一元二次方程提高

一、选择题 1、（2008年山东省滨州市）（2011年重庆江津区七校联考）若关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0有一个根为0，则m的值等于（ ） A、1 B、2 C、1或2 D、0 2、（2008年山东省潍坊市）已知反比例函数y2abx,当x＞0时,y随x的增大而增大,则关于

x的方程ax2xb0的根的情况是（ ）

A.有两个正根 B.有两个负根 C.有一个正根一个负根 D.没有实数根 3、（2008年四川巴中市）巴中日报讯：今年我市小春粮油再获丰收，全市产量预计由前年的45万吨提升到50万吨，设从前年到今年我市的粮油产量年平均增长率为x，则可列方程为（ ）

A．452x50 B．45(1x)50 C．50(1x)45

222D．45(12x)50

4、（2008年江苏省南通市）设x1、x2是关于x的一元二次方程xxn2mx的两个

实数根，且x1＜0，x2－3x1＜0，则（ ） A．m1m1m1m1 B． C． D．

n2n2n2n225、（2008湖北黄石）已知a，b是关于x的一元二次方程xnx10的两实数根，则式子

ba的值是（ ） abA．n2

2B．n2

2C．n2

2

D．n2

2

26、(2008资阳市) 已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程(a + b)x + 2cx + (a + b)＝0的根的情况是（ ）

A．没有实数根

B．可能有且只有一个实数根 D．有两个不相等的实数根

2C．有两个相等的实数根

7、（2010 嵊州市）已知m,n是方程x2x10的两根，且

(7m214ma)(3n26n7)8，则a的值等于 （ ）

A．－5 B.5 C.-9 D.9

8、（2010年贵州毕节）已知方程xbxa0有一个根是a(a0)，则下列代数式的值恒为常数的是（ ） A．ab B．

2a C．ab D．ab b9、（2010 湖北孝感）x22x20的一较小根为 x1,下面对x1的估计正确的是 （ ）

A．2x11 B．1x10

C．0x11

2D．1x12

10、（2010 内蒙古包头）关于x的一元二次方程xmx2m10的两个实数根分别是

2x1、x2，且x12x27，则(x1x2)2的值是（ ）

A．1 B．12 C．13 D．25

11、中江县2011年初中毕业生诊断考试)某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片 向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2450张相片，如果全班有x名学生，根据 题意，列出方程为( )

2x(x1)2450 D、A、x(x1)2450 B、 x(x1)2450 C、

x(x1)2450 212、（重庆一中初2011级10—11学年度下期3月月考）若关于x的一元二次方程

k1x2xk20的一个根为1，则k的值为 ( )

A．－1 B．0 C．1 D．0或1

13、(2011年江阴市周庄中学九年级期末考)m是方程x2+x-1=0的根，则式子m3+2m2+2009的值为( )

A.2008 B.2009 C.2010 D.2011

2214、（2011年青岛二中）设a，b是方程xx20090的两个实数根，则a2ab的

值为（ ） A．2006

B．2007

C．2008

D．2009

2

15、（2011湖北武汉调考一模）对于一元二次方程ax+bx+c=O(a≠0)，下列说法： ①若a+c=0，方程ax+bx+c=O必有实数根； ②若b2+4ac<0，则方程ax+bx+c=O一定有实数根； ③若a-b+c=0，则方程ax+bx+c=O一定有两个不等实数根；

④若方程ax+bx+c=O有两个实数根，则方程cx+bx+a=0一定有两个实数根． 其中正确的是( )

A．①② B．①③ C．②③ D．①③④

2

2

22

2

二、填空题

1、（2008湖北鄂州）已知，为方程x4x20的二实根，则

231450 ．

2、(2010江苏苏州)若一元二次方程x－(a+2)x+2a=0的两个实数根分别是3、b，则a+b= ． 3、（2010江苏南通）设x1、x2 是一元二次方程x+4x－3=0的两个根，

