浙江省宁波二中2009届高三数学期始考理科数学卷2008[1].9

一、选择题（每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数z13i,z21i,则zz1z2在复平面内对应点位于（ ▲ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

2．等差数列{an} 中，a3=2，则该数列的前5项的和为( ▲ )

A．10 3．矩阵B．16

C． 20

D．32

ab可逆的一个充分不必要条件是( ▲ )

cdcd abD．

A．adbc0 B．abcd0 C．

db ac4．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示，那么这个几何体的体积为( ▲ )

A．3 B．6 C． D．32 5．从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有( ▲ ) Ａ．70种 Ｂ．112种 Ｃ．140种 Ｄ．168种

6．函数

323正视图 2侧视图 113俯视图 f(x)xsinx,x[,],若f(x1)f(x2)

22则下列不等式一定成立的是( ▲ )

A．x1x20 B．x1x2 C．x1x2 D．x1x2 7．右图给出的是计算

22221111的值的一个程序框图，24620其中判断框内应填入的条件是( ▲ )

A．i＞10

B．i<10 C．i＞20 D．i<20

08．设直线l平面，过平面外一点A与l,都成30角的

直线有且只有：( ▲ )

Ａ．１条 Ｂ．２条 Ｃ．３条 Ｄ．４条

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9. 函数yx2-2x在区间[a,b]上的值域是[－1,3],则点(a,b)的轨迹是图中的( ▲ ）

b A．线段AB和线段AD B．线段AB和线段CD A 3 D C．线段AD和线段BC D．线段AC和线段BD

B 1 -1 C a O 1 x2y210. 双曲线221(a1,b0)的焦距为2c，直线l过点（a，0）和（0，b），且点（1，0）

ab到直线l的距离与点（－1，0）到直线l的距离之和s( ▲ )

A． (1,5] B．(1,4c. 则双曲线的离心率e的取值范围是55] 2C．[5,) D． [5,5] 2二．填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分。请将正确答案填在答卷纸相应的位置上） 11．在极坐标系中，O是极点，A(2,12．

53)，B(2,)则△AOB的形状为 ▲ ． 8803|x24|dx_____▲ ____

|x|2≤013．设不等式组y3≤0所表示的平面区域为S,若A，B为S内的两个点， 则|AB|的最大

x2y≤2值为_____▲ ____．

214．1x1x1x的展开式中x项的系数是 ▲ ．（用数字作答）

210x2y215．椭圆221(ab0)的内接矩形的最大面积是_______▲ ______

ab16．空间一点P(x,y,z)满足2x3y6z12,则点P到坐标原点的最小距离为 ▲ ．

11ADMOABBC17. 在中，OCOA，ODOB，与交于点，设OAa，OBb，以

42a、b为基底表示OM，则OM=______▲ _____

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三．解答题（本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18．（本题满分14分）已知函数f(x)3sinxcosxcos2x(0)的周期为（1）求ω的值；

（2）设△ABC的三边a、b、c满足bac，且边b所对的角为x，求此时函数f(x)的值域

19. （本题满分14分）已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球． （1）求取出的4个球均为黑球的概率；

（2）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；

（3）设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望． 20．（本题满分14分）已知a0,函数f(x)ln(2x)ax.

2, 2（1）求函数f(x)的单调区间；

（2）设曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线为l,若l与圆(x1)2y21相切，求a的值；

21. （本题满分15分）已知数列an中，对一切自然数n，都有an0,1且

2anan12an1an0。

求证：(1)an11an； 2 (2)若Sn表示数列an的前n项之和，则Sn2a1。

x2y21上任一点P，由点P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，22．（本题满分15分）已知椭圆49点M在PQ上，且PM2MQ，点M的轨迹为C. （1）求曲线C的方程；

（2）过点D（0，－2）作直线l与曲线C交于A、B两点，设N是过点(0,4)且平行于x轴的17直线上一动点，满足ONOAOB（O为原点），问是否存在这样的直线l，使得四边形

OANB为矩形？若存在，求出直线的方程；若不存在说明理由.

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理科数学参考答案及评分标准

一、选择题：每小题5分，共50分。 DACAC BAB AD

二、填空题：每小题4分，共28分。

231213 11．等腰直角三角形； 12．； 13．41；14．165 15．_2ab_ 16． 17. ab

7773三、解答题：共72分。 18．解：（1）f(x)311sin2x(cos2x1)sin(2x) …………3分 226221得2 ∴f(x)sin(4x)…………7分 2262由f(x)的周期Ta2c2b22acac1 …………9分 （2）由题意，得cosx2ac2ac2又∵0x ∴0x∴ 1sin(4x)1,261∴f(x)的值域为[1,] …………14分

2119. 解：(1) P ……4分

57 …………11分

3666111sin(4x) …………13分

622 ∴4x1112417C32C2C3·C4C441．……9分 (2)2，．故··22215515C4C615C4C651，2，3．由（1）（3）解：可能的取值为0，，（2）得P(0)17，P(1)， 51513C311P(3)2·2．从而P(2)1P(0)P(1)P(3)．

10C4C630的分布列为

 P 0 1 2 3 731 15103017317的数学期望E0123．…………………………14分

51510306

1 5第 4 页 共 6 页

1a …………2分 x2l的方程为(a-1)x-y+1=0 由点到直线的距离公式得：a1 …………6分

11(2,2)减；…………14分 （2）(,2)增；aa20．解：（1）f(x)/221．(1)由已知anan12an1an0，可得an2an1，又因为an0,1，所以有，21an11an。--------7分 21111(2)由结论(1)可知，anan12an2n1a1 ，即ann1a1，于是有，

222211211Sna1a2ana1a1n1a1a122a1，即Sn2a1。----------15分

122122a01an11,因此an2an1，即n122．解：（1）设M（x，y）是曲线C上任一点，因为PM⊥x轴，PM2MQ，所以点P的坐

标为（x，3y） （2分）

x2y2x2(3y)2x2y21…(51上，所以1，因此曲线C的方程是 点P在椭圆

44949分)

（2）当直线l的斜率不存在时，显然不满足条件

所以设直线l的方程为y=kx－2与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2），N点所在直线方程为

ykx2422y,由x2得(14k)x16kx120 217y14 x1x216k12,xx，………………（6分） 122214k14k222 由16k48(14k)0得k2333，…………（8分） ,即k或k422 因为ONOAOB，所以四边形OANB为平行四边形，…………（10分） 假设存在矩形OANB，则OAOB0

即x1x2y1y2x1x2k2x1x22k(x1x2)4(1k2)x1x22k(x1x2)40， 所以(1k)21216k22k40,即k4,k2，…………（12分） 2214k14k 设N（x0，y0），由ONOAOB，得

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416k244y y0y1y2k(x1x2)4，即N点在直线， 4171714k214k2 所以存在四边形OANB为矩形，直线l的方程为y2x2…………（15分）

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