原子物理温习参考

解：电子在第一玻尔轨道上即年n=1。依照量子化条件，

pmvrnh 2vnhh可得：频率 2a22 2ma2ma1116.581015赫兹

6速度：v2a1h/ma12.18810米/秒

22222加速度：wv/rv/a19.04610米/秒

试由氢原子的里德伯常数计算基态氢原子的电离电势和第一激发电势。

解：电离能为

EiEE1，把氢原子的能级公式

EnRhc/n2代

11EiRHhc(2)Rhc1入，得：=电子伏特。

电离电势：

ViEi13.60e伏特

1133EiRHhc(22)Rhc13.6010.204412第一激发能：电子伏

特

第一激发电势：

V1E110.20e伏特

用能量为电子伏特的电子去激发基态氢原子，问受激发的氢原子向低能基跃迁时，会显现那些波长的光谱线？

解：把氢原子有基态激发到你n=2,3,4……等能级上去所需要的能量是：

11EhcRH(22) 其中hcRH13.6电子伏特

1n1 E113.6(12)10.2电子伏特

21E213.6(12)12.1电子伏特

31E313.6(12)12.8电子伏特

4其中E1和E2小于电子伏特，E3大于电子伏特。可见，具有电子伏特能量的电子不足以把基态氢原子激发到n4的能级上去，因此只能显现n3的能级间的跃迁。跃迁时可能发出的光谱线的波长为：

111RH(11)5RH/36222316565A21RH(113)RH22412

21215A3RH(118)RH2291331025A

He

原子的两个电子处在2p3d电子组态。问可能组成哪几

种原子态?用原子态的符号表示之。已知电子间是LS耦合。

解：因为

l11,l22,s1s212，

Ss1s2或s1s2;Ll1l2,l1l21,，l1l2,S0,1;L3,2,1

因此能够有如下12个组态：

L1,S0,1P1L1,S1,3P0,1,2L2,S0,1D2L2,S1,3D1,2,3L3,S0,1F3L3,S1,3F2,3,4

已知He原子的两个电子被别离激发到2p和3d轨道，器所组成的原子态为3D，问这两电子的轨道角动量pl1与pl2之间的夹角，自旋角动量ps1与ps2之间的夹角别离为多少？

解：（1）已知原子态为3D，电子组态为2p3d

L2,S1,l11,l22

因此，

h22pl2l2(l21)6pl1l1(l11)PLL(L1)6PLpl1pl22pl1pl2cosLcosL(PLpl1pl2)/2pl1pl2222222

123L10646'（2）

s1s2123h 2p1p2s(s1)hPSS(S1)h2h而

PSps1ps22ps1ps2cosscoss(PSps1ps2)/2ps1ps22222221 3S7032'

锌原子（Z=30）的最外层电子有两个，基态时的组态是4s4s。当其中有一个被激发，考虑两种情形：（1）那电子被激发到5s态；（2）它被激发到4p态。试求出LS耦合情形下这两种电子组态别离组成的原子状态。画出相应的能级图。从（1）和（2）情形形成的激发态向低能级跃迁别离发生几种光谱跃迁？

解：（1）组态为4s5s时 l1l20,s1s2，

L0,S0,1S0时，JL0,单重态1S0S1时;J1,三重态3S112

依照洪特定那么可画出相应的能级图，有选择定那么能够判定出能级间能够发生的5种跃迁： 51S041P1,53S143P0;53S143P1;53S143P241P141S041P1 51S0 53S1 43P2 43P141S0 43P 0

因此有5条光谱线。

（2）外层两个电子组态为4s4p时：

l10,l21,s1s2L1,S0,1S0时，JL1,单重态1P1S1时;J2,1,0,三重态3P2,1,01， 2

依照洪特定那么能够画出能级图，依照选择定那么能够看出，只能产生一种跃迁，41P141S0，因此只有一条光谱线。

已知钒原子的基态是4F3/2。（1）问钒原子束在不均匀横向磁场中将割裂为几束？（2）求基态钒原子的有效磁矩。

解：（1）原子在不均匀的磁场中将受到力的作用，力的大小与原子磁矩（因此于角动量）在磁场方向的分量成正比。钒原子基态4F3/2之角动量量子数J3/2，角动量在磁场方向的分量的个数为2J1214，因此，基态钒原子束在不均匀横向磁场中将割裂为4束。

