动s(s0)个单位得到点P，若点P位于

34ysin2x的图像上，则（ ）

A. t13,Smin B.t,Smin 2626C.t33,Smin Dt,Smin 232328.已知f(x)x3x,若|x-a|1则下列不等式一定成立的是( ) ，A. |f(x)f(a)|3|a|3 B.|f(x)f(a)|2|a|4

1

C. |f(x)f(a)||a|5 D.|f(x)f(a)|2(|a|1)2

9.如图，在三棱锥ABCD中，平面ABC平面BCD，△BAC与△BCD均为等腰直角三角形，且BACBCD90，BC2．点P是线段AB上的动点，若线段CD上存在点Q，使得异面直线PQ与AC成30的角，则线段

PA长的取值范围是（ ）

2626A． B． C. D．0,0,,2,22323

10.已知函数f(x)x1,x0，若函数yf(x)a有四个零点x1,x2,x3,x4，且

log2x,x0x1x2x3x4，则x3(x1x2)2的取值范围是（ ） x3x4A．(0,1) B．(1,0) C. (0,1] D．[1,0)

非选择题部分（共110分）

二、填空题 本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.

11.比较lg2,(lg2)2,lg(lg2)的大小，其中最大的是 ，最小的是

12．已知函数f(x)=x3+ax+b的图象在点(1,f(1))处的切线方程为2xy5=0，则a= ；b = ．

13.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是 cm，表面积是 cm.

x2y4≤0,14．若不等式组ax3y4≥0,表示的平面区域是等腰三角形区

y≥0,俯视图 322 4 2 3 正视图 4 侧视图

（第13题图）

域，则实数a的值为 ．

15. 若非零向量a,b满足：a2=(5a 4b)·b，则cos 的最小值为 ．

2

12),则cos（2-）= . 633112，且b1,则b4a的最小值为 . 17.已知

a1b116.已知sin(

三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.在锐角ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，且（1）求角B的大小；

（2）若b3，求ac的最大值.

19.在四棱锥PABCD中，PAAD，PA1，PCPD， 底面ABCD是梯形，AB∥CD，ABBC，ABBC1，CD2.

（Ⅰ）求证：PAAB；

（Ⅱ）求直线AD与平面PCD所成角的大小.

20. 已知{an}是等比数列，{bn}是等差数列，且a11，b13，a2b27，a3b311. （1）求数列{an}和{bn}的通项公式； （2）设cncsinAsinB. absinAsinCbn*，nN，求数列{cn}的前n项和Tn. an

3

21．已知f(x)4xt的两个极值点为,，记A(,f()),B(,f()) x21 (Ⅰ)若函数f(x)的零点为，证明：2.

tt (Ⅱ) 设点Cm,0,Dm,0，是否存在实数t，对任意m>0，四边形ACBD均为

44平行四边形.若存在，求出实数t；若不存在，请说明理由.

22.设数列an满足an1an2an1nN*，Sn为an的前n项和. 证明：对任意nN*， （Ⅰ）当0≤a1≤1时，0≤an（Ⅱ）当a11时，an（Ⅲ）当a1

≤1；

a11a1n1；

1时，n2nSnn. 2 4