计数的基本原理 教案

一、 教学目标： 通过学习，学生能

1.理解并掌握分类计数原理与分步计数原理，用它们分析和解决一些简单的应用问题；

2.创设情境，将一些实际问题归结为一个分类或分步的计数问题，提升建构思维能力；

3.通过组内合作探究，认识数学知识与现实生活的内在联系，感受到亲切、和谐的学习氛围。 二、教学重点、难点

1、重点：两个计数原理的理解和掌握

2、难点：如何判断完成一件事是分类或分步完成

3、突破难点分析：要准确的判断是分类还是分步去完成一件事，首先得明确这是一件什么事，该怎样去完成。在分析的过程中，便会发现有些事可以按某些方法独立完成，有些事需要多个步骤才能完成。能独立完成的就用分类，需多个步骤完成的就用分步。为此，设计了两个小组活动来让学生体会。 三、教学策略：

本节课的课本引例、例题同学们通过预习大多都能看懂。为了贴近学生实际生活，激发学生学习兴趣，在创设情境和例题的选用上，选择了学生所熟悉的生活事例。

本节课采用了老师引导启发，学生分小组合作学习的方法进行教学。利用多媒体显示问题情境，让学生通过小组活动，具体地分析

比较，进而归纳总结，体现了从特殊到一般的思维过程，既关注了学生的认知基础，又促使学生在原有认知基础上获取知识，提高思维能力，保持高水平的思维活动，符合学生的认知规律。

四、教学过程： １.创设情境，揭示课题

问题1：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有4班, 汽车有2班，轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?

问题2:从甲地到乙地，要从甲地先乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地。一天中，火车有3班，汽车有2班，那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法？

【设计目的】:选择学生身边的素材作为新课引入的实例,利用简单的

熟悉的问题情境激发学生学习的积级性,让学生在迫切要求下去探究。

２.逐层探索，构建新知

在刚才的第一问中，我们要完成什么事？要怎样去完成？

从甲地到乙地：（任选一种交通方式）一步到位，直接完成。 在第二问中呢，我们要完成什么事？又怎样去完成？（先到丙地，再到乙地）

从甲地到乙地：不能直接完成，需要分步完成。 第一步：从甲地到丙地，第二步：从丙地到乙地。 比较两件事的完成过程，你能发现它们的不同之处吗？

完成一件事：一步到位,直接完成；不能直接完成,需要分步完成。 学习小组活动一：议一议，如何完成以下这些事情。 （学生在各自的学习小组内讨论之后，由小组代表发言。） 【设计目的】:让学生感知完成一件事，可以分类去解决，或者分步

去解决。

情境１、节目主持候选人中有４名男同学，８名女同学， （１）从中任选一人主持节目；

（２）从中任选一个男同学和一个女同学共同主持节目。 情境２、书架上有４０本不同的语文书，３０本不同的数学书,２０

本不同的英语书，

（１）从书架上任取一本书； （２）从中任选三本不同科目的书。

学习小组活动二：算一算，完成问题1和问题2中的事情分别有多

少种不同的方法。

【设计目的】:让学生用已有的知识去计算，在与同学的交流中完善

其方法，找到其中的规律。

问题1，分类完成： 第一类：乘火车，4种方法； 第二类：乘汽车，2种方法；

第三类：乘轮船，3种方法。共4+2+3=9种方法。 问题2，分步完成：

第一步：从甲地到丙地，3种方法；

第二步：从丙地到乙地，2种方法。共3×2=6种方法。 ３.比较归纳，深化概念

学习小组活动三：想一想：分类完成的计数问题如何计算？

分步完成的计数问题如何计算？

【设计目的】:学生通过具体事例的分析、计算，找到规律，用自己

的语言表述出来，锻炼了学生的概括能力。

分类解决：完成这件事的所有方法数为各类办法的方法数之和。 分步解决：完成这件事的所有方法数为各步方法数之积。 （由两位同学作总结发言）这也就是我们今天要学习的分类计数原理和分步计数原理的内容。

分类计数原理：完成一件事情，有n类办法，在第１类办法中有

m1种不同的方法，在第２类办法中有m2种不同的方法……,在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+ …+mn种不同的方法。

分步计数原理：完成一件事情，需要分成n个步骤，做第１步有

m1种不同的方法，做第２步有m2种不同的方法……,做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法。

什么时候用加法原理，什么时候用乘法原理呢？

再次强调加法原理中的每一种方法都能独立完成这件事，而乘法原理中的各步中的方法不能独立完成这件事。 ４.学以致用，培养能力

（1）解决情境1和情境2中提出的问题。（学生独立解决） 【设计目的】:前后呼应，用已学知识解决提出的问题，达到学以致

用的目的。

（2）教室在三楼，从楼外到教室里面共有多少种不同的走法？ （3）课本、学习指导与练习部分题目（根据时间灵活掌握）。 ５.总结反思，提高认识

通过这节课的学习，同学们在知识方面有什么样的收获？ （1）知识积累：分类计数原理、分步计数原理。

（2）思维体验：通过了一些具体的问题分别归纳出了分类计数原理

和分步计数计数原理，由特殊到一般是重要思维方式之一。

６.布置作业，拓展知识 （1）P146 2、4、5

（2）实际应用：以小组为单位观察实际生活中的计数问题，并想办

法解决它。 五、板书设计

11.1计数的基本原理 问题1 问题2 分类 相加 分类 相乘

学生板书 投影区域 4+2+3 3×2

N=m1+m2+ …+mn N=m1×m2

×…×mn

情境1 情境2

东平县职业学校优质课评选 11.1计数的基本原理

2014年4月16日

创新点及创新教学设计

1、从生活实例出发，培养学生的数学意识。

数学来源于生活，并服务于生活，生活有多宽，数学就有多广，逐步培养学生应用数学的意识，渗透数学文化。 2、由特殊到一般。

两个原理的推导注重从具体到抽象、从特殊到一般、从感性到理性的认识过程，充分展示了知识的形成过程，使学生感到自然，没有突兀感，符合学生的认知规律。

3、采用问题式教学,引导学生自主探究、合作学习、成为学习的主人。

4、创设民主、和谐的课堂氛围。

教学特色

以问题为纽带 化结果为过程 把知识变成能力