（2）Jge15PJ PJJ(J1)hh

22mJ(J1)L(L1)S(S1)62

2J(J1)15532按LS耦合：g1J2e1515hB0.7746B 52m25 已知He原子1P11S0跃迁的光谱线在磁场中割裂为三条光谱

~0.467/厘米，试计算所用磁场的感应强度。 线，其间距v解：裂开后的谱线同原谱线的波数之差为：

~11(mgmg)Be v2211'4mc氦原子的两个价电子之间是LS型耦合。对应1P1原子态，

M21,0,1；

S0,L1,J1，对应

1S0原子态，M10，

~(1,0,1)Be/4mc S0,L0,J0.g11g2。v~Be/4mc0.467/厘米。 又因谱线间距相等：vB4mc0.4671.00特斯拉。 e

有两种原子，在基态时其电子壳层是如此添充的：（1）n=1壳层、n=2壳层和3s次壳层都填满，3p次壳层填了一半。（2）n=1壳层、n=2壳层、n=3壳层及4s、4p、4d次壳层都填满。试问这是哪两种原子？

解：依照每一个壳层上能容纳的最多电子数为2n2和每一个次壳层上能容纳得最多电子数为2(2l1)。

n=1壳层、n=2壳层填满时的电子数为：2122223s次壳层填满时的电子数为：2(201)2 3p次壳层填满一半时的电子数为：2(211)3 因此其中原子共有15个电子，即Z=15，是P(磷)原子。 与（1）同理：n=1,2,3三个壳层填满时的电子数为28个 4s、4p、4d次壳层都填满的电子数为18个。

因此其中原子共有46个电子，即Z=46，是Pd（钯）原子。

1210

原子的3d次壳层按泡利原理一共能够填多少电子？什么缘故？

答：电子的状态可用四个量子n,l,ml,ms来描述。依照泡利原理，在原子中不能有两个电子处在同一状态，即不能有两个电子具有完全相同的四个量子数。

3d此壳层上的电子，其主量子数n和角量子数l都相同。因此，该次壳层上的任意两个电子，它们的轨道磁量子数和自旋磁量子数不能同时相等，至少要有一个不相等。关于一个给定的l,ml能够取ml12120,1,2,....,l;共有2l1个值；对每一个给定的ml,ms的取值

是或，共2个值；因此，对每一个次壳层l,最多能够容纳个电子。 （22l1）3d次壳层的l2，因此3d次壳层上能够容纳10个电子，而不违抗泡利原理。

某X光机的高压为10万伏，问发射光子的最大能量多大？算动身射X光的最短波长。

解：电子的全数能量转换为光子的能量时，X光子的波长最短。而光子的最大能量是：maxVe105电子伏特

而 maxh因此minhcminc

max6.63103431080.124A 519101.6010 利用一般光学反射光栅能够测定X光波长。当掠射角为而

是偏离级极显现n级极大值出射光线偏离入射光线为2，

大出射线的角度。试证：显现n级极大的条件是

2dsin2。sinn d为光栅常数（即两刻纹中心之间的距离）

22当和都很小时公式简化为d(22)n。

解：相干光显现极大的条件是两光束光的光程差等于n。而光程差为：Ldcosdcos()2dsin2sin 22依照显现极大值的条件Ln，应有

2dsin2sinn 2222;sin 22222当和都很小时，有sin由此，上式化为：d()n; z b

2即

d(22)n

一束X光射向每毫米刻有100条纹的反射光栅，其掠射角为20＇。已知第一级极大出此刻离0级极大显现射线的夹角也是20＇。算出入射X光的波长。

解：依照上题导出公式：

2dsin2sinn 2220',20'，二者皆很小，故可用简化公式：

由于d(22)n

d由此，得：;()5.05A

n2

已知Cu的K线波长是A，以此X射线与NaCl晶体自但是成1550'角入射而取得第一级极大。试求NaCl晶体常数d。

解：已知入射光的波长1.542A，当掠射角1550'时，显

现一级极大（n=1）。

n2dsind2sin2.825A