高二数学选修2-1试题及答案

宝鸡铁一中 孙 敏

一、选择题（本大题共12小题，每小题6分，共72分） 1、a3＞8是a＞2的（ ）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 2、全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是（ ） A．所有被5整除的整数都不是奇数； B．所有奇数都不能被5整除

C．存在一个被5整除的整数不是奇数； D．存在一个奇数，不能被5整除

13、抛物线yx2的准线方程是( )

811A． x B． y2 C． y D． y2

32324、有下列命题：①ax2bxc0是一元二次方程（a0）；②空集是任何集合的真子集；③若aR，则a20；④若a,bR且ab0，则a0且b0．其中真命题的个数有（ ）

A．1 B． 2 C． 3 D． 4

x2y21的离心率为（ ） 5、椭圆

25163349 A． B． C． D．

5256、以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆x2y22x6y90的圆心的抛物线的方程是（ ）

A．y3x2或y3x2 B．y3x2 C．y29x或y3x2 D．y3x2或y29x

7、已知a＝（2，－3，1），b＝（4，－6，x），若a⊥b，则x等于（ ） A．－26 B．－10 C．2 D．10 8、如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，

11ABBCBD等于（ ） 则

22A．AD C．AG

B．GA D．MG

9、已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是（ ）

A．OMOAOBOC B． OM2OAOBOC C．OMOA11OBOC 23111 D．OMOAOBOC

33310、设a3，b6， 若a•b＝9，则a,b等于（ ）

A．90° B．60° C．120° D．45°

111、已知向量a＝（1，1，－2），b＝2,1,，若a·b≥0，则实数x的取值

x范围为（ ）

A．(0,) B．(0,] C．(,0)∪[,) D．(,0]∪[,)

2323232312、设x1,x2R，常数a0，定义运算“﹡”：x1x2(x1x2)2(x1x2)2，若x0，则动点P(x,xa)的轨迹是（ ）

A．圆 B．椭圆的一部分 C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

13、命题“若x24x30，则x＝1或x＝3”的逆否命题

为 ．

14、给出下列四个命题：①xR，是方程3x－5＝0的根；②xR,|x|0； ③xR,x21；④xR,都不是方程x23x30的根．

其中假命题的序号有 ． ．．．

x2y21表示的图形是双曲线，则k的取值范围15、若方程

2kk1为 ．

16、抛物线y24x的准线方程是 ．

17、由向量a(1，，02)，b(1，，21)确定的平面的一个法向量是

n(x，y，2)，则x＝ ，y＝ ．

三、解答题（本大题共5小题，共53分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）

18、（本小题满分8分）

x2y21有相同的焦点，双曲线的离心率等于2，且与椭圆求此双曲线方程．

259

19、（本小题满分10分）

已知命题P:“若ac0,则二次方程ax2bxc0没有实根”. (1)写出命题P的否命题；

(2)判断命题P的否命题的真假, 并证明你的结论.

20、（本小题满分11分）

已知ab0,求证ab1的充要条件是a3b3aba2b20

21、（本小题满分12分）

如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点． （Ⅰ）证明：AD⊥D1F； （Ⅱ）求AE与D1F所成的角； （Ⅲ）证明：面AED⊥面A1FD1．

A D E F B C A1 D1 B1 C1

22、（本小题满分12分）

2x2y2设椭圆2＋21(a＞b＞0)的左焦点为F1(－2，0)，左准线 L1 ：xa与

abcx轴交于点N（－3，0），过点N且倾斜角为300的直线L交椭圆于A、B两点。 （1）求直线L和椭圆的方程；

（2）求证：点F1(－2，0)在以线段AB为直径的圆上。

参

一、选择题 题1 号 答C 案 二、填空题 2 C 3 B 4 B 5 A 6 D 7 A 8 C 9 D 10 B 11 C 12 D 13、若x≠1且x≠3，则x4x30 14、② 15、k|k1或k2

216、x1 17、－4，－3 三、解答题

x2y2 18、解：设双曲线方程为221（a＞0，b＞0），

abx2y21的焦点坐标为（－4，0）和（4，0）∵ 椭圆，即c＝4， 259又双曲线的离心率等于2，即

c2，∴ a＝2．∴ b2c2a2＝12． ax2y21． 故所求双曲线方程为

41219、解:(1)命题P的否命题为:“若ac0,则二次方程ax2bxc0有实根”. (2)命题P的否命题是真命题. 证明如下:

ac0,ac0,b24ac0,

∴二次方程ax2bxc0有实根. ∴该命题是真命题.

20、证明：必要性：

ab1,即b1a,abababa33223321aa1aa21a....0

充分性：a3b3aba2b20

aba2abb2a2abb20a2abb2ab10.即又ab0,即a0,且b0,

b3b222aabba0,只有ab1.24综上可知,当ab0,ab1的充要条件是a3b3aba2b2021、解：以点D为原点，DA、DC、DD1所在的直线分别为x、y、z轴，建立如图的空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，则D（0，0，0），A（2，0，0），

2D1（0，0，2），E（2，2，1），F（0，1，0）． ∴AD＝（－2，0，0），D1F＝（0，1，－2）， ． AE＝（0，2，1）

（Ⅰ）∵AD·D1F＝0，∴ AD⊥D1F．

A1 z D1 B1 D E F A x H C1 （Ⅱ）∵AE·D1F＝0，∴AE与D1F所成的角为90°． （Ⅲ）由（Ⅰ）知AD⊥D1F，由（Ⅱ）知AE⊥D1F， 又AD∩AE=A，所以D1F⊥面AED．

又因为D1F面A1FD1，所以面AED⊥面A1FD1．

a222、解：（1）由题意知，c＝2及3 得 a＝6

cC y B x2y2∴b622 ∴椭圆方程为1

6222直线L的方程为：y－0＝tan300（x＋3）即y＝

3（x＋3） 3x23y2622x6x30 （2）由方程组得 3(x3)y3设A（x1，y1），B（x2，y2），则 x1＋x2＝－3 x1x2＝

3 2∵kF1AkF1B1(x13)(x23)y1y23 x12x22(x12)(x22)x1x23(x1x2)93x1x22(x1x2)4 1

∴F1AF1B则AF1B900

∴点F（－2，0）在以线段AB为直径的圆上