2x1(x2+5x2－3)+a =2，则a= ．

4、（2010湖北鄂州）已知α、β是一元二次方程x-4x-3=0的两实数根，则代数式（α-3）（β-3）= ．

5、（2010 四川绵阳）若实数m满足m－10m + 1 = 0，则 m + m2

4

－4

2

2

2

2

= ．

6、（2010内蒙呼和浩特）（2011年兴华公学九下第一次月考）方程（x﹣1）（x + 2）= 2（x + 2）的根是 ．

7、（2010广州）已知关于x的一元二次方程axbx10(a0)有两个相等的实数根，

2ab2求的值为__________． 22(a2)b48、（2010 重庆江津）(2011年江阴市周庄中学九年级期末考)在等腰△ABC中，三边分别为a、

b、c，其中a5，若关于x的方程x2b2x6b0有两个相等的实数根，则△

ABC的周长为__________．

9、（2010广东茂名）已知关于x的一元二次方程x6xk0（k为常数）． 设x1，x2为方程的两个实数根，且x12x214，则K的值为__________． 10、（2011年北京四中三模）已知m、n是方程x22003x20040的两根，则与(m22004m2005)的积是 . (n22004n2005)三、简答题 1、（重庆一中初2011级10—11学年度下期3月月考）已知x是一元二次方程

22x35x222x23x6x的值． x3x10的实数根，求代数式：

2、（2008湖北孝感）（2010年贵州毕节）已知关于x的一元二次方程x22m1xm20有两个实数根x1和x2。 （1）求实数m的取值范围； （2）当x12x220时，求m的值。 ）

3、（2008福建省泉州市）某产品第一季度每件成本为50元，第二三季度每件产品平均降低成本的百分率为x。

（1）衣用含x的代数式表示第二季度每件产品的成本；

（2）如果第三季度每件产品成本比第一季度少9.5元，试求x的值；

（3）该产品第二季度每件的销售价为60元，第三季度每件的销售价比第二季度有所下降，若下降的百分率与第二、三季度每件产品平均降低成本的百分率相同，且第三季度每件产品的销售价不低于48元，设第三季度每件产品获得的利润为y元，试求y与x的函数关系式，并利用函数图象与性质求y的最大值。（注：利润=销售价-成本）

4、（2010四川乐山）若关于x的一元二次方程x2(2k)xk120有实数根、．

（1） 求实数k的取值范围； （2） 设t

5、（2011北京四中模拟6）已知双曲线y2222k，求t的最小值．

3和直线ykx2相交于点A（x1，y1）和点xB（x2，y2），且x1x210,求k的值.

x3x29x2 Key：1、答案：解：原式=3x(x2)x3x23x(x2)(x3)(x3)112 3x(x3)3x9x

1 ∵x2+3x－1=0 ∴3x2+9x= ∴原式＝3

2、解：（1）由题意有(2m1)4m≥0， 解得m≤

即实数m的取值范围是m≤221． 4

1． 422（2）由x1x20得(x1x2)(x1x2)0．

若x1x20，即(2m1)0，解得m∵

1． 2111＞，m不合题意，舍去． 4221． 4若x1x20，即x1x2 0，由（1）知m22故当x1x20时，m1． 4

3、 解：.(1).50(1-x);

(2) 50(1x)509.540.5,解得，x=0.1 (3) 60(1x)48，解得：x221。 5y601x501x50x240x10

1212当x时，y取最大值，y50x18501816

555522答：y的最大值为16.

4、解：（1）∵一元二次方程x22(2k)xk2120有实数根、，

∴0， ………………………………………………………………………2分 即4(2k)24(k212)0，

解得k2．……………………………………………………………………4分 （3）由根与系数的关系得：[2(2k)]42k， ………………… 6分

42k42， …………………………………………7分

kkk44∵k2，∴220， ∴422，

kk∴t即t的最小值为－4． ………………………………………………………10分

ykx23kx2,　　kx22x30 5、答案 由,得3xyx ∴x1x2＝－

2223，x1x2＝－ kk2

46＝10 k2k22 ∴5k3k20 ∴k11或k2，

512 又△412k0即k，舍去k2，故所求k值为1.

35 故x1x2＝（x1x2）－2x1x2＝